Chap 9H - Exercices transferts quantiques

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Transferts quantiques dÊénergie
Correction d’exercices
Exercice n°3 page 392
Pour qu’il y ait absorption du photon, l’atome doit se trouver dans l’état E
1
.
Pour qu’il y ait émission stimulée, l’atome doit se trouver dans l’état E
2
.
Exercice n°4 page 392
a. Le pompage optique effectue ici une transition de l’état E
1
à l’état E
3
.
Cette transition correspond à la flèche rouge.
L’émission stimulée se fait par transition de l’état E
2
à E
1
(flèche verte).
b. Il peut y avoir émission spontanée lors de la transition E
3
vers E
1
mais ces transitions sont rares car la majorité des atomes passent
rapidement de l’état E
3
à E
2
.
Il peut aussi y avoir émission spontanée lors de la transition E
2
vers E
1
mais ces émissions spontanées sont
rares car l’état E
2
a été choisi pour sa grande durée de vie (afin de favoriser des émissions stimulées).
Par contre les transitions E
3
vers E
2
et les émissions spontanées correspondantes sont nombreuses.
Exercice n°5 page 392
a. L’angle de divergence est ici : α = 2,0 mrad.
Pour les petits angles, on peut faire l’approximation : tan α ≈ α
En notant d le diamètre de la tache à la distance D, on a :
D
1
2
d
2
2
tan ×=
α
≈
α d’où d = α × D
A.N : d = 2,0.10
-3
× 200 = 4,0.10
-1
m
b. Le diamètre du faisceau à la sortie du laser est négligeable devant le diamètre de la tâche à la distance D.
Exercice n°6 page 392
a. Puissance lors d’une impulsion :
t
E
P∆ = avec E = 3,0.10
-6
J et ∆t = 100.10
-15
s = 1,00.10
-13
s
P = 13
6
10.00,1 10.0,3
−
− = 3,0.10
7
W
Puissance moyenne :
Cette fois : ∆t’ = 100000 ∆t d’où
'
t
E
'P ∆ = = 3,0.10
2
W
b. La durée d’une impulsion étant très courte et la surface exposée au rayonnement laser très petite, l’énergie
thermique transmise au métal n’a pas le temps de se dissiper par conduction et le métal est directement
sublimé.

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Exercice n°7 page 393
a. La source laser est une source très cohérente et permet les interférences sans placer de fente source.
b. Utilisons la relation liant la longueur d’onde utilisée et l’interfrange :
a
D
iλ = d’où
D
a.i
=λ A.N. :
00,2 10.50,010.53,2
33 −−
×
=λ = 6,3.10
-7
m
Exercice n°9 page 393
On a : ∆ E = 5,67.10
-19
J
∆ E = h. ν d’où ν =
h
E∆ =
34
19
10.63,6 10.67,5
−
−
= 8,55.10
14
Hz
Et νλ=
λ
=.
T
c d’où ν =λ c=
14
8
10.55,8 10.00,3 = 3,51.10
-7
m
La radiation associée à cette transition se situe donc dans l’ultraviolet.
Exercice n°19 page 396
a. Quand le miroir M
2
est dans sa position initiale, la différence de marche δ est nulle.
b. Le photocapteur enregistre alors une frange brillante car δ = k. λ avec k = 0.
c. La nouvelle différence de marche s’écrit : δ = 2.d
d. Il y a interférence constructive quand δ = k. λ avec k entier.
e. On a : δ = 2.d = k. λ d’où
2
10.632632
2
.k
d
9−
×
=
λ
== 2,00.10
-4
m
Exercice n°21 page 397
a. Cette phrase signifie que les photons incidents ont une énergie correspondant à une transition possible au
sein de l’atome de sodium.
b.
c
.
m
.h
vν =∆ =
826
19
10.00,310.82,3 10.38,3 ×
−
−
= 2,95.10
-2
m.s
-1
c. Cette diminution de vitesse parait négligeable devant la vitesse initiale. En effet
0
v
v∆ < 0,003 %
d. La direction d’émission du photon peut être quelconque. Certains photons émis vont ralentir l’atome alors
que d’autres vont l’accélérer. Mais en moyenne, la vitesse de l’atome n’est pas modifiée par l’émission de
photon.
e. Calcul de l’accélération : a =
t
v
∆
∆ =
8
2
10
10.95,2 −
− = 2,95.106 m.s-2
Cette accélération est 3.105 fois supérieure à l’accélération de la pesanteur.

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f. En considérant l’atome uniquement soumis à la force
F
r
provoquant l’accélération précédente, et en
choisissant un axe Ox orienté dans le sens de déplacement de l’atome, on peut écrire :
F = m × a
avec a
x
= – a = – 2,95.10
6
m.s
-2
En intégrant on obtient l’équation horaire de la vitesse : v
x
(t) = a
x
. t + v
0
Quand l’atome s’arrête : v
x
= 0 d’où t = 3,39.10
-4
s
Intégrons maintenant l’expression de v
x
(t) :
x(t) =
2
1
a
x
. t
2
+ v
0
.t + x
0
avec x
0
= 0
En remplaçant t par sa valeur quand l’atome s’arrête, on obtient une distance parcourue : x = 0,169 m
g. L’atome se déplaçant à une vitesse v, la fréquence des photons absorbés par l’atome dépend de la vitesse
de l’atome : c’est l’effet Doppler.