MOMENT MAGNETIQUE 1. But
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Travaux pratiques intermédiaires de physique DPMC Genève MOMENT MAGNETIQUE 1. But: Observation des effets d’un champ magnétique sur un dipôle magnétique, ceci, à l’aide d’une paire de Helmholtz constituée de deux bobines plates identiques circulaires et coaxiales, parcourues dans le même sens par des courants égaux et séparées d’une distance égale à leur rayon. Dans une région voisine du centre du dispositif, le champ B est quasi uniforme, dirigé suivant l’axe commun aux deux bobines et de sens donné par les règles usuelles. 1.1. Table des matières : 1. 2. But: ............................................................................................................................................................1 1.1. 2.1. 3. 4. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 5. 6.1. 6.2. 6.3. 7. L'aimant:......................................................................................................................................................................................... 2 Source d'alimentation: ............................................................................................................................................................. 4 Les accessoires: ............................................................................................................................................................................ 4 Liste d'indications et de questions utiles :........................................................................................................................ 5 Le moment de force magnétique: ...................................................................................................6 Exercices: ........................................................................................................................................................................................ 6 Liste d'indications et de questions utiles :........................................................................................................................ 8 Exercices: ........................................................................................................................................................................................ 9 Liste d'indications et de questions utiles :..................................................................................................................... 11 Mouvements de précession:.......................................................................................................... 12 Exercices: ..................................................................................................................................................................................... 12 Liste d'indications et de questions utiles :..................................................................................................................... 13 Mouvement de précession: dérivation de la période de précession. ................................................................. 14 Gradient de champ: .......................................................................................................................... 16 7.1. 7.2. 8.2. 9. Expérimenter avec le dipôle magnétique: ....................................................................................................................... 2 L'oscillation harmonique: .................................................................................................................8 5.1. 5.2. 8. Introduction:..........................................................................................................................................2 L'appareillage:.......................................................................................................................................2 4.1. 4.2. 6. Table des matières : ................................................................................................................................................................... 1 Exercices: ..................................................................................................................................................................................... 16 Liste d'indications et de questions utiles :..................................................................................................................... 18 Complément technique :................................................................................................................. 18 Matériel à disposition ............................................................................................................................................................ 19 Références: .......................................................................................................................................... 