Stratégies de commande minimisant les pertes d`un ensemble

N° d’ordre : 01 ISAL 0007
Année 2001
THESE
Présentée
DEVANT L’INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE
LYON
Pour obtenir
LE GRADE DE DOCTEUR
FORMATION DOCTORALE : Génie Electrique
ECOLE DOCTORALE : Electronique, Electrotechnique, Automatique
Par
Philippe BASTIANI
Maître ès Sciences
Stratégies de commande minimisant les pertes d'un
ensemble convertisseur - machine alternative :
Application à la traction électrique.
Soutenue le 23 Février 2001 devant la Commission d’Examen
Jury MM.
Maria PIETRZAK-DAVID
Eric GIMET
Jean-Paul LOUIS
Eduardo MENDES
Guy GRELLET
Jean-Marie RETIF
Rochdi TRIGUI
Jean-Pierre ROGNON
Professeur
Industriel
Professeur
Maître de Conférences
Professeur
Maître de Conférences
Chargé de Recherches
Professeur
Rapporteur
Examinateur
Examinateur
Examinateur
Examinateur
Directeur
Examinateur
Rapporteur
Cette thèse a été préparée au Laboratoire CEGELY de l'INSA de Lyon.
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INSA DE LYON
DPARTEMENT DES ETUDES DOCTORALES
SEPTEMBRE 2000
ECOLES DOCTORALES ET DIPLOMES D’ETUDES APPROFONDIES
HABILITES POUR LA PERIODE 1999-2003
ECOLES DOCTORALES
N° code national
CHIMIE DE LYON
(Chimie, Procédés, Environnement)
EDA206
ECONOMIE ESPACE ET MODELISATION DES
COMPORTEMENTS
(E2MC)
EDA417
ELECTRONIQUE,
ELECTROTECHNIQUE,
AUTOMATIQUE
RESPONSABLE
PRINCIPAL
CORRESPONDANT
INSA
M.D. SINOU
UCBL1
04.72.44.62.63
sec. 04.72.44.62.64
Fax 04.72.44.81.60
M.P. MOSZKOWICZ
83.45
Sec. 84.30
Fax. 87.17
M A.BONNAFOUS
LYON 2
04.72.72.64.38
Sec 04.72.72.64.03
Fax 04.72.72.64.48
Mme
M.ZIMMERMANN
84.71
Fax 87.96
M. G.GIMENEZ
INSA de LYON
83.32
Fax 85.26.
(E.E.A.)
EDA160
EVOLUTION, ECOSYSTEME,
MICROBIOLOGIE, MODELISATION
(E2M2)
EDA403
INFORMATIQUE ET INFORMATION
POUR LA SOCIETE
EDA 407
INTERDISCIPLINAIRE SCIENCESSANTE
(EDISS)
EDA205
MATERIAUX DE LYON
UNIVERSITE LYON 1
EDA 034
MATHEMATIQUES ET
INFORMATION FONDAMENTALE
(Math IF)
M. J.P.FLANDROIS
UCBL1
04.78.86.31.50
Sec 04.78.86.31.52
Fax 04.78.86.31.49
M. S.GRENIER
79.88
Fax 85.34
M. J.M.JOLION
INSA de LYON
87.59
Fax 80.97
DEA INSA
N° code national
Chimie Inorganique
910643
Sciences et Stratégies Analytiques
910634
Sciences et Techniques du Déchet
910675
Ville et Sociétés
RESPONSABLE
DEA INSA
M.J.F.QUINSON
Tél 83.51 Fax 85.28
M. P.MOSZKOWICZ
Tél. 83.45 Fax 87.17
Dimensions Cognitives et Modélisation
992678
Mme
M.ZIMMERMANN
Tél. 84.71 Fax 87.96
M. L.FRECON
Tél. 82.39 Fax 85.18
Automatique Industrielle
910676
Dispositifs de l’Electronique Intégrée
910696
Génie Electrique de Lyon
910065
Images et Systèmes
992254
M. M. BETEMPS
Tél. 85.59 Fax 85.35
M. D.BARBIER
Tél. 85.47 Fax 60.81
M. J.P.CHANTE
Tél. 87.26 Fax 85.30
Mme I.MAGNIN
Tél. 85.63 Fax 85.26
Analyse et Modélisation des Systèmes
Biologiques
910509
M. S.GRENIER
Tél. 79.88 Fax 85.34
Documents Multimédia, Images et Systèmes
D’Information Communicants
910509
Extraction des Connaissances à partir des
Données
992099
Informatique et Systèmes coopératifs pour
l’Entreprise
950131
M. A.FLORY
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M. M.LAGARDE
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Fax 85.24
Biochimie
M. J.JOSEPH
ECL
04.72.18.62.44
Sec 04.72.18.62.51
Fax 04.72.18.60.90
M. J.M.PELLETIER
83.18
Fax 84.29
Génie des Matériaux : Microstructure,
Comportement Mécanique, Durabilité
910527
Matériaux Polymères et Composites
910607
Matière Condensée, Surfaces et Interfaces
910577
M. NICOLAS
UCBL1
04.72.44.83.11
Fax 04.72.43.00.35
M. J.POUSIN
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Fax 85.29
Analyse Numérique, Equations aux dérivées
partielles et Calcul Scientifique
910281
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Tél. 83.12 Fax 85.29
M. J.BATAILLE
ECL
04.72.18.61.56
Sec 04.72.18.61.60
Fax 04.78.64.71.45
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82.16
Fax 87.10
Acoustique
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Tél. 80.80 Fax 87.12
M. M.MIRAMOND
Tél. 82.16 Fax 87.10
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Tél. 83.03
Fax 04.78.89.09.80
Mme M.LALLEMAND
Tél. 81.54 Fax 60.10
930032
M. M.LAGARDE
Tél. 82.40 Fax 85.24
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Tél. 83.85 Fax 88.30
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Tél. 81.78 Fax 85.27
M. G.GUILLOT
Tél. 81.61 Fax 85.31
EDA 409
MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL,
ACOUSTIQUE
(MEGA)
EDA162
910016
Génie Civil
992610
Génie Mécanique
992111
Thermique et Energétique
910018
En grisé : /HV (FROHV GRFWRUDOHV HW '($ GRQW O¶,16$ HVW pWDEOLVVHPHQW SULQFLSDO
A mes Parents.
Philippe BASTIANI
Titre
Mots Clés
23 Février 2001
Thèse INSA 01 ISAL 0007
Spécialité : Génie Electrique
Stratégies de commande minimisant les pertes d’un ensemble
convertisseur – machine alternative : Application à la traction électrique
Commande, Algorithme, Machine Synchrone, Traction Electrique, Machine Electrique,
Optimisation, Stratégie, Convertisseur.
Résumé
Dans le contexte de la traction électrique, l’amélioration du rendement de l’ensemble convertisseurmachine alternative est une nécessité. L’optimisation énergétique globale impose une approche
système. Pour parvenir à cet objectif, nous avons opté pour une démarche algébrique s’appuyant sur
les modélisations des parties constituantes des sous-ensembles. Dans une première phase, un modèle
de Park de la machine synchrone prenant en compte la saturation du circuit magnétique et les pertes
fer a été élaboré. Ensuite, un modèle moyen d’onduleur a été utilisé afin d’obtenir un modèle de pertes
simplifié s’intégrant dans notre approche d’optimisation. Ainsi, un modèle considérant les pertes de la
machine synchrone et les pertes du convertisseur a pu être obtenu. Des résultats expérimentaux ont
permis de valider nos approches. Ce travail propose une méthodologie basée sur une formulation
algébrique générale des lois de consignes nécessaires à une demande de couple. Les algorithmes
prennent en compte la saturation du circuit magnétique et considèrent les pertes de la machine et de
son convertisseur. Des résultats expérimentaux ont permis de vérifier leurs validités en temps réel sur
plusieurs bancs de tests. Le gain sur le rendement est significatif par rapport aux stratégies de
commandes usuelles. La démarche proposée peut être généralisée à d’autres configurations machineconvertisseur. Ainsi, nous avons étendu cette approche à la machine asynchrone. En complément de
cette étude, nous nous sommes intéressés à l’influence, dans le plan couple vitesse, des limitations
naturelles des tensions et des courants. Ainsi, des formulations algébriques du plan couple vitesse et
des stratégies d’optimisation sous contraintes ont été proposées.
Title
Keywords
Control strategy minimising the converter-alternating current motor losses : Application
to electric traction
Control, Algorithm, Synchronous Machine, Electric Traction, Electric Machine,
Optimisation, Strategy, Converter.
Abstract
Improving the efficiency of the converter-alternating current motor system is a major task in electric
traction. Global energy optimisation implies a specific approach at system scale. To reach this goal,
we have chosen an algebraic method using sub-system models. To start with, a synchronous machine
Park model is developed to take into account magnetic saturation and iron losses. Then, an averaged
model of the voltage inverter is used in order to obtain a simplified model of the losses to be
implemented in our optimisation method. This is how the global model is built including losses in the
synchronous machine along with the losses of the power converter. Experimental results are there to
validate our approach. This study proposes a method based on algebraic formulation of the general
laws to control torque. Algorithms take into account the magnetic circuit saturation and power losses
in both the machine and its converter. Here again, experimental results validate the algorithm on
several test benches. Achieved efficiency improvement is important compared to existing usual
control strategies. The proposed method can be generalised to other machine-converter systems. As a
matter of fact we have extended our study to the induction machine. As a complement to this study we
have looked at the effects of natural limitations of voltages and currents in the torque-speed plane.
Therefore algebraic formulation of the torque-speed plane and optimisation strategies are proposed
including those constraints.
Directeur de Thèse
Monsieur RETIF Jean-Marie
Maître de Conférences
CEGELY-INSA
21, Avenue Jean Capelle
Bâtiment Léonard de VINCI, 3ème Etage
69621 VILLEURBANNE Cedex
Tél. : 0472438238
Fax : 0472438530
REMERCIEMENTS
J’adresse mes sincères remerciements à Messieurs les Professeurs, Alain NICOLAS,
Directeur du Laboratoire, et Jean-Pierre CHANTE, Responsable du Site INSA, pour m'avoir
accueilli au sein du Centre de Génie Electrique de Lyon (CEGELY).
Je remercie Monsieur Joseph BERETTA, Directeur de la Recherche et de l’Innovation
Automobile chez PSA Peugeot-Citroën, pour m'avoir fait confiance tout au long de cette
étude.
J'adresse ma reconnaissance à Madame la Professeur Maria PIETRZAK-DAVID du
Laboratoire d’Electrotechnique et Electronique Industrielle (LEEI), et Monsieur le Professeur
Jean-Pierre ROGNON, Directeur du Laboratoire d’Electrotechnique de Grenoble (LEG), pour
m’avoir fait l’honneur d'être les rapporteurs de cette thèse.
J'adresse ma gratitude à Monsieur Jean-Marie RETIF, Directeur de Thèse et Maître de
Conférences au CEGELY-INSA, et à Madame Xuefang LIN-SHI, Maître de Conférences au
CEGELY-INSA, pour les précieux conseils et l’expérience apportés durant ces trois années.
Je remercie Messieurs les Professeurs, Jean-Paul LOUIS, Directeur du Laboratoire
Electricité Signaux Robotique (LESIR), et Guy GRELLET, pour avoir accepter d’examiner ce
travail.
Je remercie Messieurs Eduardo MENDES, Maître de Conférences au Laboratoire de
Génie Electrique de Paris (LGEP), Eric GIMET, Ingénieur d’Etudes à la Direction de la
Recherche et de l’Innovation Automobile chez PSA Peugeot-Citroën, et Rochdi TRIGUI,
Chargé de Recherches à l’Institut National de la Recherche sur les Transports et leur Sécurité
(INRETS), pour avoir examiné ce travail et pour avoir accepté de participer au jury.
Mes pensées iront également à tous les membres du laboratoire : techniques,
administratifs et permanents. Je les remercie pour leur aide constante et précieuse.
J’ai une pensée particulière pour les doctorants avec lesquels j'ai passé d’agréables
moments. Je souhaite, à toutes et à tous, bon courage pour la suite de leurs travaux.
AVANT-PROPOS
A l’aube du prochain millénaire, la pollution atmosphérique soulève de nombreuses
interrogations et constitue un défi aussi bien technique qu’économique. Pour contribuer à une
amélioration de la qualité de l’air, le véhicule électrique est une option technologique
envisageable. Un siècle s’est écoulé et la voiture électrique reste toujours d’actualité malgré
certains obstacles liés notamment à son autonomie. Par conséquent, il est nécessaire de
s’intéresser aux approches technologiques et algorithmiques permettant de diminuer la
consommation énergétique de la chaîne de traction. L’aspect dimensionnement sortant du
cadre de cette étude, nos travaux concerneront le développement d’algorithmes de commande
satisfaisant à des critères d’optimisation énergétique. Pour une demande de couple et une
vitesse donnée, il est possible d’obtenir différents états magnétiques au stator et au rotor.
L’objectif étant de déduire les meilleures références de tensions à appliquer à la machine
électrique afin de minimiser les pertes de l’ensemble convertisseur – machine alternative.
Le chapitre I présentera les diverses options technologiques de la traction électrique.
Une description succincte des principes de la commande à vitesse variable sera également
faite. L’aspect commande rapprochée et quelques notions sur les techniques d’observations
seront évoquées.
Le chapitre II abordera le problème de la modélisation de la machine synchrone à
inducteur bobiné. Le modèle de Park est bien adapté à un contexte de commande. Néanmoins,
afin d’optimiser le rendement du groupe convertisseur – machine alternative, il est impératif
d’utiliser un modèle à paramètres variables. C’est la raison pour laquelle, nous présenterons
un modèle de Park prenant en compte la saturation du circuit magnétique. En outre, les pertes
fer seront prises en compte dans la modélisation afin de respecter le bilan énergétique.
Nous présenterons également une méthode pour l’estimation des paramètres du
modèle de Park modifié. Cette approche directe, issue de la littérature électrotechnique,
permet d’obtenir rapidement les paramètres du modèle sans la connaissance des paramètres
technologiques et de la géométrie de la machine électrique.
Des résultats expérimentaux valideront la partie théorique. Ainsi, un modèle de pertes
de la machine synchrone pourra être dégagé.
Le chapitre III concernera la modélisation des pertes du convertisseur. L’estimation
des pertes de l’onduleur s’avère complexe en raison des phénomènes mis en jeu. Dans le
cadre de notre étude, l’objectif est d’obtenir un modèle de pertes pouvant s’intégrer dans une
approche d’optimisation par voie algébrique. En continuité d’une précédente thèse, nous
utiliserons un modèle moyen d’onduleur afin d’extraire un modèle de pertes simplifié pouvant
s’intégrer dans une approche d’optimisation énergétique par voie algébrique. Des résultats
expérimentaux obtenus par des techniques de calorimétrie viendront valider notre approche.
Disposant d’un modèle intégrant les pertes de la machine synchrone et les pertes du
convertisseur, nous pouvons nous intéresser à des stratégies de commande optimisant le
rendement du groupe convertisseur-machine.
Ainsi, le chapitre IV constitue la partie centrale de notre travail. Dans un premier
temps, nous présenterons des solutions éventuelles pour l’optimisation du rendement des
machines alternatives. Ensuite, notre démarche pour minimiser les pertes de l’ensemble
convertisseur-machine sera exposée. Dans une première partie, la machine sera considérée
non saturée et les pertes du convertisseur seront écartées de l’analyse. L’approche est basée
sur une formulation générale des lois de consignes de courants. Les stratégies d’optimisation
ne se différencient que par deux coefficients, que nous avons appelé « coefficients
caractéristiques des stratégies ». Ensuite, en considérant la saturation du circuit magnétique et
les pertes du convertisseur, il sera montré que la formulation générale est conservée. Dans ce
cas, les algorithmes sont itératifs. Des résultats expérimentaux issus de plusieurs maquettes
réelles seront présentés et nous terminerons ce chapitre par une généralisation de l’approche à
la machine asynchrone.
Le chapitre V s’intéressera aux limitations sur le couple électromagnétique dues aux
contraintes naturelles telles que les tensions et les courants. Dans un premier temps, en
poursuivant l’approche développée dans le chapitre précédent, nous présenterons une
formulation générale des différentes limitations du couple électromagnétique dans le plan
couple/vitesse. Des résultats expérimentaux illustreront cette partie. Ensuite, nous nous
intéresserons aux stratégies d’optimisation satisfaisant à un critère d’optimisation énergétique
sous une contrainte de tension statorique.
Enfin, une conclusion reprendra les choix et les résultats de nos investigations et nous
présenterons nos perspectives à ce travail.
TABLE DES MATIERES
TABLE DES FIGURES ...................................................................................................................... 19
CHAPITRE I - LA TRACTION ELECTRIQUE............................................................................. 21
1.
INTRODUCTION....................................................................................................................... 21
2.
LA TRACTION ÉLECTRIQUE............................................................................................... 22
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
3.
VÉHICULES ÉLECTRIQUES ET HYBRIDES ..................................................................... 28
3.1.
3.2.
3.3.
4.
LE VÉHICULE ÉLECTRIQUE .............................................................................................. 28
EXEMPLES DE RÉALISATIONS ........................................................................................... 29
LE VÉHICULE HYBRIDE ..................................................................................................... 31
COMMANDE DES MACHINES ÉLECTRIQUES ................................................................ 32
4.1.
4.2.
4.3.
5.
SOURCES D’ÉNERGIE......................................................................................................... 23
2.1.1.
BATTERIES ....................................................................................................... 23
2.1.2.
PILE À COMBUSTIBLE....................................................................................... 24
CONVERTISSEURS D’ÉNERGIE ÉLECTRIQUE ................................................................... 25
MOTORISATIONS POUR LA CHAÎNE DE TRACTION .......................................................... 25
2.3.1.
LA MACHINE ASYNCHRONE ............................................................................. 26
2.3.2.
LA MACHINE À RÉLUCTANCE VARIABLE ......................................................... 26
2.3.3.
LA MACHINE SYNCHRONE À AIMANTS PERMANENTS ...................................... 26
2.3.4.
LA MACHINE SYNCHRONE À INDUCTEUR BOBINÉ............................................ 26
EXIGENCES FONCTIONNELLES DU VÉHICULE ................................................................. 27
CONTRÔLE ÉLECTRONIQUE ............................................................................................. 27
RÉSEAU DE DISTRIBUTION ................................................................................................ 27
PRÉAMBULE....................................................................................................................... 32
4.1.1.
COMMANDE SCALAIRE .................................................................................... 32
4.1.2.
COMMANDE VECTORIELLE.............................................................................. 33
4.1.3.
COMMANDE DIRECTE DE COUPLE (DIRECT TORQUE CONTROL).................... 33
ESTIMATEURS ET OBSERVATEURS .................................................................................. 33
4.2.1.
ESTIMATEURS .................................................................................................. 34
4.2.2.
OBSERVATEURS ............................................................................................... 34
4.2.2.1.
Type déterministe .................................................................................................... 34
4.2.2.2.
Type stochastique .................................................................................................... 34
COMMANDE RAPPROCHÉE ............................................................................................... 34
4.3.1.
PLEINE ONDE ................................................................................................... 35
4.3.2.
INTERSECTIVE.................................................................................................. 35
4.3.3.
VECTORIELLE .................................................................................................. 35
4.3.4.
STOCHASTIQUE ................................................................................................ 35
4.3.5.
SIGMA-DELTA ................................................................................................. 36
CONCLUSION ........................................................................................................................... 36
CHAPITRE II - MODÉLISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE....................................... 37
1.
INTRODUCTION....................................................................................................................... 37
2.
TYPES DE MODÉLISATION .................................................................................................. 37
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
3.
MODÈLE DE LA MACHINE SYNCHRONE À INDUCTEUR BOBINÉ ........................... 39
3.1.
3.2.
3.3.
4.
5.
MODÈLE DE PARK ............................................................................................................. 39
3.1.1.
REPÈRE DE PARK ............................................................................................. 39
3.1.2.
EQUATIONS DE LA MACHINE SYNCHRONE ....................................................... 40
3.1.2.1.
Equations des tensions ............................................................................................. 40
3.1.2.2.
Equations des flux.................................................................................................... 40
3.1.2.3.
Equation du couple électromagnétique .................................................................... 41
3.1.2.4.
Equation mécanique................................................................................................. 41
MODÈLE DE PARK AVEC SATURATION ............................................................................ 41
MODÈLE DE PARK AVEC SATURATION ET PERTES FER .................................................. 42
3.3.1.
MODIFICATION DU SCHÉMA ÉQUIVALENT ....................................................... 43
3.3.1.1.
Schéma équivalent de la machine synchrone à inducteur bobiné............................. 43
3.3.1.2.
Résistance équivalente fer en série de la mutuelle ................................................... 45
3.3.2.
PERTES FER REPORTÉES DANS L’ÉQUATION MÉCANIQUE ................................ 47
ESTIMATION DES PARAMÈTRES DU MODÈLE ............................................................. 48
4.1.
4.2.
4.3.
RÉSISTANCES STATORIQUE ET ROTORIQUE .................................................................... 49
MUTUELLE M .................................................................................................................. 49
INDUCTANCES SYNCHRONES Ld ET Lq ........................................................................... 51
4.4.
4.5.
4.6.
INDUCTANCE PROPRE ROTORIQUE Lf ............................................................................ 53
ESTIMATION DES PERTES FER .......................................................................................... 54
CONCLUSION ..................................................................................................................... 55
VALIDATION DU MODÈLE ................................................................................................... 56
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
6.
LA MODÉLISATION DE PARK ............................................................................................ 38
LA MODÉLISATION PAR RÉSEAUX DE PERMÉANCES ....................................................... 38
LA MODÉLISATION PAR ÉLÉMENTS FINIS ........................................................................ 38
CONCLUSIONS ................................................................................................................... 38
PRINCIPE DE L’APPROCHE ................................................................................................ 56
DÉTAILS DES CALCULS ..................................................................................................... 56
RÉSULTATS SANS TENIR COMPTE DES PERTES FER ........................................................ 58
RÉSULTATS AVEC PRISE EN COMPTE DES PERTES FER ................................................... 59
CONCLUSION ........................................................................................................................... 61
CHAPITRE III – MODÉLISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR ............................. 63
1.
INTRODUCTION....................................................................................................................... 63
2.
MODÉLISATION DES CONVERTISSEURS EN ÉLECTROTECHNIQUE..................... 63
2.1.
2.2.
2.3.
3.
MODÉLISATION DU CONVERTISSEUR............................................................................. 65
3.1.
3.2.
4.
LES MODÈLES DE COMMUTATION.................................................................................... 63
LES MODÈLES MOYENS ..................................................................................................... 64
CONCLUSIONS ................................................................................................................... 64
SCHÉMA D'UN ONDULEUR TRIPHASÉ ............................................................................... 65
MODÈLE MOYEN DE L’ONDULEUR ................................................................................... 65
OBTENTION D’UN MODÈLE DE PERTES SIMPLIFIÉ.................................................... 68
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
5.
MODÈLE DE PERTES .......................................................................................................... 68
CARACTÉRISTIQUES DES MODULES IGBT ...................................................................... 72
SIMULATIONS .................................................................................................................... 74
4.3.1.
INFLUENCE DE LA TENSION EFFICACE ............................................................. 74
4.3.2.
VARIATION DES PERTES PAR RAPPORT À f .................................................... 75
4.3.3.
VARIATION DES PERTES PAR RAPPORT À ϕ .................................................... 76
4.3.4.
VARIATION DES PERTES PAR RAPPORT À I 2 ................................................... 77
4.3.5.
VARIATION DES PERTES PAR RAPPORT À E .................................................... 78
CONCLUSIONS ................................................................................................................... 78
VALIDATION EXPÉRIMENTALE DU MODÈLE DE PERTES........................................ 79
5.1.
PRINCIPE DE LA MÉTHODE ............................................................................................... 79
5.1.1.
ESTIMATION DE LA RÉSISTANCE THERMIQUE Rth .......................................... 80
5.1.2.
ESTIMATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR ................................................ 81
6.
COMPARAISON SIMULATION/EXPÉRIENCE.................................................................. 82
7.
CONCLUSIONS ......................................................................................................................... 83
CHAPITRE IV – STRATÉGIES DE COMMANDE....................................................................... 85
1.
INTRODUCTION....................................................................................................................... 85
2.
POSITION DU PROBLÈME .................................................................................................... 86
3.
OPTIMISATION DU RENDEMENT DES MACHINES ALTERNATIVES ...................... 87
4.
APPROCHE POUR LA MACHINE SYNCHRONE .............................................................. 89
5. OPTIMISATION DU RENDEMENT DE LA MACHINE SYNCHRONE (PARAMÈTRES
CONSTANTS) ..................................................................................................................................... 91
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
PRINCIPE DE LA MÉTHODE ............................................................................................... 91
MINIMISATION DES PERTES JOULE.................................................................................. 91
MINIMISATION DES PERTES JOULE + PERTES FER.......................................................... 93
Cosϕ = 1 + MINIMISATION DES PERTES JOULE ............................................................ 95
Cosϕ = 1 + MINIMISATION DES PERTES JOULE + PERTES FER ..................................... 97
CONCLUSIONS ................................................................................................................... 98
6. OPTIMISATION DU RENDEMENT DU GROUPE CONVERTISSEUR-MACHINE
(PARAMÈTRES NON CONSTANTS) ............................................................................................. 98
7.
6.1.
OPTIMISATION AVEC MODÈLE DE PERTES FER EN I 2 ................................................... 100
6.2.
OPTIMISATION AVEC MODÈLE DE PERTES FER EN φ 2 ................................................... 105
VALIDATION EXPÉRIMENTALE ...................................................................................... 107
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
8.
PRÉSENTATION DU BANC DE TEST PAREL ..................................................................... 107
TEMPS D’EXÉCUTION DE L’ALGORITHME D’OPTIMISATION .......................................... 108
VALIDATION EXPÉRIMENTALE SUR BANC DE TEST PAREL ............................................ 109
VALIDATION EXPÉRIMENTALE SUR BANC DE TEST BOB110 ......................................... 112
CONCLUSIONS ................................................................................................................... 113
GÉNÉRALISATION DE L’APPROCHE À LA MACHINE ASYNCHRONE.................. 113
8.1.
8.2.
PRÉAMBULE....................................................................................................................... 113
MODÉLISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE ............................................................. 114
8.3.
8.4.
8.5.
9.
COMMANDE VECTORIELLE AVEC ORIENTATION DU FLUX ROTORIQUE........................ 115
OPTIMISATION À PARAMÈTRES CONSTANTS (RÉGIME NON SATURÉ) ........................... 115
8.4.1.
MINIMISATION DES PERTES JOULE .................................................................. 116
8.4.2.
MINIMISATION DES PERTES JOULE + FER ........................................................ 117
VALIDATION EXPÉRIMENTALE SUR BANC DE TEST PAREL .......................................... 119
8.5.1.
PRINCIPES DE MESURE ..................................................................................... 119
8.5.2.
COMPARAISON SIMULATION/EXPÉRIENCE...................................................... 121
CONCLUSIONS ....................................................................................................................... 123
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATÉGIES ............................................................................ 125
1.
PRÉAMBULE ........................................................................................................................... 125
2.
POSITION DU PROBLÈME .................................................................................................. 126
3.
PLAN COUPLE/VITESSE ...................................................................................................... 128
3.1.
3.2.
3.3.
FRONTIÈRES ...................................................................................................................... 129
3.1.1.
LIMITATION EN TENSION STATOR .................................................................... 129
3.1.2.
LIMITATION EN COURANT STATOR .................................................................. 130
3.1.3.
LIMITATION EN TENSION INDUCTEUR .............................................................. 130
3.1.4.
LIMITATION EN COURANT ROTOR .................................................................... 131
3.1.5.
SIMULATIONS .................................................................................................. 131
VALIDATION EXPÉRIMENTALE......................................................................................... 132
3.2.1.
EXEMPLE POUR UNE STRATÉGIE SIMPLE ......................................................... 132
3.2.2.
COMPARAISON SIMULATION/EXPÉRIENCE...................................................... 133
SENSIBILITÉ AUX VARIATIONS DES PARAMÈTRES TECHNOLOGIQUES .......................... 134
3.3.1.
SENSIBILITÉ PAR RAPPORT À LA RÉSISTANCE STATORIQUE Rs ...................... 134
3.3.2.
3.3.3.
3.4.
4.
CONCLUSIONS ................................................................................................................... 136
OPTIMISATION SOUS CONTRAINTE DE TENSION
4.1.
4.2.
4.3.
5.
SENSIBILITÉ PAR RAPPORT À LA MUTUELLE M ............................................. 135
SENSIBILITÉ PAR RAPPORT À L’INDUCTANCE SYNCHRONE Lq ....................... 136
vs .............................................. 137
POSITION DU PROBLÈME .................................................................................................. 137
APPROCHE ALGÉBRIQUE .................................................................................................. 140
4.2.1.
TRIPLETS SOUS CONTRAINTE DE TENSION STATORIQUE.................................. 140
4.2.2.
MINIMISATION DES PERTES JOULE STATORIQUE ............................................. 141
4.2.3.
MÉTHODE DU GRADIENT ................................................................................. 142
PASSAGES DE FRONTIÈRES DES STRATÉGIES .................................................................. 144
CONCLUSION ......................................................................................................................... 145
CONCLUSION .................................................................................................................................. 147
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES ........................................................................................ 151
ANNEXE A : GRANDEURS PHYSIQUES DANS PARK............................................................ 159
ANNEXE B : QUELQUES STRATÉGIES DE COMMANDE .................................................... 163
FOLIO ADMINISTRATIF .............................................................................................................. 167
TABLE DES FIGURES
Fig. I- 1 : Technologies des batteries. ................................................................................................................... 24
Fig. I- 2 : Technologies des piles à combustibles.................................................................................................. 25
Fig. I- 3 : Puissances en traction électrique.......................................................................................................... 27
Fig. I- 4 : Taux de pollution en 2005..................................................................................................................... 28
Fig. I- 5 : Exemple de tarification. ........................................................................................................................ 29
Fig. I- 6 : Caractéristiques de la Saxo (Citroën)................................................................................................... 29
Fig. I- 7 : Saxo (Citroën)....................................................................................................................................... 30
Fig. I- 8 : Caractéristiques de l’Ion (Peugeot)...................................................................................................... 30
Fig. I- 9 : Ion (Peugeot). ....................................................................................................................................... 30
Fig. I- 10 : Schéma du véhicule hybride série. ...................................................................................................... 31
Fig. I- 11 : Schéma du véhicule hybride parallèle. ............................................................................................... 31
Fig. I- 12 : Contexte de la commande rapprochée. ............................................................................................... 34
Fig. II- 1 : Tableau récapitulatif des notations utilisées dans le repère de Park. ................................................. 39
Fig. II- 2 : Diagramme vectoriel d'un moteur synchrone dans le repère de Park................................................. 40
Fig. II- 3 : Partition des puissances dans la modélisation de Park....................................................................... 42
Fig. II- 4 : Schéma équivalent de la machine synchrone à inducteur bobiné........................................................ 44
Fig. II- 5 : Schéma équivalent intégrant une résistance équivalente fer. .............................................................. 45
Fig. II- 6 : Paramètres nécessaires au fonctionnement du modèle. ...................................................................... 48
Fig. II- 7 : Montage pour l’essai à vide. ............................................................................................................... 49
Fig. II- 8 : Tension à vide et mutuelle en fonction du courant inducteur. ............................................................. 50
Fig. II- 9 : Montage pour l’essai de glissement..................................................................................................... 51
Fig. II- 10 : Inductances synchrones en fonction du courant statorique............................................................... 52
Fig. II- 11 : Tension et courant inducteur. ............................................................................................................ 53
Fig. II- 12 : Montage pour l’essai des pertes séparées. ........................................................................................ 54
Fig. II- 13 : Pertes fer et pertes mécaniques. ........................................................................................................ 54
Fig. II- 14 : Comparaison simulation/expérience sans tenir compte des pertes fer. ............................................. 58
Fig. II- 15 : Erreur relative du modèle sans tenir compte des pertes fer. ............................................................. 59
Fig. II- 16 : Comparaison simulation/expérience en tenant compte des pertes fer. .............................................. 60
Fig. II- 17 : Erreur relative du modèle en tenant compte des pertes fer. .............................................................. 61
Fig. III- 1 : Schéma d’un onduleur triphasé.......................................................................................................... 65
Fig. III- 2 : Schéma d’un bras d’onduleur. ........................................................................................................... 65
Fig. III- 3 : Fonctionnement d’un bras d’onduleur. .............................................................................................. 66
Fig. III- 4 : Phase de commutation idéalisée d’un transistor................................................................................ 69
Fig. III- 5 : Modèle de pertes de l’onduleur.......................................................................................................... 70
Fig. III- 6 : Contexte de la simulation du modèle de pertes du convertisseur....................................................... 71
Fig. III- 7 : Caractéristiques statiques du module IGBT CM150DU-24H............................................................ 73
Fig. III- 8 : Pertes onduleur en fonction de la tension efficace............................................................................. 74
Fig. III- 9 : Partition des pertes statiques du convertisseur. ................................................................................. 75
Fig. III- 10 : Pertes onduleur en fonction de la fréquence des signaux. ............................................................... 75
Fig. III- 11 : Pertes onduleur en fonction du déphasage....................................................................................... 76
Fig. III- 12 : Pertes onduleur en fonction du courant de charge. ......................................................................... 77
Fig. III- 13 : Erreur relative du modèle de pertes simplifié. ................................................................................. 77
Fig. III- 14 : Variation des pertes par rapport à la tension continue.................................................................... 78
Fig. III- 15 : Schéma équivalent du transfert de chaleur. ..................................................................................... 79
Fig. III- 16 : Schéma expérimental pour l’estimation des résistances thermiques................................................ 80
Fig. III- 17: Schéma expérimental pour l’estimation des pertes du convertisseur. ............................................... 81
Fig. III- 18 : Mesures des écarts de température en fonction du courant de charge. ........................................... 82
Fig. III- 19 : Comparaison Simulation/Expérience............................................................................................... 83
19
Fig. IV- 1 : Chaîne de traction synchrone............................................................................................................. 86
Fig. IV- 2 : Schéma de commande d’une machine synchrone............................................................................... 86
Fig. IV- 3 : Objectif de l’algorithme d’optimisation énergétique.......................................................................... 90
Fig. IV- 4 : Coefficients caractéristiques de la stratégies « Minimisation des pertes Joule ». ............................. 93
Fig. IV- 5 : Coefficients caractéristiques de la stratégie « Minimisation des pertes Joule + pertes fer ». ........... 94
Fig. IV- 6 : Grandeurs physiques en stratégie
Cosϕ = 1 . .................................................................................. 95
Fig. IV- 7 : Coefficients caractéristiques de la stratégie «
Cosϕ = 1 + Minimisation des pertes Joule ». ........ 97
Fig. IV- 8 : Coefficients caractéristiques de la stratégie «
Cosϕ = 1 + Minimisation des pertes Joule + pertes
fer ». ...................................................................................................................................................................... 98
Fig. IV- 9 : Méthode des multiplicateurs de Lagrange........................................................................................ 101
Fig. IV- 10 : Algorithme (en
I 2 ) en simulation pour N r = 1500 tr/min . ..................................................... 103
2
Fig. IV- 11 : Algorithme ( φ ) en simulation pour
N r = 1500 tr/min . ......................................................... 106
Fig. IV- 12 : Banc de test moteur synchrone. ...................................................................................................... 107
Fig. IV- 13 : Structure générale du banc et de son environnement de commande. ............................................. 108
Fig. IV- 14 : Temps d’exécution du noyau de calcul. .......................................................................................... 109
Fig. IV- 15: Schéma de commande de la machine synchrone. ............................................................................ 110
Fig. IV- 16 : Comparaison des stratégies sur banc de test Parel........................................................................ 111
Fig. IV- 17 : Comparaison des stratégies............................................................................................................ 112
Fig. IV- 18 : Recherche du binôme optimal en asservissement de vitesse........................................................... 120
Fig. IV- 19 : Résultats expérimentaux à
N r = 1000 tr/min . .......................................................................... 122
Fig. IV- 20 : Comparaison entre le courant ids calculé et celui issu de l’expérience. ...................................... 123
Fig. V- 1 : Plan couple/vitesse d’une stratégie d’optimisation. .......................................................................... 126
