Champs et interactions

LOIRE-CAMBODGE
EXERCICES DE PHYSIQUE
CLASSE DE 12
Mission novembre 2003
Nicole Thibeau – Michèle Zaparucha
Préface
Ce manuel, destiné aux professeurs, comporte essentiellement des exercices,
des compléments de cours et quelques fiches expérimentales. Il vient en complément
des livres de l’élève et du professeur. Il comprend 5 parties plus ou moins
développées en fonction de leur difficulté et de la demande des collègues.
Certains sujets vont au-delà du programme, par exemple la résonance du circuit
RLC en oscillations forcées.
D'autres sont traitées de façon très nouvelle, par exemple « le transistor ». Ceci
a été fait pour inciter le professeur à réaliser chez lui quelques expériences simples et
peu onéreuses avec des composants achetés au marché. Ainsi il comprendra mieux et
sera plus à l'aise pour enseigner.
Quand c'est possible les exercices se rapportent à des situations de la vie
courante, par exemple dans la partie 3, « Energie électrique : générateurs et
récepteurs »: pour intéresser les élèves à la physique, il faut la rendre aussi concrète
que possible.
Les différents collaborateurs qui ont réalisé cet ouvrage, Cambodgiens et
Français, espèrent qu’il aidera efficacement les professeurs dans leur travail.
Chapitre I : CHAMPS et INTERACTIONS
La Terre tourne autour du Soleil parce que le Soleil exerce une force sur la Terre…
La Lune tourne autour de la Terre parce que la Terre exerce une force sur la Lune…
Une noix de coco tombe sur la Terre parce que la Terre exerce une force sur la noix de coco…
On peut se poser les questions :
La Terre exerce-t-elle une force sur le Soleil ? la Lune sur la Terre ? la noix de coco sur la Terre ?
La réponse à ces questions a été donnée par Newton (physicien anglais 1642-1727) dans la loi de
gravitation universelle (livre page 2).
Cette loi met en évidence la notion d’interaction : quand un corps A agit sur un corps B, B agit sur
A.
r
r
Cette loi dit aussi que les forces d’interaction sont égales et opposées : FB / A =−FA / B et FB/A=FA/B.
Cette façon de raisonner en termes de force lie de façon symétrique l’objet attracteur à l’objet
attiré : la Terre attire le Soleil, la Lune attire la Terre et la noix de coco attire bien la Terre…
On peut toutefois changer de point de vue en introduisant une grandeur intermédiaire que l’on
appelle le champ de gravitation. Ce champ est défini en tout point de l’espace. Il est donné par la
( livre page 4 ). L’attraction gravitationnelle entre A et B peut alors s’interpréter
formule I = GM
d2
en disant que l’objet A engendre dans l’espace environnant un champ de gravitation qui ne dépend
que de la masse de A et de la position que l’on considère dans l’espace ; ce champ agit ensuite sur
tout objet B doté d’une masse m en lui imposant une force F= mI. On ne considère plus alors que B
est soumis à une force attractive due à A mais qu’il subit le champ de gravitation créé par A. On
change de perspective.
Le concept de champ est aussi utilisé pour les interactions électriques, magnétiques…
A chaque interaction est associé un champ caractéristique : aux interactions électriques, le champ
r
r
électrique E , aux interactions magnétiques, le champ magnétique B .
Leçon 1. CHAMP de GRAVITATION
Exercice n°1 : Calcul de champs gravitationnels
Calculez la valeur du champ gravitationnel à la surface de la Terre et à la surface de la Lune,
planètes supposées à symétrie sphérique.
Comparez les forces d’attraction gravitationnelle exercées par ces deux planètes sur deux objets de
même masse situés à leur surface.
On donne:
constante de gravitation universelle G = 6,67 . 10-11 S.I.
masse de la Terre: MT = 5,98 1024 kg
rayon de la Terre: RT = 6,37.10 6 m
masse de la Lune : ML = 7,35.1022 kg
rayon de la Lune : RL = 1,73 10 6 m
A la surface de la terre
IT =
G MT
R T2
Application numérique : I T =
6,67.10 −11 × 5,98.10 24
IT = 9,83 N.kg-1
(6,37.10 )
6 2
A la surface de la lune
IL =
GM L
R 2L
Application numérique : I L =
6,67.10 −11 × 7,35.10 22
(1,73.10 )
6 2
IL = 1,64 N.kg-1
Soit un objet de masse m.
Sur la Terre il subit une force d’attraction de valeur : FT = mIT
Sur la Lune : FL = mIL
FT IT
FT
FT 9,83
= 6,3
Le poids d’un homme est divisé par 6,3 quand il passe
=
=
1
,
64
FL IL
FL
FL
de la Terre à la Lune …
Exercice n°2
Calcul de la masse de la Lune, supposée à symétrie sphérique
valeur du champ gravitationnel à la surface de la Lune : IL = 1,63 N.kg-l.
rayon lunaire: RL = 1 730 km
constante de gravitation universelle : G = 6,67.10-11 S.I.
GM L
A la surface de la Lune : IL =
2 , ML étant la masse de la Lune.
RL
2
R L IL
ML =
G
ML =
(1,73.10 6 ) 2 × 1,64
6,67.10
−11
ML = 7,36.1022kg
Exercice n°3 : à partir de différentes valeurs du champ de gravitation mesuré par une sonde spatiale,
détermination des caractéristiques d’une planète
Les sondes Voyager, en s’approchant de Jupiter à une altitude z1 = 2,78. 10 5 km, ont mesuré un
champ de gravitation I1 = 1,040 N.kg-1 et, à une altitude z2 = 6,50.10 5 km, un champ de gravitation
I2 = 0,243 N.kg-1.