19 Moment_magnetique_08 Page 1 sur 19 16.09.2009 2. Introduction: 2.1. Expérimenter avec le dipôle magnétique: La plupart d'entre nous a des souvenirs d'enfance d'avoir joué avec des aimants et d'avoir été fasciné par leur comportement. On vous a probablement appris que ce comportement pouvait être expliqué par l'existence de "pôles" Nord et Sud qui soit s'attirent soit se repoussent. Toutefois, depuis votre introduction à l'électricité et au magnétisme classique, vous avez appris qu'un modèle plus fondamental a été développé pour expliquer les interactions magnétiques. Ce modèle implique le dipôle magnétique, qui peut être modélisé par une boucle de courant. En considérant que les aimants permanents sont composés par de minuscules dipôles magnétiques, le champ magnétique de courants permanents peut être prédit, de même que le comportement de ces aimants en présence de champs magnétiques extérieurs. On vous a enseigné ces concepts d'un point de vue théorique, maintenant vous devez tester ces concepts dans le laboratoire. L'appareil Moment Magnétique a été conçu exactement pour cela, pour cimenter vos connaissances sur le dipôle magnétique à travers des expériences. Vous examinerez le comportement d'un dipôle magnétique à la fois dans un champ magnétique uniforme et non‐ uniforme. Vous récolterez aussi des données afin de calculer le moment magnétique de votre dipôle. Il y a cinq expériences différentes qui peuvent être réalisées; chacune de ces expériences comprend des combinaisons différentes de la mécanique et de l'électromagnétisme (EM). L'enseignant peut choisir l'expérience qu'il ou elle veut que vous fassiez, mais il peut valoir la peine de jeter un coup d'œil sur les cinq, elles vous aideront dans votre compréhension de la physique et pourraient même être utiles lors d'un examen! Maintenir le support aimanté lorsqu'on retire les billes pour ne pas tirer sur le ressort et le déformer définitivement, rendant les mesures inutilisables par la suite. 3. L'appareillage: Afin d'utiliser l'appareil Moment Magnétique et d'apprendre les principes physiques correspondants, il est d'abord nécessaire de comprendre l'appareillage. Cette section du manuel fournit une description des différentes composantes de l'appareil. Etudiez‐le attentivement avant la session de laboratoire. 3.1. L'aimant: Ce à quoi l'on se réfère lorsqu'on parle de "l'aimant" est la composante de l'instrument qui englobe les deux bobines co‐axiales, le coussin d'air (palier à air) et le stroboscope (lampe‐éclair). 3.1.1. Les bobines: Les bobines sont composées de fils de cuivre enroulé autour d'un fuseau. Chaque bobine a 195 spires. Les deux bobines sont toujours connectées en série pour que le même courant passe par chaque spire. Le courant est affiché sur un ampèremètre analogue. Il est important de noter que les bobines ont une certaine résistance et que celle‐ci dépend de la température. Si le courant passe par les bobines pendant un temps prolongé ou que le courant Moment_magnetique_08 Page 2 sur 19 16.09.2009 est élevé (~3‐4 A) on va pouvoir sentir leur élévation en température. Lorsque la bobine chauffe, la résistance augmente et donc le courant se met à diminuer car l'alimentation n'est pas régulée par le courant. C'est donc une bonne idée de baisser le courant à zéro, lorsque l'aimant n'est pas utilisé. Essayez d'éviter l'utilisation de courant élevé durant des périodes longues. L'appareil est conçu pour supporter la puissance maximale de l'alimentation sans aucun risque. Toutefois, vu que le courant maximal sera diminué si la température de la bobine augmente, il se peut que vous n'obteniez pas un champ maximal si la bobine est trop chaude, donc des résultats insuffisants. Afin de calculer le champ magnétique à l'intérieur de l'appareil, on doit effectuer une intégrale, étant donné que chaque spire a un rayon différent et une distance différente du centre de la paire de bobines. Un tel calcul est un peu fastidieux. C'est pourquoi on peut voir les 390 spires des bobines comme équivalentes à deux boucles de courant séparées, qui auraient un rayon et une distance équivalentes de x mètres: Rayon équivalent= ………….…m Distance équivalente= ……………..m En utilisant ce rayon et ces distances équivalentes avec la Loi de Biot‐Savart, il est possible de calculer le champ magnétique au centre, où se trouvera le dipôle magnétique. C'est seulement le champ magnétique autour d'une petite région autour du point central de l'axe des bobines qui est important pour toutes ces expériences. La valeur du gradient du champ magnétique au centre sera nécessaire pour l'une des expériences. Le gradient du champ peut être calculé en dérivant l'expression du champ par rapport à z, où z est la distance le long de l'axe depuis le centre de l'une des bobines. 3.1.2. Le coussin d'air: le cylindre en laiton au centre du dispositif de la bobine inférieure comporte un logement sphérique. Un petit trou au centre de ce logement permet à l'air sous faible pression d’entrer dans la cavité sphérique. La boule repose dans cette cavité et flotte sur un coussin d'air. Ceci procure un support sans friction significatif. Un tuyau de vinyle s'attache à l'arrière de la source d'alimentation à une extrémité et sur la face intérieure du coussin d'air avec un raccord fileté à angle droit de l'autre. Faites attention à ne pas restreindre l'arrivée d'air en pliant accidentellement le tuyau. 