Fig. V- 2 : Plan couple/vitesse avec limitations dues aux contraintes naturelles................................................ 127
Fig. V- 3 : Plan couple/vitesse de quelques stratégies en régime non saturé...................................................... 131
Fig. V- 4 : Plan couple/vitesse de la stratégie
Fig. V- 5 : Sensibilité par rapport à
(id = 0, if
= fixé ) ................................................................... 133
Rs . ............................................................................................................ 134
M ............................................................................................................. 135
Fig. V- 7 : Sensibilité par rapport à Lq . ............................................................................................................ 136
Fig. V- 6 : Sensibilité par rapport à
Fig. V- 8 : Comparaison des stratégies avec et sans contrainte de tension statorique. ...................................... 138
Fig. V- 9 : Rendements et images de la tension batterie. .................................................................................... 139
Fig. V- 10 : Vecteur de tension statorique dans un repère
dq lié au rotor. ...................................................... 140
Fig. V- 11 : Angle de charge des stratégies........................................................................................................ 143
Fig. V- 12 : Calcul de l’angle de charge optimal
δ opt ...................................................................................... 143
Fig. V- 13 : Comparaison des stratégies sous contrainte de tension statorique. ................................................ 144
20
CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE
CHAPITRE I
LA TRACTION ELECTRIQUE
1. Introduction
Depuis plusieurs années, la dégradation de la qualité de l’air a conduit les autorités à
prendre des mesures dans le but de réduire les émissions de polluants. De ce fait, l'industrie
automobile entreprend de s'adapter à ces nouvelles contraintes en promouvant le véhicule
électrique dans notre vie quotidienne.
Au tout début de l'ère automobile, existait plusieurs moyens de propulsions. Le moteur
électrique avait évidemment sa place en concurrence avec le moteur à vapeur ou le moteur
thermique. Le véhicule électrique existe depuis plus d'un siècle mais il n'a jamais émergé dans
le monde industriel. Dès 1881, le premier véhicule électrique apparut et son inventeur fut le
français Gustave Trouvé. Il faudra attendre 1899 pour que le belge Camille Jenatzy construise
un véhicule électrique appelé « La Jamais Contente » dépassant la barre des 100 km/h. Bien
que le véhicule électrique fut davantage d'actualité dans les années 70, en raison de la crise
pétrolière de 1974, son intérêt s'estompa dans les années 80. Il revient d'actualité depuis 10
ans environ, suite à des pressions de mouvements environnementalistes et de l'Etat.
Néanmoins, il faut garder à l'esprit, que dans un proche avenir, le véhicule électrique
ne révolutionnera pas le marché de l'automobile. Des pesanteurs sociologiques et un souci de
rentabilité économique ont freiné son ascension commerciale. Le véhicule électrique trouve
naturellement sa place dans des marchés "niches" où les principaux utilisateurs seront des
personnes ayant besoin d'effectuer des trajets courts, et plus particulièrement en milieu urbain.
De nombreux projets tels que TULIP (Transport Urbain, Libre, Individuel et Public),
LISELEC, PRAXITELE remplissent ces conditions et sont très bien adaptés à ce type de
problème. De plus, ils sont appréciés par une grande majorité du public. En outre, l’apparition
en 1996 du scooter électrique « Scoot’Elec » de Peugeot Motocycles et Barigo a accru la
popularisation des motorisations électriques.
Dans ce chapitre, nous présenterons de manière synthétique le véhicule électrique,
ainsi qu'une alternative, le véhicule hybride. Nous discuterons des deux principales sources
d'énergies telles que les batteries et les piles à combustibles. Nous aborderons également le
problème de la motorisation ainsi que les exigences fonctionnelles de la chaîne de traction
électrique. Nous terminerons en évoquant quelques commandes typiques des machines
électriques, des outils tels que les observateurs, ainsi que les stratégies de modulations
appliquées aux convertisseurs.
21
CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE
2. La traction électrique
Depuis plusieurs années, la traction électrique devient un thème de recherche
d’actualité. Ce concept englobe un large domaine à caractère pluridisciplinaire. Il fait appel à
des connaissances en électrotechnique, électronique, mécanique, automatique, chimie, et
informatique. La configuration classique d'une chaîne de traction électrique repose sur la
commande d'une machine à courant continu ou à courant alternatif. En ce qui concerne la
traction, une consigne de couple est appliquée. La chaîne doit comporter une source d'énergie,
un ou des convertisseurs d'énergie, et une ou des machines électriques, associées à une
électronique de calcul et d'instrumentation.
Dans un souci d’optimisation globale, une approche système s’impose. Les différentes
parties liées à une technologie particulière seront, d'une part, optimisées et, d'autre part,
prendront en compte les autres sous-systèmes. Ceci conduira à une synthèse générale de
l'optimisation où des critères précis seront établis dans le but de satisfaire à certains
compromis technologiques.
Dans le cadre du véhicule électrique, de nombreux travaux de recherche ont été et sont
conduits sur les différentes parties de la chaîne de traction. Depuis l'apparition significative du
véhicule électrique, la machine à courant continu est la plus utilisée. De part sa facilité de
commande et son faible coût, elle présente des avantages certains dans une conception de
chaîne de traction. Hélas, ses rapports poids/puissance et poids/volume ne sont guère
intéressants, sa plage de vitesse n'est pas très étendue et l'usure introduite par les balais ont
conduit les différents constructeurs automobiles à se diriger vers des motorisations basées sur
des machines alternatives.
La machine asynchrone est une machine électrique robuste, fiable et peu chère, mais
avec un rendement moins élevé que celui des machines synchrones.
La machine synchrone à aimants permanents admet une puissance massique plus
importante mais le coût des aimants est encore élevé. La machine synchrone à inducteur
bobiné semble être une machine intéressante pour ce type d'application. De plus, elle dispose
d'un degré de liberté supplémentaire grâce à un circuit inducteur permettant d'ajuster le flux
d'excitation.
Un parallèle peut être effectué avec la traction ferroviaire où nous constatons une
évolution de la motorisation électrique. La machine à courant continu laissant peu à peu sa
place à la machine synchrone puis à la machine asynchrone.
Le travail présenté dans ce rapport concerne principalement la machine synchrone et
son convertisseur.
22
CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE
2.1.
Sources d’énergie
Un des problèmes majeurs du véhicule électrique est la source d’énergie. Dans cette
partie, nous présenterons de manière succincte deux voies technologiques possibles : les
batteries et les piles à combustible.
2.1.1. Batteries
Pour les véhicules électriques, la technologie utilisée actuellement est celle des
batteries. Ces éléments permettant de stocker de l’énergie doivent remplir les conditions
suivantes :
• Une bonne puissance massique (rapport puissance/poids en W/kg) permettant de
bonnes accélérations.
• Une bonne énergie massique (en Wh/kg) étant synonyme d’une bonne autonomie.
• Une tension stable engendrant des performances régulières.
• Une durée de vie élevée, calculée en nombre de cycles chargement/déchargement,
conduisant à une diminution du coût pour l’utilisateur.
• Disposer d’un faible entretien et constituer d’éléments facilement recyclables.
Aujourd’hui, les technologies apparaissant comme les plus fiables sont la batterie au
plomb et la batterie Nickel-Cadmium. La batterie au plomb est peu onéreuse et demande peu
d’entretien. Néanmoins, ses performances ne sont pas très élevées et elle possède une durée
de vie trois fois moindre que celle des batteries Nickel-Cadmium. Cette dernière possède une
énergie massique plus importante et est entièrement recyclable.
Actuellement, de nombreux progrès ont été faits dans ce type de technologie et il
ressort que le couple Nickel-Métal-Hydrure (NiMH) ou Lithium-Ion (Li-Ion) ont acquis une
bonne maturité. Ils fournissent une énergie spécifique relativement élevée permettant
d’augmenter l’autonomie des véhicules jusqu’à 200 km. Néanmoins, le prix reste encore un
obstacle.
23
CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE
A titre d'exemple, le tableau ci-dessous présente quelques chiffres permettant de situer
les différentes technologies de batteries :
Energie
massique
(Wh/kg)
Puissance
massique
(W/kg)
Durée de vie
Nombre de
cycles
Energie
Volumique
(Wh/l)
Poids pour
20 kWh
(kg)
Plomb Acide
Pb-PbO2
Nickel
Cadmium
NiCd
Nickel Métal
Hydrure
NiMH
Sodium
Soufre
NaS
Lithium
Sulfure de Fer
LiFeS2
40
60
80
100
150
90
200
200
100
250
100
2000
1500
800
1000
90
120
130
150
180
600
300
250
200
150
Fig. I- 1 : Technologies des batteries.
Pour des performances acceptables, les batteries devraient posséder les caractéristiques
suivantes [Neri-99] :
• Energie se situant entre 15 et 30 kWh.
• Energie spécifique supérieure à 100 Wh/kg.
• Une puissance massique moyenne de 300 W/kg à 80% de profondeur de décharge.
• Une durée de vie de 600 à 1500 cycles à 80% de profondeur de décharge.
• Une durée de vie calendaire de 8 ans.
• Peu d’exigences pour le fonctionnement à froid.
2.1.2. Pile à combustible
La pile à combustible peut être une autre source d’énergie pour le véhicule électrique
ainsi que pour d’autres applications. Système peu polluant, cela permettrait de passer à une
autonomie supérieure à 400 km. Néanmoins, beaucoup de progrès restent à faire en matière de
fiabilité, longévité, et sécurité. Il faudra évaluer le coût des infrastructures et le bénéfice pour
l’environnement. En effet, certains matériaux constitutifs tel que le platine restent coûteux.
24
CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE
A titre d'exemple, voici les différentes technologies possibles pour les piles à
combustible [Büchel-99] :
Type
Solid Oxid Fuel Cell
Température
850-1000 °C
MCFC
Molten Carbonate
Fuel Cell
650 °C
PAFC
Phosphoric Acid
Fuel Cell
200-250 °C
AFC
Alkaline Fuel Cell
50-200 °C
Hydrogène
PEMFC
Proton Exchange
Fuel Cell
50-90 °C
Hydrogène
(méthanol)
+ reformage
SOFC
•
•
•
•
•
•
Carburant
Hydrogène
CO
Hydrocarbures
Hydrogène
CO
Hydrocarbures
Hydrogène
+ reformage
Electrolyte
Céramique
(Zircone)
Mélange de
Carbonates
(Li, K, Na)
Acide
Phosporique
(H3PO4)
Potasse
(KOH 8-12N)
Membrane
Polymère
Fig. I- 2 : Technologies des piles à combustibles.
A titre d’information, des programmes tels que HYDRO-GEN (Joule III) lancé et
piloté par PSA Peugeot Citroën en 1996, avaient pour objectif l'élaboration d'un véhicule
électrique fonctionnant avec une pile à combustible hydrogène/air pré-industrialisable.
2.2.
Convertisseurs d’énergie électrique
Suivant l’utilisation de machines à courant continu ou à courant alternatif, les
convertisseurs d’énergie devront être différents. La nature de la source d’énergie est de type
continu. L’utilisation d’un hacheur permettra d’effectuer une conversion de type
continu/continu pour alimenter une machine à courant continu ou l’inducteur d’une machine
synchrone. L’onduleur permettra de faire la conversion continu/alternatif pour le stator des
machines asynchrones ou synchrones.
2.3.
Motorisations pour la chaîne de traction
Il existe plusieurs types de motorisation pour une chaîne de traction électrique. A
l’heure actuelle, les machines à courant continu, et plus particulièrement à excitation séparée,
occupent une grande place sur le marché. Ce type de machine est facile à commander. Hélas,
l’usure introduite par les balais, ses faibles rendement et puissance massique, ainsi que sa
vitesse limitée, ont conduit les différents industriels à se diriger vers les machines alternatives
triphasées.
25
CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE
•
•
•
•
Dans ce cas, 4 principaux types de machines peuvent se discerner :
Machine asynchrone.
Machine à réluctance variable.
Machine synchrone à aimants permanents.
Machine synchrone à inducteur bobiné.
2.3.1. La machine asynchrone
Cette machine, appelée aussi machine à induction, est très utilisée dans le milieu
industriel. Deux types de machine asynchrone peuvent être distinguées : la machine
asynchrone à rotor à bagues et la machine asynchrone à cage d’écureuil. Cette dernière est la
plus répandue. Son niveau de robustesse et de fiabilité allié à un faible coût en a fait une
machine de référence. Le rendement est moins élevé que celui des machines synchrones.
2.3.2. La machine à réluctance variable
Ce moteur présente un faible coût. Néanmoins, la principale difficulté reste la
commande. En effet, ce moteur provoque des ondulations de couple engendrant des
problèmes de vibrations mécaniques. Ceci est une des conséquences de son principe de
fonctionnement.
2.3.3. La machine synchrone à aimants permanents
Cette machine présente un intérêt certain du fait de ses rapports poids/puissance et
poids/volume faibles. Le coût des aimants reste encore élevé. Des ferrites peuvent être
utilisées mais elles ne présentent pas des performances excellentes. Par contre, les aimants à
terres rares, Samarium-Cobalt ou Fer-Nédodyne-Bore sont plus intéressants. Un des
inconvénients de cette machine est l’impossibilité du réglage de l’excitation.
Le champ de l'aimant varie avec le temps et la température mais de manière non
significative. Pour atteindre des vitesses élevées, il sera nécessaire d’augmenter le courant
statorique afin de démagnétiser la machine. Ceci entraînera inévitablement une augmentation
des pertes Joule statorique.
2.3.4. La machine synchrone à inducteur bobiné
Cette machine peut présenter une alternative très intéressante. En comparaison avec la
machine synchrone à aimants permanents, elle dispose d'un degré de liberté supplémentaire :
le réglage du flux d'excitation. En effet, cela ouvre une large palette d'algorithmes de
commande : compensateur synchrone, facteur de puissance unitaire, couple maximal,
minimisation des pertes.
26
CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE
2.4.
Exigences fonctionnelles du véhicule
La conception d’un véhicule électrique doit satisfaire à certains critères en terme
d’accélération et de vitesse. Pour cela, la motorisation doit être cohérente avec les exigences
de la chaîne de traction. Un véhicule urbain de 4 à 5 places disposera d'une puissance
maximale de 20 à 30 kW en régime intermittent et d’une dizaine de kW en régime permanent.
Une puissance de 200 W est suffisante pour une bicyclette assistée électriquement.
Le tableau ci-dessous résume sommairement les ordres de grandeurs des puissances
maximales nécessaires [Multon-94] :
Type de
véhicule
Puissance
maximale
(kW)
Vélo
Moto
rapide
Voiturette
Voiture
urbaine
Voiture
routière
Véhicule
utilitaire
urbain
Bus
urbain
0.2
14/25
8
20/30
40/50
40
160
Fig. I- 3 : Puissances en traction électrique.
2.5.
Contrôle électronique
Le contrôle électronique permet d’effectuer une optimisation au niveau de la batterie
et du moteur et de faire en permanence un auto-diagnostic. Il gère tous les ordres du
conducteur en fonction des capacités de la voiture électrique. C’est la raison pour laquelle, il
reçoit une quantité d’informations telles que la température, la vitesse de rotation, et les
courants électriques. Cela lui permet, d’une part, d’effectuer un bilan sur l’état du véhicule, et
d'autre part, d’ajuster les différentes commandes appliquées au moteur électrique afin de gérer
au mieux la consommation d’énergie.
2.6.
Réseau de distribution
Que ce soit un véhicule thermique ou électrique, nous avons besoin d’effectuer une
recharge de temps à autre. La recharge domestique ne pouvant être qu’anecdotique, un réseau
de distribution doit être mis en place. Branchée sur une prise (230 V, 16 A), une durée de 7 à
8 heures est nécessaire pour une recharge complète. Une recharge rapide de 10 minutes
permet de récupérer 20 km d’autonomie. Le tarif est celui de l’électricité : entre 9 et 15 Frs
pour une recharge complète permettant une autonomie de 90 km à 90 km/h et de 150 km à 50
km/h.
27
CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE
3. Véhicules électriques et hybrides
Dans cette partie, nous présenterons deux catégories de véhicules actuels : le véhicule
électrique et le véhicule hybride.
3.1.
Le véhicule électrique
Il apparaît clairement que le véhicule électrique représente un atout important vis à vis
de la pollution urbaine. En effet, les substances telles que le monoxyde de carbone (CO), les
oxydes d’azote (NO, NO2), le dioxyde de soufre (SO2), l’ozone, les hydrocarbures
aromatiques monocyclique dont le benzène et le toluène, ainsi que les particules de carbone
sont très présents actuellement dans les principales villes. Pour donner quelques chiffres, nous
pouvons trouver jusqu’à 14 mg/m3 de CO, 75 µg/m3 de Benzène et 140 µg/m3 de Toluène.
Ceci constitue des taux élevés pour la population.
Dans le futur, la réglementation deviendra de plus en plus contraignante et nous
trouverons probablement d'ici 2005 les taux limites de polluants suivants [Büchel-99] :
CO
HC
NOX
HC+NOX
Particules
Moteur Diesel
1 g/km
0.1 g/km
0.08 g/km
-
Moteur Essence
0.5 g/km
0.25 g/km
0.30 g/km
0.025 g/km
Fig. I- 4 : Taux de pollution en 2005.
D'autres contraintes concernent le niveau de CO2 (gaz à effet de serre). En effet, d'ici
2008, le taux limite du polluant sur la gamme produite devra être de 140 g/km. En 2012, une
valeur de 120 g/km serait souhaitée.
Les améliorations technologiques des moteurs thermiques ainsi que l’utilisation de
nouveaux carburants, de convertisseurs catalytiques et de filtres à particules contribueront à
une atténuation la pollution de l’air.
Néanmoins, la solution des véhicules électriques présente un intérêt majeur en terme
de consommation et d'émission. De plus, ils permettent une réduction de la pollution sonore
d’environ 50%. Des projets tels que PRAXITELE [Massot-99], effectués entre 1997 et 1999
en région Parisienne, ont permis de mettre en place un système de voitures électriques en libre
service.
28
CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE
Le tableau ci-dessous représente un exemple de tarification pour ce projet :
En moyenne, 1 voiture pour 8.6 clients.
1 Heure
90 Frs
3 Heures
190 Frs
6 Heures
290 Frs
Fig. I- 5 : Exemple de tarification.
Dans l’ensemble, la réaction du public est plutôt positive.
En conclusion, le véhicule électrique se destine tout naturellement à un usage urbain
où les différents trajets des utilisateurs seront peu élevés en kilométrage. Ceci est une des
conséquences de la faible énergie massique des batteries variant suivant les couples entre 40
et 150 Wh/kg. Il faut savoir qu'il existe un facteur 100 avec celle de l'essence. Sans compter la
recharge pouvant varier de 10 minutes en charge rapide à plusieurs heures pour une charge
complète. Alors qu'un plein d'essence s'effectue en quelques minutes.
Néanmoins, le véhicule électrique dispose d'un marché prometteur qui s'étendra
probablement avec l'arrivée sur le marché de la pile à combustible.
3.2.
Exemples de réalisations
A titre illustratif, nous présentons quelques caractéristiques de véhicules électriques
actuels :
•
Saxo Electrique (VP) et Société :
Type
Tension Nominale
Energie massique
Durée de vie
Vitesse maximale
Autonomie cycle urbain
Consommation
Accélération 0 – 50 km/h
Charge utile (y compris conducteur)
A vide en ordre de marche
Volume de charge
Batterie
Nickel – Cadmium (100 Ah)
120 V
1600 cycles
Performances
91 km/h
80 km
0.2 kWh/km
8.35 s
Poids
300 kg
1095 kg
1085 kg
0.19 m3
0.95 m3
Fig. I- 6 : Caractéristiques de la Saxo (Citroën).
29
CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE
Fig. I- 7 : Saxo (Citroën).
•
ION Peugeot :
Dimensions (m)
Longueur hors tout
3.320
Largeur hors tout
1.600
Hauteur
1.450
Caractéristiques mécaniques
Propulsion
Moteur courant continu SA13 à
Excitation indépendante
Puissance maximale
20 kW à 1500 tr/min
Couple moteur
127 mN à 1500 tr/min
Batterie
Nickel-cadmium SAFT
Réducteur par train épicycloïdal
7.2
Vitesse maximale estimée
-Pneumatique spécifiques
MICHELIN Proxima 155/65 R 14 T
Masse en ordre de marche
850 kg
Chargeur embarqué : alimentation
230 V
Autonomie : (selon utilisation)
Entre 110 et 150 km
Fig. I- 8 : Caractéristiques de l’Ion (Peugeot).
Fig. I- 9 : Ion (Peugeot).
30
CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE
3.3.
Le véhicule hybride
Le véhicule hybride peut être une alternative au véhicule électrique. Il dispose de deux
sources d’énergies embarquées. Il existe deux principaux types de véhicules hybrides : série et
parallèle.
Le véhicule hybride série
Dans ce cas, la propulsion électrique est intégralement assurée par un ou plusieurs
moteurs électriques. L’alternateur entraîné par le moteur thermique essence ou diesel permet
de recharger les batteries. Un schéma général est présenté sur la figure suivante :
Fig. I- 10 : Schéma du véhicule hybride série.
Le véhicule hybride parallèle
Dans la structure parallèle, un moteur thermique est couplé à un moteur électrique
constituant ainsi une double propulsion thermique et électrique. Les moteurs peuvent
fonctionner de manière simultanée ou alternativement. Un schéma général est présenté sur la
figure suivante :
Fig. I- 11 : Schéma du véhicule hybride parallèle.
31
CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE
Le véhicule hybride qui dispose d’un marché potentiel d’environ 20% en comparaison
du 1% avec le véhicule électrique, doit rendre possible la circulation « zéro émission » (ZEV)
sur de courtes distances, ainsi que la réduction globale des émissions sur de plus longs trajets.
De plus, il dispose de performances telles que la vitesse, l’accélération, les tenues en côtes, le
comportement routier, l’autonomie, la fiabilité et la polyvalence comparables au véhicule
thermique. La Toyota Prius regroupe à la fois une architecture série et parallèle offrant ainsi
un bon rendement et des émissions de polluants faibles. Toutefois, il faut noter que ce
véhicule a été optimisé pour de grandes agglomérations et que son intérêt décroît
sensiblement pour des usages autoroutiers.
4. Commande des machines électriques
Le but de cette partie n'est pas de donner des outils complets et précis pour l’utilisation
des diverses commandes, mais plutôt de décrire quelques architectures du contrôle-commande
des machines électriques.
4.1.
Préambule
La commande des machines à courant alternatif représente un axe important de la
recherche. La commande vectorielle avec orientation du flux rotorique introduite par
Blaschke en 1972 est devenue une référence dans le milieu industriel et universitaire
[Blaschke-72]. Ce type de commande n’a plus à faire ses preuves en termes de robustesse et
de fiabilité.
Dans la littérature, nous trouvons principalement 3 grandes familles de commande :
• Commande scalaire.
• Commande vectorielle.
• Commande directe de couple.
4.1.1. Commande Scalaire
Dans ce type de commande, le contrôle s’effectue sur les grandeurs telles que la
tension ou la fréquence. Les principes mis en place pour ce type de commande ne contrôlent
pas les valeurs instantanées des grandeurs électriques. Par conséquent, la dynamique du
couple n’est pas complètement maîtrisée. Toutefois, sa simplicité a conduit à de nombreuses
applications en vitesse variable.
32
CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE
4.1.2. Commande Vectorielle
Initialement appliquée à la machine asynchrone, elle a été rapidement étendue à la
machine synchrone. Le but de ce type de commande est de retrouver la proportionnalité entre
le flux et le couple d'une machine à courant continu à excitation séparée [Leonhard-91.1],
[Leonhard-91.2]. Cela permet d'obtenir des performances dynamiques intéressantes et un
contrôle précis du couple jusqu’à vitesse nulle.
4.1.3. Commande Directe de Couple (Direct Torque Control)
La commande directe de couple a été introduite par Depenbrock en 1987 sous la
terminologie suivante : Direct Self Control (DSC) [Depenbrock-87] [Baader-92]. L'idée
directrice de ce type de commande est de rechercher à tous les instants une combinaison des
interrupteurs assurant des objectifs de flux et de couple [Chapuis-95] [Nash-97] [Attaianese99]. Certains auteurs proposent l’utilisation de plusieurs convertisseurs offrant ainsi un plus
grand nombre de combinaisons [Takahashi-89]. Une optimisation de ces séquences de
commutation peut conduire à une diminution des ondulations de couple et du bruit acoustique
[Kang-99] [Lascu-00]. Appliquée au tout début à la machine à induction, la commande directe
de couple s’applique également aux machines synchrones à aimants permanents [Chung-98]
où une extension de la commande à la zone de champ affaiblissant peut être effectuée
[Rahman-98].
En comparaison avec la commande vectorielle avec orientation du flux rotorique, nous
constatons que la modulation de largeur d'impulsions (MLI) constitue le noyau de cette
commande. Par conséquent, cela permet d’obtenir de grandes dynamiques sur le couple car il
n’y aura plus la contrainte de moyennage des tensions de commande à chaque période
d'échantillonnage. De plus, cette stratégie de commande présente une insensibilité aux
variations des paramètres rotoriques.
4.2.
Estimateurs et Observateurs
Dans la plupart des cas, lorsque nous appliquons des algorithmes de commande pour
les machines tournantes, nous n’avons pas accès à certaines grandeurs physiques telles que les
flux, le couple électromagnétique ou bien la résistance rotorique d’une machine asynchrone.
Il est nécessaire de reconstituer les grandeurs variables ou inconnues à l’aide d’outils
tels que les estimateurs ou les observateurs afin d’améliorer les performances d’une
commande.
33
CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE
4.2.1. Estimateurs
Il peuvent être élaborés à partir du modèle de Park de la machine. Une résolution
directe des équations associées à ce modèle permet d'obtenir le modèle de l'estimateur. Bien
que ce type d'approche permet d'aboutir à une construction d'algorithmes simples, ils sont très
peu robuste aux variations paramétriques de la machine.
4.2.2. Observateurs
Physiquement obtenus à partir d’une formulation d’état, les observateurs possèdent
dans leur structure une contre réaction permettant de réduire le biais d’estimation lors des
variations des paramètres du modèle. Nous trouvons deux catégories d'observateurs.
4.2.2.1.Type déterministe
Dans le cas déterministe, l'observateur de Luenberger est le plus connu. A partir des
mesures des entrées et des sorties, il permet de reconstituer l'état d'un système linéaire
observable. Cependant, en présence de bruit, l’estimation peut être altérée et dans ce cas, il est
préférable d’utiliser une approche stochastique.
4.2.2.2.Type stochastique
Dans le cas stochastique, l'observateur de Kalman représente une référence [Brown83] [Ben Ammar-93]. En effet, il est bien adapté lorsqu'il s'agit d'estimer certains paramètres
tels que la vitesse et le flux. Dans le cas d’une machine asynchrone, l’observateur peut être
étendu afin d’estimer la résistance rotorique. Le développement de ce type d’observateurs
nécessite une certaine connaissance des propriétés statistiques des bruits.
4.3.
Commande rapprochée
Sur le schéma suivant, nous situons la partie commande rapprochée :
Va ( t )
Vb ( t )
C o m m a nd e
R a p p ro c hé e
E
Vc ( t )
Fig. I- 12 : Contexte de la commande rapprochée.
34
CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE
L’unité de calcul fournit des tensions en temps discrets à appliquer au moteur
électrique qu’il s’agit de transformer en séquences de commutation de l’onduleur. Le choix
d’une stratégie de modulation peut s’effectuer en fonction des objectifs souhaités par
l’utilisateur. Certaines stratégies sont plus adaptées à une diminution des ondulations de
couple ou à une diminution de pertes. Les paragraphes suivants présentent brièvement les
principaux types de commande rapprochée.
4.3.1. Pleine onde
C'est une commande simple : les bras de l’onduleur sont commandés tous les tiers de
période. L'inconvénient majeur est la forme des tensions qui génèrent beaucoup
d'harmoniques perturbant la qualité du couple. De plus, il n’existe aucun degré de liberté sur
la tension.
4.3.2. Intersective
La modulation se fait par comparaison des références à une fonction triangulaire. Elle
consiste à déterminer les largeurs d’impulsions de façon à obtenir la valeur moyenne de
référence sur une période de commutation. Commande rapprochée un peu plus évoluée, elle
permet d’obtenir de meilleurs signaux, mais le module du vecteur tension est limité.
4.3.3. Vectorielle
La MLI vectorielle est une stratégie de référence. Son principe est la poursuite du
vecteur tension. A chaque période de modulation, l'algorithme de commande fournit les
tensions triphasées qu'il faut appliquer à un moteur ou à une charge triphasée quelconque. Ces
tensions peuvent s'exprimer dans un repère diphasé orthogonal fixe par rapport au stator de la
machine. Il existe une combinaison de deux vecteurs adjacents correspondant à deux états de
commutations de l'onduleur permettant d'obtenir le vecteur de tension de commande.
Ce type de stratégie permet une bonne maîtrise du vecteur tension et une diminution
des harmoniques.
4.3.4. Stochastique
Cette méthode est intéressante car elle permet une réduction des harmoniques. Elle
engendre une diminution des pertes fer dans les machines électriques.
Néanmoins, ceci s’accompagnera d’une augmentation des pertes de l’onduleur en
raison de l’augmentation du nombre de commutations du convertisseur [Retif-92]. Cette
stratégie de modulation pourra être utilisée dans la gamme des petites puissances.
35
CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE
4.3.5. Sigma-Delta
Si l'on veut diminuer les sous-harmoniques ou harmoniques indésirables lors de la
commande d'une machine alternative, il est nécessaire d'augmenter la fréquence de
commutation de l'onduleur. Néanmoins, ceci introduit inévitablement des pertes en
commutation plus importantes. Du fait d'une faible fréquence de commutation, la stratégie
Sigma-Delta permet une amélioration au niveau de la réduction des harmoniques.
Principalement utilisée en monophasé, cette technique a été étendue aux convertisseurs
triphasés à l'aide d'une approche vectorielle [Vilain-95].
Le principe de cette méthode est le suivant :
• Minimiser l'écart moyen existant entre la tension de sortie et la tension de consigne.
La fréquence de commutation peut être soit libre, soit fixe. De ce fait, nous trouvons
deux types de modulation Sigma-Delta : la modulation asynchrone ou la modulation
synchrone.
5. Conclusion
Dans cette première partie, nous avons rappelé quelques généralités sur la traction
électrique. Le véhicule électrique et le véhicule hybride y sont présentés brièvement. L'accent
a été mis sur l'autonomie du véhicule. Nous avons constaté l'intérêt de s'intéresser à
l'optimisation du rendement de la chaîne de traction en adoptant une démarche système.
La deuxième partie a concerné la commande des machines électriques où nous avons
présenté de manière succincte les différentes architectures de cette discipline.
Afin d’assurer un développement des stratégies de commande permettant de faire une
optimisation énergétique, nous avons besoin des modèles des éléments constitutifs de la
chaîne de traction électrique. Ainsi, le chapitre suivant se propose de développer un modèle
de machine synchrone à inducteur bobiné et pôles saillants, prenant en compte la saturation
du circuit magnétique et les pertes fer.
36
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
CHAPITRE II
MODELISATION DE LA MACHINE
SYNCHRONE
1. Introduction
La modélisation des machines électriques est primordiale aussi bien pour le
concepteur que pour l’automaticien. Au niveau de la conception, l’utilisateur aura recours aux
équations de Maxwell afin d’analyser finement le comportement de la machine électrique. Sur
un aspect commande, devoir simuler une chaîne de traction à l’aide des méthodes par
éléments finis ou des intégrales de frontières est actuellement envisageable. Un modèle basé
sur les équations de circuit est en général suffisant pour faire la synthèse de la commande. La
simplicité de la formulation algébrique conduit à des temps de simulations courts. En outre, la
précision de la modélisation est acceptable.
Dans ce chapitre, nous présenterons le modèle de Park de la machine synchrone à
inducteur bobiné et pôles saillants sans amortisseurs. Des extensions seront apportées à ce
modèle de manière à prendre en compte le phénomène de saturation du circuit magnétique et
les pertes fer. Une partie concernant l’estimation des paramètres de la machine synchrone sera
présentée. Elle repose sur des essais directs tels que l’essai à vide, en court-circuit, en charge,
et de glissement.
2. Types de modélisation
Dans la littérature, nous discernons principalement trois approches concernant la
modélisation des machines électriques.
En choisissant de les présenter par leur degré de complexité croissants, nous avons :
• La modélisation de Park.
• La modélisation par réseaux de perméances.
• La modélisation par éléments finis.
37
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
2.1.
La modélisation de Park
La modélisation de Park est construite à partir des équations électriques de la machine
[Chatelain-83]. Ce modèle fait un certain nombre d’hypothèses simplificatrices. L’induction
dans l’entrefer est sinusoïdale, la saturation du circuit magnétique, les pertes fer, les
harmoniques d’encoches et d’espaces ne sont pas pris en compte dans la modélisation. En
raison de la simplicité de la formulation algébrique, ce type d’approche est bien adapté à
l’élaboration d’algorithmes de commande.
2.2.
La modélisation par réseaux de perméances
La modélisation par réseaux de perméances permet d’obtenir une meilleure précision
avec un coût de calcul inférieur aux modèles basés sur la méthode par éléments finis. Cela
consiste à modéliser le circuit magnétique de la machine par un schéma électrique équivalent
[Hecquet-96]. La principale difficulté de la modélisation par réseaux de perméances se situe
au niveau de la représentation de l’entrefer de la machine. L’erreur de modélisation est très
sensible au modèle utilisé pour la perméance d’entrefer. Cette méthode constitue un
intermédiaire entre la modélisation de Park et la modélisation par éléments finis. Elle est
inadéquate pour la formulation d’une commande mais elle semble très intéressante pour tester
la robustesse des algorithmes. En outre, elle peut contribuer à l’estimation des paramètres de
la machine.
2.3.
La modélisation par éléments finis
Ce type de modélisation est le plus précis. Hélas, les temps de calculs offerts par cette
approche sont rédhibitoires dans un contexte de commande de machines électriques.
Néanmoins, lors d’un dimensionnement ou lors d'une estimation de paramètres de la machine,
sa précision justifie son utilisation. Des logiciels tels que Flux2D permettent la modélisation
par éléments finis des dispositifs électromagnétiques [Cedrat-94]. Ce type d’approche est
également utilisé lors d’un dimensionnement de machine électrique [Gizolme-97], ou bien
pour l’ajustement des paramètres d’un modèle par réseaux de perméances.
2.4.
Conclusions
Pour l’élaboration de stratégies de commande, il faut trouver un compromis entre la
complexité et la précision de la modélisation. Notre choix s’est dirigé vers le modèle de Park
où nous prendrons en compte la saturation du circuit magnétique ainsi que les pertes fer. Dans
un premier temps, nous présenterons le modèle de Park standard, puis un modèle de Park
prenant en compte la saturation du circuit magnétique et les pertes fer. Des résultats
expérimentaux viendront valider notre approche.
38
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
3. Modèle de la machine synchrone à inducteur bobiné
La modélisation de la machine synchrone fait l’objet de nombreuses études en
moyenne et forte puissance. Cette machine est très utilisée dans l’industrie pour différentes
applications : production d’électricité, traction électrique, traction ferroviaire et entraînements
divers. Ce paragraphe concernera la machine synchrone à inducteur bobiné et pôles saillants
sans amortisseurs. Elle présente l’avantage de disposer d’un degré de liberté supplémentaire
par rapport à la machine asynchrone et la machine synchrone à aimants. En effet, un circuit
inducteur permet le réglage du flux d'excitation. Si ce modèle à paramètres fixes est adapté à
l’établissement d’algorithmes de commande, il en est tout autrement si l’on s’intéresse à
l’optimisation énergétique. Par conséquent, si notre objectif est de développer des algorithmes
d’optimisation énergétique, il est impératif d’élaborer un modèle de Park à paramètres
variables et intégrant les pertes fer de la machine électrique. Ainsi, en partant du modèle de
Park, nous allons prendre en compte le phénomène de saturation du circuit magnétique et les
pertes fer.
3.1.
Modèle de Park
En écrivant les équations de tensions en grandeurs de phase de la machine synchrone,
on peut constater que le système d'équations n'est pas linéaire car certaines matrices
d'inductances dépendent de la position relative du rotor par rapport au stator [Chatelain-83].
Cela présente une difficulté pour la résolution du système d'équations. Afin de s’affranchir de
cet obstacle, la transformation de Concordia est utilisée pour obtenir une formulation
algébrique plus simple. Ainsi, les enroulements statoriques sont transformés en enroulement
orthogonaux. Le repère de Park ainsi construit est un repère lié au rotor.
3.1.1. Repère de Park
Le tableau décrit les différentes notations utilisées dans le repère de Park.
Symboles
Descriptions
Axe direct
d
q
Axe en quadrature
Symboles
Descriptions
Tension directe
vd
Tension en quadrature
vq
Xd
Réactance synchrone longitudinale
Xq
Réactance synchrone transversale
Ev
Force électromotrice à vide
id
vs
ψ
Module de la tension statorique
Angle de déphasage interne
Angle de charge (angle interne)
Courant direct
δ
ϕ
iq
Courant en quadrature
Rs
Résistance statorique
is
Module du courant statorique
Déphasage courant-tension
Fig. II- 1 : Tableau récapitulatif des notations utilisées dans le repère de Park.
39
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
Le repère de Park est présenté sur la figure ci-dessous :
q
E v = ω r Mif
jX di d
vs
Rs i s
vq
jX qi q
is
δ
iq
ψ
ϕ
d
vd
id
Fig. II- 2 : Diagramme vectoriel d’un moteur synchrone dans le repère de Park.
3.1.2. Equations de la machine synchrone
Ce paragraphe présente les différentes équations des tensions, des flux, et du couple
électromagnétique issues de la modélisation de Park.
3.1.2.1.Equations des tensions
dφd
− ω rφq
dt
dφq
vq = Rsiq +
+ ω rφd
dt
dφ
vf = Rf if + f
dt
vd = Rsid +
[II-1]
[II-2]
[II-3]
3.1.2.2.Equations des flux
φd = Ld id + Mif
[II-4]
φq = Lqiq
[II-5]
φf = Lf if + Mid
[II-6]
40
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
3.1.2.3.Equation du couple électromagnétique
{
}
Cem = p φd iq − φq id = pid iq ( Ld − Lq ) + Mpiq if
[II-7]
3.1.2.4.Equation mécanique
f Ωr + J
dΩ r
= Cem − Cr
dt
[II-8]
Dans ce cas, le frottement sec est négligé.
3.2.
Modèle de Park avec saturation
Le modèle de Park ne prend pas en compte la saturation du circuit magnétique. Or,
dans la plupart des cas, la machine fonctionne en régime saturé. Il nous est paru nécessaire de
prendre en compte ce phénomène dans le modèle afin d’accroître sa précision. La saturation
du circuit magnétique intervient sur les inductances synchrones longitudinales et
transversales Ld , Lq , sur l’inductance propre rotorique Lf et sur la mutuelle stator-rotor M .
Dans un premier temps, pour prendre en compte la saturation du circuit magnétique, le
flux propre d’un enroulement peut être considéré comme la superposition d’un flux de fuite se
refermant dans l’air et d’un flux utile parcourant le circuit magnétique. Les auteurs font
généralement comme première hypothèse que les inductances de fuites stator et rotor sont
constantes. Ceci implique que seuls les flux mutuels sont sujets à la saturation du circuit
magnétique [Harley-80].
Une deuxième étape peut être franchie en introduisant le phénomène de saturation
croisée qui traduit que dans les pôles de la machine, les flux φd et φq participent tous les
deux à la saturation et pas seulement φd . Le flux magnétisant d’axe d dépend du courant
magnétisant d’axe q et vice versa [Gizolme-97]. Ce type de formulation est utilisé également
pour la modélisation des machines à réluctance variable [Tounzi-97]. Certains auteurs se sont
intéressés à un concept d’inductances et de flux généralisés en régime saturé [Levi-99]. Dans
certains cas, il peut être intéressant d’utiliser dans le modèle une formulation introduisant la
saturation du circuit magnétique de manière plus aisée [Corzine-98].
Pour déduire un état magnétique optimal en régime stationnaire, on peut supposer en
première approximation que l’inductance propre rotorique Lf est constante. Par conséquent,
notre étude sera concentrée sur les variations des paramètres Ld , Lq et M . Dans le cadre de
notre étude, n’ayant pas accès aux coefficients représentant les rapports d’équivalences entre
le stator et le rotor, nous avons posé une première approximation. Elle consiste à considérer la
mutuelle variant en fonction du courant d’excitation if et les inductances statoriques variant
en fonction du courant stator is . Dans ce cas, la réaction d’induit n’est pas incluse.
41
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
Des fonctions polynomiales ont été utilisées car elles sont relativement bien adaptées à
notre problème :
n
M = f (if ) = ∑ mi if i
[II-9]
i =0
n
Ld = f (is ) = ∑ ldi isi
[II-10]
i =0
n
Lq = f (is ) = ∑ lqi isi
[II-11]
i =0
Dans les paragraphes suivants, nous présenterons les méthodes d’essais permettant
d’obtenir les variations de ces différents paramètres.
3.3.
Modèle de Park avec saturation et pertes fer
La complexité des phénomènes liés aux pertes par hystérésis et courants de Foucault
n’autorise pas une formulation analytique précise des pertes fer. La formulation des pertes
dans le modèle de Park doit pouvoir s’exprimer au niveau du bilan de puissance.
Reprenons les équations de tensions [II-1], [II-2] et [II-3], et multiplions le premier et
le deuxième membre de chaque équation par le courant axial respectif. Ainsi, nous obtenons
le bilan de puissance :
Pe = PJs + PJr + Pmagn + Pem
[II-12]
avec :
Pe = vd id + vqiq + vf if
(
PJs = Rs id 2 + iq 2
[II-13]
)
[II-14]
PJr = Rf if 2
Pmagn = id
(
[II-15]
dφd
dφ
dφ
+ iq d + iq f
dt
dt
dt
Pem = ω r φdiq − φqid
[II-16]
)
[II-17]
Pe
Puissance électrique absorbée
PJs
Pertes Joule stator
PJr
Pertes Joule rotor
Pmagn
Puissance magnétique emmagasinée dans l’entrefer
Pem
Puissance électromagnétique
Fig. II- 3 : Partition des puissances dans la modélisation de Park.
42
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
On peut constater que les pertes fer ne sont pas prises en compte dans la modélisation
de Park. Afin de tenir compte de ce phénomène, nous proposons deux approches :
1. Modifier le schéma équivalent de la machine synchrone.
2. Reporter les pertes fer dans l’équation mécanique.
Dans les deux approches, nous avons utilisé des lois empiriques [Grellet-00]. Cette
approche garantit l’aspect statique. En revanche, la prise en compte approchée des pertes fer
n’a pas le degré suffisant de pertinence pour prendre en compte les régimes dynamiques.
3.3.1. Modification du schéma équivalent
Classiquement, la plupart des auteurs modifient le schéma équivalent de la machine
électrique [Levi-95]. Parmi les modifications usuelles, l’approche conventionnelle consiste à
placer une résistance équivalente fer en parallèle sur la mutuelle [Levi-96]. Egalement,
certains auteurs proposent de placer une résistance équivalente fer en série de celle-ci [Jung98].
Le modèle de pertes fer couramment utilisé est le suivant :
{
}
Pfer = βφ 2 = khω r + keω r 2 ⋅ φd 2 + φq 2 


