Sur-modulation latérale d`une structure de niobate de

SUR-MODULATION LATERALE D’UNE STRUCTURE DE NIOBATE DE LITHIUM
ACTIVE A CRISTAL PHOTONIQUE BIDIMENSIONNEL
Robert Farha, Qin Zou, Badr-Eddine Benkelfat
Institut TELECOM; TELECOM & Management SudParis; SAMOVAR UMR 5157 INT-CNRS;
9 rue Charles Fourier 91011Evry cedex (France)
[e-mail], [e-mail],
RESUME
Nous appliquons la théorie semi-classique à la modélisation de nouvelles structures à
cristaux photoniques sur un substrat actif de niobate de lithium. Une optimisation de
ces structures LOM (pour Laterally Over-Modulated) par les méthodes des ondes
planes et FDTD met en évidence l’effet Purcell. Ces premiers résultats ouvrent la
perspective de dispositifs actifs de taille micrométrique.
MOTS-CLEFS : niobate de lithium active ; Cristaux Photoniques ; LOM ; effet Purcell.
1. INTRODUCTION
En 1946, E. M. Purcell [1] note que l’émission spontanée d’un système atomique n’est pas
seulement une propriété intrinsèque des atomes, mais dépend du couplage de l’environnement
électromagnétique de ces atomes. Il s’agit de l’effet Purcell qui se déduit de l’approche pertubative
de la règle d’or de Fermi pour le système couplé.
L’exploitation des propriétés physiques et optiques des cristaux photoniques CP a débouché
sur un foisonnement d’idées nouvelles en matière de composants et de systèmes optiques.
Les CP sur substrats actifs ont un intérêt particulier en optique car ils assurent la réalisation
de fonctions commandables ultra-compactes.
Le niobate de lithium présente l’avantage d’être un matériau actif et dont les caractéristiques
électro-optiques, acousto-optiques et non linéaires sont très bien maitrisées en optique intégrée. Il
offre en outre une grande souplesse d’utilisation pour la fabrication de composants complexes. La
possibilité d’introduire des atomes d’erbium dans la maille cristalline du matériau offre ainsi
l’avantage de pouvoir amplifier le signal lumineux au sein même d’un composant actif, intégré dans
la chaine de transmission optique.
Accordons à ce titre une application sur niobate de lithium pour l’émission de lumière. En
particulier nous souhaiterons mettre à profit cet acquis pour nous intéresser à la faisabilité d’un laser
à CP bidimensionnels, pour une émission à 1.55 μm. Nous proposons une nouvelle structure à CP
formée d’une sur-modulation latérale LOM gravée dans un guide d’onde Er:Ti:LiNbO3 favorisant
l’effet Purcell.
2. APPROCHE SEMI-CLASSIQUE
La modification temporelle de l’émission spontanée est dictée par la règle d’or de Fermi, qui
donne l’expression du taux d’émission spontanée. Plusieurs approches permettent de déduire
l’expression de la règle d’or de Fermi, une approche notée semi-classique, dans le sens où elle
consiste à supposer l’interaction entre un système à deux niveaux et un champ électromagnétique
classique [2]. Le taux d’émission spontanée à la fréquence
ω
est donné par la relation suivante :
2
'
2〉〈=iHfT
ωω
ρ
π
h
(1)
Où
ω
ρ est la densité de modes optiques (DOM pour Density of modes), h est la constant de
Dirac, z
eH , .'
ω
μ
∧
= est l’hamiltonien d’interaction qui couple le moment dipolaire
∧
μ et la fonction
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modale du champ électrique local z
e,
ω
. 〉i et f〈 sont respectivement l’état initial (où l’atome est
dans un état excité et où il n’y a aucun photon) et l’état final (où l’atome est dans l’état fondamental
et où un photon a été émis dans le mode). Le taux d’émission spontanée d’un atome dépend donc de
deux manières de son environnement électromagnétique : d’une part, de la densité d’états
photoniques, et d’autre part du recouvrement avec le champ électromagnétique.
3. STRUCTURE ET DISPOSITIF LOM A CRISTAL PHOTONIQUE
Nous utiliserons comme milieu actif un substrat de niobate de lithium (LiNbO3) dopé à
l’erbium (Er), dans lequel un guide d’onde est réalisé par diffusion de titane (Ti) (Fig. 1). Les
cristaux photoniques, sous forme de trous d’air cylindriques, seront directement gravés dans le
guide avec omission de quelques rangées manquantes (Fig. 3 gauche). Une nouvelle structure,
provenant d’une idée de graver une sur-modulation latérale LOM dans le guide, est simultanément
réalisée pour favoriser un effet de Bragg. Cette LOM est obtenue par gravure d'un motif périodique
dans le guide (Fig. 2).
Le confinement optique est assuré verticalement par le substrat et l’air et latéralement par les
CP et/ou le guide de titane, c'est-à-dire pour λ=1.55μm dans la bande interdite photonique BIP, le
guidage est assuré par le CP, mais pour des longueurs d’onde en dehors de la BIP, le guide Titane
assure le confinement.
Dans ce contexte, cette configuration a été simulée, en utilisant les méthodes des ondes
planes et FDTD. En particulier, le pompage optique à 980nm, des structures dans la direction K
d’une maille hexagonale de polarisation TM a été fructueux. L’analyse de ce dispositif permet de
comprendre son comportement modal par l’exploitation de son diagramme de dispersion. Nous
reportons ici cette étude originale sur l’investigation de ces types de structure dans le matériau
évoqué.