1. Etablir l’expression du champ de gravitation I en un point d’altitude z au-dessus de la planète
Jupiter.
2. Calculer la valeur du rayon de Jupiter, en déduire la valeur du champ de pesanteur au sol.
3. En déduire la masse de cette planète.
Donnée : constante de gravitation G = 6,67.10-11 S.I.
1. Jupiter est une planète à symétrie sphérique, de masse M, de centre O et de rayon R.
r
A une altitude z, Jupiter exerce sur la sonde S de masse m une force attractive F de direction OS,
de sens SO et de valeur : F = G mM 2 = mI , I étant la valeur du champ de gravitation à
(R + z)
l’altitude z.
2. A l’altitude z1 : I1 = G
I=G
M
(R + z1 )2
M
(R + z)2
O
I
F
S
A l’altitude z2 : I2 = G
R+z 2 =(R+z 1 )
I1 (R + z 2)2
=
I2 (R +z1 )2
M
(R + z 2)2
I1
I2
R(
z 2 −z1
I1
I
-1) = z 2 -z 1 1
I2
I2
6,50.10 5 − 2,78.10 5
Application numérique : R=
R=
I1
I2
I1
−1
I2
1,040
0,243
1,040
0,243
(Remarque : z2 et z1 sont exprimés en kilomètres, le rayon sera en kilomètres)
−1+
R=7,006.104 km ≈
R=7,01.104 km
Au sol : I0 = G M2
R
A l’altitude z1 : I1 = G
M
(R + z1 )2
(R + z1 )2
I0 (R +z1 )2
=
I
=
I
0 1
R2
R2
I1
(Remarque : on peut laisser les distances en kilomètres puisqu’il y a un rapport de distances au
carré)
Application numérique :
3. Masse de Jupiter :
M=
⎛ 70060 + 278000 ⎞
I 0 = 1,040⎜
⎟
70060
⎠
⎝
2
I0 = 25,7 N.kg-1
I0 R 2
G
25,7x(70060.103)2
M = 1,89.1027 kg
6,67.10−11
(Remarque : ici, il faut exprimer R en unités SI, c’est à dire en mètres).
Application numérique : M =
Exercice n°4 : comparaison des forces de gravitation dues à différents champs
En classe, deux élèves de masse identique : 55 kg sont assis à côté l’un de l’autre.
a) Donnez les caractéristiques des forces d’interaction gravitationnelle. On assimilera les élèves à
deux points matériels M1 et M2 distants de 50 cm.
b) Calculer la force entre la planète Mars et chacun des élèves.
c) Comparer avec leur poids et conclure.
Données :
constante de gravitation G = 6,67.10-11 S.I.
masse de Mars : MM = 6,40.1023 kg
distance minimale Terre-Mars : dm = 7,90.1010 m
r
r
a) Les 2 élèves sont soumis à des forces d’attraction égales et opposées : F1 = −F2 et de valeur :
m2
F1 = F2 = F = G 2
d
Application numérique : F =
6,67.10 −11 × 55 2
50 × 10
2
F = 8,0.10-7N
−4
r
b) La planète Mars attire chacun des élèves avec une force F de valeur F = G Mm
d 2m
M masse de la planète Mars, m masse d’un élève
6,67.10 −11 × 6,40.10 23 × 55
F=
F = 3,8.10-7N
2
20
7,9 .10
La planète Mars exerce sur chaque élève une force supérieur à la force d’interaction
Poids de chaque élève : P = mg
P = 55×9,8
P>>F et P>>F' : seul l’effet de la terre est ressenti.
P = 539N
Exercice n°5 : entre la Terre et la Lune
Entre la Terre et la Lune, à une certaine distance x de la Terre, les forces gravitationnelles dues à la
Terre et à la Lune s’annulent.
Calculer cette distance.
Masse de la Terre MT = 5,98.1024 kg
Masse de la Lune ML = 7,35.1022 kg
Distance moyenne entre les centres de la Terre et de la Lune : d = 3,85.108 m
A la distance x de la Terre, la fusée est soumise à la force d’attraction de la Terre :
M m
M m
FT = G T2 et à la force d’attraction de la Lune :FL = G L 2
x
(d−x )
r r r
Dans cette position les forces sont égales et opposées : FT + FL = 0 et FT = FL
G M T2.m = G M L.m2
x
(d−x )
il y a deux solutions : x1 =
MT M L
=
x 2 (d−x)2
MT
ML
(d − x 1 )
x
d−x
et x2 = -
=±
MT
ML
MT
(d – x2)
ML
⎛
x1 ⎜⎜1 +
⎝
MT
ML
⎞
MT
⎟=d
⎟
ML
⎠
x1 = d
⎛
MT ⎞
MT
⎟=d
x2 ⎜⎜ − 1 +
M L ⎟⎠
ML
⎝
MT
ML
MT
1+
ML
x1 < d
MT
ML
x2 = d
x2 > d
MT
−1+
ML
Le point cherché se situe entre la Terre et la Lune donc x < d et x = x1
MT
5,98.10 24
3,85 .10 8 × 9,02
=
9,02
x
=
=
x1 = 3,47.108 m
1
22
1 + 9,02
ML
7,35.10
Quand on atteint ce point on a effectué 90% du voyage !
L’autre solution (x2 = 4,33.108m) correspond à un point qui n’est pas entre la Terre et la Lune : en
effet les calculs sont faits sur les valeurs des forces, sans tenir compte de leur sens.