[II-18]
kh : coefficient relatif aux pertes par hystérésis.
ke : coefficient relatif aux pertes par courants de Foucault.
ω r : pulsation électrique (rad/s).
Dans une première partie, nous présenterons le schéma équivalent de la machine
synchrone à inducteur bobiné sans amortisseurs ramené au stator. Par la suite, une
modification sera apportée à celui-ci en introduisant une résistance équivalente fer placé en
série de la mutuelle.
3.3.1.1.Schéma équivalent de la machine synchrone à inducteur bobiné
Les grandeurs rotoriques sont exprimées en fonction du coefficient d’équivalence
stator-rotor m . De ce fait, nous définissons les différentes grandeurs ramenées au stator telles
que les inductances de fuites, les inductances propres, les résistances, les tensions et les
courants :
Lσ d = Ld − M '
Lσ q = Lq − M '
[II-19]
Lσ f = Lf − m2 M '
M
M '=
m
[II-21]
[II-20]
[II-22]
43
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
v
vf ' = f
m
if ' = mif
[II-23]
[II-24]
R
Rf ' = f
m2
L
Lσ f ' = σ f
m2
[II-25]
[II-26]
Les différentes grandeurs étant définies, le schéma équivalent de la machine synchrone
à inducteur bobiné sans amortisseurs est présenté ci-dessous :
ω rφ q
id
Rs
-
+
Lσ d
Lσ f '
Rf '
if '
id + if '
vd
M'
vq
M'
iq
Rs
+
ω rφ d
vf '
Lσ q
Fig. II- 4 : Schéma équivalent de la machine synchrone à inducteur bobiné.
A partir du schéma équivalent ci-dessus, les équations des mailles peuvent être écrites.
Ainsi, les équations en tension du modèle de Park présentées précédemment peuvent être
retrouvées.
Axe direct :
d (i + i ' )
did
+M ' d f
dt
dt
En introduisant les grandeurs définies précédemment, l’équation [II-1] est déduite :
dφ
vd = Rsid + d − ω rφq
dt
Axe en quadrature :
diq
diq
vq = Rsiq + ω rφd + L1T
+M'
dt
dt
vd = Rs id − ω rφq + L1G
44
[II-27]
[II-28]
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
La même approche est effectuée pour l’axe en quadrature. Ainsi, l’équation [II-2] est déduite :
dφq
vq = Rsiq +
+ ω rφd
dt
Axe niveau rotor :
d(i + i ')
di '
vf ' = Rf ' if '+ L1I ' f + M ' d f
dt
dt
[II-29]
La même approche est effectuée pour l’équation en tension du rotor, et l’équation [II-3] est
déduite :
dφ
vf = Rf if + f
dt
La paragraphe suivant propose d’introduire une résistance équivalente fer en série de
la mutuelle. Les pertes fer seront prises en compte dans le modèle de Park et le bilan des
puissances sera respecté.
3.3.1.2.Résistance équivalente fer en série avec la mutuelle
En plaçant une résistance équivalente relative aux pertes fer en série avec la mutuelle,
le schéma équivalent obtenu permettra de respecter le bilan des puissances. La figure cidessous représente le schéma de la machine synchrone à inducteur bobiné où une résistance
équivalente fer a été placée en série avec la mutuelle :
ω rφ q
id
Rs
-
+
Lσ d
Lσ f '
Rf '
if '
RFe
vd
id + i f '
M '
M '
vq
RFe
iq
Rs
+
ω rφ d
-
Lσ q
Fig. II- 5 : Schéma équivalent intégrant une résistance équivalente fer.
45
vf '
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
L’écriture des équations liées au schéma équivalent ci-dessus nous permet d’obtenir
les équations suivantes :
dφ
vd = Rs id + d − ω rφq + RFe (id + if ')
[II-30]
dt
dφq
+ ω rφd + RFeiq
[II-31]
vq = Rs iq +
dt
dφ
vf = Rf if + f + RFe (id + if ')
[II-32]
dt
A présent, un terme lié aux pertes fer est ajouté sur les différentes équations de
tension. En écrivant le bilan des puissances, l’expression des pertes fer en fonction de la
résistance équivalente RFe est obtenu. L’équation [II-12] devient :
Pe = PJs + PJr + Pfer + Pmagn + Pem
[II-33]
Les pertes fer sont exprimées comme suit :
{
Pfer = RFe ⋅ (id + if )(id + if ' ) + iq 2
}
[II-34]
Par conséquent, la résistance équivalente fer RFe est calculée à l’aide du modèle des
pertes fer utilisé :
Pfer
RFe =
(id + if ) ⋅ (id + if ') + iq 2
[II-35]
En choisissant un modèle de pertes fer en fonction du flux élevé au carré [II-18],
l’expression de la résistance équivalente fer est la suivante :
RFe =
{
(
β ⋅ ( Ld id + Mif ) + Lq iq
2
)}
2
[II-36]
(id + if )(id + mif ) + iq 2
Dans la suite de ce mémoire, nous avons utilisé la méthode reportant les pertes fer
dans l’équation mécanique en raison de l’ignorance des coefficients d’équivalences des
machines synchrones étudiées. Ceci fait l’objet du paragraphe suivant.
46
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
3.3.2. Pertes fer reportées dans l’équation mécanique
La méthode précédente revenait à formuler les pertes fer comme des pertes Joule. Ici,
nous considérerons que ces pertes diminuent le couple électromagnétique et peuvent être
assimilées à des pertes mécaniques. Reprenons l’équation mécanique [II-8] :
dΩ r
f Ωr + J
= Cem − Cr
dt
avec :
ω
Ωr = r
p
[II-37]
Ω r : vitesse mécanique (rad/s).
J
f
: inertie du rotor (kg.m2).
: coefficient de frottement visqueux (N.m.s/rad).
Cr
: couple résistant (m.N).
Lorsque les pertes fer sont reportées dans l'équation mécanique, ceci engendre un
couple de pertes supplémentaire dépendant des pertes fer et de la vitesse de rotation de la
machine électrique.
P
[II-38]
Cfer = fer
Ωr
En prenant en compte ce phénomène dans l’équation mécanique, nous obtenons :
dΩ r
[II-39]
f Ωr + J
= Cem − Cr − Cfer
dt
Cette méthode est simple d’utilisation et permet une prise en compte rapide des pertes
fer dans le modèle de Park. Le paragraphe suivant propose de s’intéresser à l’estimation des
paramètres du modèle de Park modifié.
47
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
4. Estimation des paramètres du modèle
L’efficience de l’optimisation est liée au choix du modèle requis sur lequel repose les
calculs. Cependant, la pertinence d’une approche peut être obérée par la mauvaise qualité de
l’estimation des paramètres de la machine électrique. Cette partie concerne l'estimation des
paramètres du modèle de Park de la machine synchrone à inducteur bobiné. Afin d’optimiser
le rendement du groupe machine synchrone – convertisseur, nous rappelons la nécessité
d’obtenir un modèle de Park à paramètres variables intégrant les pertes fer. Classiquement, les
approches « automatiques » se servant d’un modèle de référence simple sont utilisées pour
l’estimation des paramètres fixes. Suite à cette étape, les algorithmes de commande peuvent
être élaborés. L’obtention de la variation des paramètres de la machine s’effectue après
plusieurs essais. Les approches utilisant des modèles plus fins conduisent à des résultats
précis. Néanmoins, elles nécessitent une connaissance de la géométrie et des caractéristiques
approfondies de la machine électrique. L’approche directe élaborée à partir d’essais
électrotechnique possède l’avantage d’être relativement aisée à mettre en place. De plus, les
résultats sont issus de l’expérience permettant d’obtenir un modèle réaliste.
Dans les paragraphes suivants, nous proposons quelques essais issus de l’approche
directe permettant d’obtenir un modèle de Park à paramètres variables et prenant en compte
les pertes fer.
Mesures directes
Concernant les mesures directes, nous distinguons les essais suivants : essai à vide, en
charge, en court-circuit, et essai de glissement [Chatelain-83]. Notre objectif est de déterminer
les variations des paramètres du modèle de Park.
Les paramètres nécessaires au fonctionnement du modèle sont les suivants :
Symboles
p
Rs
Descriptions
Nombre de paires de pôles
Résistance statorique
Rf
Ld (is )
Résistance rotorique
Variation de l’inductance synchrone longitudinale en fonction du courant stator
Lq (is )
Variation de l’inductance synchrone transversale en fonction du courant stator
M (if )
Variation de la mutuelle stator-rotor en fonction du courant inducteur
Pfer
Estimation des pertes fer
Fig. II- 6 : Paramètres nécessaires au fonctionnement du modèle.
48
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
Description du système expérimental
Les différents essais ont été effectués sur une machine synchrone d’une puissance de
1.2 kW. Pour le fonctionnement en alternateur la machine d’entraînement est de type
asynchrone à cage d’écureuil et sa puissance nominale est de 5.5 kW. Les deux machines
présentent le même nombre de paires de pôles ( p = 2 ), donnant une vitesse de rotation au
glissement prés de 1500 tr/min lors d’un fonctionnement sur le réseau (240 V, 50 Hz).
9 Caractéristiques de la machine synchrone Parel à inducteur bobiné, pôles saillants,
avec amortisseurs
Plaque signalétique
Pnom = 1.2 kW ; f = 50 Hz ; N r = 1500 tr/min
Nombre de paires de pôles : p = 2
vf nom = 70 V ; if = 3 A
Couplage triangle :
U = 220 V
I = 4.9 A
Couplage étoile :
U = 380 V
I = 3.8 A
Les paragraphes suivants présentent les résultats obtenus lors des différents essais
issus de l’approche directe pour l’estimation des paramètres du modèle.
4.1.
Résistances statorique et rotorique
Les résistances du stator et du rotor de la machine synchrone sont estimées à partir
d’un essai en courant continu. Pour la machine synchrone Parel 1.2 kW, les valeurs de ces
résistances sont les suivantes :
Rf = 21.5 Rs = 4.6 et
4.2.
Mutuelle
M
Les variations de la mutuelle M en fonction du courant inducteur if sont obtenues à
partir d’un essai à vide. La figure ci-dessous présente le schéma correspondant :
Fig. II- 7 : Montage pour l’essai à vide.
49
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
Lors d’un fonctionnement en alternateur à vide, les courants direct et en quadrature de
la machine sont nuls. Par conséquent, la tension directe est nulle et la tension en quadrature
est proportionnelle à la vitesse de rotation, à la mutuelle et au courant inducteur.
La relation [II-53] devient :
vq = ω r Mif
[II-40]
La tension vq mesurée aux bornes du stator correspond à la force électromotrice à
vide Ev . Par conséquent, la mutuelle est facilement déduite de la relation [II-40]. En
effectuant cette manipulation pour des courants d’excitations différents, la variation de la
mutuelle est ainsi obtenue.
La machine synchrone étant couplée en triangle, les relations sont les suivantes :
vq = 3Ev
M=
[II-41]
3Ev 30 3 Ev
=
ω r if
π pN r
[II-42]
Ev : Tension entre deux phases du stator (V).
N r : Vitesse de rotation du rotor (tr/min).
La figure ci-dessous présente des résultats expérimentaux pour une vitesse de rotation
de 1500 tr/min.
N r=1500 tr/min
Nr=1500 tr/min
300
1,6
250
1,4
M (H)
Ev (V)
200
150
1,2
1,0
100
0,8
50
0,6
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
0,4
0,0
2,5
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
if (A)
if (A)
Fig. II- 8 : Tension à vide et mutuelle en fonction du courant inducteur.
Les caractéristiques ci-dessus représentent la force électromotrice à vide Ev et la
mutuelle M en fonction du courant d’excitation if . L’effet de saturation du circuit
magnétique apparaît de manière significative à partir d’un courant inducteur de 500 mA.
50
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
4.3.
Inductances synchrones
Ld
et
Lq
Les variations des inductances synchrones et longitudinales Ld et Lq en fonction du
courant statorique is sont obtenues à partir d’un essai de glissement.
Le montage correspondant à cet essai est présenté sur la figure suivante :
Fig. II- 9 : Montage pour l’essai de glissement.
Le rotor de la machine synchrone, dont le circuit inducteur est ouvert, est entraîné par
la machine asynchrone. Le stator de la machine synchrone est alimenté par le réseau via un
alternostat triphasé. Une tension variable dont la valeur maximale ne sera pas très élevée lui
est appliquée. En effet, une tension trop importante conduirait à un accrochage de la machine
sous l’effet du couple réluctant.
En considérant les équations en tension sur les axes d et q [II-1] et [II-2], le module de
la tension statorique en régime permanent peut être exprimé comme suit :
vs =
( Rsid − ωr Lqiq ) + ( Rsiq + ω r Ldid + ω r Mif )
2
2
[II-43]
En négligeant les chutes de tension stator et sachant que le courant inducteur if est
nul, l’équation [II-43] devient :
vs = ω r ⋅
( Ldid )2 + ( Lq iq )
2
[II-44]
En posant Lx comme inductance synchrone longitudinale ou transversale, la relation
[II-44] devient :
vs = ω r Lx is
[II-45]
Le rotor de la machine synchrone ne tournant pas à la même vitesse que celle du
champ tournant appliqué au stator va induire un glissement. La valeur efficace du courant
stator et de la tension statorique vont varier entre deux extremums.
51
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
Les variations des inductances Ld et Lq en fonction du courant statorique is sont
obtenues en faisant varier la tension statorique et elles sont calculées de la manière suivante :
U
Ld = max
[II-46]
ω r I min
Lq =
U min
ω r Imax
[II-47]
L’inductance synchrone transversale Lq se calcule lorsque la tension induite dans
l’inducteur est maximale et l’inductance synchrone longitudinale Ld lorsque la tension
induite dans l’inducteur est nulle. Dans notre cas, nous avons calculé les inductances en
considérant une tension statorique fixe pour chaque point de fonctionnement. Lorsque la
machine est couplée en triangle, les relations suivantes peuvent être posées :
vs = 3U et is = I
Les inductances synchrones longitudinales et transversales se déduisent des relations
suivantes :
Ld =
3U
ω r I min
[II-48]
Lq =
3U
ω r I max
[II-49]
La figure suivante présente un résultat expérimental concernant les variations des
inductances synchrones longitudinales et transversales en fonction du courant statorique.
Nr=1500 tr/min
Inductances (mH)
400
350
Ld (mH)
Lq (mH)
300
250
200
150
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Istator (A)
Fig. II- 10 : Inductances synchrones en fonction du courant statorique.
52
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
Les variations des inductances Ld et Lq en fonction du courant statorique sont
présentées sur la figure II-10. La saturation du circuit magnétique conduit à une variation des
valeurs des inductances lorsque le courant statorique augmente.
4.4.
Inductance propre rotorique
Lf
L’inductance propre du rotor Lf varie en fonction du courant inducteur if . Afin de
déterminer la valeur de cette inductance en régime non saturé, un faible créneau de tension est
appliqué sur l’inducteur : vf = 2.5 V et l’allure du courant if est relevée.
La figure suivante présente un résultat expérimental :
Vf ( V )
if ( A )
3
0 .1
2 .5
0 .0 8
2
0 .0 6
1 .5
0 .0 4
1
0 .0 2
0 .5
0
0
-0 .5
-0 .0 2
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
t (s )
t (s )
Fig. II- 11 : Tension et courant inducteur.
La tension inducteur étant de 2.5 V et le courant inducteur de 0.1 A, la résistance
v
rotorique peut être calculée : Rf = f = 25 . En faisant l’hypothèse que le circuit inducteur
if
est non saturé, la réponse indicielle du courant inducteur est un premier ordre. Par conséquent,
la constante de temps rotorique est directement liée à la valeur de l’inductance rotorique :
L
τr = f .
Rf
Ainsi, l’inductance propre rotorique est déterminée :
53
Lf = 4.3 H .
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
4.5.
Estimation des pertes fer
La variation des pertes fer en fonction de la tension statorique est obtenue à partir d’un
essai des pertes séparées. Le montage est présenté sur la figure ci-dessous :
Fig. II- 12 : Montage pour l’essai des pertes séparées.
L’essai de séparation des pertes s’effectue de la manière suivante. La machine
synchrone fonctionne en mode moteur par l’intermédiaire d’un alternostat triphasé.
L’excitation du circuit inducteur est réglée de manière à obtenir un facteur de puissance aussi
proche que possible de l’unité. En déduisant de la puissance absorbée au stator, les pertes
Joule dues à l’enroulement statorique, nous obtenons les pertes fer + les pertes mécaniques.
Usuellement, ces pertes se tracent en fonction de la tension stator élevée au carré.
La caractéristique obtenue est proche de celle d’une droite.
Nr=1500 tr/min
280
260
Pfer+meca (W)
240
220
200
180
−3 2
Pfer + meca = 0.733.10 U + 145
160
140
120
0
50000
100000
2
2
Ustator (V )
Fig. II- 13 : Pertes fer et pertes mécaniques.
54
150000
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
Ainsi, le modèle suivant peut être proposé :
Pfer+meca = aU 2 + b
[II-50]
Le coefficient b représente les pertes mécaniques (Coupure de l’axe des ordonnées à
tension nulle). La pente de la droite a représente les pertes fer. A vide, la puissance absorbée
au stator sert uniquement à compenser les pertes fer + les pertes mécaniques. Les pertes Joule
statorique étant faibles puisque le moteur tourne dans un mode de fonctionnement à vide.
La machine synchrone étant couplée en étoile vs = U , nous obtenons les coefficients
suivants pour une vitesse de rotation de 1500 tr/min.
a = 0.733.10−3
b = 145
L’équation des pertes fer pour une vitesse de 1500 tr/min est la suivante :
Pfer+meca = 0.733.10−3U 2 + 145
(W)
Pour prendre en compte les pertes fer sur une plage de vitesse donnée, il est nécessaire
d’effectuer cet essai pour plusieurs vitesses de fonctionnement. Ainsi, les pertes par hystérésis
et les pertes par courants de Foucault pourront être séparées.
4.6.
Conclusion
Dans cette partie, l’estimation des paramètres de la machine synchrone s’est effectuée
à partir d’une approche directe. Cette démarche permet l’obtention d’un modèle de Park à
paramètres variants nécessaires lorsque l’on s’intéresse à l’optimisation du rendement. Le
paragraphe suivant propose de vérifier la pertinence de la modélisation en la comparant à des
résultats expérimentaux.
55
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
5. Validation du modèle
Pour valider notre modèle, nous avons utilisé des mesures expérimentales effectuées
sur une machine synchrone à inducteur bobiné d’une puissance nominale de 15 kW ayant
pour caractéristiques :
Nombre de paires de pôles : p = 2
Courant stator maximal :
ismax = 200 A
Courant rotor maximal :
if max = 10 A
5.1.
Principe de l’approche
A partir des mesures de la tension stator, des courants stator et rotor, nous calculons
l’angle de déphasage interne ψ de notre modèle permettant de vérifier les grandeurs
électriques : tensions et courants. Le modèle n’étant pas parfait, le couple reconstitué ne sera
pas exactement le couple mesuré lors de l’expérience. Pour effectuer une comparaison, nous
traçons le couple issu du modèle et de l’essai en fonction du courant stator. Dans une
première étape, nous présenterons des résultats avec notre modèle saturé sans tenir compte
des pertes fer. Dans une deuxième étape, nous inclurons les pertes fer afin d’apprécier
l’amélioration éventuelle de la modélisation.
5.2.
Détails des calculs
Les grandeurs mesurées sont la tension stator vs , le courant stator is , le courant
inducteur if et la vitesse de rotation N r . L’objectif est de rechercher l'angle de déphasage
interne ψ vérifiant l'équation suivante :
vs = vd 2 + vq 2
[II-51]
Les tensions des axes direct et en quadrature en régime permanent sont les suivantes :
vd = Rs id − ω r Lq iq
[II-52]
vq = Rsiq + ω r ( Ld id + Mif )
[II-53]
Les courants s’expriment comme suit :
id = −issinψ
[II-54]
iq = is cosψ
[II-55]
56
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
Cela nous permet d’exprimer le module de la tension statorique en fonction de l’angle
de déphasage interne :
vs =
(− Rsis sinψ − ω r Lq (is )is cosψ )
2
+ ( Rsis cosψ − ω r Ld (is )is sin ψ + ω r M (if )if )
2
[II-56]
L’angle de déphasage interne ψ est déduit par résolution numérique. La vitesse
électrique est calculée comme suit : ω r =
πp
Nr
30
La résistance statorique à une température de 20 °C est Rsa = 9 m . Une correction
en fonction de la température peut être effectuée de la manière suivante [Grellet-00] :
 1 + ( 273.15 + θ ) 
Rs = Rsa ⋅ 

