Sciences de la Vie/ L2 /Physique 106 Année Universitaire 2004

Année Universitaire 2005-2006 2ème Semestre
BGPC/ L1 /Physique 106
SERIE 2 : ONDES : GENERALITES
I. P ROPAGATION " D ' IMPULSIONS "
SUR UNE CORDE TENDUE
On pince à deux reprises une corde horizontale tendue, initialement immobile. On génère ainsi
deux perturbations de la hauteur moyenne de la corde. On repère la corde grâce à un axe (Ox)
horizontal et sa hauteur par un axe (Oy) vertical dont l’origine correspond à la hauteur de la
corde à l’équilibre. La vitesse de propagation des perturbations est v= 2 m.s-1. La première
perturbation est émise à t=0. Le dessin ci-après représente les variations de hauteur de la corde
en un point M donné au cours du temps :
y (cm)
1,5
1,0
0,5
0,0
0,0
1)
2)
3)
4)
5)
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
t (s)
Déterminer la longueur de chaque perturbation sur la corde.
Quelle est la distance d du point M à la source O des perturbations ?
Quelle est la distance entre les deux fronts des perturbations ?
Représenter l'évolution temporelle du point M' situé à la distance d'=1 m de la source O.
Dessiner l’allure de la corde à t=2 s.
II. P ROPAGATION D ' UNE
ONDE SINUSOÏDALE SUR UNE CORDE TENDUE
On considère une corde horizontale sans raideur, tendue, dont une des extrémités est animée
d'un mouvement vertical, périodique. On repère chaque point matériel de la corde grâce à un axe
(Ox) horizontal dont l’origine O correspond à l’extrémité S de la corde lorsque celle-ci se trouve
à l'équilibre. Un axe (Oy) vertical permet de repérer les variations de hauteur de la corde par
rapport à sa position d’équilibre en y=0.
L’extrémité S de la corde a un mouvement sinusoïdal de fréquence ν= 80 Hz et décrit un
segment vertical de 6 mm de longueur.
1) En prenant pour origine des temps l'instant où le point S passe par sa position d'équilibre
dans le sens positif des élongations, déterminer l'expression de son élongation yS(t) en
fonction du temps.
2) A quels instants, l'élongation du point S sera-t-elle égale à 1,5 mm ?
3) On observe sur la corde une série d’oscillations dont la période spatiale est 20 cm. En
déduire la vitesse de propagation des oscillations du point source S sur la corde.
1
4) Quelle est, en fonction de t et de x, l'expression de la variation de hauteur d'un point M de la
corde situé à la distance x du point O ?
Montrer que cette élongation peut se mettre sous la forme : y(x, t) = y0 sin(ωt − kx) où y0 , k
et ω sont des constantes dont on précisera le nom usuel et la valeur.
∂2 y 1 ∂2y
Vérifier que la fonction d'onde trouvée vérifie l'équation de d'Alembert :
=
.
∂x 2 v 2 ∂t 2
5) Quelle est la différence de phase entre les mouvements de deux points M1 et M2 séparés par
une distance de 10 cm, 15 cm, 40 cm ?
III. C UVE
A ONDES
:
VAGUES ET SURFACE D ’ ONDE .
On génère des vagues dans une cuve remplie d’eau à l'aide d'un vibreur en forme de pointe
frappant périodiquement la surface de l’eau. Les photographies 1 et 2 ci-après montrent les
crêtes des vagues (rides brillantes) et les creux des vagues (rides sombres) (l’échelle donnée par
AB=7 cm). On constate que le vibreur génère des vagues que l’on peut modéliser par des ondes
progressives sinusoïdales circulaires de fréquence ν.
1) Quelle est la grandeur physique qui se propage ? Quels sont les paramètres qui caractérisent
cette propagation ? Quelle est la direction de propagation ?
2) Définir les surfaces d'ondes et les caractériser.
3) Indiquer sur la photographie 1 les points qui sont en phase puis ceux qui sont en opposition
de phase.
4) Définir la longueur d'onde. Indiquer la relation entre la longueur d'onde λ, la fréquence ν et
la célérité v des ondes observées.
5) A l'aide de la photographie 1, déterminer la longueur d'onde λ1 et calculer la célérité v1 des
ondes sachant que le vibreur oscille à une fréquence ν1 = 8 Hz.
6) On augmente la fréquence du vibreur à ν2=17 Hz. La photographie 2 montre les systèmes de
vagues obtenus. Montrer que la célérité des ondes varie avec la fréquence. Comment appelle
t-on ce phénomène?
7) Expliquer comment, à l’aide d’un stroboscope, il serait possible de déterminer, sans
photographie, la fréquence des ondes sur l’eau.
Photographie 1
Photographie 2
2
IV. O NDE
SONORE DANS UN TUBE
Un générateur à fréquence variable alimente un haut-parleur (HP) placé à l’entrée d’un tube
rempli d'air à pression ambiante. La membrane du HP est assimilée à une source ponctuelle S,
émettant dans le tube des ondes sonores à une dimension, sinusoïdales et progressives. Pour
repérer ces ondes, on choisit un axe (Ox) parallèle au tube et dont l’origine est placée au niveau
du HP. Alors, l'expression décrivant le déplacement h(x,t) d'une couche d'air d’abscisse x à
l'instant t est :
h(x,t)=A cos (ωt – kx + φ0)
1) Indiquer s’il s’agit d’une onde transversale ou longitudinale.
Que représentent A, ω, k et φ0 ?
Quel est le sens de propagation de l’onde décrite par cette fonction h(x,t) ?
Quel est le domaine de fréquences audibles par l’oreille humaine ?
