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DIVAS –
Mécanismes d'interactions Pneu-
Chaussée en présence d'eau
Relation texture Adhérence
Livrable 2.B.1
Date: 25 novembre 2008
Projet financé par l’Agence Nationale de la Recherche
Responsable :
Frédéric SPETLER
(Michelin)
Acteurs :
LCPC/ESAR
CETE RA

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TABLE DES MATIERES
Introduction .....................................................................................................3
1. Etude Bibliographique .............................................................................3
1.1 Les grandes familles de modèles.............................................................3
1.2 Les modèles mathématiques....................................................................4
1.2.1 Modèle du projet VERT (VEhicle Road Tyre Interaction)........................... 4
1.2.2 Modèle "Road Scaled Magic Formula"........................................................ 6
1.2.3 Modèle de l'Université d'Istanbul (Ergün/Agar).......................................... 8
1.3 Les modèles physiques ............................................................................9
1.3.1 Modèle Poil de brosse avec flexion sommet et torsion carcasse ............ 9
1.3.2 Modèle Fractal implanté dans un modèle pneu longitudinal.................. 12
1.4 Conclusion sur les modèles disponibles de la bibliographie..............13
2. Construction du modèle Michelin.........................................................14
2.1 Les mécanismes d'interactions adhérence pneu-chaussée................14
2.1.1 Généralités sur l'adhérence sur sol mouillé............................................. 14
2.1.2 Le mécanisme d'hydroplanage: évacuation et drainage......................... 15
2.1.3 Le mécanisme de viscoplanage: stockage de l'eau dans les creux de
sculpture...................................................................................................................... 18
2.1.4 Le mécanisme d'indentation gomme/sol .................................................. 20
2.1.4.1 Retrouver le contact sec ou humide (hauteur d'eau quasi nulle)....................20
2.1.4.2 Mécanismes d'indentation en zone sèche ou humide du contact ..................22
2.1.5 Paramètres influents pour le niveau d'adhérence ................................... 25
2.2 Architecture générale du modèle Michelin............................................25
2.2.1 Objectif fixé et choix de Michelin............................................................... 25
2.2.2 Synoptique................................................................................................... 26
2.3 Zoom sur les briques du modèle............................................................27
2.3.1 TameTire et Modèle d'indentation gomme/sol ......................................... 27
2.3.1.1 Introduction..........................................................................................................27
2.3.1.2 Modèle mécanique................................................................................................29
2.3.1.3 Application sur un pneu tourisme......................................................................34
2.3.1.4 Conclusion ............................................................................................................38
2.3.2 Modèle d'hydroplanage .............................................................................. 39
2.3.3 Modèle de viscoplanage............................................................................. 40
2.4 Premiers résultats du modèle prototype (partiel).................................40
Conclusion.....................................................................................................42

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TEXTE :
Introduction
Dans le cadre du projet DIVAS subventionné par l'ANR, Michelin s'est engagé à fournir un
modèle d'adhérence prenant en compte les interactions pneu-chaussée en présence d'eau.
Le présent rapport constitue une présentation de l'état d'avancement de ces travaux à
t0+18mois.
Nous avons tout d'abord procédé à une étude bibliographique approfondie des modèles
disponibles (§1), afin de situer leurs capacités et leurs limites, et ainsi de proposer un scénario
apportant un net bénéfice vis-à-vis de l'état de l'art existant.
Ensuite, un scénario de modélisation, basé sur le savoir-faire de Michelin en matière
d'adhérence, a pu être construit. Nous présentons en §2 ce scénario fondé sur une prise en
compte complète des mécanismes d'interaction gomme/sol en présence d'eau, dans son état
d'avancement à t0+18 mois, ainsi que les pistes qui restent à explorer et/ou à compléter pour
aboutir au délivrable final à t0+36 mois.
1. Etude Bibliographique
1.1 Les grandes familles de modèles
On distingue principalement 2 familles au sein des modèles estimatifs d'une adhérence pneu
chaussée: les modèles mathématiques et les modèles physiques. Leurs caractéristiques sont
détaillées ci-dessous.
• Modèles mathématiques:
o Ils consistent en un ensemble de formules mathématiques, dont les coefficients
sont fittés sur des mesures pneu
o Les coefficients et formules mathématiques ne représentent aucune grandeur
physique mesurable liée au pneumatique ou à la chaussée
o Ils reposent pour ce fit sur des plans d'expérience au cours desquels sont
mesurées à la fois les variables d'entrée (en fonction desquelles on veut prédire
une adhérence) et les variables de sortie (l'adhérence elle-même en
l'occurrence)
o Ces modèles tentent de reproduire au mieux ces plans d'expérience
• Modèles physiques
o Il s'agit cette fois de descriptions du pneu à travers ses rigidités et lois
d’adhérence
o On trouve aussi des modèles de contact gomme/sol intégrés ou pas dans un
modèle pneu

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o Les paramètres, coefficients et équations d'un tel modèle représentent eux des
grandeurs physiques mesurables liées au pneumatique ou à la chaussée
De plus, on peut aussi parmi les modèles distinguer ceux qui sont capables de prédire des
efforts pneu ou une adhérence dans la direction longitudinale X, transversale Y ou de manière
couplée X-Y.
Les principaux avantages et inconvénients des stratégies de modélisation ci-dessus sont
consignés dans le tableau ci-dessous.
Modèle mathématique Modèle physique
Avantages
• Précision en interpolation: prise
en compte implicite de l’ensemble
des mécanismes.
• Prédiction X-Y couplé dans un
domaine d’usage large possible
• Plus de robustesse dans
l’extrapolation en dehors du
domaine de mesure
Inconvénients
• Mauvais en extrapolation
• Tributaire de la qualité du Plan
d'expérience pneu.
• Ne balayent pas l’ensemble des
conditions d’usage longitudinal /
latéral, Charge, Pression, Vitesse,
Hauteur d'eau…
• Précision: dépend de la maîtrise
de l’ensemble des mécanismes
adhérence.
• Difficulté technique: relation
complexe entre mu gomme/sol et
caractéristiques sol.
Dans la suite (§1.2 et 1.3), nous présentons les modèles de la littérature les plus marquants ou
les plus complets. Cette présentation n'est pas en elle-même un jugement de valeur et ne se
veut pas exhaustive.
1.2 Les modèles mathématiques
1.2.1 Modèle du projet VERT (VEhicle Road Tyre Interaction)
Il s'agit d'un modèle mathématique, développé dans le cadre du programme européen VERT
à l'université de Darmstadt par Frank Klempau.
Le modèle est basé sur un plan d'expérience très complet dans lequel on fait varier tous les
paramètres d'entrée retenus:
• MPD: Mean Profile Depth (équivalent hauteur au sable)
• BFC20: Brake Friction Coefficient
• WT: Water Thickness, hauteur d'eau
• V: vitesse
• TD: hauteur de sculpture ou usure pneu
• Fz: charge à la roue

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• TW: largeur pneu
Les sorties du modèle sont:
• Coefficients d'adhérence X et Y
Figure 1.1: Principe du modèle du projet VERT (VDI 2000, F. Klempau, TU Darmstadt)
Mathématique X
Physique
Sec
Mouillé X
Hydro X
Visco ?
Neige
XX
YX
X-Y
Thermique
Vitesse X
Charge X
Pression X
Heau X
HSRE X
loi mu(P,V,T)
LuGre
Mod. Indentation
Mesure grip sol X
Temps réel X
Les effets des paramètres d'entrée sont donc pris en compte par des
lois mathématiques, dont les coefficients sont fittés sur le plan
'expérience (exemple figure 1.2).