1 + ( 273.15 + θ a ) 
[II-57]
avec θ et θ a en degré Celsius.
La connaissance de l'angle de déphasage interne ψ permet de reconstituer le couple
électromagnétique à l’aide de l’équation [II-7]. L’expression obtenue est la suivante :
(
)
Cem = − pis 2 sin ψ cosψ Ld − Lq + Mpis cosψ if
[II-58]
En déduisant le couple dû aux pertes mécaniques, le couple issu de l'expérience et le
couple reconstitué à l'aide du modèle peuvent être tracés en fonction du courant stator.
Cexpérience = f (is )
et
Cmodèle = f (is )
Dans les paragraphes suivants, nous présenterons des résultats avec et sans les pertes
fer dans la modélisation.
57
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
5.3.
Résultats sans tenir compte des pertes fer
Cette approche méthodologique étant précisée, nous allons présenter des résultats
comparatifs entre le couple issu de la modélisation et le couple issu de l’expérience pour
différentes vitesses de fonctionnement.
La figure suivante présente quelques comparaisons simulation/expérience pour
différentes vitesses de fonctionnement :
Nr=500 tr/min
Nr=1500 tr/min
160
120
Carbre (m.N)
Carbre (m.N)
120
80
40
Modèle
Mesure
0
80
40
Modèle
Mesure
0
0
50
100
150
200
0
50
Istator (A)
Nr=3000 tr/min
150
200
Nr=4000 tr/min
80
60
Carbre (m.N)
Carbre (m.N)
100
Istator (A)
60
40
Modèle
Mesure
20
0
40
20
Modèle
Mesure
0
0
50
100
150
200
0
50
Istator (A)
100
150
200
Istator (A)
Nr=5000 tr/min
Nr=5500 tr/min
60
Carbre (m.N)
Carbre (m.N)
40
40
20
20
Modèle
Mesure
Modèle
Mesure
0
0
0
50
100
150
200
0
Istator (A)
50
100
150
Istator (A)
Fig. II- 14 : Comparaison simulation/expérience sans tenir compte des pertes fer.
58
200
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
Commentaires sur les résultats obtenus :
Pour différents points de fonctionnements, nous obtenons des résultats satisfaisants.
Les erreurs de modélisation les plus significatives apparaissent lors d’un fonctionnement à
couple important.
Ceci provient essentiellement de l’erreur de modélisation sur les paramètres variants.
En effet, la réaction d’induit et l’effet croisé de saturation ne sont pas pris en compte dans
notre modèle.
La figure suivante présente l’erreur relative concernant la précision de modélisation
dans le plan couple/vitesse. La limitation de ce dit plan est également représentée.
Erreur relative (%)
Limite du Plan C/V
140
120
6,000
Carbre (m.N)
100
4,000
80
60
2,000
40
0
20
0
1000
2000
3000
4000
5000
Nr (tr/min)
Fig. II- 15 : Erreur relative du modèle sans tenir compte des pertes fer.
L’erreur de modélisation augmente avec le couple et la vitesse de rotation de la
machine. Afin d’améliorer la précision de la modélisation, la réaction d’induit et l’effet croisé
de saturation du circuit magnétique doivent être pris en compte.
En outre, il semble intéressant de prendre en compte le phénomène des pertes fer afin
d’obtenir une amélioration éventuelle de la précision de modélisation. Le paragraphe suivant
présente quelques résultats sur ce point.
5.4.
Résultats avec prise en compte des pertes fer
Le fait de ne pas tenir compte des pertes fer dans le modèle de Park introduit une
erreur sur le couple et celle-ci est d'autant plus importante à vitesse élevée. Sur cette machine,
nous ne connaissons pas le coefficient d'équivalence stator-rotor. C'est la raison pour laquelle
nous avons utilisé la deuxième méthode présentée précédemment : le report des pertes fer
dans l'équation mécanique.
59
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
La figure suivante présente quelques résultats comparatifs entre le modèle sans tenir
compte des pertes fer, le modèle avec prise en compte des pertes fer et l’expérience :
N r=3000 tr/min
Nr=4000 tr/min
60
C arbre (m.N)
C arbre (m.N)
80
60
40
Modèle sans Pfer
Modèle avec Pfer
20
40
Modèle sans Pfer
Modèle avec Pfer
20
Mesure
Mesure
0
0
0
50
100
150
200
0
50
Istator (A)
100
150
200
Istator (A)
Nr=5000 tr/min
N r=5500 tr/min
60
C arbre (m.N)
Carbre (m.N)
40
40
20
Modèle sans Pfer
Modèle avec Pfer
Mesure
20
Modèle sans Pfer
Modèle avec Pfer
Mesure
0
0
0
50
100
150
200
0
50
100
150
200
Istator (A)
Istator (A)
Fig. II- 16 : Comparaison simulation/expérience en tenant compte des pertes fer.
Commentaires sur les résultats :
Nous constatons une diminution de l'erreur de modélisation lorsque les pertes fer sont
prises en compte dans le modèle de Park. Pour les vitesses élevées, une amélioration de la
précision de modélisation de 2 à 4 % a été obtenue. En effet, les pertes fer étant liées
directement à la vitesse de rotation de la machine synchrone, l’amélioration de la précision de
modélisation est plus significative lors de vitesses élevées.
60
CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
La figure suivante présente l’erreur relative concernant la précision de modélisation :
Erreur relative (%)
Limite du Plan C/V
Carbre (m.N)
80
5,000
60
3,333
40
1,667
0
20
0
3000
4000
5000
Nr (tr/min)
Fig. II- 17 : Erreur relative du modèle en tenant compte des pertes fer.
La prise en compte des pertes fer dans la modélisation de Park permet d’obtenir une
amélioration de la précision de modélisation pour les vitesses élevées. Le gain en précision est
de l’ordre de 1 à 3 % pour des vitesses importantes.
6. Conclusion
Ce chapitre a présenté un modèle de machine synchrone construit sur la base de Park.
Pour obtenir une précision plus acceptable, la saturation du circuit magnétique ainsi que les
pertes fer on été prises en compte dans la modélisation. Les résultats expérimentaux ont
permis de valider notre approche. Une amélioration de la précision de la modélisation peut
être obtenue en prenant en compte la réaction d’induit et l’effet croisé de saturation.
La machine électrique étant modélisée, un modèle de pertes a pu être dégagé. Les
pertes Joule stator, les pertes Joule rotor et les pertes fer sont prises en compte. Par
conséquent, ce modèle pourra être utilisé dans une approche d’optimisation énergétique par
voie algébrique.
A présent, le chapitre suivant concernera les pertes du convertisseur.
61
CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR
CHAPITRE III – MODELISATION DES
PERTES DU CONVERTISSEUR
1. Introduction
La modélisation des convertisseurs représente un soucis constant des
électrotechniciens. Divers travaux ont été menés dans ce domaine. Nous pouvons distinguer
plusieurs approches tendant à représenter soit l’évolution fine des grandeurs électriques, soit
leurs valeurs moyennes.
Pour la commande des machines électriques, il est illusoire d’utiliser une
représentation fine des phénomènes de commutation car elle conduit à des temps de calcul
prohibitifs. Les constantes de temps mises en jeu dans une machine électrique étant de
quelques millisecondes, une représentation par un modèle représentant les évolutions « basses
fréquences » est pertinente.
Ainsi, en s’appuyant sur des travaux menés au laboratoire [Lautier-98] [Morel-97],
nous avons utilisé un modèle moyen d’onduleur afin de tester, d’une part, la pertinence d’un
algorithme de commande et de dégager, d’autre part, un modèle de pertes du convertisseur
exploitable dans un algorithme d’optimisation énergétique par voie algébrique fonctionnant
en temps réel.
2. Modélisation des convertisseurs en électrotechnique
Pour modéliser les convertisseurs, nous pouvons distinguer deux approches : les
modèles de commutation et les modèles moyens.
2.1.
Les modèles de commutation
Dans ce cas, plusieurs niveaux de précision peuvent être définis. Au niveau le plus
rustique, les composants seront considérés comme de simples interrupteurs. Pour prendre en
compte finement les commutations, la physique des semi-conducteurs doit être considérée.
Néanmoins, ce type d’approche conduit à des contraintes dures de simulation (petit pas de
calcul) dues aux transitions rapides des grandeurs électriques. Ce type de modèle peut
permettre d’obtenir des estimations fines de pertes en commutation.
63
CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR
2.2.
Les modèles moyens
Les circuits en électronique de puissance possèdent un nombre important d’équations
et la plage des constantes de temps est relativement étendue. Celle-ci peut varier de la
nanoseconde à plusieurs millisecondes. La fonction interrupteur présente l’inconvénient
d’introduire des discontinuités. Ceci implique des coûts de simulation importants.
Les convertisseurs de puissance réalisent la fonction « conversion d’énergie ». Le
modèle moyen conserve cette fonction mais en supprimant la fonction interrupteur. Cela a
pour effet de diminuer fortement les temps de simulation. Toutefois, cette approche n’est
applicable que si les constantes de temps du système extérieur au convertisseur varient
lentement par rapport à la période de découpage.
Pour développer des modèles moyens, il existe principalement deux approches.
Utilisée depuis une trentaine d’année, la première méthode consiste à remplacer une
partie du circuit par un circuit moyen (circuit-averaging) [Middlebrook-77]. La principale
difficulté est de définir correctement la partie du circuit et la ou les variables de sortie à
moyenner en fonction de la structure du convertisseur.
La deuxième approche consiste à utiliser une technique de modèle à moyenne d’état
(State Space Averaging) [Krein-90]. Elle s’applique à une équation différentielle ordinaire
(EDO) représentant explicitement les équations du système. Sur cette base, une nouvelle EDO
par moyenne sur un cycle de l’équation précédente est exprimée. L’avantage de cette méthode
est une base mathématique solide. Néanmoins, la moyenne ne distingue pas les variables
d’états rapides des variables d’états lentes, et la formulation de l’EDO n’est pas aisée. En
outre, ces approches ne traitent que le cas des interrupteurs idéaux.
La méthode proposée au laboratoire est basée sur une approche hybride utilisant
conjointement les graphes de liens [Karnopp-90] pour gérer correctement la causalité et les
réseaux de Petri pour représenter les différents états d’un convertisseur [Allard-93]. En
utilisant cette méthode, il est possible d’aboutir à une EDO en conservant l’assurance que
toute erreur sur la causalité des divers sous-systèmes est évitée [Allard-97]. De plus, cette
approche permet la prise en compte des non linéarités.
2.3.
Conclusions
L'utilisation des modèles de commutation s'avère intéressante dans la mesure où l'on
désire observer des phénomènes se situant à l'échelle de la commutation. Hélas, le temps de
simulation de ce type de modélisation reste élevé. De plus, cela nécessite une identification
très précise. En revanche, les modèles simplifiés n'ont pas besoin d'une connaissance
approfondie du système. A partir des caractéristiques statiques des composants, un modèle
peut être construit, et restitue des résultats réalistes. Néanmoins, le coût de calcul reste encore
important. Les modèles moyens présentent l’avantage de réduire considérablement les temps
de calcul tout en conservant une précision satisfaisante.
64
CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR
3. Modélisation du convertisseur
L’objectif de cette partie n’est pas de détailler les différentes étapes de construction
d'un modèle moyen mais plutôt d’en dégager les principes constructeurs.
3.1.
Schéma d'un onduleur triphasé
Le schéma d’un onduleur triphasé à deux niveaux de tension est constitué de 6 cellules
de commutations.
B ra s U
B ra s V
B ra s W
E
Fig. III- 1 : Schéma d’un onduleur triphasé.
Pour modéliser cet onduleur, nous allons considérer un seul bras d’onduleur dans le
cas où il n’y pas d’inductances de câblage. Cela permettra de discerner les différentes phases
de conduction des composants et ainsi de déduire le fonctionnement d’un bras de l’onduleur.
3.2.
Modèle moyen de l’onduleur
Le schéma ci-dessous représente un bras d’onduleur.
I1
IGB T 1
D1
E
I2
U1
IGB T 2
D2
U2
Fig. III- 2 : Schéma d’un bras d’onduleur.
65
CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR
Dans le cas d’un onduleur de tension, la tension U1 est fournie par un générateur de
tension et le courant I 2 est imposé par la charge. De ce fait, il en découle la tension U 2 et le
courant I1 . Concernant le fonctionnement de la cellule de commutation, le transistor T1
conduit pendant un temps ρ1Tsw et le transistor T2 pendant le temps ρ 2Tsw .
1
9 Tsw : période de découpage du convertisseur : Tsw =
fsw
9 ρ1, ρ2 : rapports cycliques correspondant aux durées des commandes de conduction des
transistors T1 et T2.
Pour éviter une conduction simultanée, il est nécessaire de garder une marge de
sécurité pendant laquelle aucun transistor ne conduira. Ce temps d’inactivité se nomme le
temps mort : Tm = ρmTsw
9 ρm : rapport cyclique correspondant au temps mort.
Par conséquent, l’équation correspondant aux différentes phases de conduction de la
cellule de commutation peut être déduite :
[III-1]
Tsw ρ1 + Tsw ρ 2 + 2Tsw ρ m = Tsw
En désignant ρ le rapport cyclique défini par la Modulation de Largeur d’Impulsion,
les rapports cycliques ρ1 et ρ2 sont définis comme suit :
ρ1 = ρ − ρ m
[III-2]
ρ2 = 1 − ρ − ρm
[III-3]
Les différentes phases de conduction étant précisées, le fonctionnement d’un bras du
convertisseur est décrit dans le tableau suivant :
Commandes
I2 ≥ 0
I2 < 0
T1.T2
U 2 = −Vd 2
T1.T2
U 2 = U1 − Vce1
T1.T2
U 2 = −Vd 2
I d 2 = I1 = I 2
I c1 = I1 = I 2
I d 2 = I1 = I 2
U 2 = U1 + Vd1
U 2 = U1 + Vd1
U 2 = −Vce2
I d1 = − I1 = − I 2
I d1 = − I1 = − I 2
I c2 = − I1 = − I 2
T1.T2
Court-circuit
Court-circuit
Fig. III- 3 : Fonctionnement d’un bras d’onduleur.
Ce tableau spécifiant le fonctionnement d’un bras d’onduleur conduit aux équations
littérales du modèle moyen.
66
CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR
Ainsi, les valeurs moyennes des variables de sortie du bloc de commutation sont
calculées à partir des équations ci-dessous :
9 I2 ≥ 0
ρ

V2 =  ρ − m
2

ρm  
 

 ⋅ V1 − Vce ( I 2 ) + 1 −  ρ −
 ⋅  −Vd ( I 2 )
2   

 
ρ 

I1 =  ρ − m  ⋅ I 2
2 

[III-4]
[III-5]
9 I2 < 0
ρ 
ρ 
 

V2 =  ρ + m  ⋅ V1 + Vd ( I 2 ) + 1 −  ρ + m   ⋅ Vce ( I 2 )
2 
2 

 
[III-6]
ρ 

I1 =  ρ + m  ⋅ I 2
2 

[III-7]
Ce modèle utilise les caractéristiques statiques des composants telles que la tension
collecteur-émetteur du transistor et la tension de déchet de la diode. Les modèles suivants
permettent de représenter de manière satisfaisante ces grandeurs électriques :

I
IGBT : Vce = f ( I 2 ) = Vcek ln 1 + 2
1
 Vcek

2

I
Diode : Vd = f ( I 2 ) = Vd k ln 1 + 2
1
 Vd k

2

 + Vce I 2 + Vce I 22
k3
k4



 + Vd I 2 + Vd I 22
k3
k4


[III-8]
[III-9]
D’autres lois peuvent être utilisées, notamment en approximant uniquement par des
parties linéaires les caractéristiques statiques. Dans ce cas, les tensions aux bornes des
composants s’écrivent de la manière suivante :
Vce = f ( I 2 ) = Vcesat + Rce I 2
[III-10]
Vd ( I 2 ) = Vdsat + Rd I 2
[III-11]
Après une présentation du fonctionnement d’une cellule de commutation, le
paragraphe suivant propose d’établir un modèle de pertes simplifié du convertisseur.
67
CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR
4. Obtention d’un modèle de pertes simplifié
L’objectif de cette partie est de dégager un modèle de pertes du convertisseur pouvant
s’intégrer dans une approche d’optimisation énergétique par voie algébrique. Dans une
première phase, nous présenterons le modèle de pertes du convertisseur intégrant les pertes en
conduction et les pertes en commutation. Dans une deuxième phase, nous montrerons que les
pertes du convertisseur sont majoritairement dépendantes du courant de charge.
4.1.
Modèle de pertes
Dans un convertisseur d’énergie électrique fonctionnant en commutation forcée, les
pertes peuvent se décomposer en deux parties :
• Les pertes en conduction.
• Les pertes en commutation.
Les pertes en conduction seront sensibles aux chutes de tension aux bornes des
composants et aux courants les traversant pendant une certaine durée dépendante du rapport
cyclique. Les pertes en commutation dépendent de l’énergie dissipée lors des changements
d’état des transistors. Ces pertes sont proportionnelles à la fréquence de découpage du
convertisseur.
Pour un bras d'onduleur, les équations du modèle de pertes incluant les différentes
pertes précitées sont les suivantes :
9 I2 > 0
{
}
PIGBT1 = ρVce ( I 2 ) I 2 + kE on Eon ( I 2 ) + kE off Eoff ( I 2 ) ⋅ fsw
[III-12]
PD = (1 − ρ )Vd ( I 2 ) I 2
[III-13]
2
9 I2 < 0
{
PIGBT2 = (1 − ρ )Vce ( I 2 ) I 2 + kE on Eon ( I 2 ) + kE off Eoff ( I 2
PD1 = ρVd ( I 2 ) I 2
Avec :
kE on =
)}⋅ fsw
[III-14]
[III-15]
E
EWon
et
kE off =
E
EWoff
E : tension continue de l’essai.
EWon , EWoff : tensions continues issues des essais constructeurs lors de la détermination de
l’énergie dissipée à l’ouverture et à la fermeture.
Dans le cas présent : EWon = EWoff = EW
68
CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR
Remarques
9 Les pertes en commutation des diodes ont été négligées.
9 Les caractéristiques représentant l’énergie dissipée en commutation à l’ouverture et à la
fermeture Eon et Eoff sont données pour une tension continue bien précise EW . Par
conséquent, pour des essais à tension continue différente, il est nécessaire d’introduire des
facteurs correctifs kEon et kEoff dans le modèle de pertes en commutation du transistor.
Ces facteurs de corrections sont proportionnels à la tension continue appliquée au
convertisseur. En effet, nous considérons que la vitesse de commutation des transistors est
peu dépendante du niveau de tension côté continue. Par conséquent, l’énergie dissipée à
l’ouverture et à la fermeture est proportionnelle à la tension continue E appliquée au
convertisseur.
La figure ci-dessous représente la tension aux bornes du transistor et le courant le
traversant lors d’une phase de commutation :
Vce
max2
Vce
max1
I2
Vce sat
t
ts
Fig. III- 4 : Phase de commutation idéalisée d’un transistor.
Dans ce cas, l’énergie dissipée à la commutation est proportionnelle à la tension
d’alimentation continue. A présent, nous allons nous intéresser au modèle de pertes du
convertisseur avec les différents signaux en entrée et en sortie.
69
CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR
Au niveau élémentaire, les différents signaux liés aux pertes du convertisseur sont
représentés sur le schéma suivant :
f sw
E
ρU
P e rte s B ra s U
ρV
ρW
IU
IV
M o dè le de Pe rte s
de
l'O ndule ur
P e rte s B ra s V
P e rte s B ra s W
IW
Fig. III- 5 : Modèle de pertes de l’onduleur.
La dénomination des différents signaux est présentée ci-dessous :
ρU , ρV , ρW
IU , IV , IW
E
fsw
: Rapports cycliques des bras U, V et W.
: Courants dans les bras U, V et W (A)
: Tension continue alimentant le convertisseur (V).
: Fréquence de découpage du convertisseur (Hz).
Pour cette approche, nous constatons que les pertes du convertisseur dépendent des
rapports cycliques et des courants de chaque bras, ainsi que de la tension continue et de la
fréquence de découpage du convertisseur.
Dans notre étude, nous avons besoin d’un modèle de pertes en régime triphasé. Par
conséquent, il faut adjoindre la MLI. Les signaux externes deviennent les tensions efficaces et
les courants de charge {U U , U V , U W , I U , I V , I W } . Les paramètres dépendants de la charge
sont la fréquence f , le déphasage ϕ , et les signaux externes cités précédemment. Les
paramètres de fonctionnement de l’onduleur sont la tension continue E et la fréquence de
découpage fsw . Dans un premier temps, nous considérerons la tension continue et la
fréquence de découpage constantes.
70
CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR
Le schéma suivant présente le modèle de pertes dans le contexte de la simulation :
IU
UU
UV
UW
IV
IW
ρU
P e rte s B ra s U
ρV
M o dè le de Pe rte s P e rte s B ra s V
de
l'O ndule ur
ρW
P e rte s B ra s W
M LI
{ϕ , f , f sw , E }
Fig. III- 6 : Contexte de la simulation du modèle de pertes du convertisseur.
Le bloc MLI reçoit les tensions de références et génèrent les rapport cycliques de
chaque bras. Le bloc "Modèle de Pertes" reçoit les courants et les rapports cycliques de
chaque bras, avec les différents paramètres tels que la fréquence du signal, la fréquence de
découpage, le déphasage et la tension continue.
Le rapport cyclique utilisé dans les simulations est le suivant :
2π 
1 + am sin  ω t − i
3 

ρi =
2
[III-16]
Avec am représentant le coefficient de modulation , ω = 2π f la pulsation électrique
et ρi le rapport cyclique du bras i.
Afin d’intégrer les pertes du convertisseur dans l'optimisation énergétique par voie
algébrique, il est nécessaire d'utiliser un modèle de pertes plus simple. Nous constatons que
les pertes du convertisseur dépendent de la tension efficace, du courant dans la charge I 2 , du
déphasage ϕ , de la fréquence f , de la fréquence de découpage fsw et de la tension continue
E . Par conséquent, en fixant la fréquence de découpage fsw et la tension continue E , nous
étudierons en simulation, la dépendance des pertes du convertisseur par rapport à la tension
efficace, à la fréquence f , au déphasage ϕ et au courant de charge I 2 .
71
CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR
4.2.
Caractéristiques des modules IGBT
A partir des données constructeur des caractéristiques statiques des composants, nous
avons effectué des approximations par des lois algébriques qui seront utilisées dans le modèle
défini par les équations [III-12] à [III-15].
•
Tension collecteur - émetteur de l’IGBT
Les IGBT choisis sont les Mitsubishi CM150DU-24H. La loi statique de la tension
collecteur–émetteur est l’équation [III-8] avec les coefficients suivants :

I
Vce = f ( I 2 ) = Vcek ln 1 + 2
1
 Vcek

2
Vce k
Vcek
0.221
0.195
1

 + Vce I 2 + Vce I 22
k3
k4


Vcek
2
Vcek
3
0.0092
4
0
•
Chute de tension aux bornes de la diode
La loi statique de la chute de tension aux bornes de la diode est l’équation [III-9] avec
les coefficients suivants :

I
Vd = f ( I 2 ) = Vd k ln 1 + 2
1
 Vd k

2
Vd k
Vd k
0.3
0.3
1

 + Vd I 2 + Vd I 22
k3
k4


2
Vd k
Vd k
3
0.0044
4
-0.0000012
•
Energie dissipée en commutation à l’ouverture pour l’IGBT
Pour l’énergie dissipée lors de la commutation à l’ouverture du transistor, le modèle
mathématique est le suivant :
Eon = f ( I c ) = Eon k
1

I
ln 1 + c
 Eon k

2
Eon k
Eon k
0.425
0.67
1
2

 + Eon I c + Eon I c 2
k3
k4


Eon k
3
0.054
72
[III-17]
Eon k
4
0.000032
CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR
•
Energie dissipée en commutation à la fermeture pour l’IGBT
Maintenant à la fermeture, l’énergie dissipée lors de la commutation du transistor est :