3.1.3. Le stroboscope: le stroboscope se situe dans une chambre isolante au‐dessus de la bobine supérieure. On peut varier la fréquence de la lampe, commande située sur le panneau de contrôle. La fréquence de la lampe est mesurée et affichée automatiquement à deux chiffres significatifs sur le panneau de contrôle. Ces données sont mises à jour toutes les dix secondes. 3.1.4. L'affichage de la fréquence du stroboscope: affiche la fréquence du stroboscope (de la lampe‐éclair) en Hertz. Sous le panneau d'affichage se trouve le bouton de réglage de la fréquence. Tourner le bouton dans le sens des aiguilles d'une montre augmente la fréquence. Après l'ajustement de la fréquence, il faut attendre que l'instrument ait calculé la fréquence réelle. A côté du bouton de réglage de la fréquence se trouve l'interrupteur de la lampe‐éclair. 3.1.5. Interruption de l’air: la source d’air à été modifiée, c’est de l’air du réseau. Elle se fait par l’intermédiaire de la vanne sur le manodétenteur situé sur la paroi, vérifier que la vanne soit ouverte dans le local d’en face. Ouvrir lors de l'exécution de l'expérience sur la force magnétique. 3.1.6. Lampe témoin: indique quand l'alimentation AC est enclenchée pour tout le système dans la boîte d'alimentation. Moment_magnetique_08 Page 3 sur 19 16.09.2009 3.2. Source d'alimentation: Ce que l'on appelle la "source d'alimentation" contient en fait d'autres composants que la seule source d'alimentation. Sur le panneau avant, en commençant par la gauche, se trouvent : 3.2.1. L'ampèremètre analogique: lit le courant qui passe dans les bobines (vu que celles‐ci sont connectées en série). Le bouton au‐dessous est utilisé pour régler le courant. Tourner le bouton dans le sens des aiguilles d'une montre augmente le courant dans les bobines. 3.2.2. Interrupteur de direction du champ: contrôle le champ magnétique au centre. Celui‐ci est dirigé soit vers le haut soit vers le bas. 3.2.3. Interrupteur de gradient du champ: contrôle la présence d'un gradient de champ magnétique au centre des bobines. 3.3. Les accessoires: Les accessoires sont les composantes de l'appareil qui ne sont pas rattachées de manière permanente aux deux parties principales de l'appareil. Elles sont utilisées pour effectuer les différentes expériences. Examinons‐les. 3.3.1. Les boules: les boules sont simplement des boules de billard Aramith, avec un petit aimant cylindrique au centre qui agit comme un dipôle magnétique. Le moment magnétique pointe dans la direction de la poignée de la boule. La poignée permet de faire tourner la boule, mesurer sa fréquence et de déterminer la direction de son moment magnétique. Les poignées sur les boules sont percées d'un trou le long de leur axe. Dans le cadre de l'expérience sur le moment de force statique, on place dans ce trou une fine tige en métal sur laquelle est accroché un poids. La tige d'aluminium a une extrémité en acier qui s'accroche rapidement à l'aiment à l'intérieur de la boule. Le poids amovible est un petit cylindre en plastique clair avec un anneau à l'intérieur qui empêche le poids de tomber accidentellement de la tige. Le poids a pour rôle de faire varier le moment de force du au champ gravitationnel, ceci se fait en le déplaçant le long de la tige (Figure 1). 3.3.2. Tour en plastique: le tube en plastique clair attaché à une base cylindrique peut être placé au‐dessus du coussin d'air. Cet appareil est utilisé pour l'expérience sur la force magnétique. Un capuchon de nylon placé sur le haut du tube, tient la tige qui supporte le ressort. L'autre extrémité du ressort est connectée à l'aimant. La position de l'aimant suspendu dans le tube peut être réglée en bougeant la tige dans le capuchon. Il y a aussi une petite vis à œil attachée au bout du dipôle qui peut être utilisée pour empêcher l'aimant de tourner sur ses suspensions à cardan (Figure 2). Des billes de roulements à billes pour calibrer le ressort et pesant un gramme chacune sont fournis. Moment_magnetique_08 Page 4 sur 19 16.09.2009 3.3.3. Champ magnétique tournant: c’est un accessoire optionnel, alors il se peut qu'il ne soit pas inclus. Le champ magnétique tournant est simplement une configuration spéciale d'aimants permanents et de cales en fer mou qui fournissent un champ magnétique horizontal. Ce champ magnétique horizontal (~1.0mT) peut être tourné manuellement autour du coussin d'air. Il a un trou dans sa base qui permet au coussin d'air d'agir comme son axe de rotation (Figure 3). Ce champ magnétique est utilisé pour démontrer la résonance magnétique nucléaire. 3.3.4. Niveau « œil de bœuf »: si le coussin d'air n'est pas mis à niveau, ceci peut induire un moment de force additionnel, dû au flot inégal de l'air. Un tel moment peut produire des données erronées. Le niveau « œil de bœuf » est simplement une région remplie de liquide avec une bulle. Quand la bulle est dans le cercle, l'appareil est raisonnablement mis à niveau. Le réglage peut se faire en plaçant des cales sous les pieds en caoutchouc sous l'aimant. 