Le calcul aurait pu être fait à partir des champs : au point considéré les champs créés par la Terre et
la Lune ont même valeur.
r
r
r
r
A la distance x1 de la Terre : FT = − FL et IT = − IL
r
r
r
r
A la distance x2 de la Terre : FT' = FL' et
I T' = I L'
r r
FT FL
T
L
d
x1
x2
r
r
FT' = FL'
Leçon 2 . CHAMP ELECTRIQUE
Interactions électriques, loi de Coulomb : revoir livre p.15
Attention : une charge électrique est positive ou négative. Dans l’expression vectorielle du champ
électrique ou de la force électrique q représente la valeur algébrique de la charge, il ne faut jamais
r
écrire ‫׀‬q‫ ׀‬. Mais dans l’expression de la valeur E du vecteur champ E ou de la valeur F du vecteur
r
force électrique F il faut écrire ‫׀‬q‫׀‬, car cette grandeur est strictement positive.
Exercice n°1
Une particule α est un noyau d’hélium constitué de 2 protons et de 2 neutrons.
a) La masse de la particule α est 6,6.10- 27 kg. Calculer son poids sachant que g = 9,8 N.kg-I.
b) On place cette particule α entre les plaques d’un condensateur plan distantes de 10 cm et
soumises à une tension de 1 kV. Calculer la valeur de la force électrique s’exerçant sur la
particule α sachant que la charge élémentaire vaut 1,6.10-19 C.
c) Comparer l’ordre de grandeur de ces forces. Que peut -on en déduire?
Application numérique : P = 6,6 .10-27×9,8
P = 6,5.10-26 N
b) Le champ électrique entre les plaques du condensateur plan est un champ uniforme. En tout
r
point E est constant : direction perpendiculaire aux plaques, sens du potentiel le plus élevé
vers le potentiel le moins élevé
r
r r
Dans le champ E la particule α est soumise à une force F = qE , de valeur F = qE ; q>0 et q =
2e ; F=2eE ; E = U ; U = 103 V et d = 10-1 m
d
a) Poids de la particule α : P = mg
F = 2eU
d
F=
6,5.10
c) P =
F 3,2.10−15
−26
2 × 1,6.10 −19 × 10 3
10
F = 3,2.10-15N
−1
P = 2.10-11
F
P<<F L’effet du poids est négligeable devant
celui de la force électrique. On peut donc négliger le poids devant la force électrique.
Exercice n°2
Deux petites boules électrisées B et B’, que l’on considérera comme ponctuelles, sont attachées
respectivement aux points 0 et 0’ par deux fils isolants, de masse négligeable et de même longueur
L. Les deux boules ont la même masse m = 3,0 dg. La boule B porte une charge
q = + 100 nC et la boule B’ une charge q’ telle que ‌ q’‌ = 20 nC. On approche les deux boules et on
obtient un équilibre représenté sur le schéma suivant.
O
O’
α
α'
· B’
B ·
Les deux boules sont alors distantes de d =10 cm.
- a) Quel est le signe de la charge q’ ?
- b) La boule B’ présente-t -elle un excès ou un défaut d’électrons ? De combien d’électrons ?
- c) Que peut-on dire de α et α’, angles d’inclinaison des deux fils par rapport à la verticale ?
Dans la suite de l’exercice, on s’intéresse à la boule B et on néglige les forces d’interaction
gravitationnelles entre B et B’. On se place dans un référentiel galiléen.
d) Faire l’inventaire des forces qui s’exercent sur B et les représenter.
e) Déterminer l’angle d’inclinaison α
On donne: 1/4πε = 9,0.109 S.I. ;g = 9,8 N.kg-1 ;Charge élémentaire e = 1,6.10-19 C.
a) Les boules B et B’ sont soumises à des forces répulsives : les deux charges sont donc de même
signe :
q>o donc q’>o
b) q’>o la boule B’ a un défaut d’électrons.
q'
2.10−8
q’ = ne n =
n=
n = 1,25.1011 électrons
−19
e
1,6.10
les boules B et B’ sont suspendues à des fils identiques, elles ont le même poids et sont
r
r
soumises à des forces d’interaction électriques : FB = −FB' égales en valeur et opposées.
Sous l’action de ces forces les fils vont avoir un angle d’inclinaison avec la verticale
α’ = - α (en orientant dans le sens trigonométrique α’ > 0 et α < 0 ). La valeur de ces angles
est
donc la même.
Système : la boule B, ponctuelle.
O
z
Forces exercées sur B :
r
- son poids P , force verticale, vers le bas, valeur : P = mg
r
α
- la force électrique F exercée par B’ : force horizontale
r
r
(direction BB’ et les fils ont même longueur, même inclinaison),
T
x’
F
répulsive, de valeur :
B
qq '
qq '
r
9
1
2
F=
F = 9.10 d
. 2
P
4πε0 d
r
- la tension du fil T : direction celle du fil, sens vers le point O.
z’
r r r r
c) La boule est en équilibre : P + T + F = 0
r
Dans un repère x’x,z’z (x’x horizontal, sens opposé à F ; z’z vertical vers le haut) :
(1) Px + T x + F x = 0
r
P (Px =0;Pz = −P
)
(1) : T sin α = F
qq'
tan α = 9.10 2
d mg
9
(2) ) Pz + Tz + F z = 0
r
T : (Tx = sin α ; Tz = T cos α)
(2) : T cos α = P
tan α =
r
F : (Fx = -F ; Fz = 0)
(1)
: tan α = F
(2)
P
9.10 9 × 10 −7 × 2.10 −−8
10 − 2 × 3.10 − 4 × 9,8
α = 31,4°
x
Exercice n°3
On constitue un pendule électrique en suspendant une boule de polystyrène, métallisée en surface, à
un fil de Nylon .On électrise la boule en la touchant avec un bâton d’ébonite chargé (électrisation
par contact) et on en approche une boule métallique chargée positivement. Le pendule dévie et on
note α son inclinaison avec la verticale (voir la figure ci-dessous).
r
j
α
r
i
Boule
chargée
a) Quel est le signe de la charge portée par la boule du pendule électrique?
b) Faire le bilan des forces appliquées à cette boule et les représenter sur un schéma soigné.