Ic
Eoff = f ( I c ) = Eoff k ln 1 +
1
 Eoff k

2
Eoff k
Eoff k
3.5
18.8
1

 + Eoff I c + Eoff I c 2
k3
k4


Eoff k
2
Eoff k
3
0.116
[III-18]
4
-0.000023
Les caractéristiques statiques issues des modèles présentés précédemment sont
représentées sur la figure ci-dessous :
Vce=f(Icharge)
Vd=f(Icharge)
3
3
Vd (V)
Vce (V)
4
2
2
1
1
0
0
0
50
100
150
200
250
300
0
100
150
Icharge (A)
Eon=f(Icharge)
Eoff=f(Icharge)
200
250
300
200
250
300
40
Eoff (mJ)
20
Eon (mJ)
50
Icharge (A)
15
10
30
20
10
5
0
0
0
50
100
150
200
250
300
0
Icharge (A)
50
100
150
Icharge (A)
Fig. III- 7 : Caractéristiques statiques du module IGBT CM150DU-24H.
Ces lois algébriques vont nous permettre d’effectuer des simulations du modèle de
pertes du convertisseur. Ainsi, nous pourrons étudier l’influence des différents paramètres tels
que la tension efficace, la fréquence, le déphasage et le courant de charge sur les pertes du
convertisseur. Ceci fera l’objet du paragraphe suivant.
73
CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR
4.3.
Simulations
Comme nous l’avions précisé auparavant, les pertes du convertisseur dépendent des
chutes de tensions aux bornes des composants, des courants les traversant, des rapports
cycliques, et de la fréquence de découpage. Le modèle moyen de pertes présenté
précédemment permet d’étudier l’influence de chacun de ces paramètres sur les pertes du
convertisseur. Maintenant, en fixant la tension continue et la fréquence de découpage du
convertisseur, nous allons faire cette étude.
4.3.1. Influence de la tension efficace
Pour étudier l’influence de la tension efficace sur les pertes du convertisseur, il est
nécessaire de fixer certains paramètres. C’est la raison pour laquelle, la fréquence est fixée à
f = 50 Hz , le déphasage à ϕ = 30 ° , et le courant de charge à I 2 = 100 A . Nous effectuons
une simulation en faisant varier la tension efficace de 10% à 90 % de la tension nominale (53
V).
Pond=f(Ueff)
988
986
Pond (W)
984
982
980
978
976
974
972
970
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Ueff (%)
Fig. III- 8 : Pertes onduleur en fonction de la tension efficace.
Nous constatons que les pertes dépendent peu de la tension efficace. En effet, la
variation de celle-ci est inférieure à 1.5 %. L’influence de la variation de la tension joue sur
les pertes en conduction des diodes et des transistors.
74
CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR
La figure suivante représente une partition entre les pertes en conduction des diodes et
les pertes en conduction des transistors.
Partition des pertes statiques (W)
650
600
550
500
Pond (W)
450
400
IGBT (W)
Diode (W)
IGBT+Diode (W)
350
300
250
200
150
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
U eff (%)
Fig. III- 9 : Partition des pertes statiques du convertisseur.
Nous constatons que l’augmentation des pertes en conduction des transistors sont en
partie compensées par celles des diodes. C’est la raison pour laquelle, les pertes du
convertisseur sont peu dépendantes de la tension efficace.
4.3.2. Variation des pertes par rapport à f
Ici, nous fixons la tension efficace à 50% de sa valeur maximale, le déphasage à
ϕ = 30 ° , et le courant de charge à I 2 = 100 A . Nous effectuons une simulation en faisant
varier la fréquence jusqu’à 100 Hz.
Pond=f(f)
1010
Pond (W)
1000
990
980
970
960
950
0
20
40
60
80
100
f (Hz)
Fig. III- 10 : Pertes onduleur en fonction de la fréquence des signaux.
75
CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR
Nous constatons que les pertes sont indépendantes de la fréquence. La variation de la
fréquence ne change pas les valeurs efficaces des tensions et des courants. Par conséquent, les
pertes du convertisseur sont constantes.
4.3.3. Variation des pertes par rapport à ϕ
Dans cette configuration, nous fixons la tension efficace à 50% de sa valeur maximale,
la fréquence f = 50 Hz , et le courant de charge I 2 = 100 A . Nous effectuons une simulation
en faisant varier le déphasage ϕ entre 10 et 80 °.
Pond=f(ϕ)
982
Pond (W)
980
978
976
974
972
970
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
ϕ (°)
Fig. III- 11 : Pertes onduleur en fonction du déphasage.
Le déphasage ϕ n’est pas un paramètre prépondérant pour la variation des pertes du
convertisseur. L’écart maximal voisine autour du 1%.
76
CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR
4.3.4. Variation des pertes par rapport à I 2
Pour étudier la variation des pertes du convertisseur par rapport au courant de charge,
nous fixons la tension efficace à 50% de sa valeur maximale, la fréquence à f à 50 Hz, et le
déphasage ϕ à 30°. Nous effectuons une simulation en faisant varier le courant de charge de
10 à 150 A.
Pond=f(Icharge)
1600
1400
Pond (W)
1200
1000
800
600
400
200
0
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Icharge (A)
Fig. III- 12 : Pertes onduleur en fonction du courant de charge.
A tension continue et fréquence de modulation constante, les pertes sont fortement
dépendantes du courant dans la charge. En effet, les pertes en conduction dépendent
directement de ce paramètre. Pour modéliser simplement les pertes du convertisseur en
fonction du courant, une fonction polynomiale du 2ème ordre a été retenue. Sur la figure
suivante, l’erreur relative entre la simulation et le fit de la caractéristique a été représentée.
Erreur=f(Icharge)
Erreur (%)
4
3
2
1
0
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
Icharge (A)
Fig. III- 13 : Erreur relative du modèle de pertes simplifié.
77
CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR
L’erreur relative moyenne est inférieure à 1%. Par conséquent, représenter les pertes
du convertisseur par un polynôme du 2ème ordre en fonction du courant de charge constitue
une bonne approximation. En effet, cette plage d’erreur est du même ordre que les
approximations faites en négligeant l’influence de la fréquence, du déphasage et de la tension
efficace sur les pertes.
4.3.5. Variation des pertes par rapport à E
Dans un contexte normal, la tension continue varie peu. En revanche, en traction
électrique la tension batterie peut varier de 50 %. Cette simulation a pour objectif d’étudier les
variations des pertes du convertisseur en fonction de la tension continue E .
Pond=f(E)
1150
1100
Pond (W)
1050
1000
950
900
850
150
200
250
300
350
400
450
E (V)
Fig. III- 14 : Variation des pertes par rapport à la tension continue.
Les pertes sont sensibles à la variation de la tension continue E . Une variation de
tension de 100 V entraîne une variation des pertes d’une centaine de Watt. Dans le contexte
de la traction électrique, et dans le cas où les pertes du convertisseur sont prises en compte
dans l’optimisation énergétique, il est indispensable de tenir compte de ce phénomène dans la
modélisation du convertisseur.
4.4.
Conclusions
Ces simulations permettent d'obtenir un aspect qualitatif de la variation des pertes de
l'onduleur. Nous constatons que la tension efficace, la fréquence, le déphasage ne sont pas des
paramètres prépondérants pour les pertes du convertisseur. Le paramètre le plus influant étant
le courant de charge. Par conséquent, les pertes du convertisseur peuvent être représentées de
manière satisfaisante par une fonction polynomiale du 2ème ordre dépendant du courant de
charge. Les coefficients polynomiaux du modèle de pertes sont des fonctions de la tension
continue et de la fréquence de découpage.
78
CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR
5. Validation expérimentale du modèle de pertes
Nous venons de montrer qu’un modèle de pertes de l’onduleur pouvait être lié au
courant par un polynôme du 2nd ordre. Cette approximation étant licite si l’on considère la
fréquence de découpage et la tension continue d’alimentation de l’onduleur constantes.
Dans les paragraphes suivants, nous allons vérifier si le modèle issu de la modélisation
est représentatif. Pour cela, différents essais on été réalisés sur une maquette réelle chez la
Société ARCEL Electronique de Puissance.
5.1.
Principe de la méthode
Les mesures précises des pertes d’un convertisseur ne sont pas simples et font appel à
des techniques calorimétriques difficiles à mettre en œuvre. Pour des raisons de simplicité,
nous allons opérer autrement en faisant quelques hypothèses sous-jacentes.
• L'énergie dissipée dans le module est entièrement évacuée par convection forcée
• Les échanges thermiques dus au rayonnement ne sont pas pris en compte.
• La dissipation thermique dans les contacts électriques est négligée.
• La convection naturelle n'est pas prise en compte.
• Dans un module, les IGBT « Top » et « Bottom » génèrent les mêmes pertes.
Dans les conditions de régimes thermique et électrique établis, le transfert de chaleur
généré par le dispositif de jonction peut être représenté par la figure suivante :
Ts
Si
Semelle
Ts
Boîtier
≡
P
P
∆ Ts
Rth
Dissipateur
Ta
Ta
Fig. III- 15 : Schéma équivalent du transfert de chaleur.
Les pertes sont évacuées dans le dissipateur. Par conséquent, les pertes pour un bras de
l’onduleur seront données par la relation suivante :
∆T
Pbras = s
[III-19]
Rth
∆Ts : différence de température entre la semelle du boîtier et l’air ambiant.
79
CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR
D’après l’équation [III-19], l’estimation des pertes nécessite la connaissance de la
résistance thermique effective Rth . Le paragraphe suivant propose une méthode pour estimer
sa valeur.
5.1.1. Estimation de la résistance thermique Rth
Dans cette partie, nous proposons une méthode pour l’estimation des résistances
thermiques des différents dissipateurs du convertisseur. Le montage permettant d’atteindre cet
objectif est présenté ci-dessous :
R
Id
U d 1 M odule 1
Ud
E
U d 2 M odule 2
U d 3 M odule 3
Fig. III- 16 : Schéma expérimental pour l’estimation des résistances thermiques.
Les trois modules IGBT ont été montés en série de manière à polariser les diodes dans
le sens direct. Sous chaque module, nous plaçons des sondes pour mesurer les températures
aux différentes semelles des boîtiers. La température ambiante étant mesurée, nous pouvons
calculer les ∆Tsi pour chaque bras. La chute de tension aux bornes des diodes et le courant les
traversant fournit la puissance dissipée dans chaque module.
Par conséquent, la résistance thermique de chaque dissipateur est déduite de la
manière suivante :
Rth i × Pmodule = ∆Ti
[III-20]
i
avec :
∆Ti = Tsi − Ta
[III-21]
Pmodule = U di I d
[III-22]
i
i : indice correspondant aux bras du convertisseur.
80
CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR
La puissance par module est de 272 W et les écarts de températures dissipateur ambiant sont les suivants :
∆Tu = 34.3 °C
∆Tv = 37.3 °C
∆Tw = 35.4 °C
Ainsi, les résistances thermiques pour chaque dissipateur sont les suivantes :
Rth U = 0.126 °C/W
Rth V = 0.137 °C/W
Rth W = 0.13 °C/W
5.1.2. Estimation des pertes du convertisseur
Les résistances thermiques pour chaque dissipateur étant déterminées, nous pouvons
effectuer, à présent, des mesures sur les écarts de températures dissipateur – ambiant du
convertisseur fonctionnant sur une charge inductive et piloté par une MLI. Le schéma
expérimental est le suivant :
Fig. III- 17: Schéma expérimental pour l’estimation des pertes du convertisseur.
La charge triphasé est constituée d'une inductance L = 8 mH en série avec une
résistance pouvant varier de R = 1 à R = 9 . La charge est couplée en triangle. La tension
continue E alimentant le convertisseur est constante (300 V). Les IGBT utilisés lors de cet
essai sont des Mitsubishi CM150DU-24H.
Deux essais ont été effectués à deux fréquences de découpage. Les courants dans la
charge triphasé issus de chaque bras ainsi que les écarts de températures semelle – air ambiant
ont été mesurés.
81
CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR
Les résultats obtenus sont présentés sur la figure ci-dessous :
DeltaT=f(I) à fsw=1 kHz
DeltaT=f(I) à fsw=3.9 kHz
400
50
Pdissipée (W)
DeltaT (°C)
25
20
15
Bras U
Bras V
Bras W
10
200
45
350
40
300
35
30
150
25
20
100
Bras U
Bras V
Bras W
15
10
50
5
Pdissipée (W)
250
30
DeltaT (°C)
35
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
200
150
100
50
5
20
250
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
I (A)
I (A)
Fig. III- 18 : Mesures des écarts de température en fonction du courant de charge.
Disposant des résistances thermiques Rth i et des variations de température de chaque
bras en fonction du courant établi dans la charge, le paragraphe suivant propose d’effectuer
une comparaison entre le modèle de pertes simplifié proposé dans les études précédentes, et
l’expérience.
6. Comparaison Simulation/Expérience
Dans cette partie, les résultats expérimentaux sont comparés aux résultats fournis par
le modèle en simulation. Les simulations ont été effectuées avec les courants de charge, le
coefficient de modulation, la fréquence de modulation, et le facteur de puissance des essais
expérimentaux.
Hypothèses des simulations :
• Régime sinusoïdal équilibré.
• Les valeurs des résistances et d'inductances de la charge triphasée sont considérées
constantes quelque soit le niveau de courant ou de température.
• Les signaux de commande sont issus d'une MLI intersective et la tension efficace
est fixe dans toutes les simulations.
Nota : dans les essais expérimentaux, la stratégie de modulation est une MLI vectorielle.
Nous avons effectué deux essais correspondants aux fréquences de découpages
suivantes :
fsw = 1 kHz et
fsw = 3.9 kHz
82
CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR
La figure suivante présente les résultats obtenus. Les pertes issues du modèle simplifié
y sont également représentées.
Comparaison Simulation/Expérience
Comparaison Simulation/Expérience
1100
1000
600
Pertes Onduleur (W)
Pertes Onduleur (W)
700
fsw=1 kHz
500
400
300
Expérience
Modèle
200
100
900
fsw=3.9 kHz
800
700
600
500
400
Expérience
Modèle
300
200
100
0
0
0
20
40
60
80
100
0
IUVW (A)
20
40
60
80
100
120
IUVW (A)
Fig. III- 19 : Comparaison Simulation/Expérience.
La bonne adéquation des mesures et du modèle peut être tempérée par l’incertitude
liée à la qualité des mesures et des hypothèses sous-jacentes. Cependant, bien que d’autres
expériences puissent être nécessaires pour corroborer notre approche, nous pensons que la
méthode proposée garde sa généralité.
7. Conclusions
La modélisation des pertes du convertisseur fait appel à des techniques de calorimétrie
difficiles à mettre en place. Dans le cadre de notre étude, l’objectif était d’obtenir un modèle
de pertes pouvant s’intégrer dans une optimisation énergétique par voie algébrique. Par
l’intermédiaire de la simulation et de l'expérience, nous avons montré que les pertes du
convertisseur sont principalement dépendantes du courant de charge. En outre, une fonction
polynomiale du 2ème ordre est une bonne approximation de la variation des pertes en fonction
de ce courant.
Par conséquent, en utilisant le modèle de pertes de la machine synchrone développé
dans le chapitre II et le modèle de pertes simplifié de l'onduleur présenté dans ce chapitre,
nous pouvons développer des algorithmes optimisant le rendement du groupe machine
alternative – convertisseur par voie algébrique. Ceci fera l’objet du chapitre suivant.
83
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE
COMMANDE
1. Introduction
Dans le contexte de la traction électrique, le rendement énergétique de l’ensemble de
la chaîne de traction est primordial. En effet, la source d’énergie étant limitée, la
consommation énergétique doit être réduite autant que possible. La partie dimensionnement
sortant du cadre de cette étude, nous nous intéresserons à établir différentes stratégies
maximisant le rendement de l’ensemble convertisseur – machine électrique. Ainsi, pour une
machine donnée, l’obtention du couple désiré par l’utilisateur peut être obtenu pour différents
états magnétiques du stator et du rotor. La recherche des meilleures références à appliquer à la
machine électrique réduisant les pertes de l’ensemble convertisseur – machine constitue le
propos de ce chapitre.
Afin d’élaborer des stratégies de commande optimisant le rendement, diverses
démarches sont possibles. Pour notre part, nous avons opté pour des stratégies reposant sur
des modélisations du convertisseur et de la machine électrique. Ainsi, nous avons décrit dans
les chapitres II et III, les modèles nécessaires au calcul des pertes de la machine et de son
convertisseur. Ce chapitre concernera le développement d’algorithmes de commande
permettant de faire une optimisation énergétique au sein du groupe machine synchrone –
convertisseur en régime permanent.
Après une présentation de la problématique de l’optimisation énergétique appliquée à
la traction électrique, diverses démarches possibles seront décrites. Ensuite, nous présenterons
une approche d’optimisation élaborée par voie algébrique. En se plaçant dans un régime non
saturé de la machine synchrone, une formulation générale des lois de consignes de courants a
pu être établie. Afin d’illustrer notre approche, quelques stratégies d’optimisation seront
présentées. Nous montrerons que la formulation algébrique peut être mise sous une forme
unique quelles que soient les stratégies d’optimisation retenues. Seules, les expressions de
deux coefficients caractéristiques différencient les stratégies. La prise en compte de la
saturation du circuit magnétique et des pertes du convertisseur conduisent à une complexité
algébrique. De ce fait, une formulation algébrique explicite des références est impossible.
Nous avons contourné cette difficulté en définissant un algorithme itératif construit sur la
formulation générale.
Par la suite, il est vérifié que les algorithmes fonctionnent en temps réel. Des résultats
expérimentaux montrent que les algorithmes fonctionnent sur d’autres configurations machine
synchrone – convertisseur.
85
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
2. Position du problème
Les différents éléments d’une chaîne de traction synchrone tels que la source
d’énergie, les convertisseurs, la machine et l’unité de calcul algorithmique sont représentés
sur la figure suivante :
Fig. IV- 1 : Chaîne de traction synchrone.
La partie commande reçoit sur son entrée le couple de consigne demandé par
l’utilisateur et la vitesse de rotation de la machine synchrone. Une de ses tâches principales
est de déduire les meilleures séquences de commutation à appliquer aux convertisseurs pour
assurer l’obtention du couple tout en minimisant les pertes de l’ensemble de la chaîne. A
présent, précisons l’architecture de commande de la machine synchrone.
Fig. IV- 2 : Schéma de commande d’une machine synchrone.
86
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
L’obtention du couple de consigne, tout en minimisant les pertes de l’ensemble
convertisseur – machine synchrone, revient conformément au schéma ci-dessus à définir les
trois courants id # , iq # et if # . Il existe une infinité de triplets de courants satisfaisant la
demande de couple pour une vitesse donnée. En revanche, lorsqu’un critère d’optimisation est
adjoint, existe-t-il une ou plusieurs combinaisons des triplets permettant d’atteindre cet
objectif ?
La complexité des phénomènes mis en jeu ne nous permettent pas de faire une
démonstration mathématique précise pour répondre à cette question. Par conséquent, nous
admettrons l’existence d’un seul minimum global des pertes du groupe.
(
En résumé, notre objectif est de déduire la combinaison id # , iq # , if #
)
satisfaisant,
d’une part, la demande de couple pour une vitesse donnée et, d’autre part, un critère
d’optimisation énergétique. Le paragraphe suivant se propose de décliner les différentes
démarches utilisées pour l’optimisation du rendement des machines alternatives.
3. Optimisation du rendement des machines alternatives
L’optimisation du rendement des machines électriques a fait l’objet de nombreuses
études et nous allons tenter d’en dégager les grandes lignes. Dans la mesure où nous
disposons d’un système avec une source d’énergie embarquée, il est primordial d’améliorer le
rendement de la machine électrique et de son convertisseur. Nous nous intéresserons en
premier lieu aux machines alternatives et plus particulièrement à la machine synchrone. Pour
la machine à courant continu, nous renvoyons le lecteur à un article se référant au sujet [De
Angelo-99]. Pour effectuer une minimisation des pertes du groupe convertisseur-machine,
plusieurs voies sont possibles.
Nous déclinons principalement trois approches dont voici leurs définitions :
• Optimisation en ligne : les pertes de l’ensemble convertisseur-machine sont minimisées
par une méthode numérique en temps réel.
• Cartographies : les triplets de courants minimisant les pertes du groupe sont calculées
hors ligne ou bien, ils sont déduits de l’expérience. Ensuite, les valeurs optimales des
courants sont insérées dans des cartographies de mémoire.
• Calcul algébrique direct : les triplets de courants permettant d’optimiser le rendement de
l’ensemble convertisseur-machine sont calculés, soit en ligne, soit hors ligne.
87
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
Optimisation en ligne
La recherche des triplets peut s’effectuer en minimisant la puissance absorbée à
l’entrée du convertisseur. Plusieurs méthodes peuvent s’appliquer à la machine à induction
[Moreno-97]. Les auteurs proposent une méthode basée sur la logique floue pour optimiser le
rendement d’un moteur à induction. En régime permanent, la puissance d’entrée pour un
moteur à induction est une fonction convexe dépendant du flux. La méthodologie pour les
algorithmes de recherche de la puissance d’entrée minimale est de faire décroître le flux du
moteur comme une fonction de la puissance absorbée jusqu’à ce que le flux optimal
minimisant les pertes soit atteint. Ainsi, il est obtenu un compromis entre les pertes cuivres et
pertes fer. Citons à titre d’exemple : l’algorithme de Rosenbrock, la méthode proportionnelle,
l’algorithme du gradient, l’algorithme de Fibonacci ou bien l’application de la logique floue
[Sousa-95] [Moreno-97]. Certains auteurs proposent un algorithme de recherche adaptatif,
toujours basé sur la minimisation de la puissance d’entrée [Vaez-97] [Vaez-99].
En conclusion, cette approche permet de déduire les consignes optimales sans la
nécessité de connaître les paramètres de la machine. Cependant, le temps de convergence peut
constituer un écueil pour l’implémentation en temps réel de ce type d’approche.
Utilisation de cartographies
Les cartographies sont des zones mémoire où les triplets permettant d’optimiser le
rendement de l’ensemble convertisseur-machine sont rangés. Pour une demande de couple et
une vitesse donnée, les cartographies sont de dimension 2.
Ici, les triplets optimaux peuvent être déduits de plusieurs manières :
• Les triplets sont déduits de l’expérience.
• Les triplets sont préalablement calculés par une méthode d’optimisation déterministe tel
que le Simplex [Harel-99]. Des méthodes de type stochastique tels que les algorithmes
génétiques peuvent également être utilisées.
• Les triplets sont déduits d’une approche algébrique directe.
L’avantage de cette méthode est que les problèmes liés à la convergence de
l’algorithme en temps réel disparaissent. Néanmoins, des paramètres supplémentaires telles
que la température, la tension batterie, la fréquence de découpage du convertisseur
augmentent sensiblement la dimension des cartographies. En outre, aucune modification ne
peut être effectuée en temps réel.
88
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
Calcul Algébrique Direct
L’approche algébrique est sans aucun doute la plus difficile. La maximisation du
rendement s’effectue en minimisant une fonction représentant les pertes de la machine
électrique tout en satisfaisant le couple demandé. En régime permanent, la solution apparaît le
plus souvent sous une forme de flux optimal ou de courants optimaux [Chang-97].
Cette approche est appliquée à différentes machines électriques : la machine à
LQGXFWLRQ >.LRVNHGHULV@ >6WHIDVNL@ >)HW]@ OD PDFKLQH V\QFKURQH à aimants
permanents [Morimoto-94] [Mademlis-00] [Chapman-99], à inducteur bobiné [Bernal-98]
[Mademlis-98]], ou bien la machine réluctance variable [Matsuo-97]. Certains auteurs
proposent également des contrôles optimaux non-linéaires [Canudas-97]. L’intérêt de
l’optimisation en régime statique et dynamique est également montré [Ramirez-98] [Mendes95]. Bien que les pertes fer de la machine soient prises en compte dans la modélisation, la
saturation du circuit magnétique est souvent écartée de l’analyse. Or, la machine fonctionne la
plupart du temps dans ce régime. Il est donc impératif de tenir compte de ce phénomène
physique dans le modèle de la machine électrique et par voie de conséquence, dans
l’optimisation énergétique. Un deuxième point est la prise en compte de pertes de l’onduleur
[Mutoh-97]. Certains auteurs ne prennent pas en compte les pertes de l’onduleur car les
solutions sont extrêmement compliquées. En outre, ils précisent que le rendement est
approximativement le même lorsque celles-ci sont omises de l’analyse [Matsuse-99].
Toutefois, si le convertisseur est correctement dimensionné, la prise en compte des pertes de
ce dernier s’avère inévitable. Les méthodes construites sur une base algébrique sont adaptées
à un calcul en ligne. Hélas, la prise en compte de la saturation du circuit magnétique et
l’introduction des pertes de l’onduleur rendent très difficile la recherche formelle des lois
optimales.
Dans ce chapitre, nous présenterons la manière de calculer les triplets optimaux par
voie algébrique. Les algorithmes pourront être utilisés dans un calcul temps réel.
4. Approche pour la machine synchrone
Ici, notre objectif est de développer une approche algébrique prenant en compte les
pertes de la machine et les pertes du convertisseur. De plus, la saturation du circuit
magnétique doit être considérée dans l’analyse. Auparavant, il est nécessaire de poser
quelques préalables :
9 L’optimisation énergétique est appliquée seulement en régime permanent.
9 Les pertes harmoniques ne sont pas prises en compte dans l’approche.
89
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
La figure suivante représente l’objectif que nous essayerons d’atteindre :
Minimum des pertes
du groupe
id #
Cem #
?
}
iq #
if #
Ωr
Fig. IV- 3 : Objectif de l’algorithme d’optimisation énergétique.
Le bloc ci-dessus reçoit deux entrées : le couple électromagnétique de consigne et la
(
)
mesure de vitesse de rotation de la machine synchrone Cem # , Ω r . En sortie, l’algorithme
(
)
d’optimisation doit délivrer les trois consignes de courants id # , iq # , if # . Les objectifs des
algorithmes sont détaillés ci-dessous :
9 Les pertes minimisées doivent être : les pertes Joule stator, les pertes Joule rotor, les
pertes fer, et les pertes du convertisseur.
9 La saturation du circuit magnétique doit être prise en compte.
9 D’autres entrées comme les différentes températures de la chaîne, la mesure de la tension
batterie, la fréquence de découpage du convertisseur doivent être prises en compte dans
l’analyse.
9 Le calcul des triplets en temps réel est impératif et les noyaux de calculs doivent s’adapter
à diverses configurations convertisseur – machine synchrone.
9 De plus, la formulation proposée doit permettre à une généralisation aux autres types de
machines telles que la machine synchrone à aimants permanents et la machine
asynchrone.
Avant de présenter les algorithmes complets, le paragraphe suivant présente le
principe général de la méthode développé au laboratoire. Dans une première partie, les
paramètres de la machine synchrone seront considérés constants et les pertes du convertisseur
ne seront pas prises en compte.
90
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
5. Optimisation du rendement de la machine synchrone
(paramètres constants)
Dans cette partie, nous considérerons que la machine synchrone est non saturée. En
outre, nous nous placerons en régime permanent et les pertes du convertisseur seront écartées
de l’analyse.
5.1.
Principe de la méthode
La méthode proposée est une approche algébrique basée sur la modélisation de Park
en régime stationnaire. Les paramètres de la machine sont considérés constants quel que soit
le niveau de saturation du circuit magnétique. L’objectif de l’approche est de formuler les
consignes de courants
(id
#
, iq # , if #
)
en fonction de la consigne de couple demandé par
l’utilisateur et la vitesse de rotation de la machine synchrone.
Afin de présenter notre approche d’optimisation, nous allons illustrer celle-ci sur un
cas simple de minimisation des pertes.
5.2.
Minimisation des pertes Joule
Dans le cas d’une minimisation des pertes Joule sous une demande de couple
électromagnétique, les deux équations suivantes peuvent être posées :
Cem = pid iq ( Ld − Lq ) + Mpiq if
[IV-1]
Pertes = Rs (id 2 + iq 2 ) + Rf if 2
[IV-2]
Nous sommes en présence d’un problème d’optimisation sous contrainte. Pour avoir
une unité de formulation quelle que soit la stratégie d’optimisation utilisée, nous posons la
relation suivante :
id = α iq
[IV-3]
En incluant la relation [IV-3] dans l’équation du couple électromagnétique [IV-1],
nous pouvons déduire le courant inducteur if :
if =
Cem − pid iq ( Ld − Lq )
[IV-4]
Mpiq
A présent, l’expression des pertes Joule peut s’exprimer uniquement en fonction des
variables iq et α . Ainsi, l’équation [IV-2] devient :
Pertes = Rs (id 2 + iq 2 ) + Rf if 2
[IV-5]
91
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
 Cem − pα iq 2 ( Ld − Lq ) 
Pertes = Rsiq (1 + α ) + Rf ⋅ 

Mpiq


2
2
2
L’obtention des lois de courants s’effectue en résolvant l’équation suivante :
∂Pertes ∂Pertes
=
=0
∂iq
∂α
[IV-6]
[IV-7]
La résolution de l’équation [IV-7] permet le calcul des courants optimaux au stator et
(
)
au rotor id# , iq# , if# . Pour mettre les résultats algébriques sous une forme à la fois générale
et compacte, nous avons posé :
a = α opt b
c=
[IV-8]
1 − pα opt b 2 ( Ld − Lq )
[IV-9]
Mpb
avec :
Rf ( Ld − Lq )2
α opt =
b=
[IV-10]
M 2 Rs + Rf ( Ld − Lq )2
(
α opt
p Ld − Lq
[IV-11]
)
Ceci nous conduit aux relations suivantes constituant les lois des courants optimaux :
id opt = a Cem
[IV-12]
iq opt = b Cem
[IV-13]
ifopt = c Cem
[IV-14]
Nous avons appelés les coefficients α opt [IV-10] et b [IV-11], coefficients
caractéristiques de la stratégie. Les lois générales des courants de consignes restent les
mêmes quelle que soit la stratégie d’optimisation choisie. Seuls les coefficients
caractéristiques sont différents. Par conséquent, pour l’élaboration des lois de courants
optimales, il suffit de connaître les deux coefficients caractéristiques relatifs aux stratégies
désirées.
Dans le cas d’une minimisation des pertes Joule, le coefficient α opt dépend
uniquement des paramètres de la machine synchrone.
92
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
Dans la mesure où ceux ci sont constants (zone non saturée ou fortement saturée), les
i
coefficients caractéristiques α opt = d et b sont aussi constants. La figure ci-dessous
iq
représente les évolutions des coefficients caractéristiques dans le plan couple/vitesse.
α opt
b
0 .6
3000
0 .4
0 .2
0
20
2000
20
1000
40
Cem ( m.N )
3000
10
2000
0
N r ( tr/min )
N r ( tr/min )
20
1000
40
60
C em (m .N )
80
100
60
80
100
Fig. IV- 4 : Coefficients caractéristiques de la stratégies « Minimisation des pertes Joule ».
Dans ce mode de fonctionnement, les triplets de courants dépendent uniquement du
couple de consigne et des paramètres de la machine synchrone. La formulation générale
présentée dans cette partie constitue le noyau des algorithmes d’optimisation. D’autres
stratégies peuvent être développées, notamment en considérant les pertes Joule ainsi que les
pertes fer de la machine synchrone.
5.3.
Minimisation des pertes Joule + pertes fer
La même méthode est utilisée pour minimiser l'ensemble des pertes Joule + pertes fer
de la machine synchrone. Dans la littérature électrotechnique, il existe différents modèles
caractérisant les pertes fer. Nous renvoyons le lecteur aux principaux articles se référant au
sujet [Grellet-00] [Chatelain-83].
Le modèle de pertes fer utilisé ici est le suivant :
(
Pfer = β φd 2 + φq 2
)
[IV-15]
avec β = khω r + keω r 2
[IV-16]
Les coefficients kh et ke sont respectivement liés aux pertes par hystérésis et aux
pertes par courants de Foucault. Le paramètre ω r représente la pulsation électrique de rotation
ω
du rotor ( Ω r = r ).
p
93
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
A présent, la fonction pertes incluant les pertes Joule et les pertes fer est la suivante :
(
)
(
)
2
2
Pertes = Rs id 2 + iq 2 + Rf if 2 + β ( Ld id + Mif ) + Lqiq 


[IV-17]
En utilisant la même approche que précédemment, nous aboutissons aux coefficients
caractéristiques de la stratégie minimisant les pertes Joule et les pertes fer de la machine
synchrone.
{
}
α opt = Rf ( Ld − Lq ) − Lq M 2 β ⋅
Rs + Lq 2 β
{
}{
[IV-18]
}
Rf Rs + β ( M 2 Rs + Ld 2 Rf ) ⋅ Rf ( Ld − Lq )2 + M 2 ( Rs + Lq 2 β )
1
4



Rf Rs + β ( M 2 Rs + Ld 2 Rf )
b=

2
 p 2 Rs + Lq 2 β ⋅  Rf Ld − Lq + M 2 Rs + Lq 2 β  

 