3.4. Liste d'indications et de questions utiles : A consulter avant de commencer votre session de laboratoire et avoir avec vous lors de l'expérience. Ceci vous aidera à identifier et à réfléchir aux bonnes techniques expérimentales. Rappelez‐vous que l'objectif final de l'expérience est de déterminer la valeur du moment magnétique du dipôle. Avec les résultats obtenus pendant l’expérience, faites des tableaux et n'hésitez pas à les modifier si vous découvrez une meilleure manière d'organiser vos données. En plus de relever les données sous forme de tableau, il est important de faire un graphique. Ceci permet d'identifier directement un résultat aberrant et donc de pouvoir réitérer la mesure tout de suite afin d'en vérifier la validité. Outils utiles : Pied à coulisse calibré d’une précision de 0.1 mm Règle graduée, d'une précision de 1 mm Balance d'une précision de 0.1 grammes Chronomètre Moment_magnetique_08 Page 5 sur 19 (salle 104) (salle 108) (salle 107) (salle 108) 16.09.2009 4. Le moment de force magnétique: Dans un champ magnétique uniforme, un dipôle magnétique subit un moment de force. Utilisez ce principe physique pour déterminer le moment magnétique du dipôle qui est dans la boule de billard. L'image ci‐dessous montre la boule de billard flottant sur le coussin d'air dans un champ magnétique uniforme B. Ceci correspond à la situation où le courant parcourt les bobines supérieure et inférieure dans le même sens. 4.1. Exercices: 4.1.1. Quelles sont les directions des courants lorsque le champ magnétique pointe vers le haut? Le moment magnétique est représenté par un vecteur, tout comme le champ magnétique. Dessiner sur la Figure 1 n'importe quel moment de force agissant sur la boule et donner la magnitude de ce moment sous forme algébrique. Figure 1 Moment_magnetique_08 Page 6 sur 19 16.09.2009 4.1.2. L'image suivante montre à nouveau la boule flottant sur le coussin d'air dans un champ magnétique uniforme. Cependant, cette fois‐ci on a inséré une tige d'aluminium de masse M portant un poids en plastique cylindrique de masse m dans la boule. Identifier tous les moments de force agissant sur la boule et donner les magnitudes de ces moments sous forme algébrique. Est‐ce que tous les moments agissent dans la même direction? Comment additionne‐t‐on ou soustrait‐on des moments de force? (Dans le laboratoire, vous vous apercevrez qu'en absence d'un champ magnétique et sans la tige supplémentaire, la boule est bien équilibrée lorsqu'elle tourne. Ni la poignée, ni l'aimant incrusté dans la boule ne produisent un moment de force gravitationnel significatif) 4.1.3. Si, dans la situation montrée dans la Figure 2, la magnitude du moment de force magnétique est plus grande que celle du moment de force gravitationnel, y aura‐t‐il un moment de force agissant sur la boule? Et si le moment de force magnétique est plus faible que le moment de force gravitationnel? Si oui, ce moment induira‐t‐il une rotation de la boule dans une direction particulière. Et si les deux moments de force sont égales? La boule tournera‐t‐elle? Ecrire la relation correspondant à cette situation physique sous forme algébrique. 4.1.4. Dans l'équation obtenue dans la question #3, quelles lettres représentent des valeurs connues ou des valeurs que l'on peut mesurer directement en utilisant les instruments du laboratoire ou l'installation de l'expérience? (Indication: l'intensité du champ magnétique est directement proportionnelle au courant, le facteur de proportionnalité étant 0.00137 teslas/ampère) Quelle valeur constante n'est pas directement mesurable dans cette équation? 4.1.5. Il y a deux méthodes différentes qui nous permettent de calculer cette constante inconnue. La première, que nous appellerons "mesure ponctuelle", consiste à faire, lorsque la boule est en équilibre statique, une mesure unique de toutes les quantités directement mesurables de notre équation et à calculer l'inconnue à partir de ces résultats. Mais notez qu'il y a deux quantités directement mesurables que l'expérimentateur peur varier. Quelles sont ces variables? 4.1.6. Etant donné qu'il y a deux variables, on peut faire des mesures multiples et à partir de celles‐ci calculer la constante inconnue. On appellera ceci une "mesure multiple". Si on changeait l'une de ces variables contrôlables par l'expérimentateur, comment devrait‐on ajuster la seconde pour maintenir l'équilibre statique de rotation? Moment_magnetique_08 Page 7 sur 19 16.09.2009 4.1.7. Si on faisait un graphique de la première variable par rapport à la seconde, quel type de courbe s'attendrait‐on à obtenir? Esquisser un exemple hypothétique d'une telle courbe n indiquant les axes. Comment pourrait‐on obtenir la valeur de la constante inconnue à partir de ce graphique? 4.1.8. Quelle méthode donne le résultat le plus précis et le plus sûr pour la constante inconnue: la "mesure ponctuelle" ou la "mesure multiple"? Expliquez votre raisonnement. 4.1.9. Prendre un moment pour revoir les questions précédentes. Vous devriez pouvoir être capables de commencer à développer une stratégie expérimentale pour atteindre le but énoncé. Pour solidifier cette stratégie, mettre au point un tableau que vous pouvez utiliser pendant l’expérience pour relever les données. 4.2. Liste d'indications et de questions utiles : 4.2.1. Le fait que le champ magnétique soit une variable dépendante ou indépendante est‐il important dans cette expérience? 