Rappeler la condition d’équilibre d’un solide soumis à trois forces et l’appliquer au cas
considéré.
r
r
c) Projeter cette relation vectorielle sur les axes (0, i ) et (O, j ). En déduire la valeur de la force
r
électrique F s’exerçant sur la boule du pendule en fonction de son poids P et de l’angle
d’inclinaison α.
On donne:
masse de la boule m = 0,5 g
intensité de la pesanteur g = 9,8 N.kg-1
inclinaison α = 20°.
a) La boule métallique chargée positivement attire la boule du pendule électrique : celle-ci est donc
chargée négativement.
b) Système étudié : la boule du pendule électrique de charge q négative, de masse m.
Bilan des forces extérieures s’exerçant sur cette boule :
y
α
r
r
F
T
r
P
r
j
x
r
r
- son poids P vertical , orienté de haut en bas
i
r
- la tension du fil T colinéaire au fil, orientée vers le haut
r
- la force électrique F exercée par la boule métallique, horizontale, orientée vers cette boule
métallique
c) Dans le référentiel terrestre ,référentiel galiléen, la boule du pendule est en équilibre.
r r r r
D’après le principe d’inertie : P + T + F = 0 (1)
r r
Coordonnées des forces dans le repère (O i ,O j ) :
r
r
r
P {Px =o;Py = − P} T {Tx = −Tsin α;Ty = + T cosα}
F {Fx = + F; Fy =0}
En projetant (1) sur x’x, on obtient : 0 – T sin α + F = 0 (2)
En projetant (1) sur y’y, on obtient : -P + T cos α + 0 = 0 (3)
(2)
F= P tan α
F = mg tan α
⇒ tan α = F
(3)
P
Application numérique : F = 0,5.10-3×9,8×tan 20°
F = 1,8.10-3 N
_________________________________________________
Exercice n°4 Champ électrique et tension entre deux plaques
Une boule électrisée supposée ponctuelle, de masse 5 cg, porte une charge q < 0 . Elle est placée en
un point O situé entre les armatures horizontales A et B d’un condensateur plan.
a). Lorsqu’on applique entre les armatures distantes de d = 4 cm une tension UAB telle que UAB =
4,0kV la boule est en équilibre.
Quel est le signe de la tension UAB ?
r
Donner les caractéristiques du vecteur champ électrique E entre les armatures. Calculer la valeur de
la charge q portée par la boule.
b). Décrire qualitativement ce que l’on observerait dans les deux cas suivants:
1. UAB = 4,5 kV
2. UAB = 3,5 kV.
On donne: g = 10 S.I.
Système étudié : la boule électrisée
Bilan des forces extérieures s’exerçant sur cette boule :
x
+++++++++++ A
r
E
r
F
Or
P
d
___________
r
B
x'
son poids P , vertical, orienté de haut en bas
r
r
la force électrostatique F due à l’existence d’un champ électrique E uniforme entre les
plaques du condensateur plan.
La boule du pendule, en équilibre, constitue un système pseudo-isolé dans le référentiel des plaques
supposé référentiel galiléen.
r r r
r
r
D’après le principe d’inertie : P + F = 0 ou F = − P (1)
r
r
r
F est donc colinéaire à P mais de sens contraire : F est verticale, orientée de bas en haut, soit de B
vers A.
r
r
r
r
r
Le champ électrique E est tel que F = qE : E est colinéaire à F , (donc il est bien
r
perpendiculaire aux plaques A et B), mais de sens contraire car q est négatif : E vertical, orienté de
A vers B de valeur
U AB
4,0.103
E=
E=
E = 1,0.105 V.m-1
4.10− 2
d
Le champ est orienté suivant les potentiels décroissants : VA > VB et UAB = VA– VB > 0
mgd
mg
mgd
|q| =
|q| =
(1)⇒ F = P = mg = |q| E
q=E
U AB
U AB
Application numérique : q = −
5.10 −5 × 10 × 4.10 −2
4,5.10
3
q = - 4,4.10-9 C
q = -4,4 nC
r r r
⇒ P + F≠ 0
et F > P : la boule est alors
r
soumise à une force verticale , de même sens que F . La boule est mise en mouvement vers A
r r r
UAB = 3,5 kV
UAB < 4 kV ⇒ P + F ≠ 0
mais F< P : la boule est alors soumise à
r
une force verticale de même sens que P . La boule est mise en mouvement vers B
b) UAB = 4,5 kV
UAB > 4 kV
Exercice n°5 : Expérience de Millikan ; calcul de la charge électrique élémentaire
Le livre L’Électron, publié à Chicago en 1917, écrit par le physicien américain Millikan, est un
grand classique de la physique. On y apprend que si un pulvérisateur d’huile faisait tomber
lentement des gouttelettes d’huile électrisées dans un espace où régnerait un champ
électrostatique uniforme, on constaterait alors que la vitesse de chute serait brusquement
modifiée, ce qui manifesterait l’entrée en jeu d’une force. Millikan mesura alors la valeur de la
charge élémentaire : e= 1,6017. 10 -19 Coulomb.