(
)
(
(
)
[IV-19]
)
Les coefficients caractéristiques α opt et b sont dépendants des paramètres et de la
vitesse de rotation de la machine synchrone. Une augmentation de la vitesse entraînera un
changement de signe de α opt . Par conséquent, le courant d’axe direct deviendra négatif
correspondant à une démagnétisation de la machine.
La figure ci-dessous représente les variations des coefficients caractéristiques dans le
plan couple/vitesse :
α o pt
b
0 .2
0
-0 .2
-0 .4
17
16
15
14
3000
2000
20
1000
40
2000
N r ( tr/min )
N r ( tr/min )
20
1000
40
60
C em (m .N )
3000
Cem ( m.N )
80
100
60
80
100
Fig. IV- 5 : Coefficients caractéristiques de la stratégie « Minimisation des pertes Joule +
pertes fer ».
Ce changement de signe de α opt provient de l’augmentation des pertes fer avec la
vitesse de rotation. Dans ce cas, le compromis entre les pertes Joule et les pertes fer de la
machine synchrone s’obtient en appliquant un courant d’axe direct négatif.
94
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
Les paragraphes suivants proposeront d’autres stratégies, notamment en introduisant
des modes de fonctionnements mixtes. Nous étudierons par exemple, le fonctionnement de la
machine synchrone à facteur de puissance avec un critère d’optimisation.
5.4.
Cosϕ = 1 + Minimisation des pertes Joule
Pour rechercher les coefficients caractéristiques de cette stratégie, il est utile de
présenter dans le repère de Park ce mode de fonctionnement.
q
Ev
jX di d
vs
vq
jX qi q
Rsis
iq
is
δ =ψ
d
vd
id
Fig. IV- 6 : Grandeurs physiques en stratégie Cosϕ = 1 .
Lorsque la machine synchrone fonctionne à facteur de puissance unitaire, le vecteur
tension statorique est en phase avec le vecteur courant statorique.
Par conséquent, la relation suivante peut être déduite :
id vd
=
iq vq
[IV-20]
Les équations de tension en régime permanent sont les suivantes :
vd = Rs id − ω r Lq iq
[IV-21]
vq = Rsiq + ω r ( Ld id + Mif )
[IV-22]
95
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
A l'aide des équations de tensions [IV-21] et [IV-22] ainsi que la relation [IV-20], il en
découle la relation suivante :
Rsid − ω r Lq iq
i
= d
[IV-23]
Rsiq + ω r {Ld id + Mif } iq
De l’équation [IV-23], nous pouvons déduire le courant inducteur if en fonction des
composantes du courant stator :
if = −
id 2 Ld + iq 2 Lq
[IV-24]
id M
Ensuite, il suffit de minimiser l'expression des pertes [IV-5] en remplaçant le courant
inducteur par l’expression [IV-24]. La dérivée des pertes par rapport à α donnera le
coefficient caractéristique α opt :
1
4

Lq Rf

α opt = − 
2
2 
 Ld Rf + M Rs 
2
[IV-25]
En remplaçant la relation [IV-24] dans l'équation du couple électromagnétique [IV-1],
une nouvelle relation du couple en fonction de id et iq peut être obtenue :
Cem = −
Cem = −
(
iq id 2 + iq 2
(
id
iq 2 1 + α 2
α
)L p
q
[IV-26]
)L p
[IV-27]
q
D’après l’équation [IV-27], le deuxième coefficient caractéristique de la stratégie peut
être obtenu.
1
[IV-28]
b=
 1

− Lq p 
+ α opt 
 α opt



96
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
Le coefficient α opt est de signe négatif correspondant ainsi au diagramme IV-4. Les
évolutions des coefficients caractéristiques sont présentées sur la figure ci-dessous :
α o pt
b
0
-0 .2 5
-0 .5
-0 .7 5
-1
30
3000
10
2000
20
1000
40
60
Cem ( m.N )
3000
20
N r ( tr/min )
2000
0
N r ( tr/min )
20
1000
40
80
Cem
100
( m.N ) 6 0
80
100
Fig. IV- 7 : Coefficients caractéristiques de la stratégie « Cosϕ = 1 + Minimisation des
pertes Joule ».
Les coefficients caractéristiques sont constants quelle que soit la valeur du couple ou
bien de la vitesse. En effet, les pertes fer ne sont pas prises en compte dans ce mode de
fonctionnement. Le paragraphe suivant propose de prendre en compte les pertes fer.
5.5.
Cosϕ = 1 + Minimisation des pertes Joule + pertes fer
La même démarche présentée dans le paragraphe précédent est utilisée pour la
stratégie "facteur de puissance unitaire et minimisation des pertes Joule + pertes fer". Il suffit
de minimiser l’expression des pertes [IV-17]. Le coefficient b est identique car la machine
synchrone fonctionne toujours à facteur de puissance unitaire. Par contre, le coefficient α opt
dépend de la vitesse de rotation du rotor puisque les pertes fer sont prises en compte dans
l’analyse.
Les coefficients correspondants à ce type de stratégie sont présentés ci-dessous :
(
 L 2 R + M 2β
f
 q
α opt = − 
2
2
 Ld Rf + M Rs

1
b=
 1

− Lq p 
+ α opt 
 α opt



)
1
4




[IV-29]
[IV-30]
97
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
Le coefficient α opt augmentera négativement à mesure que la vitesse de rotation
s’élèvera correspondant à une augmentation du courant d’axe direct. La figure suivante
représente les coefficients caractéristiques de cette stratégie dans le plan couple/vitesse :
α opt
b
-0 .5
-0 .6
17
3000
3000
1 6 .5
-0 .7
2000
N r ( tr/min )
20
1000
40
60
Cem ( m.N )
16
2000
N r ( tr/min )
20
1000
40
C em (m .N ) 6 0
80
100
80
100
Fig. IV- 8 : Coefficients caractéristiques de la stratégie « Cosϕ = 1 + Minimisation des
pertes Joule + pertes fer ».
Cette variation des coefficients caractéristiques correspond à une démagnétisation du
rotor réalisant un compromis entre les pertes Joule et les pertes fer tout en permettant un
fonctionnement à facteur de puissance unitaire.
5.6.
Conclusions
L’approche algébrique présentée permet de formuler de manière générale les stratégies
d’optimisation énergétique. La formulation est indépendante des stratégies. La seule
connaissance des deux coefficients caractéristiques permet l’obtention des lois de courants.
A présent, les paragraphes suivants proposent d’introduire les pertes du convertisseur
et de prendre en compte la saturation du circuit magnétique.
6. Optimisation du rendement du groupe convertisseurmachine (paramètres non constants)
Les paragraphes précédents ont permis de montrer que les stratégies d’optimisation
énergétique pouvaient se mettre sous une forme générale. La connaissance des coefficients
caractéristiques des stratégies était suffisant pour l’élaboration des algorithmes. Nous avons
traité le cas où la machine synchrone fonctionnait en régime non saturé. De plus, les pertes du
convertisseur n’étaient pas prises en compte dans l’analyse.
A présent, nous allons tenter de conserver la formulation générale des courants de
consignes tout en prenant en compte, d’une part, la saturation du circuit magnétique et,
d’autre part, les pertes du convertisseur.
98
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
Avant d’exposer notre démarche, il est utile de préciser que dans le cadre de notre
étude, nous avons développé des algorithmes de commande pour plusieurs configurations de
banc machine-convertisseur dont voici leurs dénominations et leurs caractéristiques :
9 Un banc 30 kW : BOB135 (PSA).
9 Un banc 30 kW : RAD01 (PSA).
9 Un banc 5.5 kW : BOB110 (INRETS).
9 Un banc 1.2 kW : PAREL (CEGELY).
L’introduction des pertes onduleur dans l’optimisation énergétique complique
considérablement la recherche des solutions. De surcroît, lorsque la saturation du circuit
magnétique est prise en compte, le problème devient non-linéaire. Par conséquent, la solution
du problème ne peut être qu’approchée numériquement.
Néanmoins, nous pouvons nous poser la question suivante :
Quelle est la forme algébrique du noyau de calcul la plus adaptée pour permettre
une recherche rapide de la solution ?
Ainsi, c’est dans cet esprit que nous proposons l’approche suivante :
Conserver la formulation générale des lois de commandes en régime non saturé
en introduisant des changements de variables sur les paramètres variants afin
d’intégrer, d’une part, le phénomène de saturation du circuit magnétique et, d’autre
part, les pertes de l’onduleur.
Par conséquent, les algorithmes seront itératifs. Néanmoins, nous pouvons préciser
que lorsque la saturation du circuit magnétique et les pertes onduleur ne seront pas prises en
compte, la formulation algébrique se ramène à celle présentée précédemment.
Comme nous l’avons précisé auparavant, des algorithmes ont été développés pour
diverses configurations machine-convertisseur. Dans certaines configurations de banc de test,
les modèles de pertes fer classiques (en fonction de la tension statorique ou du flux) étaient
imprécis. Un modèle en fonction du courant statorique était plus adapté suivant les machines
synchrones étudiées.
C’est la raison pour laquelle, dans la suite de ce mémoire, nous présenterons deux
structures de noyau de calcul avec des modèles de pertes fer différents.
99
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
6.1.
I2
Optimisation avec modèle de pertes fer en
Dans cette partie, nous présenterons notre approche de l’optimisation énergétique en
régime saturé de la machine synchrone en considérant les pertes du convertisseur. Il est
nécessaire de préciser le modèle de pertes fer utilisé, le modèle de pertes du convertisseur et le
degré de prise en compte de la saturation du circuit magnétique :
9 Modèle de pertes fer :
(
Pfer = a1 id 2 + iq 2 + a2 id 2 + iq 2
)
9 Modèle de pertes onduleur : dans le chapitre précédent, nous avons montré qu’une
fonction du deuxième ordre en fonction du courant de charge représentait de manière
satisfaisante les pertes du convertisseur.
Par conséquent, le modèle suivant est retenu :
9 Saturation du circuit magnétique :
(
Ponduleur = r1 id 2 + iq 2 + r2 id 2 + iq 2
)
M (if ) , Ld (is ) , Lq (is )
Les coefficients a1 et a2 du modèle de pertes fer dépendent de la vitesse de rotation
de la machine synchrone. L’équation des pertes est la suivante :
(
)
(
)
(
)
{
{
{
Pertes = Rs id 2 + iq 2 + Rf if 2 + a1 id 2 + iq 2 + a2 id 2 + iq 2 + r1 id 2 + iq 2 + r2 id 2 + iq 2
P e rte s J o ule
P e rte s fe r
P e rte s o nd ule ur
[IV-31]
Cette forme algébrique des pertes étant complexe, définissons une nouvelle fonction
permettant de revenir à une expression plus connue :
(
)
Pertes = Rso id 2 + iq 2 + Rf if 2
avec : Rso = Rs + ( r2 + a2 ) +
[IV-32]
( r1 + a1 )
2
id + iq
[IV-33]
2
Cette formulation algébrique des pertes [IV-32] est similaire à celle minimisant les
pertes Joule. A présent, il faut se poser la question suivante : existe-t-il un ou plusieurs
changements de variables permettant d’introduire, d’une part, le phénomène de saturation du
circuit magnétique et, d’autre part, les pertes du convertisseur tout en conservant la
formulation générale des courants optimaux ?
100
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
Afin d’atteindre cet objectif, nous utilisons la méthode des multiplicateurs de
Lagrange exposée sur la figure suivante :
P e rte s d u gro up e
(
C o up le é le c tro m a gné tiq ue
Cem = pid iq ( Ld − Lq ) + Mpiq if
)
Pertes = Rs id 2 + iq 2 + Rf if 2
o
(
)
P = Rs id 2 + iq 2 + Rf if 2 + γ  Cem − Cem 
o
#


C em : C o ns igne de c o up le
#
Fig. IV- 9 : Méthode des multiplicateurs de Lagrange.
Le coefficient γ est le multiplicateur de Lagrange.
A présent, prenons la fonction P :
(
)
(
)
P = Rso id 2 + iq 2 + Rf if 2 + γ Cem # − pid iq Ld − Lq − Mpiq if 


[IV-34]
L’obtention des solutions optimales s’effectue en résolvant l’équation suivante :
∂P ∂P ∂P ∂P
[IV-35]
=
=
=
=0
∂id ∂iq ∂if ∂γ
En posant certains changements de variables, nous pouvons revenir à la formulation
générale présentée dans les paragraphes précédents. Ainsi, les coefficients caractéristiques de
la stratégie sont les suivants :
2
α opt =
Rsd
b=
(
Rsq Rf  Ld d − Lqd 


Rf  Ld d − Lq d   Ld q − Lq q  + M x 2 Rsd



{
α opt
p Ld − Lq
)
⋅
1
χ
}
[IV-36]
[IV-37]
La saturation du circuit magnétique et les pertes du convertisseur étant prises en
compte, les algorithmes sont itératifs.
101
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
Les différents changements de variables et coefficients intermédiaires sont définis en
Annexe C1. Lorsque la saturation du circuit magnétique, les pertes onduleur et les pertes fer
sont négligées, il découle les relations suivantes :
Ld d = Ld q = Ld
[IV-38]
Ld q = Lq q = Lq
[IV-39]
Mx = M
[IV-40]
Rsd = Rsq = Rs
[IV-41]
Ceci conduit à une valeur de χ = 1 et nous retrouvons les lois optimales d’une
stratégie minimisant les pertes Joule en régime non saturé. Cette formulation est intéressante
car elle permet d’obtenir un noyau de calcul similaire en régime linéaire ou saturé. Également,
les points à souligner sont les suivants :
9 Prise en compte de la saturation du circuit magnétique.
9 Minimisation des pertes Joule statorique, des pertes Joule rotorique, des pertes fer et des
pertes du convertisseur.
9 Calcul en temps réel des triplets de courants.
1
: Annexe C confidentielle.
102
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
A titre illustratif, voici quelques résultats de simulation sur le banc machine synchrone
BOB135 :
α opt
b
20
0.45
C o e ffic ie nt c a ra c té ristiq ue
C o e ffic ie nt c a ra c té ristiq ue
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
15
10
5
20
40
60
80
100
0
20
C em (m .N )
200
80
180
C o ura nt e n q ua d ra ture
C o ura nt d ire c t
80
100
80
100
80
100
160
70
60
50
40
30
20
140
120
100
80
60
40
20
10
0
0
20
40
60
80
0
0
10 0
20
40
if op t ( A )
η
92
5
91
4.5
90
R e nd e m e nt d u gro up e
5.5
4
3 .5
3
2.5
2
60
Cem ( m.N )
C em ( m.N )
C o ura nt ind uc te ur
60
iq op t ( A )
id op t ( A )
90
1.5
1
40
Cem ( m.N )
(% )
89
88
87
86
85
84
0
20
40
60
80
100
83
0
20
40
60
C em ( m.N )
Cem ( m.N )
Fig. IV- 10 : Algorithme (en I 2 ) en simulation pour N r = 1500 tr/min .
103
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
La figure IV-10 présente les variations des coefficients caractéristiques à 1500 tr/min
ainsi que les triplets pour une évolution du couple électromagnétique jusqu’à 100 m.N. Il est à
remarquer que les variations du rendement évoluent de seulement de 8%. La formulation
algébrique proposée permet de fournir rapidement des informations sur les lois de consignes
ainsi que l’impact sur le rendement. En considérant toujours la saturation du circuit
magnétique et les pertes du convertisseur, le paragraphe suivant propose de conduire une
démarche similaire en utilisant un autre modèle de pertes fer. De plus, le degré de
modélisation de prise en compte de la saturation du circuit magnétique sera amélioré.
104
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
6.2.
φ2
Optimisation avec modèle de pertes fer en
Dans ce paragraphe, le modèle de pertes fer utilisé est plus classique. En outre, nous
considérerons les paramètres tels que la mutuelle M et les inductances synchrones
longitudinales et transversales Ld et Lq comme des fonctions des trois courants id # , iq # et
if # . Ainsi, la réaction d’induit et la saturation croisée sont prises en compte.
9 Modèle de pertes fer :
(
)
)
(
2
2
Pfer = β ( Ldid + Mif ) + Lqiq 


(
9 Saturation du circuit magnétique :
)
(
M id , iq , if , Ld id , iq , if , Lq id , iq , if
)
A présent, la fonction pertes de l’ensemble convertisseur – machine synchrone est la
suivante :
2
) + Rf if 2 + β {( Ld id + Mif )2 + ( Lq iq ) } + r1
2
{
2
P e rte s J o ule
2
id + iq
2
(
+ r2 id
2
+ iq
2
)
{
{
(
Pertes = Rs id + iq
P e rte s fe r
P e rte s o nd ule ur
[IV-42]
Définissons la fonction P contenant la fonction pertes et l’écart de couple
électromagnétique :
(
)
(
)
(
)
2
2

P = Rso id 2 + iq 2 + Rf if 2 + β ( Ld id + Mif ) + Lq iq  + γ Cem − pid iq Ld − Lq − Mpiq if 




[IV-43]
avec :
Rso = Rs + r2 +
r1
[IV-44]
id 2 + iq 2
Cette formulation algébrique des pertes est similaire à celle des pertes Joule + pertes
fer. En utilisant la même approche du paragraphe précédent, nous obtenons les coefficients
caractéristiques de la stratégie :
α opt = B
b=
A
CD
[IV-45]
1
pα opt E
[IV-46]
Les coefficients ( A, B, C , D, E ) sont précisés en Annexe C2. La saturation du circuit
magnétique et les pertes du convertisseur étant prises en compte, l’algorithme d’optimisation
est itératif.
2
: Annexe C confidentielle.
105
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
La figure ci-dessous présente des résultats de simulation de l’algorithme de la machine
synchrone Parel :
α opt
b
1 .4
-0 .1 5
C o e ffic ie nt c a ra c té ristiq ue
- 0.2
C o e ffic ie nt c a ra c té ristiq ue
-0 .2 5
- 0.3
-0 .3 5
- 0.4
-0 .4 5
- 0.5
-0 .5 5
1.3 5
1 .3
1.2 5
1 .2
- 0.6
-0 .6 5
1
2
3
4
5
6
7
1.1 5
1
8
2
3
4
5
6
7
8
6
7
8
6
7
8
C em ( m.N )
C em (m .N )
id op t ( A )
iq op t ( A )
- 0.6
4
- 0 .6 5
3 .5
C o ura nt e n q ua d ra ture
C o ura nt d ire c t
- 0.7
- 0 .7 5
- 0.8
- 0 .8 5
- 0.9
- 0 .9 5
-1
1
2
3
4
5
6
7
3
2 .5
2
1 .5
1
1
8
Cem ( m.N )
2
3
4
5
Cem ( m.N )
if op t ( A )
η (% )
80
1.3
1.2
75
R e nd e m e nt d u gro up e
C o ura nt ind uc te ur
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
70
65
60
55
0.4
0.3
1
2
3
4
5
6
7
8
50
1
2
3
4
5
C em (m .N )
Cem ( m.N )
Fig. IV- 11 : Algorithme ( φ 2 ) en simulation pour N r = 1500 tr/min .
106
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
Avec un modèle de pertes fer différents, le calcul des triplets de courants a pu être
formulé de manière générale en introduisant les coefficients caractéristiques des stratégies.
Même si l’algorithme comporte un critère de convergence, l’avantage de cette approche est de
réduire le nombre d’itérations pour la recherche des solutions. A présent, concernant les
noyaux de calcul, il faut s’assurer de leurs pertinences sur le gain en rendement et de leurs
vitesses de convergence dans un calcul en temps réel. Cette étude fera l’objet des prochains
paragraphes.
7. Validation expérimentale
Dans cette partie, nous présenterons quelques résultats expérimentaux concernant,
d’une part, le temps d’exécution d’un noyau de calcul issu de l’approche algébrique présentée
précédemment, et, d’autre part, le gain en rendement obtenu grâce aux stratégies
d’optimisation.
Pour cela, nous présenterons un banc de test du CEGELY, sur lequel nous avons
effectué ces deux types d’essais. Puis, nous présenterons également des résultats concernant le
gain en rendement sur un deuxième banc de test.
7.1.
Présentation du banc de test PAREL
La structure générale du banc de test Parel est présentée ci-dessous :
Fig. IV- 12 : Banc de test moteur synchrone.
107
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
Le schéma suivant représente les différents éléments constitutifs du banc :
Fig. IV- 13 : Structure générale du banc et de son environnement de commande.
Les éléments de la partie puissance, commande et instrumentation y sont représentés.
Le paragraphe suivant propose d’estimer le temps d’exécution de l’algorithme dans un calcul
temps réel.
7.2.
Temps d’exécution de l’algorithme d’optimisation
A partir d’une consigne de couple électromagnétique et d’une vitesse de rotation
donnée, combien de temps faut-il au noyau de calcul pour déduire le triplet optimal ?
Cet essai a été effectué sur le banc synchrone PAREL équipée d’une carte DS1102
avec un DSP TMS320C31. Le point nominal de la machine est : 7.64 m.N pour 1500 tr/min.
Afin de vérifier le temps de calcul de l’algorithme, nous avons effectué un balayage dans les 4
quadrants délimités par les valeurs nominales de la machine synchrone. Nous rappelons que
l’algorithme tient compte des éléments suivant :
1. Saturation au niveau de la mutuelle.
2. Saturation au niveau des inductances.
3. Pertes minimisées : Pertes Joule stator, pertes Joule rotor, Pertes fer, et pertes Onduleur.
4. La température est considérée constante.
Une fois le code téléchargé dans le DSP, nous visualisons le temps d’exécution de la
tache.
108
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
Les résultats sont présentés sur la figure suivante :
210
Temps d'exécution (µs)
200
190
180
170
160
1500
1000
500
150
C
em
0
(m .N
)
2
4
-1000
6
8
-1500
)
0
-500
in
-2
/m
-4
(tr
-6
N
r
140
-8
Fig. IV- 14 : Temps d’exécution du noyau de calcul.
Dans une plage de fonctionnement bornée au couple nominal et à la vitesse nominale
dans les quatre quadrants, pour notre configuration expérimentale, nous constatons que le
temps de calcul moyen de l’algorithme se situe autour des 180 µs. Ce temps de calcul est à
relativiser en fonction de l’unité de calcul utilisée. Le calcul en ligne les triplets optimaux est
rapide, en dépit de la prise en compte de la saturation du circuit magnétique, des pertes Joule
stator, des pertes Joule rotor, des pertes fer et des pertes onduleur.
7.3.
Validation expérimentale sur banc de test Parel
Nous présenterons ici, quelques résultats pour diverses vitesses de fonctionnement
seront présentés. La comparaison sera faite entre une stratégie minimisant les pertes du
groupe et une stratégie imposant un courant d’axe direct nul et un courant inducteur maximal
(id = 0, if = if ) . La simplicité de cette stratégie permet une mise en œuvre rapide.
max
La saturation du circuit magnétique est prise en compte par variation de la mutuelle en
fonction du courant inducteur et des inductances en fonction du courant stator.
109
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
Pour valider nos algorithmes de commande, nous effectuons un asservissement de
vitesse dont voici le schéma expérimental :
Fig. IV- 15: Schéma de commande de la machine synchrone.
Pour un couple de charge imposé et une vitesse donnée, le régulateur de vitesse nous
(
)
fournit la consigne de courant iq # . En théorie, en imposant le binôme id # , iq #
, le
optimal
courant de consigne iq # devrait être le courant iq optimal . Le modèle n'étant pas parfait, nous
pouvons, d'une part, évaluer l'erreur faite par rapport à la simulation et, d'autre part, mesurer
le rendement du groupe convertisseur-machine. Pour cela, deux puissances sont mesurées: la
puissance sur l'arbre de la machine synchrone et la puissance côté continu (avant l'onduleur).
Pour quelques vitesses de fonctionnement nous présenterons une comparaison entre
une stratégie où le courant d’axe direct est nul et une stratégie optimisant le rendement du
groupe.
110
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
La figure ci-dessous présente les résultats obtenus :
N r=500 tr/min
N r=500 tr/min
70
5,5
65
5,0
Courants iq (A)
60
55
η (%)
50
45
40
35
30
if= ifmax
Optimisation
25
20
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
Simulation
Expérience
1,5
1,0
15
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
6
7
8
Nr=1000 tr/min
Nr=1000 tr/min
6,0
75
5,5
70
5,0
Courants iq (A)
80
65
60
η (%)
5
C arbre (m.N)
C arbre (m.N)
55
50
45
40
35
if= ifmax
30
Optimisation
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
Simulation
Expérience
1,5
25
1,0
20
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
C arbre (m.N)
3
4
5
6
7
8
C arbre (m.N)
Nr=1500 tr/min
Nr=1500 tr/min
3,0
2,8
75
2,6
η (%)
70
65
60
55
id=0
Optimisation
50
Courants iq (A)
80
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
Simulation
Expérience
1,2
1,0
45
0,8
1
2
3
4
1
C arbre (m.N)
2
3
4
C arbre (m.N)
Fig. IV- 16 : Comparaison des stratégies sur banc de test Parel.
Commentaires sur les résultats obtenus
Les résultats montrent que le gain en rendement est significatif. Ceci est d’autant plus
vrai pour des points de fonctionnements (bas couple, faible vitesse). En effet, lors d’un
fonctionnement sur charge importante, l’erreur sur l’estimation des paramètres devient plus
élevé. Le modèle du couple étant inexact, l’algorithme fournit trois consignes imprécises.
Par conséquent, il paraîtrait nécessaire d’intégrer dans la modélisation, la saturation du
circuit magnétique due à la réaction d’induit et à l’effet croisé de saturation. Notons toutefois,
que dans la formulation générale de l’algorithme utilisant un modèle de pertes fer en fonction
du flux, ceci est pris en compte.
Le paragraphe suivant se propose de valider l’algorithme sur un autre banc de test.
111
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
7.4.
Validation expérimentale sur banc de test BOB110
Dans cette partie, nous présentons des résultats issus d’une collaboration avec l’Institut
National de Recherche sur les Transports et la Sécurité (INRETS).
La machine utilisée est de type synchrone à inducteur bobiné et pôles lisses d’une
puissance nominale de 5.5 kW. La comparaison sera toujours effectué par rapport à une
(
)
stratégie id = 0, if = if max . L’objectif est d’apprécier le gain en rendement obtenu grâce à
l’algorithme d’optimisation. En outre, nous montrerons également une comparaison avec une
stratégie utilisant l’algorithme en ligne intégrant la température dans le calcul des triplets.
Contrairement au schéma expérimental précédent, ici, on se place dans une configuration de
commande en couple. A partir d’une consigne de couple et d’une mesure de vitesse, les
triplets sont calculés en temps réel. Afin de s’assurer que la puissance mécanique reste la
même pour les différentes stratégies, la machine synchrone charge une machine à courant
continu fonctionnant en génératrice à excitation séparée. Un rhéostat d’excitation sur
l’inducteur de la machine à courant continu permet de fixer la vitesse de rotation de
l’ensemble. En outre, les erreurs de modélisation sont compensées par l’ajustement du couple
de consigne afin de conserver le même couple utile mesuré sur l’arbre.
Les résultats sont présentés sur la figure ci-dessous :
C arbre=9 m.N
Carbre=3 m.N
90
40
85
35
80
75
η (%)
η (%)
30
25
20
65
60
if=ifmax
Algorithme
Algo + Température
55
if=ifmax
Algorithme
Algo + Température
15
70
50
45
10
40
200
400
600
400
600
800
Nr (tr/min)
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Nr (tr/min)
Carbre=12 m.N
C arbre=15 m.N
90
90
85
85
80
η (%)
η (%)
80
75
70
65
70
if=ifmax
Algorithme
Algo + Température
60
75
if=ifmax
Algorithme
Algo + Température
65
55
60
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
800
1000
Nr (tr/min)
1200
1400
Nr (tr/min)
Fig. IV- 17 : Comparaison des stratégies.
112
1600
1800
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
Commentaires sur les résultats obtenus
Un avantage est donné à l’algorithme intégrant la température en ligne. En effet,
lorsque le couple demandé est plus important, les courants dans la machine sont plus élevés.
Ceci a pour effet d’engendrer une augmentation de la température. Par conséquent, la prise en
compte de la variation des résistance en ligne dans le calcul des triplets semble conduire à une
amélioration du rendement. En outre, en comparaison à une stratégie classique imposant un
flux maximal, le gain sur le rendement est significatif.
7.5.
Conclusions
Nous avons proposé une nouvelle approche concernant l’optimisation énergétique en
régime stationnaire appliquée à la machine synchrone. Les résultats obtenus montrent la
pertinence de l’approche. En échantillonnant à 1 kHz sur un DSP TMS320C31, le temps
moyen de calcul des triplets est d’environ 200 µs. L’utilisation des algorithmes dans un
contexte temps réel est envisageable. En outre, les algorithmes peuvent servir à un calcul hors
ligne associés à un outil de dimensionnement de la machine électrique.
La démarche que nous avons proposé est générale. Le paragraphe suivant propose une
généralisation de l’approche à la machine asynchrone.
8. Généralisation de l’approche à la machine asynchrone
La machine asynchrone est très utilisée dans les milieux industriels et universitaires.
La traction électrique et ferroviaire, la ventilation, le pompage, constituent les applications
courantes de ce type de machine. Ses preuves en matière de fiabilité et de robustesse ne sont
plus à faire. Sa plage de vitesse est très étendue, ce qui la rend pertinente pour une
motorisation de véhicule électrique. Par conséquent, il nous est paru intéressant d’étendre
notre approche à ce type de machine électrique.
8.1.
Préambule
La machine asynchrone dispose d’un bon rendement au point nominal qui se dégrade
rapidement en dehors de ce point de fonctionnement. Par conséquent, il est nécessaire de
s’intéresser à l’optimisation du rendement. Pour cela, nous présenterons un modèle de
machine asynchrone construit sur la base de la modélisation de Park. Après une présentation
succincte du principe de la commande vectorielle avec orientation du flux rotorique, nous
aborderons le problème de l’optimisation avec la même approche que celle appliquée à la
machine synchrone.
Quelques résultats expérimentaux viendront valider notre démarche.
113
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
8.2.
Modélisation de la machine asynchrone
La modélisation de la machine asynchrone est effectuée dans un repère lié au champ
tournant. Quelques hypothèses sont posées :
• La saturation du circuit magnétique est négligée.
• Les harmoniques d’encoches et de perméances ne sont pas pris en compte.
• L’induction dans l’entrefer est sinusoïdale.
Les équations de la machine asynchrone s’écrivent de la manière suivante :
Tensions au stator
dφ
vds = Rs ids + ds − ωsφqs
dt
dφqs
vqs = Rs iqs +
+ ωsφds
dt
[IV-47]
[IV-48]
Flux au stator
φds = Lsids + Lmidr
[IV-49]
φqs = Lsiqs + Lmiqr
[IV-50]
Tensions au rotor
dφ
vdr = Rr idr + dr − ωslφqr = 0
dt
dφqr
vqr = Rr iqr +
+ ωslφdr = 0
dt
[IV-51]
[IV-52]
Flux au rotor
φdr = Lr idr + Lmids
[IV-53]
φqr = Lr iqr + Lmiqs
[IV-54]
Couple électromagnétique
(
Cem = p φdr iqs − φqr ids
)
[IV-55]
Les équations dans un repère lié au champ tournant étant définies, le paragraphe
suivant présentera de manière succincte la commande vectorielle avec orientation du flux
rotorique. Par la suite, l’optimisation énergétique sera étudiée avec ce type de commande.
114
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
8.3.
Commande
rotorique
vectorielle
avec
orientation
du
flux
Dans cette partie, nous ne détaillerons pas l’ensemble de cette approche mais nous
présenterons les principes de bases de cette commande. Le flux rotorique est orienté de
manière à obtenir une annulation de la composante sur l’axe en quadrature :
[IV-56]
φqr = 0
Cette orientation permet d’obtenir une expression du couple électromagnétique
analogue à celle d’un moteur à courant continu. En effet, à partir de [IV-55], l’équation du
couple devient :
[IV-57]
Cem = pφdr iqs
En considérant l’équation de tension rotor sur l’axe direct [IV-51], on constate, en
régime permanent, que la composante directe du courant rotorique est nulle. Cela nous
conduit aux équations suivantes spécifiques de cette commande :
idr = 0
[IV-58]
L
iqr = − m ⋅ iqs
Lr
[IV-59]
φdr = Lmids
[IV-60]
φqr = 0
[IV-61]
Généralement, le couple électromagnétique est exprimé comme suit :
Cem = pLmidsiqs
[IV-62]
Le courant ids fixera le flux rotorique φr = φdr et le courant iqs permettra le pilotage
du couple électromagnétique Cem . La partie suivante propose d’introduire la formulation
algébrique générale d’optimisation dans le cas de la commande vectorielle.
8.4.
Optimisation à paramètres constants (Régime non
saturé)
Pour la machine asynchrone, les consignes sont des paires de courants. En introduisant
les coefficients caractéristiques des stratégies d’optimisation, les lois de consignes des
courants se formulent comme suit :
ids = α opt b Cem
[IV-63]
ids = b Cem
[IV-64]
115
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
Dans le paragraphe suivant, nous nous intéresserons à une stratégie minimisant les
pertes Joule.
8.4.1. Minimisation des pertes Joule
Comme pour la machine synchrone à inducteur bobiné, dans le cas d’une commande
vectorielle appliquée à la machine asynchrone, nous devons minimiser une fonction pertes
avec une demande de couple [IV-62].
Dans le cas d’une minimisation des pertes Joule, l’équation des pertes est la suivante :
(
) (
Pertes = Rs ids 2 + iqs 2 + Rr idr 2 + iqr 2
)
[IV-65]
En utilisant les relations [IV-58] et [IV-59], la fonction Pertes devient :