4.2.2. La masse ainsi que le centre de masse de la tige sont constantes au cours de l'expérience. Ces valeurs affectent‐elles la pente de la droite obtenue? Si non, quelle caractéristique du graphique vont‐elles affecter? 4.2.3. Qu'est‐ce qui apporte le plus de confiance dans le résultat : faire l'expérience une fois ou plusieurs fois? 4.2.4. Est‐ce qu'avoir plus de points sur le graphique apporte une plus grande confiance dans le résultat ? 4.2.5. RAPPEL: Le champ magnétique est directement proportionnel à l'intensité du courant, dont la valeur est lue sur l'ampèremètre, le facteur de proportionnalité étant de 0.00137 teslas/amp. Pour vérifier cette valeur, considérer les bobines comme deux boucles de courant co‐axiales, ayant chacune un rayon de 9.9 cm et séparées par 14.0 cm. Rappelez‐vous que les bobines ont 195 spires et que l'ampèremètre mesure le courant passant par une spire. Etant donné que les spires sont en série, le courant passant par chaque spire est identique. Que se passerait‐il si les bobines étaient branchées en parallèle? Le courant serait‐il nécessairement le même dans chaque bobine? 5. L'oscillation harmonique: Un dipôle magnétique dans un champ magnétique uniforme subit un moment de force magnétique. Ce moment de force peut agir comme une force de rappel sur un pendule physique. Profitez de ce principe physique pour déterminer la valeur inconnue du moment magnétique pour un dipôle donné, quand il fait partie d'un pendule physique oscillant harmoniquement. Moment_magnetique_08 Page 8 sur 19 16.09.2009 L'image ci‐dessous montre une image de la boule de billard (avec son dipôle magnétique incrusté) flottant sur le coussin d'air dans un champ magnétique uniforme. Ceci correspond à la situation où le courant parcourt la bobine inférieure et supérieure dans le même sens. Figure 1 5.1. Exercices: 5.1.1. Dessiner sur le diagramme les moments de forces agissant sur la boule et donner leur magnitude sous forme algébrique. 5.1.2. Quelle est la relation entre le moment de force et le moment cinétique? Ecrire cette relation sous forme algébrique. 5.1.3. Etant donné votre réponse à la question #2 l'accélération angulaire instantanée de la poignée de la boule dans la Figure 1 va‐t‐elle être dans le sens des aiguilles d'une montre ou l'inverse? Imaginez que la boule dans la Figure 1 est soudainement libérée du reste. Dans quelle direction commencerait‐elle à tourner? 5.1.4. Maintenant, imaginez que la boule tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre autour d'un axe perpendiculaire à la page. Comme il est montré dans l'image ci‐ dessous, le moment magnétique se déplace instantanément d'un certain angle sur la gauche de la verticale. Dessiner le moment de force subit par la boule à cet instant et donner la magnitude de ce moment sous forme algébrique. Figure 2 5.1.5. Etant donné la relation entre le moment de force et le moment cinétique établit dans la question #2, l'accélération instantanée de la boule dans la figure 2 est‐elle dans le sens des aiguilles d'une montre ou l'inverse ? 5.1.6. Le moment de force dans la Figure 2 contribue–t‐il ou s'oppose‐t‐il à une augmentation du déplacement angulaire de la poignée ? Moment_magnetique_08 Page 9 sur 19 16.09.2009 5.1.7. Dans notre situation , B sin . Le signe négatif est du au fait qu'on est en d dt . I est l'inertie de la boule, que présence d'un moment de force de rappel. De plus, 2 I mr 2 5 . Insérer ces l'on peut estimer comme étant celui d'une sphère. C'est à dire, LI expressions dans l'équation différentielle obtenue en #2, en gardant l'inertie sous la forme I. (Pour de petits angles de déplacement, sin . Faire cette substitution dans l'équation obtenue). 5.1.8. Observez attentivement l'équation que vous venez d'écrire. Pour un petit angle, comment varie la magnitude de l'accélération angulaire lorsque l'intensité du champ magnétique augmente ? Connaissez‐vous une équation qui a une forme similaire à celle‐ci ? (Indication: une masse sur un ressort) Quelle type de mouvement cette équation différentielle décrit‐elle ? 5.1.9. L'expression A sin t est la solution de l'équation différentielle que vous avez obtenue en #8. Dans cette solution, A et sont des constantes inconnues. Substituer cette expression dans l'équation différentielle et trouver une expression pour la fréquence angulaire d'oscillation . Quelle est la signification physique de A ? 5.1.10. Ecrire la relation algébrique entre , la fréquence angulaire et T, la période d'oscillation. Utilisez ceci pour réécrire l'équation obtenue en #9 en termes de T plutôt que 2 et trouvez une expression pour T . 5.1.11. Observez le résultat de la question #10. Quelles lettres, dans cette expression, représentent des quantités physiques qui peuvent être mesurées en utilisant l'appareil Moment Magnétique ou/et l'équipement standard du labo ? 