1) Qu’est-ce qu’un champ électrostatique uniforme? Comment peut-on le réaliser?
2) De quelle force parle-t-on dans ce texte? .
3) Pourquoi parle-t-on de charge élémentaire?
4) Considérons alors une goutte d’huile M, de rayon r, de masse m , en équilibre entre deux
plaques P et Q chargées, horizontales et distantes de d = 32 mm. La différence de potentiel entre
les deux plateaux est UPQ = 3350 V.
a) Établir l’expression de la masse de la goutte. Calculer sa valeur.
b) Compléter le schéma en précisant le signe des plaques, le champ électrostatique et les forces
mises en jeu.
c) Sachant que la goutte d’huile porte 12 électrons, retrouver la valeur de la charge élémentaire.
Données :
Masse volumique de l’huile ρ = 0,85 g.cm-3
r = 1,8.10-3 mm
g = 9,8 m.s-2
1) Un champ électrostatique est uniforme dans un domaine de l’espace si, en tout point de ce
r
domaine, le vecteur champ E est constant. (même direction, même sens, même valeur).
2) La force dont il est question dans le texte est celle qui s’exerce sur toute particule de charge q
r r
r
dans un champ électrique E : F = q E , force électrique.
3) Toutes les charges électriques sont des multiples entiers d’une charge e appelée charge
élémentaire.
4) a) Masse de la goutte d’huile : m = ρV
goutte sphérique : V = 4 πr 3
3
Application numérique : m =
b)
P
r
E
r
F
M
r
P
ρ masse volumique de l’huile, V volume de la
4πr 3ρ
m=
r en cm et ρ en g.cm-3
3
4π.1,83.10−12.0,85
3
m = 2,1.10-11 g
d
Q
Système : la goutte d’huile étudiée dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen.
On suppose que la goutte est en équilibre entre les plaques P et Q.
r
-
r
Bilan des forces : - le poids de la goutte , P =m g force verticale, vers le bas, de
valeur P = mg
r
r
r
r
la force électrique F = q E , parallèle à E , de sens contraire à E car q<o, de valeur
F = |q| E
r
E est uniforme entre les plaques et il est perpendiculaire aux plaques.
r
r r r
r
r
La goutte est en équilibre : P + F = 0 F = - P
la force F est donc verticale, vers le
r
r
haut et E est vertical, vers le bas. E « descend » les potentiels : VP > VQ ⇒ P est la plaque
positive et Q la plaque négative.
U
mgd
c) Valeur de la charge élémentaire : |q| E = mg
E = PQ
|q|=
d
U PQ
2,1.10 −14 × 9,8 × 3,2.10 −2
mgd
(avec m en kg)
e=
|q|= 12e
e=
12U PQ
12 × 3350
e = 1,6.10-19C
on retrouve bien la valeur de la charge électrique élémentaire
____________________________________________
Exercice n°6 : La terre et les orages. Le champ électrique terrestre
Au XVIIIème siècle Benjamin Franklin (homme politique et physicien américain 1706-1790)
identifia les manifestations naturelles telles que foudre, orage, à des phénomènes électriques étudiés
au laboratoire.
Il existe au voisinage de la surface terrestre un champ électrique. Par beau temps et dans une région
plane, ce champ est considéré comme uniforme et dirigé vers la Terre, sa valeur moyenne au
voisinage du sol est d’environ 130 V.m-1
L’air n’est pas un isolant parfait, sa conductivité est due à l’ionisation par les rayons cosmiques; elle
augmente avec l’altitude. On peut alors représenter la Terre comme un condensateur sphérique dont
une armature est le sol et l’autre, la haute atmosphère. L’air étant faiblement conducteur, ce
condensateur se décharge progressivement, il existe donc un autre mécanisme assurant la recharge.
Ce mécanisme doit assurer la répartition et le transport des charges et maintenir une différence de
potentiel entre le sol et la haute atmosphère: il s’agit de l’orage et de la foudre.
On estime que 300 orages éclatent chaque jour quelque part dans le monde. Au sein des cumulonimbus, de l’eau liquide se condense en glace et simultanément une séparation de charges
électriques charge les nuages positivement en haut et négativement en bas. Des champs électriques
très intenses de 300 kV.m-1 peuvent alors apparaître et des éclairs jaillissent soit à l’intérieur du
nuage, soit d’un nuage à l’autre, soit d’un nuage au sol.
La base du nuage chargée négativement va attirer par influence les charges positives de la Terre
vers le sol et repousser les charges négatives.
L’éclair neutralise cette charge positive et laisse un excès de charges négatives sur le sol. Les
charges positives du sommet du nuage vont rejoindre la haute atmosphère.
Questions
1. Quel est le signe de la charge portée par la Terre ?
2. Quelle tension règne à 1 m au-dessus du sol ?
3. Calculer la différence de potentiel qui existe entre les pieds et la tête d’un homme (ou d’une
femme) de 1,80 m. Pourquoi ne se fait-il {elle} pas électrocuter?
4. Comment se recharge le condensateur que forme la Terre ?
5. Comment se forme un éclair entre le ciel et la Terre, de quoi est-il constitué, dans quel sens se
propage-t-il ?
6. Un éclair peut transporter une charge de 20 C en 20 ms, calculer l’intensité du courant
correspondant.
7. Expliquer pour quelle raison une personne sur qui tombe la foudre est brûlée.
8. Pourquoi un éclair est-il lumineux?
1. Par beau temps , le champ est dirigé vers la terre ; le champ « descend » les potentiels donc la
surface de la terre est chargée négativement.