Lm 2  2
Pertes = Rsids +  Rs + Rr
 iqs

Lr 2 

2
[IV-66]
i
En introduisant le premier coefficient caractéristique α = ds , l’équation des pertes
iqs
[IV-66] et l’équation du couple électromagnétique [IV-62] deviennent :

L 2
Pertes = Rsα 2iqs 2 +  Rs + Rr m  iqs 2

Lr 2 

[IV-67]
Cem = pLmα iqs 2
[IV-68]
En remplaçant le courant iqs déduit de l’équation [IV-68] dans l’équation [IV-67],
nous obtenons une équation des pertes fonction des paramètres de la machine asynchrone, du
couple électromagnétique et du premier coefficient caractéristique α . La dérivée de cette
fonction par rapport à α donnera α opt . Le deuxième coefficient caractéristique b est déduit
de l’équation du couple électromagnétique [IV-68].
A la suite de cette étape, les coefficients caractéristiques de cette stratégie sont les
suivants:
α opt =
b=
Lm 2 Rr + Lr 2 Rs
[IV-69]
Lr 2 Rs
1
Lm pα opt
[IV-70]
116
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
Dans le cas où Lm = Lr , les équations deviennent :
α opt =
b=
Rr + Rs
Rs
[IV-71]
1
Lr pα opt
[IV-72]
Dans le paragraphe suivant, nous allons prendre en compte les pertes fer dans
l’analyse.
8.4.2. Minimisation des pertes Joule + fer
A présent, les pertes fer sont prises en compte dans l’optimisation. Un essai des pertes
séparées permettra d’obtenir les pertes fer sous la forme suivante :
Pfer = kferU s 2
[IV-73]
En développant cette expression, nous obtenons :
(
) (
)
2
2
Pfer = kfer  Rsids − ωs Lsiqs + Rsiqs + ωs Lsids 


[IV-74]
Dans la plupart des cas lorsque la vitesse de rotation devient importante, les chutes de
tensions dans les enroulements sont prépondérantes par rapports aux chutes de tensions dues
aux termes résistifs. Ainsi, les chutes de tensions ohmiques peuvent être négligées, ce qui
revient à écrire la relation suivante :
(
Pfer = kferωs 2 Ls 2 ids 2 + iqs 2
)
[IV-75]
A partir de l’équation [IV-75], nous définissons une résistance équivalente fer appelée
Rfer dont voici l’expression :
Rfer = kferωs 2 Ls 2
[IV-76]
A présent, la fonction pertes est la suivante :
Pertes = PJoule + Pfer
[IV-77]
En utilisant la même méthode que dans le paragraphe précédent, nous obtenons les
coefficients caractéristiques de cette stratégie :
Lm ≠ Lr
α opt =
Lm 2 Rr + Lr 2 ( Rs + Rfer )
[IV-78]
Lr 2 ( Rs + Rfer )
117
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
b=
1
Lm pα opt
Dans le cas où Lm = Lr , les équations deviennent :
α opt =
b=
Rr + Rs + Rfer
Rs + Rfer
[IV-79]
1
Lr pα opt
Dans la plupart des articles concernant l’optimisation énergétique pour la machine à
induction, les auteurs expriment généralement la pulsation de glissement optimale. Nous
allons montrer que l’on peut également formuler la pulsation optimale en fonction des
coefficients caractéristiques des stratégies.
Prenons l’équation de tension rotor sur l’axe en quadrature :
dφqr
vqr = Rr iqr +
[IV-80]
+ ωslφdr = 0
dt
En remplaçant, le courant iqr et le flux φdr par les équations suivantes :
iqr = −iqs
[IV-81]
φdr = Lr idr + Lmids
[IV-82]
(
Nous obtenons :
)
Rr −iqs + ωsl ( Lr idr + Lmids ) = 0
[IV-83]
Le courant idr étant nul en régime permanent, nous pouvons exprimer la pulsation de
glissement en fonction des paramètres de la machine ainsi que des courants statoriques.
 R  iqs
ωsl =  r  ⋅
[IV-84]
L
i
 m  ds
i
Nous pouvons intégrer le coefficient caractéristique des stratégies α opt = ds et dans
iqs
le cas où Lm = Lr , la pulsation de glissement devient :
1
ωslopt =
τ rα opt
118
[IV-85]
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
Dans la plupart des cas, il existe une incertitude sur la résistance rotorique de la
machine asynchrone. Dans notre cas, afin de valider l’approche d’optimisation énergétique, il
peut être intéressant de minimiser les pertes Joule statorique uniquement. Par conséquent, il
suffit de faire Rr = Rfer = 0 et nous obtenons les lois optimales des courants pour ce type de
stratégie.
Dans le cas où Lm ≠ Lr :
α opt = 1
b=
[IV-86]
1
pLm
Dans le cas où Lm = Lr :
α opt = 1
b=
[IV-87]
1
pLr
[IV-88]
Après avoir présenté une introduction à l’optimisation énergétique appliquée à la
machine asynchrone, le paragraphe suivant présentera quelques résultats expérimentaux
concernant une stratégie minimisant les pertes Joule statorique.
8.5.
Validation expérimentale sur banc de test PAREL
Dans une première étape, nous présenterons les principes de validation de notre
approche d’optimisation. Ensuite, une comparaison sera effectuée entre la simulation et
l’expérience.
8.5.1. Principes de mesure
Pour valider notre approche d’optimisation sur la machine asynchrone, nous avons
opté pour un asservissement de vitesse. Le couple de charge est imposé par un frein à poudre.
Ce choix offre l’avantage d’écarter un degré de liberté. Ainsi, à puissance utile constante, en
effectuant un balayage sur la composante ids , nous obtenons le courant d’axe direct
minimisant les pertes du groupe machine asynchrone – onduleur.
119
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
Le principe des mesures est présenté sur la figure suivante :
Fig. IV- 18 : Recherche du binôme optimal en asservissement de vitesse.
Le paragraphe suivant propose de présenter une comparaison entre la simulation et
l’expérience.
120
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
8.5.2. Comparaison Simulation/Expérience
Les caractéristiques de la machine asynchrone utilisée sont présentées ci-dessous :
Caractéristiques de la machine asynchrone :
Pnom = 5.5 kW ; Ω rnom = 1420 tr/min ; p = 2 ; Cosϕ = 0.85 ;
Couplage triangle :
U = 220 V ; I = 20.8 A
Couplage étoile :
U = 380 V ; I = 12 A
Côté stator :
Rs = 1 Ω ; Ls = 0.1197 H
Côté rotor :
Rr = 1.179 Ω ; Lr = 0.116 H
Divers :
Lm = Lr et Lf = Ls − Lr
Le couple nominal est de 35 m.N pour une vitesse de 1500 tr/min. Le convertisseur
utilisé dispose d’une puissance apparente de 15 kVA. Pour valider notre approche, nous avons
effectué des essais à faible couple de charge. Ceci nous permet de faire les deux
approximations suivantes :
‰ La saturation du circuit magnétique n’est pas significative.
‰ En fonctionnant à faible couple de charge, les pertes du convertisseur ne sont pas
significatives. Par conséquent, la différence de la puissance électrique côté continu avec la
puissance sur l’arbre nous fournira une bonne indication des pertes de la machine
asynchrone.
A vitesse constante et couple de charge constant, nous effectuons un balayage sur la
composante ids . Le minimum de la puissance électrique absorbée nous fournit la composante
optimale idsopt . Cette valeur est comparée avec un algorithme minimisant les pertes Joule
statorique.
121
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
Les résultats expérimentaux obtenus sont présentés sur la figure suivante :
Carbre=1 m.N, N r=1000 tr/min
Carbre=2 m.N, N r=1000 tr/min
400
175
380
Pelec (W)
Pelec (W)
170
165
160
155
ids(algo)=2.08 A
360
340
320
ids(algo)=2.94 A
300
150
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
280
1,6
2,8
1,8
2,0
2,2
2,4
Ids (A)
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
Ids (A)
C arbre=3 m.N, Nr=1000 tr/min
C arbre=4 m.N, Nr=1000 tr/min
580
800
560
750
520
Pelec (W)
Pelec (W)
540
500
480
460
440
ids(algo)=3.6 A
700
650
ids(algo)=4.15 A
600
420
550
400
2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6
2,4
2,6
2,8
3,0
Ids (A)
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
Ids (A)
C arbre=5 m.N, Nr=1000 tr/min
800
Pelec (W)
780
760
740
720
ids(algo)=4.64 A
700
680
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
4,8
Ids (A)
Fig. IV- 19 : Résultats expérimentaux à N r = 1000 tr/min .
La machine asynchrone étant peu saturée, les lois de courants issues de l’approche
algébrique nous permettent d’obtenir un courant idsopt plus proche de celui issu de
l’expérience.
122
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
Le tableau ci-dessus récapitule les courants optimaux déduit lors de l’expérience et
ceux calculés par les lois optimales.
Comparaison Simulation/Expérience
Courants ids (A)
5
4
3
2
ids calculé
ids expérience
1
0
0
1
2
3
4
5
Carbre (m.N)
Fig. IV- 20 : Comparaison entre le courant ids calculé et celui issu de l’expérience.
Dans cette partie, nous avons montré l’intérêt de notre démarche. En effet, l’approche
algébrique a pu être généralisée à la machine asynchrone. Bien que les résultats
expérimentaux ne concernent pas une optimisation sur l’ensemble des pertes
(machine+convertisseur) et que la saturation ne soit pas prise en compte dans l’analyse, une
formulation algébrique intégrant les coefficients caractéristiques peut être conduite dans le cas
de la machine asynchrone. En prenant en compte la saturation du circuit magnétique et les
pertes du convertisseur, l’extension de la formulation permettrait d’effectuer des essais à
couple de charge plus importants.
9. Conclusions
Dans ce chapitre, nous avons proposé une approche algébrique concernant
l’optimisation du rendement du groupe machine synchrone – convertisseur. Après une
présentation succincte des diverses approches concernant l’optimisation du rendement des
machines alternatives, nous avons présenté une méthode construite sur une base algébrique.
L’algorithme principal prend en compte la saturation du circuit magnétique. En outre, les
pertes minimisées sont les pertes Joule stator et rotor, les pertes fer et les pertes onduleur. Par
ailleurs, plusieurs formulations de noyaux de calcul ont été présentées concernant des
modélisations différentes des pertes fer dans la machine électrique.
123
CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE
Les résultats expérimentaux ont permis de valider notre approche et ils ont montré les
possibilités d’utiliser ce type de noyau de calcul dans un contexte temps réel. Nous avons
également montré que l’approche s’applique à d’autres configurations convertisseur –
machine. Egalement, la prise en compte de la température en ligne a permis d’améliorer le
rendement. Pour une approche utilisant des cartographies, la température devient une
dimension supplémentaire. Pour les algorithmes présentés dans cette partie, c’est une simple
entrée. Par ailleurs, une généralisation introductive de l’approche à la machine asynchrone a
été proposé. Les résultats expérimentaux sont encourageants.
En continuité de cette approche, le chapitre suivant propose, dans une première partie,
de s’intéresser aux limitations des stratégies d’optimisation dans le plan couple/vitesse dues
aux contraintes naturelles telles que les tensions et les courants. Ensuite, des stratégies
d’optimisation sous contrainte de tension statorique seront proposées. Ceci complétera les
algorithmes présentés dans ce chapitre.
124
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES
1. Préambule
Dans le chapitre IV, nous nous sommes intéressés à des stratégies de commande
permettant de faire une optimisation énergétique au niveau du groupe convertisseur – machine
synchrone sans tenir compte des contraintes en tension et en courant de la machine électrique.
Au même titre que les stratégies à facteur de puissance unitaire et couple maximal, les
stratégies élaborées sur un critère d’optimisation disposent d’une zone limitée dans le plan
couple/vitesse.
Concernant la machine synchrone à aimants permanents, certains auteurs se sont
intéressés à une formulation algébrique maximisant le couple en présence de contraintes de
tension et de courant [Verl-98]. Une procédure d’identification permet d’estimer les
paramètres en ligne, et ainsi, le fonctionnement des algorithmes en temps réel est possible.
Lorsque la tension statorique atteint sa valeur maximale, le défluxage s’obtient en imposant
un courant d’axe direct négatif [Acka-97], [Bogsa-99]. Dans la zone sous contraintes, des
approches améliorant le rendement et une étude sur l’influence de la saillance de la machine
sur le gain énergétique sont proposées [Morimoto-99]. Concernant la machine à induction,
certains auteurs se sont intéressés à la zone sous contraintes en garantissant des performances
satisfaisantes [Seok-97], [Seok-99]. L’inductance de fuite étant identifiée en ligne, les erreurs
dues à l’estimation des paramètres sont atténuées. Concernant l’optimisation du rendement de
la machine électrique, plusieurs méthodes regroupant la maximisation du couple et
l’optimisation énergétique en zone sous contraintes sont développées [Ojo-93]. En simulation,
des comparaisons sur le gain énergétique par rapport aux commandes vectorielles classiques
sont présentées [Cucej-97].
Dans un premier temps, nous présenterons la problématique liée à l’optimisation
énergétique avec des contraintes naturelles telles que les tensions et les courants. Dans le
chapître précédent, nous avons développé des stratégies d’optimisation sans en tenir compte.
Ainsi, nous proposerons une approche algébrique permettant, d’une part, d’estimer les
différentes limitations dans le plan couple/vitesse et, d’autre part, d’optimiser le rendement de
l’ensemble convertisseur-machine sous contrainte de tension statorique.
125
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES
2. Position du problème
Avant de présenter la problématique liée à l’optimisation énergétique, il est nécessaire
de définir les différentes contraintes naturelles présentes dans une machine synchrone excitée.
Contraintes naturelles
Nous définissons par contraintes naturelles celles qui limitent l’obtention du couple.
Dans une machine synchrone à inducteur bobiné, elles sont au nombre de quatre :
9 vs , vf : contraintes de tensions statorique et rotorique. Elles sont incontournables et leurs
valeurs maximales dépendent des sources de tension disponibles.
9 is , if : contraintes de courants statorique et rotorique. Elles dépendent de la tenue
thermique acceptée par la machine électrique. Par conséquent, la notion d’excursion
temporaire au delà des limites permanentes est enviseagable.
La figure ci-dessous représente les différentes limitations dues aux contraintes
naturelles dans le plan couple/vitesse :
E nve lo p p e m a xim a le
Cu
S tra té gie d 'o p tim is a tio n
C max
Pmax
C ontraintes
de courants
C on trainte
de tension
statorique
Ωr
Fig. V- 1 : Plan couple/vitesse d’une stratégie d’optimisation.
La figure V-1 illustre les limitations inhérentes à toute optimisation. En effet, optimiser
engendre des contraintes supplémentaires qui ne permettent pas d’atteindre la frontière
maximale. En effet, en introduisant un critère d’optimisation énergétique , la zone de
fonctionnement dans le plan couple/vitesse est réduite.
La limitation due à la contrainte de tension statorique est directement liée à la vitesse
de rotation de la machine électrique. Les limitations dues aux courants sont principalement
présentent en basse vitesse et la frontière dépendra de la tenue thermique admissible par la
machine électrique.
126
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES
A ce niveau de réflexion, deux questions se posent :
1. La zone de fonctionnement d’une stratégie d’optimisation par rapport aux contraintes
naturelles peut–elle être déterminée ?
2. Quelle démarche doit-on suivre aux frontières pour optimiser le rendement sous une
contrainte donnée ?
Dans le cas de la machine synchrone, nous avons précisé l’existence de quatre
contraintes naturelles. Par conséquent, dans le plan couple/vitesse, il existe trois zones de
fonctionnement possibles.
La figure suivante propose de présenter ces différentes zones de fonctionnement :
Cu
E nve lo p p e m a xim a le
Zone 3
L im ite s tra té gie a ve c c o ntra inte
L im ite s tra té gie s a ns c o ntra inte
Zone 2
Pmax
Zon e 1
Ωr
Fig. V- 2 : Plan couple/vitesse avec limitations dues aux contraintes naturelles.
Le plan couple/vitesse est délimité par la puissance maximale disponible sur l’arbre de
la machine synchrone.
A présent, nous proposons de détailler les différentes zones de fonctionnement.
Zone 1
Cette zone de fonctionnement a été étudiée dans le chapitre précédent. Dans ce cas, les
stratégies d’optimisation proposées peuvent être utilisées.
Zone 2
Une stratégie d’optimisation peut être appliquée à condition de prendre en compte les
différentes contraintes naturelles dans l’analyse. Dans la suite de ce mémoire, nous nous
intéresserons à une stratégie optimisant le rendement sous une contrainte de tension
statorique.
127
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES
Zone 3
Dans cette zone, il faut résoudre un problème d’optimisation sous deux contraintes.
A la suite de cette analyse de la problématique de l’optimisation énergétique sous
contraintes naturelles, nous concentrerons notre étude sur la deuxième zone de
fonctionnement en considérant la contrainte de tension statorique. En effet, cette limitation est
une des plus importantes car elle est directement liée à la vitesse de rotation de la machine
électrique. A présent, les triplets optimaux doivent satisfaire à 3 conditions :
1. Minimisation des pertes du groupe machine synchrone - convertisseur.
2. Couple de consigne respecté.
3. Respect de la limite de tension stator admissible.
Dans une première phase, les paragraphes suivants présenterons une formulation
générale du plan couple/vitesse par rapport aux coefficients caractéristiques des stratégies en
tenant compte des différentes contraintes de tensions et de courants. Ensuite, une formulation
algébrique des lois de courants sous une demande de couple électromagnétique avec une
contrainte de tension statorique sera exposée. En raison de la complexité algébrique inhérent à
une optimisation des pertes du groupe avec une contrainte de tension statorique, nous
proposerons une stratégie permettant de fonctionner à facteur de puissance unitaire. Ce type
de stratégie ne permettant pas d’obtenir un rendement maximal, nous l’utiliserons néanmoins
pour l’initialisation les algorithmes. Ensuite, un algorithme d’appoint sera utilisé pour
l’obtention des triplets optimaux minimisant les pertes de l’ensemble convertisseur – machine
synchrone.
3. Plan couple/vitesse
Nous allons aborder le problème des limitations sur le couple électromagnétique dues
aux contraintes naturelles dans le plan couple/vitesse. Dans un premier temps, nous nous
intéresserons à ces limitations sans prendre en compte la saturation du circuit magnétique.
Une formulation algébrique du plan couple/vitesse par rapport aux contraintes naturelles sera
présentée. Ensuite, nous présenterons une comparaison simulation/expérience sur une
stratégie simple en prenant en compte la saturation du circuit magnétique. Ce phénomène
étant influant sur les limitations sur le couple électromagnétique, nous présenterons une étude
sur la sensibilité du plan couple/vitesse par rapport aux variations des paramètres
technologiques.
128
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES
3.1.
Frontières
Dans cette partie, nous présenterons une formulation algébrique des limitations du
couple électromagnétique par rapport aux contraintes naturelles. La saturation du circuit
magnétique n’est pas prise en compte.
3.1.1. Limitation en tension stator
Le module du vecteur tension est une des principales limitations. En effet, lorsque la
vitesse de rotation devient importante, les composantes de la tension statorique sur l’axe
direct et sur l’axe en quadrature sont élevées. A partir des équations des tensions du modèle
de Park, écrivons l’équation correspondante au module de la tension statorique :
vs = vd 2 + vq 2 =
( Rsid − ω r Lqiq ) + ( Rsiq + ω r ( Ldid + Mif ))
2
2
= vsmax
[V-1]
En utilisant la forme générale des courants de consignes présentée dans le chapitre IV,
la tension maximale admissible en fonction du couple électromagnétique et des coefficients
caractéristiques des stratégies peut être exprimée :
(
2
)
vsmax 2 =  Rs a Cem − ω r Lq b Cem  +  Rsb Cem + ω r Ld a Cem + Mc Cem 


2
[V-2]
Les coefficients a et c sont exprimés en fonction des coefficients caractéristiques des
stratégies α opt et b :
a = α opt b
c=
[V-3]
1 − pα opt b 2 ( Ld − Lq )
[V-4]
Mpb
Par conséquent, la limitation du couple électromagnétique due à la tension statorique
dans le plan couple/vitesse peut s’exprimer de la manière suivante :
Cem v =
s
vsmax 2
[V-5]
Aω r 2 + Bω r + C
avec les coefficients suivants :
2α opt Lq
1
A=
+
+ Lq 2b 2 (1 + α opt 2 )
2
p
( pb )
B=
[V-6]
2Rs
p
[V-7]
C = Rs 2b 2 (1 + α opt 2 )
[V-8]
129
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES
La relation [V-5] est intéressante car elle permet de fournir une indication sur la
limitation due à la contrainte de tension statorique dans le plan couple/vitesse. En outre, le
coefficient B [V-7] est directement lié au nombre de paires des pôles de la machine électrique
et à la résistance statorique. A température constante, ce coefficient est constant quelque soit
le niveau de saturation du circuit magnétique. Par conséquent, une diminution de la zone de
fonctionnement avec une augmentation de la température dans la machine électrique est
attendue.
La paragraphe suivant propose de s’intéresser à la limitation due au courant statorique.
3.1.2. Limitation en courant stator
Cette limitation apparaît principalement en basse vitesse. Ecrivons l’équation
correspondante du module de courant statorique dans le repère de Park :
is = id 2 + iq 2 = ismax
[V-9]
En utilisant la forme générale des courants de consignes, nous obtenons la relation
suivante définissant la limitation du couple électromagnétique due au courant statorique
maximale :
Cemi =
s
is max 2
[V-10]
b 2 (1 + α opt 2 )
D’après l’équation [V-10], nous constatons que le couple maximal est proportionnel
au courant statorique élevé au carré. Par conséquent, la notion de tenue thermique apparaît à
ce niveau. De plus, cette relation nous indique que la limitation en courant statorique est
directement liée aux pertes Joule statorique. Par conséquent, minimiser les pertes Joule
statorique semble être une stratégie intéressante pour repousser la frontière limite. La
paragraphe suivant propose de formuler la limitation du plan couple/vitesse par rapport à la
tension inducteur.
3.1.3. Limitation en tension inducteur
En régime permanent, la tension inducteur est directement liée au courant inducteur.
Par conséquent, en introduisant la formulation générale des courants de consignes, la relation
suivante peut être obtenue :
Rf ( Mpb ) if max 2
2
Cem v =
f
[V-11]
{1 − pαoptb ( Ld − Lq )}
2
2
Dans le paragraphe suivant, nous nous intéressons à la limitation due au courant
inducteur.
130
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES
3.1.4. Limitation en courant rotor
Cette relation est directement déduite de la relation [V-11] :
Cemi =
f
( Mpb )2 if max 2
[V-12]
{1 − pαoptb ( Ld − Lq )}
2
2
Dans certains cas, lorsque la machine est fortement excitée, il paraît intéressant de
connaître la limitation du couple électromagnétique due au courant rotorique maximal. Par
conséquent, la notion thermique apparaît une nouvelle fois et la limitation sur le couple
électromagnétique est principalement lié aux pertes Joule rotorique. Les différentes
limitations étant définies, le paragraphe suivant propose d’illustrer ces notions sur un exemple
en simulation pour une machine synchrone d’une puissance maximale de 30 kW (BOB135).
3.1.5. Simulations
La machine synchrone étudiée dispose d’une puissance nominale de 15 kW. La source
d’énergie permet d’obtenir une puissance maximale de 30 kW. Les paramètres de la machine
sont considérés constants et les pertes du convertisseur ne sont pas prises en compte. Pour
différentes stratégies, nous déterminerons les frontières dans le plan couple/vitesse.
Plan couple/vitesse
500
450
Pmax=30 kW
PJoule
PJoule + Pfer
Cosϕ =1 + PJoule
Cosϕ =1 + PJoule + Pfer
Cem (m.N)
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Nr (tr/min)
Fig. V- 3 : Plan couple/vitesse de quelques stratégies en régime non saturé.
Les stratégies d’optimisation n’ont pas les mêmes limites dans le plan couple/vitesse.
Même si elles ne présentent pas les mêmes frontières, aucune d’entre elles atteint l’enveloppe
maximale. Avant de présenter une éventuelle solution pour un fonctionnement dans une zone
sous contrainte, les paragraphes suivants proposent quelques résultats expérimentaux
concernant la formulation algébrique du plan couple/vitesse.
131
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES
3.2.
Validation expérimentale
Cette partie a pour objectif de comparer des résultats issus de l’expérience et de la
simulation sur la limite due à la contrainte de tension statorique. Quelques résultats sur la
machine synchrone Parel 1.2 kW seront présentés. La stratégie étudiée impose un courant
d’axe direct nul et un courant inducteur fixé (id = 0, if = if fixé ) . Dans ce cas, la saturation du
circuit magnétique est prise en compte.
3.2.1. Exemple pour une stratégie simple
La saturation du circuit magnétique est prise en compte uniquement par variation de la
mutuelle M en fonction du courant inducteur if . Les pertes fer sont également intégrées dans
l’analyse. Etant donné que le courant d’axe direct est nul, nous pouvons exprimer le courant
d’axe en quadrature en fonction du courant inducteur.
La saturation du circuit magnétique étant prise en compte, on pose :
φf v = M (if ) if
[V-13]
Le courant d’axe direct étant nul, le courant d’axe en quadrature peut être exprimé en
fonction du couple électromagnétique :
C
iq = em
[V-14]
pφf v
En utilisant la relation [V-14] et les équations de tension dans le repère de Park,
l’équation [V-1] peut s’exprimer comme suit :
(
vsmax 2 = −ω r Lq iq
) + ( Rsiq + ωrφfv )
2
2
[V-15]
Ainsi, la limitation sous contrainte de tension statorique s’écrit :
Cem v =
s
pφf v
(
)

