Médian P2013

U.T.C. - TF 06 Examen Médian Printemps 2013
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Durée 2 heures – Un formulaire manuscrit au format A4 recto-verso est autorisé.
Les exercices doivent être obligatoirement rédigés sur des feuilles séparées.
Exercice 1 :
Rafraichissement convectif
Il y a des effets thermiques que l’on peut observer soi-même assez facilement. Si vous avez
un jour passé votre main par la fenêtre d’un véhicule en mouvement ou trempé cette main
dans un courant d’eau depuis une barque, alors vous avez expérimenté le refroidissement
par convection ou rafraichissement convectif.
En supposant que la surface de votre main soit à la température de 30°C, déterminez le
flux de chaleur perdu par convection dans les 2 cas suivants :
a) vous passez votre main par la fenêtre d’un véhicule circulant à 35 km/h dans de l’air à
–5°C avec un coefficient de transfert convectif de 50 W/m²·K ;
b) vous trempez votre main dans un courant d’eau à 10°C d’une vélocité de 0,2 m/s avec
un coefficient de transfert convectif de 900 W/m²·K.
Laquelle de ces situations procure la sensation de froid la plus intense ?
Comparez ces résultats avec la perte thermique moyenne d’environ 30 W/m²·K que l’on
trouve dans une pièce à 20°C.
Exercice 2 :
Température de l’anse d’un chaudron.
L’anse d’un chaudron est une tige métal-
lique de diamètre d = 20 mm et de lon-
gueur L = 55 cm. Les deux extrémités de
l’anse sont soudées au chaudron qui est à
une température TCh = 90°C. L’air am-
biant est à Tair = 25°C. Le coefficient de
transfert de chaleur avec l’air est
h = 30 W/m2 K.
1. Établir le profil de température de l’anse. On pourra négliger le gradient radial de
température de la tige.
2. Déterminer la température au milieu de l’anse dans les 2 cas de figures suivants :
· la tige de l’anse est en cuivre, lCu = 385 W/m K.
· la tige de l’anse est en acier, lAc = 40 W/m K.
3. Justifiez l’hypothèse prise à la première question.
Chaudron
Anse
TCh = 90°C
TCh = 90°C
h
T
air
= 25°
C

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Exercice 3 :
Un appareillage est conçu de telle façon que sa paroi,
d’épaisseur L = 200 mm, de conductivité thermique
λ = 4 W/m·K est le siège d’un échauffement interne uni-
forme q = 1000 W/m³.
Afin d’empêcher toute perte vers l’extérieur de la chaleur
engendrée dans la paroi, on place sur la face externe une
très mince bande chauffante électrique qui fournit une
chaleur localisée ϕ0 (W/m²).
· Côté intérieur, le coefficient convectif est
hi = 20 W/m²·K pour une température du fluide
ambiant Ti = 50°C ;
· Côté extérieur, le coefficient convectif est
he = 5 W/m²·K pour une température du fluide
ambiant Te = 25°C.
1. Dans ces conditions, établir le profil de température
T(x) dans la paroi.
2. Évaluer les températures T0 = T(0) et TL = T(L) à chaque extrémité de la paroi.
3. Déterminer la valeur de ϕ0 (W/m²) qui permet de remplir ces conditions.
Exercice 4 :
Un long fil métallique de diamètre D = 2 mm est immergé dans un bain d’huile de tempé-
rature Th = 25°C. Le coefficient de convection entre le fil et l’huile est hC = 500 W/m².
À un instant donné, on fait circuler dans le fil un courant électrique d’intensité I = 100 A.
1. Vérifier, en calculant le nombre de Biot, que la température est homogène dans une
section droite du fil.
2. Écrire le bilan thermique.
3. Exprimer la variation de la température du fil en fonction du temps : T(t).
4. Calculer la constante de temps τth.
5. Calculer la valeur limite Tm de la température au bout d’un temps suffisamment long.
6. Combien de temps faut-il pour atteindre cette température à 1°C près ?
Données :
Ce fil a une résistance électrique par unité de longueur de Re = 0,01 Ω/m.
ρ = 8000 kg/m³, cP = 500 J/kg·K, λ = 200 W/m·K