2. Au voisinage du sol, la valeur moyenne du champ est E = 130 V.m-1. La tension entre le sol et
un point situé à une distance d est : U = E.d
U = 130.1
U = 130 V
3. Différence de potentiel entre un point situé à h = 1,80 m et le sol : U = E.h ; U = 130.1,80 ;U =
234V
Le corps humain est faiblement conducteur : la tête est donc au même potentiel que les pieds, à
condition de ne pas avoir des chaussures isolantes.
4. Le condensateur que forme la terre se recharge au cours d’un orage .
5. Avant l’orage :
Le champ électrique intense provoque l’ionisation de
l’air qui devient conducteur. Des charges négatives
++++++
partent de la base du nuage et se dirigent vers le sol. Ce
« traceur » descendant a son extrémité au même
potentiel que la base du nuage. Il naît alors un
« traceur » ascendant partant du sol (en général d’un
-----point proéminent) et transportant des charges positives.
Lorsque le traceur ascendant rencontre le traceur
descendant, les charges se neutralisent. On observe
alors un trait lumineux intense : l’éclair.
++++++
6. Q = 20 C en ∆t = 20 ms
I=
Q
∆t
I=
20
20.10−3
I = 1 kA
7. Lorsque la foudre tombe sur une personne , celle-ci se trouve parcourue par un courant de l’ordre
du
kiloampère et est donc brûlée.
8. L’éclair est lumineux à cause de l’énorme énergie transférée par les charges, lors de leur
collision, avec les molécules de l’atmosphère terrestre.
Exercice n° 7 : Fonctionnement d’un oscilloscope
Dans le canon d’un oscilloscope, dans lequel règne le vide, les électrons du faisceau sont émis, sans
vitesse initiale, par un filament que l’on chauffe par effet Joule (effet thermoélectronique). Ces
électrons sont ensuite accélérés puis déviés par des champs électriques.
a) Les électrons pénètrent en F entre deux plaques A et B verticales. Quel doit être le signe de la
tension UAB pour que les électrons soient accélérés?
r
b) Les électrons arrivent au point 0 avec la vitesse v 0 . Le balayage étant supprimé, qu’observe-t-on
sur l’écran dans les trois cas suivants ?
1er cas: UCD=O
2e cas: UCD > 0
3e cas: UCD < O.
c) Dans les trois cas précédents, représenter la force électrique s’exerçant sur un électron et le
vecteur champ électrique entre les plaques C et D.
d) On utilise aussi, pour le balayage deux plaques planes et parallèles. Comment ces plaques
doivent-elles être disposées?
r
a) Entre les plaques A et B le champ électrique E est uniforme et perpendiculaire aux plaques : il
est donc horizontal.
r
Pour être accélérés entre les plaques A et B les électrons doivent être soumis à une force F
horizontale de sens A vers B.
r
r
r
r
r
q = -e
F = - eE
Cette force est due au champ électrique E entre les plaques : F = q E
r
r
r
⇒ E et F sont parallèles et de sens contraire : E doit être dirigé de B vers A . Le champ
« descend » les potentiels :
UBA >0
UAB <0
VB > VA
r r
r r
er
b) 1 cas : UCD = 0
le champ électrique entre les plaques C et D est nul : E = 0 et F = 0
Les électrons ne sont soumis qu’à leur poids dont l’effet est négligeable. Leur trajectoire est donc
rectiligne, horizontale et l’on observera un point au centre de l’écran.
r
r
2ème cas : UCD > 0 les électrons vont se déplacer dans le plan vertical contenant v 0 et F : on
observera un
point sur l’axe y’y , y>0
r
F
+++++++++++
C
r
E
___________
D
r
r
les électrons vont se déplacer dans le plan vertical contenant v 0 et F :
on observera un point sur l’axe y’, y<0
3ème cas : UCD < 0
C
___________
r
E
D
r
F
+++++++++++
r
r
d) Pour le balayage horizontal, les électrons doivent être soumis à une force horizontale : F = q E
le champ électrique entre les plaques doit être horizontal. Le champ étant perpendiculaire aux
plaques, les plaques doivent être verticales.
____________________________________
Leçon 3. CHAMP MAGNETIQUE
Exercice n° 1 Solénoïdes
1. Soit un premier solénoïde S1r de longueur l = 50 cm et comportant 200 spires.
a) Quel est le champ magnétique B produit au centre de ce solénoïde lorsqu'il est parcouru par un
courant électrique d'intensité I ? Faire un schéma clair en figurant le sens du courant et le sens du
champ magnétique.
Perméabilité du vide.. µ0 = 4π.10-7 S.I.
b) On place une petite aiguille aimantée à l'intérieur de S1 au voisinage de son centre. L’axe de S1
est disposé horizontalement et perpendiculairement au plan du méridien magnétique.
Calculer l'intensité l du courant qu'il faut faire passer dans S1 pour que l'aiguille aimantée dévie de
30°.
Composante horizontale du champ magnétique terrestre : BH = 2,0.10-5 T.
2. Soit un second solénoïde S2 comportant 80 spires par mètre de longueur. Les deux solénoïdes S1
et S2 sont disposés de manière à avoir le même axe, cet axe commun étant perpendiculaire au
méridien
magnétique (voir figure).
Les deux solénoïdes sont branchés en série
dans un circuit électrique et on constate que
l'aiguille aimantée dévie de 45°. Déterminer
la valeur de l'intensité I’ du courant qui les
traverse; on trouvera deux solutions qui
devront être interprétées.