2
− Rsω rφf v + vs max 2 Rs 2 + Lq 2ω r 2 − ω r 4 Lqφf v 

Rs 2 + Lq 2ω r 2 

(
)
[V-16]
La limitation du plan couple par rapport à la tension statorique étant définie, le
paragraphe suivant propose d’effectuer une comparaison entre la simulation et l’expérience.
132
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES
3.2.2. Comparaison Simulation/Expérience
Pour des courants d’excitations différents, des essais et des simulations ont été
effectués afin de déterminer la limitation du plan couple/vitesse due à la contrainte de tension
statorique. La figure ci-dessous présente un résultat pour des courants d’excitations de 2.6, 2
et 1 A. Le courant inducteur maximal de cette machine synchrone est de 3 A.
9
9
8
8
7
7
P la n C o up le /V ite ss e
P la n C o up le /V ite sse
6
id = 0 et if = 1 A
C (m .N )
C (m .N )
6
5
4
4
3
3
2
S im ulation
E x périenc e
2
S im ulation
E x périenc e
1
1
0
id = 0 et if = 2 A
5
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0
1600
200
400
600
800
1000
1200
1400
N r ( tr/min )
N r ( tr/min )
9
8
7
P la n C o up le /V ite sse
C (m .N )
6
id = 0 et if = 2.6 A
5
4
3
2
S im ulation
E x périenc e
1
0
0
200
400
600
800
1000
1200
N r ( tr/min )
Fig. V- 4 : Plan couple/vitesse de la stratégie (id = 0, if = fixé ) .
D’après la figure ci-dessus, l’erreur de modélisation dépend du courant d’excitation et
de la vitesse de rotation de la machine synchrone. En effet, la prise en compte de la saturation
du circuit magnétique au niveau de la mutuelle M et de l’inductance synchrone transversale
Lq est imprécise. Par conséquent, pour des vitesses élevées, les termes en ω r Lq et ω r M
étant prépondérants dans le calcul de la frontière, l’erreur de modélisation devient plus
importante. En outre, il est nécessaire de prendre en compte le couple de pertes dû aux pertes
mécaniques et aux pertes fer.
133
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES
Le paragraphe suivant présentera quelques résultats de simulation concernant la
sensibilité de la frontière limite due à la contrainte de tension statorique par rapport aux
variations des paramètres technologiques.
3.3.
Sensibilité
technologiques
aux
variations
des
paramètres
Dans ce cas, la machine synchrone est considérée non saturée. En outre, les pertes fer
et les pertes mécaniques ne sont pas déduites du couple électromagnétique. Concernant les
paramètres de la machine synchrone, nous constatons que l’équation du couple [V-16] dépend
de la résistance statorique Rs , de la mutuelle M et de l’inductance synchrone transversale
Lq . Nous proposons d’étudier indépendamment la sensibilité de la frontière limite par rapport
à ces paramètres.
3.3.1. Sensibilité par rapport à la résistance statorique Rs
Nous proposons d’étudier l’influence de la variation de la résistance statorique sur le
plan couple/vitesse. Pour cela, nous faisons varier la résistance nominale de 50%.
La figure suivante présente les résultats de simulation obtenus :
9
P la n C o up le /V ite s s e
8
id = 0, if = 1 A
7
C e m (m .N )
6
5
4
3
0.5.R s nom
Rs nom
2
1 .5 .R s n o m
1
0
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
N r ( tr/min )
Fig. V- 5 : Sensibilité par rapport à Rs .
Une variation de la résistance statorique ne conduit pas à une variation importante de
la frontière. La zone de fonctionnement s’étend avec une diminution de cette résistance.
A présent, nous allons étudier l’influence de la mutuelle sur la limitation du plan
couple/vitesse.
134
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES
3.3.2. Sensibilité par rapport à la mutuelle M
Dans cette partie, nous faisons varier la mutuelle nominale de ±20%. La figure
suivante présente les résultats de simulation obtenus :
9
8
P la n C o up le /V ite s s e
id = 0, if = 1 A
7
C e m (m .N )
6
5
4
3
0.8*M nom
M nom
1.2.M nom
2
1
0
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
N r ( tr/min )
Fig. V- 6 : Sensibilité par rapport à M .
Dans ce cas, nous constatons une grande sensibilité par rapport à la mutuelle. Par
conséquent, la prise en compte de la saturation magnétique sur ce paramètre doit être soignée.
Nous proposons de nous intéresser à l’influence de l’inductance synchrone
transversale sur la frontière dans plan couple/vitesse.
135
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES
3.3.3. Sensibilité par rapport à l’inductance synchrone Lq
Dans cette partie, nous faisons varier l’inductance synchrone longitudinale Lq de ±20
% par rapport à sa valeur nominale :
9
P la n C o up le /V ite s s e
8
id = 0, if = 1 A
7
C e m (m .N )
6
5
4
3
2
0.8.Lqnom
Lqnom
1.2.Lqnom
1
0
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
N r ( tr/min )
Fig. V- 7 : Sensibilité par rapport à Lq .
Dans ce cas, la variation est significative lorsque le couple est important. Nous
constatons la nécessité de prendre en compte la saturation du circuit magnétique pour
l’inductance synchrone transversale.
3.4.
Conclusions
Nous avons présenté des résultats en simulation et expérimentaux concernant le plan
couple/vitesse d’une stratégie simple id = 0 et if fixé. Les erreurs rencontrées sont
principalement dues aux erreurs de modélisation de la saturation du circuit magnétique. En
effet, une étude de sensibilité sur les différent paramètres a permis de mettre en évidence ce
phénomène. La formulation algébrique du plan couple/vitesse s’avère intéressante dans la
mesure où elle nous fournit des indications sur les différentes limitations sur le couple
électromagnétique. Au même titre que les stratégies d’optimisation, elle peut être intégrée
dans un outil de conception et ainsi, apprécier les évolutions des différentes limitations par
rapport aux variations des paramètres technologiques.
A présent, nous allons nous intéresser aux stratégies d’optimisation sous contrainte de
tension statorique.
136
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES
4. Optimisation sous contrainte de tension vs
Dans une première phase, nous poserons la problématique de l’optimisation sous
contrainte appliquée à la machine synchrone à inducteur bobiné. Ensuite, nous allons tenter
d’apporter des solutions par voie algébrique.
4.1.
Position du problème
Dans le chapitre précédent, nous avons proposé une formulation algébrique générale
concernant les stratégies d’optimisation. A partir d’une demande de couple, nous devions
satisfaire à un critère d’optimisation. A présent, ces conditions n’ont pas changées, seulement,
une contrainte est ajoutée au problème : la limitation de la tension statorique.
Afin de mieux cerner la problématique, nous allons présenter quelques résultats de
simulation concernant le fonctionnement d’une stratégie avec contrainte de tension statorique
ainsi que le passage d’une stratégie sans contrainte à une stratégie avec contrainte. Les
simulations ont été effectuées pour la machine synchrone BOB135. Plusieurs aspects seront
mis en évidence concernant, d’une part, les avantages et les inconvénients de ce type de
stratégie et, d’autre part, les problèmes liés aux passages de frontières.
En effet, pour une machine donnée, l’introduction d’une contrainte supplémentaire
introduit inévitablement une dégradation du rendement du groupe. En outre, le passage d’une
stratégie sans contrainte à une stratégie avec contrainte de tension statorique semble délicat.
Si l’erreur de modélisation sur la tension statorique devient importante (saturation du circuit
magnétique inexacte, intégration des pertes fer trop approximative, chutes de tension
ohmiques négligées), les triplets de courants sous contrainte de tension conduisent à une
altération du rendement. D’un point de vue théorique, à la frontière, il y a continuité des
triplets dès lors que les pertes minimisées sont les mêmes et que la modélisation du vecteur de
tension statorique est identique. Afin d’observer les problèmes liés au passage de frontière, la
machine synchrone sera considérée non saturée. En outre, nous nous intéresserons à une
stratégie minimisant les pertes Joule en zone sans contrainte et avec contrainte de tension
statorique.
L’évolution des grandeurs électriques telles que les courants stator et rotor, les angles
de déphasage interne et l’angle de charge, le facteur de puissance, ainsi que la tension stator
seront représentées. De plus, une comparaison entre le rendement et la tension statorique des
deux stratégies sera exposée.
137
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES
Régime non saturé (Minimisation des pertes Joule)
N r=1500 tr/min
N r=1500 tr/min
240
7
Courants id et iq (A)
200
6
Courants if (A)
160
120
id (A)
iq (A)
80
40
0
-40
Sans Contrainte
de Tension
-80
Avec Contrainte
de Tension
Sans Contrainte
de Tension
5
4
3
Avec Contrainte
de Tension
2
1
-120
0
0
20
40
60
80
100
120
140
0
20
40
C em (m.N)
80
100
120
140
120
140
N r=1500 tr/min
N r=1500 tr/min
100
100
80
Tension stator (V)
Tensions vd et vq (A)
60
C em (m.N)
60
40
Sans Contrainte
de Tension
20
vd (A)
vq (A)
Avec Contrainte
de Tension
0
-20
-40
80
60
40
Sans Contrainte
de Tension
20
Avec Contrainte
de Tension
-60
0
0
20
40
60
80
100
120
140
0
20
40
C em (m.N)
60
80
100
C em (m.N)
N r=1500 tr/min
N r=1500 tr/min
1,0
Sans Contrainte
de Tension
120
0,8
Avec Contrainte
de Tension
Angles et cosϕ
Courant stator (A)
140
100
80
60
40
Sans Contrainte
de Tension
0,6
Avec Contrainte
de Tension
0,4
0,2
0,0
Psi (rad)
Delta (rad)
Cosϕ
-0,2
20
-0,4
0
0
20
40
60
80
100
120
140
0
C em (m.N)
20
40
60
80
100
120
140
C em (m.N)
Fig. V- 8 : Comparaison des stratégies avec et sans contrainte de tension statorique.
D’après la figure V-8, le changement de stratégies d’optimisation sans et avec
contrainte de tension statorique conduit à une augmentation des courants statorique et
rotorique. En effet, pour satisfaire à une puissance mécanique désirée sous contrainte de
tension, les courants doivent augmenter.
138
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES
La figure V-9 représente le rendement du groupe et une image de la tension batterie
nécessaire pour le fonctionnement des stratégies avec et sans contrainte de tension statorique.
En zone sous contrainte de tension statorique, garder la tension batterie constante dégrade le
rendement du groupe convertisseur – machine synchrone.
N r=1500 tr/min
Rendement (%)
100
Avec Contrainte
de Tension
Sans Contrainte
de Tension
80
Sans Contrainte vs
Avec Contrainte vs
60
0
20
40
60
80
100
120
140
Images tensions batteries (V)
N r=1500 tr/min
C em (m.N)
240
Sans Contrainte
de Tension
220
200
Avec Contrainte
de Tension
180
160
140
120
100
80
60
Image E sans contrainte
Image E avec contrainte
40
20
0
0
20
40
60
80
100
120
140
C em (m.N)
Fig. V- 9 : Rendements et images de la tension batterie.
Dans le cas où l’utilisateur choisit de ne pas utiliser une stratégie d’optimisation sous
contrainte de tension statorique, une augmentation de la tension batterie doit être effectuée. La
problématique de l’optimisation énergétique liée à la contrainte de tension statorique a été
mise en avant. Les paragraphes suivants proposeront une approche algébrique de
l’optimisation énergétique sous contrainte de tension statorique.
139
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES
4.2.
Approche algébrique
Le principe de notre approche est le suivant :
9 La tension statorique ne pouvant plus être augmentée, nous proposons de calculer l’angle
de charge optimal permettant d’atteindre le couple de consigne, de minimiser les pertes du
groupe tout en respectant la limite de tension statorique admissible.
La figure suivante illustre notre propos :
q
vs = vs
max
vs
δ op t
is
δ
ψ
d
Fig. V- 10 : Vecteur de tension statorique dans un repère dq lié au rotor.
Le principe de l’approche étant précisé, le paragraphe suivant présente une
formulation algébrique des triplets de courants sous contrainte de tension statorique.
4.2.1. Triplets sous contrainte de tension statorique
Dans la majorité des cas, la limitation du vecteur tension intervient à une vitesse où les
chutes de tensions ohmiques peuvent être négligées. Déterminons les relations liant les
courants à la tension du stator, l’angle de charge, le couple électromagnétique et la vitesse de
rotation de la machine synchrone.
Ceci se déduit à partir des équations de tensions en régime permanent et du couple
électromagnétique du modèle de Park :
vd = −vssinδ = −ω r Lqiq
[V-17]
vq = vs cosδ = ω r Ld id + ω r Mif
[V-18]
(
)
Cem = pid iq Ld − Lq + Mpiq if
[V-19]
140
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES
En résolvant le système formé par les équations [V-17] [V-18] [V-19], les relations
liant les courants aux paramètres de la machine synchrone, au couple électromagnétique, à la
vitesse de rotation et à l’angle de charge peuvent être déduites :
v cosδ Cemω r
id = s
−
Lqω r
pvssinδ
[V-20]
v sinδ
iq = s
Lqω r
[V-21]
v cosδ (1 − saillance ) Cem Ldω r
if = s
+
M ωr
Mpvs sinδ
[V-22]
Au regard des ces équations, la question suivante peut être posée : existe-t-il un angle
de charge δ opt permettant de satisfaire aux 3 demandes suivantes :
1. Minimisation des pertes du groupe onduleur – machine.
2. Couple électromagnétique de consigne respecté.
3. Respect de la limitation tension stator admissible.
A présent, nous proposons d’apporter des éléments de réponses à cette question. Dans
une première étape, nous nous intéresserons à une stratégie minimisant les pertes Joule
statorique.
4.2.2. Minimisation des pertes Joule statorique
Cette partie concernera la stratégie minimisant les pertes Joule statoriques sous
contrainte de tension statorique.
La fonction pertes à minimiser est la suivante :
(
Pertes = Rs id 2 + iq 2
)
[V-23]
En remplaçant les courants par leurs expressions déduites précédemment [V-20]
[V-21] [V-22], nous obtenons la relation suivante :
Pertes =
R C 2ω 2 2 R cosδ Cem
+ s em r − s
Lq psinδ
Lq 2ω r 2 p 2vs 2sin 2δ
Rs vs 2
[V-24]
Pour un point de fonctionnement donné, nous dérivons l’équation [V-24] représentant
des pertes Joule statoriques par rapport à l’angle de charge.
Ainsi, l’expression suivante est déduite :
Cemω r 2cosδ sinδ
∂Pertes
=−
+
=0
∂δ
Lq
pvs 2
[V-25]
141
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES
En résolvant l’équation [V-25], nous obtenons la solution suivante :
tanδ =
Lqω r 2Cem
[V-26]
pvs 2
Ainsi, la valeur de l'angle de charge optimal peut être déduite :
 Lqω r 2Cem 

δ opt = atan 
 pvs 2 


[V-27]
L’angle de charge minimisant les pertes Joule stator impose également un facteur de
puissance unitaire. Lors d’un essai en moteur à une vitesse de rotation et une tension
statorique constantes, la caractéristique du courant stator en fonction du courant d’excitation
is = f (if ) possède un minimum. La machine synchrone passe d’un régime où elle absorbe de
la puissance réactive à un régime où elle en restitue. Ce minimum de courant statorique, donc
de pertes Joule statorique se situe bien à puissance réactive nulle, par conséquent, à facteur de
puissance unitaire. Cette caractéristique est connue également sous le nom de courbes en V,
ou caractéristiques de réglages ou bien caractéristiques de Mordey.
Néanmoins, cet angle de charge n’est pas celui permettant d’obtenir le minimum des
pertes de l’ensemble convertisseur – machine synchrone. Afin d’obtenir les triplets de
courants permettant un fonctionnement à rendement maximal, il est nécessaire d’utiliser un
algorithme d’appoint pour obtenir l’angle de charge optimal. En effet, la solution analytique
est extrêmement complexe.
La méthode retenue est celle du gradient à pas fixe.
4.2.3. Méthode du gradient
Dans le paragraphe précédent, nous avons précisé que l’angle de charge δ déduit ne
permet pas l’obtention des triplets optimaux. En effet, seule une partie des pertes du groupe
sont minimisées. De plus, la saturation du circuit magnétique et les pertes du convertisseur
n’étaient pas prise en compte dans l’analyse. Par conséquent, en utilisant un algorithme
d’appoint, l’angle de charge optimal peut être atteint.
142
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES
La figure suivante illustre ce propos :
P e r te s
∆ P ertes
∆δ
δ opt
δ C os ϕ =1
δ
Fig. V- 11 : Angle de charge des stratégies.
Afin d’obtenir les triplets optimaux, nous utilisons l’algorithme du gradient à pas fixe
avec pour valeur initiale l’angle de charge d’une stratégie à facteur de puissance unitaire.
Le schéma suivant propose d’illustrer notre approche :
δ Cos ϕ = 1
δ op t
+
+
∆δ
+
+
∫
C a lc ul
id # , iq # , if #
C a lc ul
P e rte s
+
C a lc ul
id # , iq # , if #
C a lc ul
P e rte s
-
G a in
∆ Pertes
∆δ
Fig. V- 12 : Calcul de l’angle de charge optimal δ opt .
D’après la figure V-12, l’angle de charge initial est donné par la stratégie à facteur de
puissance unitaire. Les pertes peuvent être estimées pour un angle de charge donné et pour ce
même angle de charge incrémenté. La différence des deux estimations fournit la pente de la
fonction pertes par rapport à l’angle de charge. En intégrant cette valeur ajoutée à la valeur
initiale, l’angle de charge optimal minimisant les pertes de l’ensemble machine synchrone –
convertisseur est déduit. En outre, la saturation du circuit magnétique est prise en compte dans
le calcul des pertes.
143
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES
La figure ci-dessous montrent quelques résultats de simulation sur la machine
synchrone BOB135 :
N r=1500 tr/min
Nr=1500 tr/min
0,7
0,6
0,5
0,4
δ opt vrai
0,3
δ opt Cosϕ =1
Images Tensions E (V)
Angles de charge (rad)
140
135
δ opt vrai
δ opt Cosϕ =1
0,2
130
60
80
100
120
140
60
80
C em (m.N)
100
120
140
C em (m.N)
Fig. V- 13 : Comparaison des stratégies sous contrainte de tension statorique.
Lors du changement de stratégie, l’angle de charge augmente pour respecter la limite
de tension et pour obtenir le point de fonctionnement tout en appliquant le critère
d’optimisation énergétique. Dans ce cas, les courants stator et rotor vont augmenter de
manière prononcée afin d’atteindre la puissance mécanique demandée.
La stratégie d’optimisation sous contrainte vs imposant un facteur de puissance
unitaire néglige les chutes de tensions ohmiques dans le calcul de la tension statorique. Par
conséquent, l’image de la tension batterie nécessaire au fonctionnement de la stratégie n’est
pas égale à 135 V dans ce cas. Il est donc nécessaire de conserver une marge de sécurité lors
des changements des stratégies avec et sans contraintes.
Le paragraphe suivant précise plus en détails la problématique liée aux passages de
frontières des stratégies.
4.3.
Passages de frontières des stratégies
Les passages de frontières des stratégies avec ou sans contraintes sont délicats. En
effet, plusieurs problèmes sont présents. Dans le cas idéal, en partant d’une stratégie sans
contrainte, il suffit d’estimer le module de la tension statorique et de commuter sur une
stratégie avec contrainte lorsque la valeur maximale de la tension est atteinte. La continuité
des triplets est respectée à partir du moment où les pertes minimisées sont les mêmes.
Dans le cas réel, les surtensions en régime transitoire perturbent le changement d’une
stratégie à une autre. Par conséquent, une marge de sécurité est nécessaire. L’utilisation d’un
système hystérésis est préconisé. Nous devons souligner que lorsque l’on passe dans une zone
sous contrainte, l’information de la tension statorique est perdue. En effet, les stratégies
d’optimisation imposent une tension statorique constante.
144
CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES
Par conséquent, pour savoir à quel moment une stratégie sans contrainte peut être
réutilisée, un algorithme d’optimisation sans contrainte de tension statorique doit toujours
fonctionner en tâche de fond. Ainsi, il nous informe sur la présence des frontières limites.
5. Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons mis en évidence l’intérêt de s’intéresser à la zone dite de
champ affaiblissant. Nous avons présenté une approche algébrique permettant de formuler le
plan couple/vitesse des stratégies par rapport aux différentes contraintes naturelles. Les
différentes frontières ont pu être déduites et une étude de sensibilité par rapport aux
paramètres technologiques a été conduite. Ainsi, nous disposons de modèles de frontières
pour les différentes stratégies d’optimisation présentant un intérêt certain dans un outil
d’analyse. Lors d’une deuxième étape, nous avons proposé une méthode d’optimisation avec
contrainte pouvant être purement algébrique et éventuellement raffinée par l’utilisation d’une
méthode numérique afin obtenir l’angle de charge optimal minimisant les pertes du groupe
machine - convertisseur. Lorsque la source d’énergie le permet, des puissances mécaniques
plus élevées ont pu être obtenues tout en minimisant les pertes du groupe. Dans ce cas, la
tension stator est gardée constante.
145
CONCLUSION
Dans le contexte de la traction électrique, l’optimisation du rendement du groupe
machine alternative - convertisseur est une nécessité pour améliorer l’autonomie des véhicules
électriques. L’optimisation globale impose une approche système. Pour parvenir à cet
objectif, nous avons opté pour une démarche algébrique s’appuyant sur les modélisations de
la machine électrique et de son convertisseur.
Après une brève présentation de la traction électrique, nous avons abordé le problème
de la modélisation de la machine synchrone à inducteur bobiné en présentant le modèle de
Park. L’optimisation du rendement de l’ensemble convertisseur - machine alternative
nécessite un modèle à paramètres variables. Ainsi, nous avons pris en compte la saturation du
circuit magnétique dans la modélisation. En outre, les pertes fer n’étant pas considérées dans
le modèle de Park, nous les avons incluses afin de respecter le bilan énergétique. Pour cela,
deux méthodes ont été proposées : la modification du schéma équivalent de la machine
synchrone et le report des pertes fer dans l’équation mécanique.
Afin d’estimer les variations des paramètres du modèle de Park modifié, nous avons
proposé une approche basée sur des essais directs issus de la littérature électrotechnique. Cette
démarche est de mise en œuvre aisée et ne nécessite pas la connaissance des paramètres
technologiques et de la géométrie de la machine électrique. Des résultats expérimentaux ont
permis de valider nos approches. A la suite de cette étape, un modèle de pertes de la machine
synchrone a pu être obtenu.
La machine étant pilotée par un onduleur de tension, il est indispensable de prendre en
compte les pertes du convertisseur. Nous avons utilisé un modèle moyen d’onduleur servant
de référence pour obtenir un modèle de pertes simplifié s’intégrant dans notre approche
d’optimisation par voie algébrique. Des résultats expérimentaux ont permis de valider notre
démarche. Les pertes du convertisseur peuvent se représenter de manière satisfaisante par une
fonction polynomiale du deuxième ordre en fonction du courant de charge.
Ainsi, un modèle intégrant les pertes de la machine synchrone et les pertes de
l’onduleur a pu être établi.
Ensuite, nous avons proposé une approche algébrique générale pour l’optimisation
énergétique de l’ensemble machine synchrone - convertisseur. Dans une première partie, en
considérant la machine synchrone en régime non saturé et en écartant de l’analyse les pertes
du convertisseur, une formulation générale des lois de consignes indépendante des stratégies
d’optimisation a pu être établie. La connaissance de deux coefficients, que nous avons appelés
coefficients caractéristiques des stratégies, est suffisant pour l’élaboration des algorithmes
d’optimisation.
147
En régime saturé et en considérant les pertes du convertisseur, nous avons montré que
la formulation générale pouvait être conservée. Dans ce cas, les algorithmes de commande
sont itératifs. La démarche proposée pouvant être généralisée à d’autres configurations
convertisseur-machine, nous avons étendu l’approche à la machine asynchrone. La validité
des algorithmes en temps réel a été vérifiée sur plusieurs bancs de tests. Le gain sur le
rendement est significatif par rapport aux stratégies de commande classiques.
Les stratégies de commande possèdent des limitations dans le plan couple/vitesse dues
aux contraintes naturelles des tensions et des courants. Ainsi, en complément de l’étude, nous
avons poursuivi notre travail sur une représentation algébrique des frontières. Cet outil
présente un intérêt certain dans le cadre de l’analyse et du dimensionnement. Des études de
sensibilité par rapport aux variations des paramètres de la machine électrique peuvent être
conduites. Egalement, en poursuivant l’approche algébrique, nous avons développé des
stratégies de commande satisfaisant à un critère d’optimisation sous contrainte de tension
statorique. Ces algorithmes peuvent être raffinés par un algorithme numérique pour
l’obtention des triplets minimisant les pertes du groupe convertisseur-machine.
La performance de l’optimisation est dépendante de la qualité de l’estimation des
paramètres de l’ensemble machine-convertisseur. L’approche proposée considère les
paramètres de la machine tels que la mutuelle et les inductances en fonction des trois
courants. Ainsi, il est possible d’augmenter la précision du modèle et par voie de conséquence
l’optimisation.
Dans ce mémoire, nous traitons de l’optimisation énergétique en régime statique.
L’optimisation en régime dynamique est intéressante lorsque les changements des points de
fonctionnement sont fréquents.
Concernant les stratégies d’optimisation sous contraintes, nous avons porté
principalement notre attention sur la contrainte de tension statorique. Néanmoins, d’autres
contraintes sont présentes telles que les courants statorique et rotorique. Par conséquent, il est
nécessaire d’étendre la formulation générale pour les prendre en compte.
La machine synchrone à inducteur bobiné étant une possibilité parmi d’autres pour la
traction électrique, il est souhaitable de poursuivre l’approche à la machine asynchrone et de
s’intéresser à la machine synchrone à aimants permanents et à la machine à réluctance
variable.
148
En conclusion, nous préciserons que plusieurs démarches sont possibles pour
l’optimisation du rendement du groupe machine alternative – convertisseur. L’utilisation de
cartographies est simple et cela permet d’éviter tous les problèmes liés à la convergence.
Néanmoins, le coût des cartographies peut devenir significatif avec la prise en compte de
contraintes supplémentaires telles que la température, la tension continue et la fréquence de
découpage du convertisseur.
Dans un contexte temps réel, l’approche numérique présente l’intérêt de considérer les
contraintes en tension et en courant, et elle est indépendante des paramètres de la machine
électrique. Néanmoins, les contraintes temps réel sévères peuvent remettre en cause la
méthodologie.
Plusieurs démarches sont possibles pour l’optimisation énergétique, et des travaux
intéressants sont présents dans la littérature. Dans ce mémoire, nous apportons notre
contribution à l’amélioration du rendement des machines alternatives associées à leurs
convertisseurs par voie algébrique. Les premiers résultats concernant les limites des stratégies
méritent d’être approfondis dans le cadre de la formulation générale.
L’approche d’optimisation proposée a donné des résultats encourageants laissant
espérer des retombées et des extensions prometteuses.
149
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157
ANNEXE A : GRANDEURS PHYSIQUES DANS PARK
ANNEXE A : GRANDEURS PHYSIQUES DANS PARK
Préambule
L’objectif de cette annexe est de déduire les relations liant les tensions et les courants
à celles utilisées dans le repère de Park. Dans un premier temps nous présenterons les
équations de tensions transformées dans le repère (α , β ) . Ensuite, les grandeurs physiques
seront exprimées en fonction des couplages de la machine électrique.
Transformation des tensions
Dans le cas d’un système triphasé équilibré, les équations de tensions sont les
suivantes :
va (t ) = V sin ω t
[A-1]
2π 

vb (t ) = V sin  ω t −

3 

[A-2]
4π 

vc (t ) = V sin  ω t −

3 

[A-3]
Les équations de tensions [A-1] [A-2] [A-3] sont transformées dans le repère (α , β ) :
1

1 −

v. (t ) 
2
2
⋅
 v (t )  =
3 
3
 
0 2
1 
 va (t ) 
2  
 ⋅ vb (t ) 

3 


(
)
−
v
t
c

2 
[A-4]
Ainsi, les équations suivantes sont obtenues :
v. (t ) =
3
V sin ω t
2
[A-5]
v. (t ) =
3
V cos ω t
2
[A-6]
A partir des équations [A-5] et [A-6], le module de la tension statorique peut être exprimé :
vs = v. 2 + v 2
[A-7]
159
ANNEXE A : GRANDEURS PHYSIQUES DANS PARK
Par conséquent :
vs =
3
V
2
[A-8]
Ainsi, la tension efficace ve peut s’exprimer en fonction de la tension vs :
v
ve = s
3
[A-9]
A présent, il est utile de s’intéresser aux modules des tensions et des courants
statoriques dans le repère de Park. Ceci seront exprimés en fonction de la tension et du
courant de phase de la machine, ainsi qu’à la tension continue alimentant le convertisseur. La
formulation est présentée dans les deux couplages de la machine électrique : triangle et étoile.
Couplage Triangle
La figure suivante représente les tensions et les courants dans le cas d’un couplage
triangle :
I
U
Ie
Ve
Figure 1 : Tensions et courants en couplage triangle.
La puissance s’exprime de la manière suivante :
P = UI cos ϕ = 3Ve I e cos ϕ = Vs Is cos ϕ
La tension entre deux phases du stator peut s’exprimer comme suit :
E
U = Ve =
2
E : tension continue aux bornes de l’onduleur.
160
[A-10]
[A-11]
ANNEXE A : GRANDEURS PHYSIQUES DANS PARK
Par conséquent, les modules de tensions et de courants dans le repère de Park peuvent
s’exprimer de la manière suivante :
Vs = 3U =
3
E
2
[A-12]
Is = I
[A-13]
Couplage Etoile
La figure suivante représente les tensions et les courants dans le cas d’un couplage
étoile :
I
Ie
Ve
U
Figure 2 : Tensions et Courants en couple Etoile.
L’équation de la puissance reste inchangée [A-10]. La tension entre deux phases du
stator peut s’exprimer comme suit :
E
U = 3Ve =
[A-14]
2
Par conséquent, les valeurs des modules de tensions et de courants dans le repère de
Park peuvent s’exprimer de la manière suivante :
E
Vs = U =
[A-15]
2
I s = 3I
[A-16]
161
ANNEXE B : QUELQUES STRATEGIES DE COMMANDE
ANNEXE B : QUELQUES STRATEGIES DE COMMANDE
Dans cette partie, nous présenterons deux stratégies de commande courantes : couple
maximal et facteur de puissance unitaire.
Couple Maximal
La stratégie couple maximal permet d’obtenir un fonctionnement à couple maximal.
L’objectif étant de trouver l'angle de déphasage interne ψ (représentant le déphasage entre la
force magnétomotrice à vide et le courant statorique) qui maximise le couple pour un courant
d'induit is donné.
L'équation du couple électromagnétique est la suivante :
(
)
Cem = pid iq Ld − Lq + Mpiq if
[B-1]
En remplaçant respectivement les courants id et iq par les relations suivantes −issinψ et
is cosψ , nous obtenons :
(
)
Cem = − pis 2sinψ cosψ Ld − Lq + Mpisif cosψ
[B-2]
1
En utilisant la relation trigonométrique suivante sinψ cosψ = sin2ψ , nous obtenons une
2
nouvelle équation du couple :
Cem = −
(
pis 2 Ld − Lq
2
) sin2ψ + Mpi i cosψ
[B-3]
sf
Il est nécessaire de dériver cette expression pour trouver l'angle de déphasage interne
ψ permettant de maximiser le couple électromagnétique.
∂Cem
= − pis 2 Ld − Lq cos2ψ − Mpisif sinψ
∂ψ
(
)
[B-4]
En utilisant la relation trigonométrique suivante cos2ψ = 1 − 2sin 2ψ , nous obtenons
l’expression suivante :
∂Cem
= 2 pis 2 Ld − Lq sin 2ψ − Mpisif sinψ − pis 2 Ld − Lq
∂ψ
(
)
(
)
[B-5]
Pour déduire l'angle de déphasage interne ψ qui annule cette dérivée, il suffit de
calculer le discriminant de cette équation du deuxième ordre en posant comme changement de
variable :
x = sinψ
163
ANNEXE B : QUELQUES STRATEGIES DE COMMANDE
Nous obtenons les solutions suivantes :
(
)
2
2
∆ = ( pis ) φfv 2 + 8is 2 Ld − Lq  avec


x1, x2 =
(
φfv ± φfv 2 + 8is 2 Ld − Lq
(
4is Ld − Lq
)
φfv = Mif
)
2
[B-6]
La solution retenue sera la suivante [Lajoie-00] :
ψ = asin[
(
φfv − φfv 2 + 8is 2 Ld − Lq
(
4is Ld − Lq
)
)
2
]
[B-7]
Facteur de puissance unitaire
Une démarche similaire peut être utilisée pour déduire l'angle de déphasage interne ψ
permettant un fonctionnement à facteur de puissance unitaire. Il suffit de partir du
raisonnement suivant : le déphasage entre la tension et le courant stator est nul, par
conséquent le rapport des composantes de la tension est égale au rapport des composantes du
courant.
vd id Rsid − ω rφq
= =
[B-8]
vq iq Rsiq + ω rφd
Ceci nous conduit à la relation suivante :
φdid + φqiq = 0
[B-9]
soit :
φq
vd id
= =−
φd
vq iq
[B-10]
En remplaçant respectivement les courants par les relations
−issinψ et is cosψ , nous obtenons :
Ld is 2sin 2ψ + Lq is 2 cos 2ψ − Misif sinψ = 0
[B-11]
En utilisant la relation trigonométrique cos 2ψ = 1 − sin 2ψ , nous obtenons :
(
)
is 2 Ld − Lq sin 2ψ − Misif sinψ − Lq is 2 = 0
[B-12]
164
ANNEXE B : QUELQUES STRATEGIES DE COMMANDE
En posant le changement de variable suivant x = sinψ et en résolvant l’équation du
2nd ordre, nous obtenons :
(
)
∆ = is 2 φfv 2 − 4is 2 Ld − Lq Lq 


x1, x2 =
(
)
φfv ± φfv 2 − 4is 2 Ld − Lq Lq
(
2is Ld − Lq
)
[B-13]
La solution retenue est la suivante [Lajoie-00] :
(
)
 φ − φ 2 − 4i 2 L − L L 
fv
fv
s
d
q q
ψ = a sin 

2is Ld − Lq


(
)
[B-14]
165
FOLIO ADMINISTRATIF
THESE SOUTENUE DEVANT L’INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON
NOM : BASTIANI
(avec précision du nom de jeune fille, le cas échéant)
DATE de SOUTENANCE :
23 Février 2001
Prénoms : Philippe, Stéphane
TITRE : Stratégies de commande minimisant les pertes d’un ensemble convertisseur – machine alternative :
Application à la traction électrique.
NATURE : Doctorat
Numéro d’ordre : 01 ISAL 0007
Formation Doctorale : Génie Electrique
Cote B.I.U. – Lyon : T 50/210/19 /
et
bis
CLASSE :
RESUME :
Dans le contexte de la traction électrique, l’amélioration du rendement de l’ensemble convertisseurmachine alternative est une nécessité. L’optimisation énergétique globale impose une approche système.
Pour parvenir à cet objectif, nous avons opté pour une démarche algébrique s’appuyant sur les modélisations
des parties constituantes des sous-ensembles. Dans une première phase, un modèle de Park de la machine
synchrone prenant en compte la saturation du circuit magnétique et les pertes fer a été élaboré. Ensuite, un
modèle moyen d’onduleur a été utilisé afin d’obtenir un modèle de pertes simplifié s’intégrant dans notre
approche d’optimisation. Ainsi, un modèle considérant les pertes de la machine synchrone et les pertes du
convertisseur a pu être obtenu. Des résultats expérimentaux ont permis de valider nos approches. Ce travail
propose une méthodologie basée sur une formulation algébrique générale des lois de consignes nécessaires à
une demande de couple. Les algorithmes prennent en compte la saturation du circuit magnétique et
considèrent les pertes de la machine et de son convertisseur. Des résultats expérimentaux ont permis de
vérifier leurs validités en temps réel sur plusieurs bancs de tests. Le gain sur le rendement est significatif par
rapport aux stratégies de commandes usuelles. La démarche proposée peut être généralisée à d’autres
configurations machine-convertisseur. Ainsi, nous avons étendu cette approche à la machine asynchrone. En
complément de cette étude, nous nous sommes intéressés à l’influence, dans le plan couple vitesse, des
limitations naturelles des tensions et des courants. Ainsi, des formulations algébriques du plan couple vitesse
et des stratégies d’optimisation sous contraintes ont été proposées.
MOTS-CLES : Commande, Algorithme, Machine Synchrone, Traction Electrique, Machine Electrique,
Optimisation, Stratégie, Convertisseur.
Laboratoire (s) de recherches : Centre de Génie Electrique de Lyon (CEGELY)
Directeur de thèse : Jean-Marie RETIF
Président du jury : Jean-Paul LOUIS
Composition du jury : Maria PIETRZAK-DAVID, Jean-Pierre ROGNON, Eric GIMET, Guy GRELLET,
Jean-Marie RETIF, Jean-Paul LOUIS, Eduardo MENDES, Rochdi TRIGUI.
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