z - LESIA - Observatoire de Paris

PLASMAS ASTROPHYSIQUES
Cours II : Dynamique d'une particule chargée
(1ere partie)
Störmer et Birkeland
MASTER RECHERCHE (M2) SPECIALITE ASTRONOMIE & ASTROPHYSIQUE
Observatoire de Paris - Universités Paris VI - Paris VII - Paris XI
[e-mail]
Nicole Meyer-Vernet
(Observatoire de Paris)
http://calys.obspm.fr/~meyer
Etude du mouvement d'une particule chargée dans des champs
Etude du mouvement d'une particule chargée dans des champs
électriques
électriques
(
(
E
E
) et magnétiques
) et magnétiques
(
(
B
B
) donnés
) donnés
Ca n'a d'intérêt que s'il n'y a pas trop de particules chargées (champs créés
par ces particules négligeables devant les champs initiaux). Sinon, problème
couplé champs/particules (c.f. cours III et V)
On va surtout s'intéresser au mouvement dans un champ magnétique (on
trouve des champs magnétiques partout dans l'univers)
D'après la théorie de la relativité, on ne devrait pas faire de
distinction entre eux :
E
se transforme en
B
et vice-versa dans un
changement de repère
E
B
Repère R:
Repère R':
(vitesse V)
E
=
E
+
V
B
+
O
(
v
2
/
c
2
)
B
=
B
−
V
E
/
c
2
+
O
(
v
2
/
c
2
)
E
=
/
0
E
=
0
−
B
/
t
B
=
0
B
=
0
J
+(
1
/
c
2
)
E
/
t
Equations de Maxwell
Sources: charge électrique mais pas de charge magnétique
courant électrique mais pas de courant magnétique
Tendent à annuler
E
à grande échelle
Si pas d'autres forces, alors:
E
=0 dans repère où plasma immobile
charges en mouvement
J
B
O (et pas de
monopoles magnétiques pour annuler
B
Repère (
R'
) où plasma immobile :
E'
=0
Repère (
R
) où plasma a vitesse
V
:
E
=-
V
X
B
B
=
B
−
V
(
V
B
)
/
c
2
+
O
(
v
2
/
c
2
)
B
s
i
v
c
B
indépendant du repère et en général
0
E
dépend du repère et =0 dans repère plasma

d
d
t
(
m
0
v
)=
q
(
E
+
v
B
)
Mouvement d'une particule dans champs
E, B
charge
q,
masse
m
=
m
0
(
m
0
= masse au repos)
vitesse
v
,
=(1-
v
2
/
c
2
)
-1/2
Equation du mouvt :
p
Energie:
d
W
d
t
=
q
v
(
E
+
v
B
)==
q
v
E
si
E
=0 alors
W=
cste,
v
=cste,
=cste
,
mouvt le même que particule non-relativiste (
v
c
)
de masse
m
=
m
0
1) Cas le plus simple :
E
=0,
B
= cste (indep. r, t)
m
d
v
d
t
=
q
v
B
m
=cste
mouv.
B
:
F
=
0
v
=
c
s
t
e
=
c
s
t
e
mouv.
B
:
m
d
v
d
t
=
q
v
B
m
v
2
r
g
=
q
v
B
q<
0
+
+
v
v
q
>0
B
mouv. circulaire,
rayon
r
g
r
g
=
m
v
q
B
rayon de gyration
B
v
v
v
m
d
v
d
t
=
q
v
B
v
=
c
s
t
e
gyrofréquence (angulaire) :
g
=
v
/
r
g
g
=
q
B
m
sens de gyration
rayonnement polarisé D interagit
davantage avec les é
charge crée
B
sens opposé à
B
initial:
diamagnétisme
m
d
v
d
t
=
q
v
B
v
=
c
s
t
e
B
v
v
v
v
=
c
s
t
e
mouv. circulaire,
rayon
r
g
dans
plan
B
v
=
v
s
i
n
Hélice
r
g
=
m
v
s
i
n
q
B
=
p
s
i
n
q
B
particules injectées avec même valeur de
mv
/I
q
I et même
ont même trajectoire
pc
/I
q
I = "rigidité magnétique" : dimension= énergie /charge=Volts
à
v
donné, accélération maximale pour
=
/2
rayonnement vient surtout des part. ayant
v
B
Attention, si
v
0,
r
g
rayon courbure trajectoire
r
c
d
v
d
t
=
v
d
v
d
s
d
v
d
t
=
v
2
r
c
=
v
2
r
g
d
v
d
s
=
v
r
c
v
r
c
s
Voisinage Terre
B
4 10
-5
T
g
protons
électrons
e
B
m
e
=
7
1
0
6
r
a
d
/
s
e
B
m
p
=
4
1
0
3
r
a
d
/
s
v
(
2
k
T
m
)
1
/
2
ionosphère terrestre :
T
=10
3
K
v
(
2
k
T
m
)
1
/
2
r
g
=
v
/
g
protons
électrons
r
g
1 m
r
g
2 10
-2
m
g
des électrons pas petit devant
p
B
va modifier la propagation des ondes dans
l'ionosphère terrestre
particules non relativistes
Application
Grandville (Un autre Monde, ed.
H. Fournier, Paris, 1844)

