Préceptorat de Mécanique des Fluides
Trajectoire des cyclones tropicaux
1. Dynamique bi-dimensionnelle
Pour comprendre certains comportements dynamiques des tourbillons atmosphériques
on peut utiliser, en première approximation, un modèle très simple. Ce modèle (couramment
appelé: 2D-Barotrope) repose sur les approximations suivantes:
a - on considère un fluide inviscide et incompressible;
b - l'écoulement est bi-dimensionnel.
1.1 Estimer les tailles caractéristiques (verticale et horizontale), le nombre de Reynolds et le
nombre de Mach pour des tourbillons atmosphériques caractéristiques: cyclones (pour tout
savoir sur les cyclones: http://www.aoml.noaa.gov/hrd), dépression, anticyclones. Justifier les
approximations a et b.
1.2 Ecrire l'équation d'Euler à deux dimensions et en déduire l'équation de conservation de la
vorticité:
. A quoi
correspondent les lignes y(x,y)=Cst dans le cas d'un écoulement stationnaire ?
1.4 Calculer la fonction de courant y(r,q) d'un vortex ponctuel (vorticité nulle sauf en r=0) de
circulation G0. Quelle est sa dynamique, est-il stationnaire ?
1.5 Quelle est la trajectoire et la vitesse d’un vortex ponctuel placé dans un écoulement
uniforme U? En déduire la dynamique d'une paire de vortex ponctuel de signe opposé (+G0,-
G0) séparé par la distance d ?