1. a. Lorsque le solénoïde est parcouru par
r
un courant I, le champ magnétique B au
centre du solénoïde est parallèle à l’axe du solénoïde, son sens dépend du sens du courant et est
donné par la règle de la main droite, ou du bonhomme d’Ampère, et sa valeur est : B = µ 0 N I ( B
l
en teslas, l en mètres, I en ampères)
r
B
I
r r r
1. b. L’aiguille aimantée prend la direction du champ résultant : Bt = B + BH
tan α BH.l
;α =
elle tourne d’un angle α : tan α = B ; B = BH tan α ; µ 0 N I = tan α .BH ; I =
l
µ0 N
BH
BH = 2,0.10-5T ; l = 0,50 m ; N = 200 spires I = 23 mA
r
BH α
30° ;
r
Bt
r
r
r
B
I champs magnétiques B1 et B2 créés par chacun des
2. Les 2 solénoïdes ont le même axe : les
solénoïdes sont colinéaires, de même sens ou de sens contraire selon le sens du courant.
r r
r
Champ résultant : B = B1 + B2
Même sens du courant dans S1 et dans S2 : B = B1 + B2
Sens contraire : B = |B1 – B2|
r
B2
r
B1
r
B1
r
B2
L’aiguille tourne d’un angle α : tan α = B B1 = µ 0 N I
n1 = N
n1 = 400 spires/m
l
l
BH
B2 = µ0 n2 I
n2 = 80 spires/m
n1 > n2 : le champ résultant a toujours le sens de B1 : B = B1 ± B2
B = µ0 I ( n1 ± n2 )
Application numérique : I =
B = BH tan α
I=
BH tan α
µ 0(n1 ± n 2)
tan 45° × 2,0.10 −5
4π.10 −7 (400 ± 80)
Pour que l’aiguille tourne de 45° : I'1 = 33 mA si B = B1 + B2 et I'2 = 50 mA si B = B1 – B2
Exercice n°2
-Les figures 1 ,3,4, de l'exercice sont vues du dessus.
Les bobines de Helmholtz sont deux bobines identiques, plates, de même axe, séparées d'une
distance égale à leur rayon et parcourues par des courants de même intensité et de même sens
(figure 1).
On donne la composante horizontale du champ terrestre BH=2,0. 10-5 T
Dans la question 1, le champ terrestre est négligeable
1 a) –Indiquer sur la figure 1 quelques lignes de champ magnétique, dans l'espace situé entre les
bobines et dans le voisinage extérieur immédiat. Orienter les lignes de champ, positionner sur l'une
d'elles une petite aiguille aimantée dont on indiquera les pôles. (On ne demande pas de justifier)
b) – On fait varier l'intensité I du courant dans les bobines. On mesure la valeur B du champ
magnétique entre les bobines. On obtient le graphe I→ B =f ( I ) ( figure 2 )
-D'après le graphe, quelle est la relation entre B et I , littéralement et numériquement?
2. Dans les questions 2 et 3, le champ terrestre n'est pas négligeable
Figure 3 On place les 2 bobines de Helmholtz dans le plan du méridien magnétique.
En l'absence de courant dans les bobines, une aiguille aimantée s'oriente comme l'indique la
figure 3
Lorsque les bobines sont parcourues par un courant I , le pôle Nord de l'aiguille tourne d'un angle α
dans le sens indiqué par la flèche.
Expliquer la rotation de l'aiguille, compléter la figure 3 et indiquer le sens du courant
En déduire la relation littérale entre B champ créé par le courant, BH et α.
3) – Les 2 bobines sont maintenant placées de sorte que leur plan soit perpendiculaire au plan du
méridien magnétique ( figure 4 )
En l'absence de courant dans les bobines, une aiguille aimantée s'oriente comme l'indique la
figure 4.
Lorsque les bobines sont parcourues par un courant I , l'aiguille tourne de 180°.
Expliquer la rotation de l'aiguille, compléter la figure 4 et indiquer le sens du courant.
-En déduire la valeur minimum de B et de I pour que l'aiguille tourne de 180°
Figure 1
Figure 2
Figure 3
Figure 4
________________________________________________
1. a)
I
N
r
B
R
S
R
b) Le graphe B = f(I) est une droite passant par l’origine, donc B est proportionnel à I :
B = kI
Calcul du coefficient directeur k :
B
k = 8,0.10-4 T.A-1
k= A
B = 8.10-4 I
soit un point A (5,0 A ; 4,0.10-3 T)
IA
B en teslas et I en ampères.
2. En l’absence de courant
dans les bobines, l’aiguille s’oriente dans le plan du méridien
v
v
magnétique, suivant BH composante horizontale du champ magnétique terrestre, BH ayant le
sens SN de l’aiguille.
r
Le passage du courant dans les bobines crée un champ B colinéaire à l’axe des bobines :
r
r
v
l’aiguille s’oriente alors suivant : BT = B + BH . Le sens de rotation donne le sens de B . On en
déduit le sens du courant (d’après la règle de la main droite).
r
v
B et BH étant perpendiculaires, on en déduit d’après le schéma : tan α = B
BH
Figure 3
complétée
rα
BH
r
B
r
v
3. En l’absence de courant, l’aiguille s’oriente, comme dans 2, suivant BH . Le champ B créé
r
v
par le passage du courant dans les bobines étant colinéaire à l’axe des bobines, B et BH sont
r
v
colinéaires. L’aiguille s’oriente suivant BT = B + BH .
r
v
- si B et BH sont de même sens, l’aiguille ne tourne pas.
r
v
- si B et BH sont de sens contraire, l’aiguille ne tourne de 180° que si B > BH ⇒
r
v
B > 2,0.10-5 T . Du sens de B , inverse du sens de BH , on déduit le sens de I.