Calcul du rayon de gyration d'une particule de masse
m
0
et énergie
W
Particule non relativiste (
v
c
)
:
p
(2
Wm
0
)
1/2
Particule ultra-relativiste (
v
c
)
:
p
W
/
c
r
g
p
/
q
B
(pour sin
1)
attention: si particule relativiste, alors
m
m
0
"Rayons cosmiques"
...essentiellement des
particules chargées
1 particule
par km²
par siècle!
Modulation solaire
Space Sci. Rev. 89, 125 (1999)
Physics Rep. 327, 109 (2000)
Grandville (Un autre Monde, ed. H.
Fournier, Paris, 1844)
Application
Restants de supernovae
(chocs)
Galaxies actives
..... ??? ...
Accélération et transport : champ magnétiques, ...
voir par ex.: http://ipnweb.in2p3.fr/~auger/GDR/PARC/PARC.html
Goutelas 2003 (ed. Parizot et al., SF2A)
Rayons cosmiques reçus sur Terre (en haut de l'atmosphère)
spectre en énergie
Atténuation pour énergie/nucléon < 1 GeV
Atténuation max. quand activité solaire max.
(−
1
)
m
p
c
2
et on a vu que particules injectées avec
même
pc
/I
q
I = "rigidité magnétique" et
même
ont même trajectoire
Energie /nucléon (en eV)
(v
c)
Entre l'hélium et le fer, les noyaux
ont
~ l
e
même
(m
/
mp)
/(I
q
I/
e)
2
Pourquoi éléments
ont diminution
pour ~ même énergie/nucléon?
Particules ayant même
énergie/nucléon ont même
trajectoire (si
v c)
énergie/nucléon
10
9
eV
Rigidité magnétique
p
c
q
W
/
e
q
/
e
Webber & Lezniak 1974 Astrophys.
Space Sci.
30
361

Pourquoi la coupure est ~ 1 GeV ?
B
interplanétaire à 1 U.A. ~ 5 10
-9
T
Perturbations de
B
:
augmentent diffusion particules
sont max. en max. d'activité solaire
Echelle irrégularités
B
interplanétaire
L
< 0.01 U.A. ~ 10
9
m
cosmiques ayant
r
g
>
10
9
m,
i.e. en./ch. > 1 GeV pas affectés
r
g
=
W
/
c
q
B
=
W
/
e
(
q
/
e
)
B
c
=
e
´
n
e
r
g
i
e
/
n
u
c
l
e
´
o
n
B
c
1
0
9
m
si
v
c
Le champ magnétique de l'héliosphère
affecte la propagation des particules
Héliosphère
Milieu interstellaire
Soleil
Cosmiques
B
Structure à grande échelle +
irrégularités (diffusent)
Champ magnétique
B
~ 3 10
-10
T
Epaisseur du disque
L
~ 300 pc ~ 10
19
m
Cosmiques d' énergie/nucléon >
B c L ~
10
18
eV pas influencés
par
B
galaxie
Rayons cosmiques de grande énergie
Le champ magnétique de "la Galaxie"
affecte la propagation des particules
B
Galaxie
Milieu intergalactique
Cosmiques
Structure à grande échelle +
irrégularités (diffusent)
Energie maximum de cosmiques accélérés par une
source de dimension
L
parsec
Difficile de comprendre ce qui accélère les
cosmiques les plus énergétiques
(1 parsec ~ 3. 10
16
m)
energie/nucléon (eV) <
B c L ~
(10
15
eV)
B(
unité
10
-10
T)
L
(parsec)
B
L
r
g
<
L
r
g
= énergie/nucléon/(
Bc
)
2)
E
0,
B
= cste (indep. r, t)
a) cas non-relativiste (v
c)
m
d
v
d
t
=
q
(
E
+
v
B
)
m
=
c
s
t
e
mouvt.
B
m
d
v
d
t
=
q
(
E
+
v
B
)
mouvt.
B
m
d
v
d
t
=
q
E
Peut-on se ramener au cas précédent en trouvant un repère
R' de vitesse
V
où
E'
=0 ?
E
'
=0=
E
+V
X
B
V
=
E
B
B
2
prenons:
V
B
=
E
B
B
2
B
= −
E
E
'
=0
Dans R' le mouvt
B
est la gyration trouvée en 1)
Dans R: mouvt
B
= gyration + vitesse
V
E
la même pour toutes les particules
V
E
=
E
B
B
2

Exemple:
q
> 0
B
+
si
E
=0
dérive de vitesse
V
E
si
E
0
ici,
v
est plus petit car le
champ a ralenti la particule,
donc
r
g
est plus petit
ici,
v
est plus grand car le
champ a accéléré la
particule, donc
r
g
est plus
grand
b) Cas éventuellement relativiste, mais
E
=0
Dans repère R' de vitesse
V
E
=
E
B
B
2
E'
=0
on a:
E'
total
=0
Energie = cste
Eq. du mouvt.= celle d'une particule non
Eq. du mouvt.= celle d'une particule non
relativiste de masse
relativiste de masse
m=
m=
m
m
0
0
Hélice trouvée en 1) + vitesse
V
E
(comme en
non-relativiste :(a))
Note :
V
E
<c
E<Bc
3)
B
et force
F
(p.ex. gravitation), indépendants de
r, t
Cas précédent:
la vitesse
V
E
=
E
X
B/B
² est juste ce qu'il
faut pour que
F
Laplace
=
qV
E
X
B
compense force
qE
Résultat valable pour force
F
quelconque
(indép. de
r,t
) à la place de
qE
Mouv. dû à
B
et force
F
:
gyration + vitesse
V
E
=(
F
/
q
)
B
B
2
dépend de
q
sens opposé pour
é. et ions
courant
4)
B
variable dans l'espace (mais indépendant de
t
) et
E
=0
Cas général : affreusement compliqué
Plus simple si
B
varie lentement/gyration:
B
B
1
L
1
r
g
on va faire une moyenne sur la gyration et ne
s'occuper que du mouvement du centre de gyration
mouvement de la particule = superposition de :
gyration
mouvement du centre de gyration ("centre-guide")
on va calculer le mouvt du
centre-guide
en moyennant
l'effet des forces sur la gyration
on va considérer séparément les cas:
gradient
gradient
B
B
B
B