5.1.12. De toutes les lettres identifiées en #11, certaines représentent des quantités qui peuvent être variées par l'expérimentateur, tandis que d'autres représentent des quantités qui sont constantes durant tout le déroulement de l'expérience. Dans quelle catégorie tombent les différentes lettres? Quelle quantité le symbole qui reste, la constante inconnue, représente‐t‐ il? 5.1.13. Supposez que nous faisions varier l'une des variables de la question #12 et que ce faisant nous enregistrions les valeurs de la deuxième variable. Y a‐t‐il un moyen de tracer un graphique de nos données afin d'en extraire la valeur du moment magnétique? (Indication: Les graphiques linéaires sont souvent utiles) 5.1.14. Prendre un moment pour revoir les questions précédentes. Vous devriez pouvoir être capables de commencer à développer une stratégie expérimentale pour atteindre le but énoncé. Pour solidifier cette stratégie, mettre au point un tableau que vous pouvez utiliser pendant l’expérience pour relever les données. Moment_magnetique_08 Page 10 sur 19 16.09.2009 5.2. Liste d'indications et de questions utiles : 5.2.1. Est‐il plus facile d'avoir B comme variable indépendante ou T ? 5.2.2. Qu'est‐ce qui apporte le plus de confiance et de précision dans le résultat: Chronométrer une période ou des périodes multiples? Quel nombre de périodes vous semble raisonnable? Y a‐t‐il une limite pratique? 5.2.3. Qu'est ce qui va produire des points espacés le plus régulièrement sur votre graphique linéaire : 1) Faire plus de mesures de périodes pour des champs magnétiques élevés que pour des champs magnétiques faibles? 2) Faire plus de mesures de périodes pour des champs magnétiques faibles que pour des champs magnétiques élevés? Faire le même nombre de mesures pour toutes les valeurs de champ? 5.2.4. RAPPEL: Le champ magnétique est directement proportionnel à l'intensité du courant, dont la valeur est lue sur l'ampèremètre, le facteur de proportionnalité étant de 0.00137 teslas/amp. Moment_magnetique_08 Page 11 sur 19 16.09.2009 6. Mouvements de précession: Un dipôle magnétique dans un champ magnétique uniforme subit un moment de force magnétique. Sous certaines conditions, ce moment de force induira un mouvement de précession dans un corps tournant. Profitez de ce principe physique pour déterminer la valeur inconnue du moment magnétique pour un dipôle donné. L'image ci‐dessous montre une image de la boule de billard flottant sur le coussin d'air dans un champ magnétique uniforme. Ceci correspond à la situation où le courant parcourt les bobines inférieure et supérieure dans le même sens. Figure 1 6.1. Exercices: 6.1.1. Dessiner sur le diagramme les moments de forces agissant sur la boule et donner leur magnitude sous forme algébrique. (Pendant l’expérience, vous vous apercevrez qu'en absence d'un champ magnétique, la boule est bien équilibrée lorsqu'elle tourne. Ni la poignée, ni l'aimant incrusté dans la boule ne produisent un moment de force gravitationnel significatif) 6.1.2. Quelle est la relation entre le moment de force et le moment cinétique? Ecrire cette relation sous forme algébrique. 6.1.3. Imaginez que la boule dans la Figure 1 est soudainement libérée du reste. En vous basant sur votre réponse à la question #2, décrivez le mouvement de la boule? 6.1.4. Le mouvement décrit dans la question #3 implique‐t‐il un changement de magnitude et/ou de direction du moment cinétique? Le vecteur moment cinétique est‐il parallèle, antiparallèle ou perpendiculaire au vecteur du moment de force dans la situation montrée dans la Figure 2, ci dessous? 6.1.5. Supposez maintenant que l'on assigne à la boule un grand moment cinétique de spin autour de l'axe de la poignée avant de le libérer du reste, comme montré dans la figure ci‐ dessous. Le moment de force subit par la boule est‐il parallèle, antiparallèle ou perpendiculaire au vecteur du moment cinétique? Moment_magnetique_08 Page 12 sur 19 16.09.2009 Figure 2 6.1.6. Le moment de force induira‐t‐il un changement dans la magnitude du moment cinétique de spin? Induira‐t‐il un changement dans sa direction? 6.1.7. Décrivez le mouvement de la balle dans la Figure 2. (Indication: Cette situation est très similaire à un gyroscope dans le champ de gravitation de la Terre) 6.1.8. Lire attentivement la dérivation supplémentaire de l'expression pour la période de précession de la balle. Observez le résultat final. Quelles lettres, dans cette expression, représentent des quantités physiques qui peuvent être mesurées en utilisant l'appareil Moment Magnétique ou/et l'équipement standard du labo ? 6.1.9. Quelles lettres représentent des quantités qui peuvent être variées et mesurées ? Quelles lettres représentent des quantités que l'expérimentateur peut garder constantes, tout du moins durant le temps nécessaire à faire chaque mesure séparée ? Notez qu'il y a différentes quantités que vous pouvez varier ou garder constante dans cette expérience. Justifiez votre choix. 6.1.10. Quel est le symbole qui reste et qui représente une quantité constante inconnue ? Quel type de graphique (incorporant d'une manière ou d'une autre les deux variables sur les deux axes) voudrait‐on obtenir pour pouvoir en extraire la valeur de cette constante inconnue? Comment détermineriez‐vous cette constante inconnue à partir du graphique ? 