4. RESULTATS
Les cristaux photoniques formés d’un réseau triangulaire de trous cylindriques d’air de
périodicité a=540nm, avec un facteur de remplissage de 26% dans la direction K, sont réalisées
Fig. 1 : Guide
Er:Ti:LiNbO3
Fig. 2 : LOM
g
ravée sur le
Guide Er:Ti:LiNbO3
Fig. 3 : (gauche) : guide W5, (milieu) :
LOM, (droite) : LOM avec miroir
Fig. 4 : Le champ électromagnétique
locale pour λ=1.55μm
Fig. 5 : Transmission de la LOM
Fig. 6 : Diagrammes de bande
Fig. 7 : Transmission du miroir.
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dans un guide d’onde optique sur (Er:Ti:LiNbO3) à gradient d’indice et émettant à 1.55m avec
omission de cinq rangées de trous W5 pour former un guide d’onde à CP 2D. C’est le dispositif de
base, La LOM est obtenue par gravure d'un motif périodique dans le guide sous forme sinusoïdale
(Fig. 3 milieu).
Des bandes d’énergie relativement plates du diagramme de dispersion des CP peuvent être
utilisées afin de contrôler la durée de vie des photons. Cet effet est dû à l’interaction d’une onde de
Bloch bidimensionnel avec les CP et est comparable à l’effet DFB « distributed feedback »
unidimensionnel connu pour la réalisation des diodes laser. Des faibles vitesses de groupe peuvent
être obtenues lorsque l’onde voit une modulation périodique de l’indice, ce qui signifie que le temps
moyen d’interaction des photons avec le matériau émetteur peut être grand, même dans des
structures d’étendue limitée.
Le calcul du diagramme des bandes s’obtient alors par la méthode de la supercellule telle
qu’elle est illustrée dans la figure 3. La figure 6 présente le résultat de calcul. Par souci de
simplicité, le diagramme n’est donné que suivant la direction K et pour la polarisation TM. La
partie jaune limite les régions de la bande interdite dans le cristal parfait sans défaut. Les courbes de
dispersion en traits pointillées ou en traits pleins se rajoutent à cette bande interdite lorsque nous
introduisons dans le calcul le guide W5 (Fig. 3 gauche) et la LOM (Fig. 3 milieu).
Le couplage dû à la périodicité permet de transférer de l’énergie d’un mode à l’autre. Cette
interaction se traduit par une levée de dégénérescence et la présence d’un anti-croisement des
courbes de dispersion « mini bande d’arrêt ». Cela est visible sur la figure 6. Le spectre d’émission
de la LOM (Fig. 5) est caractérisé par un mode centré à =1.51m. L’analyse de ces résultats à partir
du diagramme de bandes associé permet d’identifier ce mode de fonctionnement. En effet, les
courbes de dispersion (issues de la méthode de l’onde plane) représentées à la figure 6 sont
calculées en mode TM. La longueur d’onde =1.51m (a/λ=0.357m) peut être attribuée, avec un
bon accord, à la fréquence a/λ, associée au repliement du mode fondamental.
Notons que l’on peut aussi tenter d’interpréter ce phénomène par la diffraction par le réseau
périodique de part et d’autre du guide. Les ondes planes diffractées vont subir le même processus de
réflexions multiples sur les deux parois du guide que les ondes initiales qui leur ont donné
naissance. Cependant, si la condition de phase est réalisée pour les réflexions multiples des ondes
diffractées, cela signifie qu’un autre mode propre de la structure pourra être excité à partir du mode
guidé. Ces réseaux ont pour but de réaliser les conditions de rétroaction les plus favorables lorsque
la demi période spatiale de l’onde guidée mB/2neff coïncide avec le pas  du réseau [3], l’émission
se produit en bord de bande interdite, là où l’effet de rétroaction distribuée des ondes en propagation
est prononcée sans que la propagation des ondes ne soit elle-même interdite.
Nous proposons un miroir à la sortie à base de CP (Fig. 3 droite), sélectif en longueur d’onde,
afin d’être réfléchissant pour la pompe 980nm et transparent pour le signal 1.55 μm, son spectre de
transmission est présenté dans la figure 7. Le miroir est formé d’un CP de période a=330nm et un
facteur de remplissage de 26% dans la direction M.
CONCLUSION
Nous venons de montrer, la possibilité d’introduire des motifs périodiques LOM sur un guide
à CP pour obtenir un meilleur rendement de transmission possible autour de 1.55m. Une émission
laser sur les structures à CP peut être obtenue en agissant sur les deux facteurs favorisant l’émission
spontanée qui sont : le champ électromagnétique locale (Fig. 4) et le DOM ou les faibles vitesses de
groupe (bandes d’énergie plates du diagramme de dispersion Fig. 6).
RÉFÉRENCES
[1] E.M. Purcell, “Spontaneous emission probabilities at radio frequencies”, Phys. Rev., 69, p. 681, June 46.
[2] L. A. Coldren, and S. W. Scorzinne, “Diode Lasers and Photonic Integrated Circuits“, 1995.
[3] J. M. Lourtioz, H. Benisty, V. Berger, J.M. Gérard, D. Maystre et A. Tchelnokov, « Les cristaux
photoniques ou la lumière en cage », Lavoisier hermes science publications.
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221JNOG, Lannion 2008