2) Les graphiques ci-après montrent respectivement le mouvement en fonction du temps d’une
couche d’air en x=x0=7,5 cm, et le déplacement de l’air en fonction de l’abscisse x à
l’instant t=t0.
A l’aide de ces graphiques, déterminer :
a. la valeur de la pulsation ω et de la fréquence ν de l’onde.
b. la valeur de la longueur d’onde λ et de k.
c. la vitesse de propagation du son vs dans le tube.
d. les valeurs possibles de φ0 et de t0.
3) En un point M situé à la distance d=2 m de S, on place un micro, lui aussi considéré comme
ponctuel. Pour quelles valeurs de la fréquence les vibrations du HP et du micro sont-elles en
phase ? En opposition de phase ? (On considérera que, dans cette gamme de fréquences, la
vitesse de propagation du son reste constante égale à vs)
4) On règle la fréquence du générateur à 510 Hz. Déterminer la position des points qui sont en
phase avec le point M. Quel est le nombre de ces points sur le segment SM ?
V. O NDE
ELECTROMAGNETIQUE
1) Quelle est le domaine de longueur d’onde électromagnétique visible par l’œil humain ?
2) Qu’est-ce qu’une source lumineuse monochromatique ? une source blanche ?
3) Une lampe émet dans tout l’espace qui l’entoure, un rayonnement électromagnétique de 480
THz. Quelle est la longueur d’onde associée à ce rayonnement dans l’air (assimilé ici au
vide) et dans l’eau ? La couleur de la lampe sera-t elle modifiée si elle est placée sous l’eau ?
Pourquoi ?
3
4) La lampe est placée en un point O. Il est possible de modéliser l’onde électromagnétique en
un point M loin de la lampe par une onde ‘plane’ dont le champ électrique
G
GG
G G
G
est : E = E 0cos(ωt- k.r ) où r représente le vecteur OM , ω la pulsation et k le vecteur
d’onde. Déterminer le lieu géométrique des points qui sont en phase avec le point M.
Comment appelle-t-on ce type d’onde ? Pourquoi cette expression n’est elle valable que
‘loin’ de la lampe.
VI. E FFET D OPPLER : A PPLICATION
MEDICALE
Lors d’un examen par effet Doppler pulsé, la sonde émettrice-réceptrice émet pendant un temps
τ très bref une onde ultrasonore de fréquence ν, puis se met « en écoute » pendant un temps t,
puis réémet. On se propose d’examiner ainsi le flux sanguin dans une artère située à une
profondeur sous la peau d égale à 1,6 cm. La vitesse de propagation du son dans l’organisme est
vson=1 600 m.s-1, et l’onde se réfléchit sur les globules du sang. On notera ν' la fréquence perçue
par les globules et ν" la fréquence mesurée au niveau de la sonde après réflexion sur les
globules. Pour cela on utilise une sonde échographique émettant des ondes ultrasonores de
fréquence ν = 3 MHz, sous un angle d’incidence θ = 30° par rapport aux vaisseaux sanguins.
1) Calculer le temps t d’écoute minimum.
2) Définir sur un schéma l’angle θ. Deux cas : le flux s’éloigne de la sonde, le flux se
rapproche de la sonde.
G
3) Etablir la relation permettant d’établir la vitesse d’écoulement v du sang dans l’artère en
fonction de ν, la vitesse du son vson, l’écart de fréquence enregistré ∆ν=ν"-ν (écart appelé
fréquence Doppler ∆ν) et de l’angle d’incidence θ précédemment défini .
4) La fréquence Doppler enregistrée est ∆ν = - 600 Hz. En déduire le sens de propagation du
flux et la vitesse d’écoulement.
5) En un point du vaisseau, le son reçu est plus "grave". Qu’en déduisez-vous ?
Donnée : cos 30° ≈ 0,8
VII. E FFET D OPPLER :
LA CHAUVE - SOURIS A LA CHASSE .
Les espèces de chauves-souris émettent des ultra-sons pour éviter les obstacles grâce aux échos.
Cependant, certaines peuvent aussi déterminer la vitesse des proies par effet Doppler. On se
propose de calculer la variation de fréquence perçue par une chauve-souris de cette espèce qui
poursuit un insecte.
1) Une chauve-souris émet des cris brefs à la fréquence de 80 kHz. Quelle est la longueur
d’onde du son dans l’air à cette fréquence ? Pourquoi la chauve-souris utilise-t-elle ces
fréquences élevées ? Si la chauve-souris vole vers un obstacle à la vitesse de 20 m.s-1,
calculer la fréquence ν1 reçue par l’obstacle. Quelle est la fréquence ν2 réfléchie par
l’obstacle ? Quelle est la fréquence ν3 perçue par l’animal?
2) Le grand rhinolophe (Rhinolophus ferroequinum) utilise une onde sonore pure de 83 kHz
pour détecter des proies en mouvement car sa sensibilité auditive présente un pic aigu autour
de cette fréquence. Lorsqu’une onde ayant subi un déplacement en fréquence est détectée, la
chauve-souris abaisse sa propre fréquence d’émission jusqu’à ce que l’onde renvoyée
s’ajuste à 83 kHz. Quelle est la fréquence d’émission appropriée au cas d’une chauve-souris
qui se déplace à la vitesse de 5 m.s-1 vers une proie qui se rapproche d’elle à la vitesse de
2 m.s-1 pour que l’écho corresponde à une fréquence de 83 kHz ? Ainsi le grand rhinolophe
pourra déceler une modulation de fréquence due aux battements des ailes de la proie.
Des photos de cet animal sont visibles sur le site suivant : http//www.dbg.me.uk/dbgpix.htm
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