6.1.11. Prendre un moment pour revoir les questions précédentes. Vous devriez pouvoir être capables de commencer à développer une stratégie expérimentale pour atteindre le but énoncé. Pour solidifier cette stratégie, mettre au point un tableau que vous pouvez utiliser pendant le laboratoire pour relever les données. 6.2. Liste d'indications et de questions utiles : 6.2.1. Comment savez vous si la fréquence de la balle est égale à celle du stroboscope ? 6.2.2. Est‐il plus facile de considérer la période de précession (T) ou le champ magnétique (B) comme variable indépendante ? 6.2.3. Pouvez‐vous trouver un moyen de garder la fréquence de spin de la boule constante tout le long de l'expérience? Ceci est‐il indispensable dans votre stratégie expérimentale ? 6.2.4. Qu'est‐ce qui est le plus facilement mesurable expérimentalement et apporte le plus de confiance dans le résultat : Une basse, moyenne ou haute fréquence de spin ? Moment_magnetique_08 Page 13 sur 19 16.09.2009 6.2.5. Doit‐il continuellement y avoir du courant qui passe dans les bobines magnétiques pendant l'expérience ou pouvez‐vous simplement l'éteindre et l'allumer au gré de votre besoin ? 6.2.6. Devriez‐vous mesurer la précession de la balle sur une période ou sur plusieurs ? 6.2.7. Devriez‐vous faire plus de mesures pour des champs magnétiques bas ou élevés ou autant pour les deux ? 6.2.8. La direction du champ semble‐t‐elle jouer un rôle dans l'obtention d'un meilleur résultat ? 6.2.9. La fréquence de spin de la boule est‐elle égale à la fréquence lue sur le panneau d'affichage de la lampe‐éclair ? 6.2.10. RAPPEL: Le champ magnétique est directement proportionnel à l'intensité du courant, dont la valeur est lue sur l'ampèremètre, le facteur de proportionnalité étant de 0.00137 teslas/ampèremètre. 6.3. Mouvement de précession: dérivation de la période de précession. L'équation différentielle pour le mouvement rotatif de la boule est : dL dt (1) Une vue de côté des vecteurs moment cinétique est montrée ci‐dessous : Ls sin ' ' B Ls En regardant la boule en rotation depuis au‐dessus, le schéma de la variation de moment cinétique pendant un temps court t est : L sin ' L s L sin ' Vu que s r , on peut montrer que : Ls Ls sin ' L L sin ' t t quand t 0 , dL p L sin ' dt Moment_magnetique_08 (2) (3) Page 14 sur 19 16.09.2009 où p est la vitesse angulaire de précession. De l’équation (1), nous tirons: dL B sin ' dt (4) Alors on obtient l'expression : B sin ' p L sin ' B p L p L B (5) (6) Vu que p 2 Tp et que L I (7) On obtient l'expression suivante: Tp 2d 1 B Moment_magnetique_08 (8) Page 15 sur 19 16.09.2009 7. Gradient de champ: Un dipôle magnétique dans un gradient de champ magnétique subit une force. Profitez de ce principe physique pour déterminer la valeur inconnue du moment magnétique pour un dipôle donné Le schéma ci‐dessous, montre un dipôle magnétique suspendu par un ressort dans un champ magnétique uniforme. Ceci correspond à la situation où le courant parcourt la bobine inférieure et supérieure dans le même sens. Le dipôle est libre de tourner. 7.1. Exercices: 7.1.1. Le dipôle subit‐il un moment de force? Subit‐il une force? Dessiner les moments de force et les forces comme des vecteurs. (Indication: Se rappeler qu'un courant peut être modélisé par une boucle de courant) Figure 1 7.1.2. Considérez à présent l'image suivante d'un dipôle suspendu par un ressort dans un champ magnétique non‐uniforme avec valeur zéro à la position du dipôle. Ceci correspond à la situation où le courant parcourt la bobine inférieure et supérieure dans des sens opposés. Le dipôle subit‐il un moment de force ? Subit‐il une force ? Figure 2 7.1.3. Si vous avez répondu à la question #2 correctement, vous savez que dans un champ magnétique non‐uniforme dipôle magnétique subit une force. Si l'on nomme l'axe vertical du Moment_magnetique_08 Page 16 sur 19 16.09.2009 Fz schéma l'axe z, la forme algébrique de ce principe physique est attentivement cette équation et dessinez le vecteur de force dans la Figure 2. dB dz . Observez 7.1.4. On peut faire varier expérimentalement le gradient de champ, vu qu'il est directement proportionnel au courant passant dans les bobines avec un facteur de proportionnalité de 0.00137 teslas/ampère. Le moment magnétique est la constante que l'on veut déterminer. Peut‐on mesurer la force ? (Indication : le dipôle est attaché à un ressort). 7.1.5. Quelle est l'expression pour la force d'un ressort en fonction de son allongement par rapport à sa longueur d'équilibre? Substituez cette expression pour la force dans l'équation trouvée en #3. 7.1.6. Observez l'expression obtenue en #5. Il y a deux symboles qui représentent des quantités qui vont varier et qui peuvent être mesurées par l'expérimentateur en utilisant l'appareil Moment Magnétique ou l'équipement standard du labo. Quels sont ces deux symboles? 7.1.7. Quel est le symbole qui reste et qui représente une quantité constante inconnue? Pouvez‐vous tracer un graphique impliquant les deux variables et qui vous permettra d'obtenir la valeur de cette constante ? 