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Les Forces Johann Collot [email protected] http://lpsc.in2p3.fr/atlas_new/teachingitem.htm Mécanique L1 et IUT1 Johann Collot [email protected] http://lpsc.in2p3.fr/atlas_new/teachingitem.htm Mécanique L1 et IUT1 Johann Collot [email protected] http://lpsc.in2p3.fr/atlas_new/teachingitem.htm Mécanique L1 et IUT1 Johann Collot [email protected] http://lpsc.in2p3.fr/atlas_new/teachingitem.htm Mécanique L1 et IUT1 Les forces fondamentales procèdent par des interactions à distance Newton : «Que la gravité soit infuse, inhérente et essentielle à la matière, de telle façon qu'un corps agisse à distance sur un autre à travers le vide , sans intervention d'un facteur qui acheminerait les forces et leur action d'un corps à l'autre, tout cela me paraît d'une telle absurdité qu'à mon sens, aucun homme capable de réfléchir en philosophe ne pourra s'y laisser prendre .» e- e- échange d'un photon p+ Johann Collot [email protected] http://lpsc.in2p3.fr/atlas_new/teachingitem.htm Interaction entre un électron et un proton dans un atome d'hydrogène p+ Mécanique L1 et IUT1 Force gravitationnelle Énoncée par Isaac Newton dans la seconde moitié du XVIIème siècle Entre deux masses ponctuelles m1 et m2 séparée de la distance r et situées aux points M1 et M2 : F 1/2 F 2/1 r M1 M2 m1 u 1/2 m2 u 1/2 vecteur unitaire dirigé de 1 vers 2 m1 m2 m1 m2 2/1 = − F 1/2 F F 1/2 = − K G 2 u 1/2 = − K G 3 M1M2 r r KG (cte de gravitation universelle) = 6,6742(10) 10-11 m3 kg-1 s-2 (ou N m2 kg-2) Cette loi s'applique également à des solides présentant des répartitions de masse sphériques (théorème de Gauss) Johann Collot [email protected] http://lpsc.in2p3.fr/atlas_new/teachingitem.htm Mécanique L1 et IUT1 Force de Coulomb (1736-1806) introduite en 1784 Ressemble à la force gravitationnelle ! Entre deux charges ponctuelles q1 et q2 séparées de la distance r et situées aux points M1 et M2 : F 1/2 M2 F 2/1 M 1 r q 1 u 1/2 q2 u 1/2 vecteur unitaire dirigé de 1 vers 2 1 q1 q 2 1 q 1 q 2 2/1 = − F 1/2 F F 1/ 2 = u = M M 1 /2 1 2 4 0 r 2 4 0 r 3 1 ≈ 9 109 S.I. 0 est la permittivité électrique du vide 4 0 Cette loi s'applique également à des solides présentant des répartitions de charge sphériques (théorème de Gauss) Johann Collot [email protected] http://lpsc.in2p3.fr/atlas_new/teachingitem.htm Mécanique L1 et IUT1 Forces électriques & magnétiques Force électrique sur une charge ponctuelle q dans un champ (field) électrique : E F =q E F q Champ de coulomb : q' M = E 1 q' u r 2 4 0 r Force magnétique : r q' M E q' ur vecteur unitaire selon (O,M) B M q Johann Collot o ur M V F F M = q V M ∧ BM [email protected] http://lpsc.in2p3.fr/atlas_new/teachingitem.htm Mécanique L1 et IUT1 Force électromagnétique ou de Lorentz BM M E M q M V F M Charge ponctuelle se déplaçant dans un champ électrique et un champ magnétique == un champ électromagnétique M ∧ F M = q E M V BM Johann Collot [email protected] http://lpsc.in2p3.fr/atlas_new/teachingitem.htm Mécanique L1 et IUT1 Forces de contact résultent d'une multitude de forces élémentaires exercées simultanément sur les systèmes considérés . exemple : forces de frottement : interactions électromagnétiques entre les atomes des corps en contact - Forces de frottement solide (solid friction) - Forces de frottement visqueux (viscous friction) - Poussée d'Archimède (Archimed thrust) - Forces de tension (ressorts) (springs) Johann Collot [email protected] http://lpsc.in2p3.fr/atlas_new/teachingitem.htm Mécanique L1 et IUT1 Frottement statique (ou de Coulomb) RN objet statique sur plan incliné RT PN PT P R N = P N = cos m g R T = P T = sin m g Pour un certain angle limite s , le glissement relatif s'amorce ∣ ∣ RT tan = RN Le régime de frottement statique tient tant que : tan s tan RT coefficient de frottement k = tan k s ⇒ k s∣R N∣∣R T∣ s s RN statique est constant ∣ ∣ Johann Collot [email protected] http://lpsc.in2p3.fr/atlas_new/teachingitem.htm Mécanique L1 et IUT1 Frottement dynamique (dynamic friction) ∣ R T ∣ = k d ∣R N∣ glissement relatif de deux solides Coefficient de frottement dynamique , constant . Dépend de la nature des matériaux et de l'état des surfaces T s'oppose au mouvement . R N R T R F Il est important de noter que : RT k s RN F = RT k d RN régime statique m = F −k d R N régime dynamique = m g P Johann Collot k sk d [email protected] http://lpsc.in2p3.fr/atlas_new/teachingitem.htm F Mécanique L1 et IUT1 Coefficients de frottement Acier / Acier, dur et sec Acier / Acier, dur et gras Acier / Acier , surfaces polies Bois / bois , sec Métal / glace Pneu sur route sèche Pneu sur route mouillée Téflon / téflon Johann Collot ks 0,78 0,1 100 0,5 0,03 0,8 0,15 0,04 kd 0,42 0,05 100 0,3 0,01 0,6 0,1 0,04 [email protected] http://lpsc.in2p3.fr/atlas_new/teachingitem.htm Mécanique L1 et IUT1 Frottement visqueux f F V vitesse relative par rapport au fluide (gaz ou liquide) si objet symétrique autour de l'axe de déplacement alors la force résultante est colinéaire à la vitesse mais de sens opposé . C'est la force de traînée (dragging force) . Vitesse faible (régime laminaire) : f = −k V F k coefficient constant fonction de la géométrie , [k] = m pour une sphère : k = 6 R viscosité du milieu [] = Pa.s ou Poiseuille (Jean-Louis-Marie Vitesse élevée (régime turbulent) : 1797 - 1869 ) coefficient de pénétration sans dimension vecteur unitaire masse volumique du fluide tangent à la 1 2 trajectoire 1 F f =− Cx S V V =− Cx S V T 2 2 surface apparente perpendiculaire au mouvement Johann Collot [email protected] http://lpsc.in2p3.fr/atlas_new/teachingitem.htm Mécanique L1 et IUT1 Viscosité Liquide eau 00 C eau 200 C eau 400 C Glycérine Huile Alcool Johann Collot Gaz 1,8 10-3 Air 00 C 1 10-3 Air 200 C 0,66 10-3 Air 400 C 1,49 H2 1 10-2 Ammoniaque 0,37 10-3 CO2 en Pa s en Pa s 1,7 10-5 1,8 10-5 1,9 10-5 0,93 10-5 0,97 10-5 1,5 10-5 [email protected] http://lpsc.in2p3.fr/atlas_new/teachingitem.htm Mécanique L1 et IUT1 Frottement visqueux Formulation générale : d Re = V 1 F f = − f V T = − C x R e S V 2 T 2 dimension linéaire du solide , exemple d=2R pour une sphère Re est appelé le nombre de Reynolds (sans dimension) et caractérise les propriétés de l'écoulement du fluide Cx pour une sphère Traînée pour une sphère Pour une sphère de 10 cm de diamètre se déplaçant dans de l'air, le régime en V est limité aux cas où V < 1,5 mm s-1 Johann Collot [email protected] http://lpsc.in2p3.fr/atlas_new/teachingitem.htm Mécanique L1 et IUT1 Poussée d'Archimède Johann Collot [email protected] http://lpsc.in2p3.fr/atlas_new/teachingitem.htm Mécanique L1 et IUT1 Forces de tension Ressort (spring) à spires longueur du ressort lorsqu'il l 0 n'exerce aucune force Ressort à lame sans force exercée u l F = −k l−l F 0 u l longueur du ressort mesurée sur son axe k constante de raideur du ressort [k] en N m-1 u x F = −k x F u u est un vecteur unitaire qui peut être variable Johann Collot [email protected] http://lpsc.in2p3.fr/atlas_new/teachingitem.htm Mécanique L1 et IUT1 Tension de fils (strings) ou cordes (ropes) fils ou cordes de masse négligeable Poulie (pulley) 2 T 1 T Tension a toujours la même, direction que le fil ou la corde, mais pas de sens défini Son module est le même tout le long du fil ou de la corde Aux extrémités la tension donne naissance à des forces T1 = T2 Johann Collot [email protected] http://lpsc.in2p3.fr/atlas_new/teachingitem.htm Mécanique L1 et IUT1