7.1.8. Considérez le schéma sur la page suivante qui montre un dipôle magnétique suspendu à un ressort. Notre objectif est de déterminer la constante du ressort. Si on ajoute un poids, la longueur du ressort changera‐t‐elle ? Figure 3 7.1.9. De combien variera la longueur du ressort si on suspend une masse supplémentaire? Donnez une réponse sous forme algébrique. (3 billes au maximum) 7.1.10. Nous avons un certain nombre de poids que nous pouvons rajouter au dipôle en quantités variables. Sachant cela, observez l'expression obtenue en #9. Dans cette équation, quelle lettre représente une constante physique connue ? 7.1.11. Prenez un moment pour revoir les questions précédentes. Vous devriez pouvoir être capables de commencer à développer une stratégie expérimentale pour mesurer la constante du ressort donné. Solidifiez votre stratégie en mettant au point un tableau que vous utiliserez pendant l’expérience pour relever les données. Moment_magnetique_08 Page 17 sur 19 16.09.2009 7.2. Liste d'indications et de questions utiles : 7.2.1. Quelle marque sur l'échelle graduée de la tour indique le centre de la bobine? La magnitude du gradient du champ est‐elle forcément la même au centre des bobines qu'à une certaine distance au‐dessus ou au‐dessous du centre? Qu'est‐ce qui est plus simple: Utiliser le gradient du champ (qui dépend du courant) ou l'allongement du ressort comme variable indépendante? 7.2.2. La direction du champ (vers le bas ou vers le haut) affecte‐t‐elle votre résultat ? 7.2.3. Lorsque le dipôle est déplacé vers le bas, est‐il plus facile de faire des mesures de son déplacement en utilisant l'échelle graduée de la tour ou plutôt de remettre le dipôle sur la position zéro et de mesurer ensuite à l'aide d'une règle la longueur de la tige qui dépasse du haut de la tour? Et si le dipôle est déplacé vers le haut? 7.2.4. RAPPEL: Le champ magnétique est directement proportionnel à l'intensité du courant, dont la valeur est lue sur l'ampèremètre, le facteur de proportionnalité étant de 0.00137 teslas/ampèremètre. Pour vérifier cette valeur, considérer les bobines comme deux boucles de courant co‐axiales de direction opposée (l'une dans le sens des aiguilles d'une montre, l'autre dans le sens inverse), ayant chacune un rayon de 9.9 cm et séparées par 14.0 cm. Rappelez‐ vous que les bobines ont 195 spires et que l'ampèremètre mesure le courant passant par une spire. 8. Complément technique : 8.1.1. Le pied à coulisse et la règle graduée se trouvent dans la salle 104, avec les bouts de papiers à disposition, accrocher son nom à la place de l’objet pris, pour qu’un autre étudiant, s’il en a aussi besoin, puisse savoir ou le trouver. A remettre en place chaque jour. 8.1.2. La balance se trouve dans la salle 107, se déplacer pour prendre les mesures. 8.1.3. Le chronomètre se trouve sur place dans le premier tiroir de l’établi du poste de travail. 8.1.4. L’air basse pression n’est plus une pompe située dans l’unité de contrôle mais l’air du réseau de l’université. Une première vanne (généralement ouverte, ne pas toucher) se trouve dans la salle 107, proche des fenêtres, sur la gauche. On voit un tuyau au plafond partir en direction de la salle 108. La seconde vanne c’est le manodétendeur, serrer la vis à ailette pour que la pression augmente, vue de dessus, tourner dans le sens contraire des aiguilles d’une montre pour augmenter la pression. Un fin filet d’air suffit pour soulever la boule de billard, trop d’air peut perturber les mesures. En fin de journée, desserrer la vis pour arrêter le débit d’air. 8.1.5. Le ressort, c'est un élément déformable par allongement si la limite d'élasticité est dépassée alors le ressort est détruit et les valeurs mesurées faussées, lorsqu'on enlève les billes sur le support aimanté, maintenir le support aimanté pour enlever la ou les billes (3 au maximum!!!). Les mesures et la graduation ne sont pas faites pour aller au delà de 3 billes. Moment_magnetique_08 Page 18 sur 19 16.09.2009 8.2. Matériel à disposition Boitier de commande Magnetic torque Bobines champs magnétique, lampe stroboscopique et support boule sur coussin d’air 2 boules de billard en Aramith avec insert pour les tiges 2 tiges, petite et grande avec embout magnétique et poids coulissant Alimentation en air comprimé sur circuit de l’université via un détendeur de pression, à régler avec la pression minimum suffisante pour faire décoller la boule Tube transparent gradué avec ressort (fragile) sur tige réglable et support magnétique 5 billes d’acier (dont seules 3 sont utilisées à la fois) Dispositif de champs magnétique tournant Chronomètre Pied à coulisse (salle 104) Balance (salle 107, Stirling) Ranger tous les petits composants à leur place dans les tiroirs à la fin de chaque séance 9. Références: TEACHSPIN, magnetic torque, classeur de référence et manuel pour l’expérience en anglais, ci après, traduit en français par J. Edwards à l’université de Genève en 2004. http://www.chez.com/touslescours/physique/cours/mq/maitrise/node12.html Théorie générale des moments cinétiques. http://csmp.enst.fr/2004/sujets/pc/pc1sec.pdf Oscillations mécaniques de moments magnétiques (Examen d’admission français de physique) http://www.u‐psud.fr/u2r2m Site relatif à la recherche en résonance magnétique médicale. Mise à jour par Daniel Salart, 29.04.2008 Mise en page par LW, 30.04.2008 Moment_magnetique_08 Page 19 sur 19 16.09.2009