2.10−5
I=
I = 2,5.10-2 A
Valeur minimale de I : d’après la 1ère question, I = B
8.10− 4
k
Pour que l’aiguille tourne de 180°, il faut I > 25 mA
R
r
BH
S
N
r
B
Figure 4
complétée
Exercice n°3 à caractère expérimental
Le but des expériences proposées est d' étudier les caractéristiques du champ
magnétique créé par une bobine longue (solénoïde) parcourue par un courant
constant.
Certaines valeurs numériques ne sont données qu'à titre indicatif.
1. On réalise le spectre magnétique d'un
solénoïde alimenté par un courant constant
d'intensité I. Ce spectre, réalisé avec de la
limaille de fer, est visible sur la figure 1
le
a). Indiquer, sur la figure1 le sens du courant I,
r
vecteur champ magnétique B0 créé par ce
courant au centre 0 du solénoïde , les pôles
magnétiques de la petite aiguille aimantée placée
à
l’entrée du solénoïde, et orienter les lignes de
champ magnétique à l’intérieur et à l’extérieur du
solénoïde
.
b). Quelles informations qualitatives peut-on tirer de l'observation de ce spectre, quant à la nature
du champ magnétique à l'intérieur et à l'extérieur du solénoïde? Justifier.
2. On mesure, au moyen d'un teslamètre
convenablement réglé, la valeur B du champ
magnétique créé par la bobine en différents
points de son axe, à l'endroit où se situe la sonde
(fig. 2).
La bobine a pour longueur totale: L = 40,5 cm.(le
teslamètre est constitué d'une sonde placée à
l'extrémité d'une tige reliée à un appareil où on lit
directement la valeur du champ magnétique).
Les mesures effectuées permettent de tracer la
courbe B = f(x), reproduite à la figure 3, x étant
l'abscisse de la sonde à partir de O.
Durant ces mesures, l'intensité du courant vaut
5 A.
a) Ces résultats sont-ils en accord avec l'allure du
spectre magnétique ?
b) Déterminer la longueur de la portion de
bobine sur laquelle B est compris entre B0 (au
centre) et 0,9B0
3.. Étude de l'influence de l'intensité I.
Le solénoïde S1 utilisé ici comporte un nombre
total de spires N = 200 régulièrement réparties sur
la longueur totale L = 40,5 cm. Le rayon des spires
est R = 2,5 cm. La sonde du teslamètre est placée
en O.
Les mesures de Bo en 0, pour différentes valeurs de I, sont rassemblées dans le tableau suivant.
Quelle relation existe-t-il entre Bo et I ? Préciser la valeur numérique de la constante introduite.
4.. Étude de l'influence du nombre de spires par mètre.
On dispose d'un solénoïde S2 de même longueur L que S1 mais comportant N' = 400 spires, de
rayon
R = 2,5 cm. On recommence l'expérience du paragraphe 3, mais avec S2. On constate que, pour
chaque valeur précédente de I, Bo est multiplié par deux quand on passe de S1 à S2.
Quel type de relation existe-t-il entre Bo et n, nombre de spires par mètre?
5.. En utilisant les résultats des expériences précédentes, montrer que la relation Bo = µ0nI liant Bo,
I et n, valable en toute rigueur pour un solénoïde de longueur infinie, est vérifiée pour ce type de
solénoïde à mieux que 3 % près.
On donne la valeur de la perméabilité magnétique du vide: µ0= 4π10-7 S.I.
6. Etude de l'influence de la longueur de la bobine
sur la valeur du champ magnétique en son centre O.
Un système de bornes réparties le long du bobinage
permet de n'alimenter qu'une fraction des spires, de
longueur l centrée sur 0 (fig. 4). Le solénoïde utilisé
ici est S1
On mesure la valeur de Bo pour différentes valeurs
de l. L'intensité du courant vaut 5 A.
Les mesures obtenues sont reportées sur la courbe
de la figure 5.
Quel commentaire vous suggère cette courbe?
À partir de quelle valeur du rapport l/R peut-on
considérer que Bo au centre diffère de moins de 3 %
de la valeur la plus grande lue sur la courbe?
(Un tel solénoïde est considéré comme infiniment
long.)
Solution
1. a)
r
B0
b) A l’intérieur du solénoïde les lignes de champ sont parallèles : le champ magnétique est
uniforme. A l’extérieur du solénoïde le spectre magnétique est identique à celui d’un aimant droit.
2. a) La valeur du champ magnétique est sensiblement constante à l’intérieur du solénoïde mais
diminue près des bords.
b) Au centre du solénoïde B0 = 3,2 mT
0,9. B0 = 2,9 mT
Sur la courbe on lit B = 2,9 mT pour les points situés à 15 cm du centre du solénoïde. La longueur
du solénoïde où le champ peut être considéré constant est de 30 cm.
3.
2,18
2,5
2,82
3,15
3,5
4
4,5
5
6
5
4
En ordonnées : B en mT
3
2
En abscisses : I en A
1
0
0
1
2
3
La courbe B0 = f(I) est une droite. Entre B0 et I on peut écrire la relation B0 = kI
k=
3,1.10 −3
5
B0 = 6,3.10-4 I (B0 en teslas et I en ampères).
4 . Les 2 solénoïdes ont même longueur mais le nombre de spires de S2 est le double de celui de S1
n nombre de spires par mètre de longueur : n = N ; n2 = 2 n1 et à intensités égales : B02 = 2 B01
L
on en déduit : B0 = k’n
5. Le champ magnétique B0 est proportionnel à l’intensité I du courant et au nombre de spires par
BL
mètre. On peut donc écrire B0 = µ 0 .n.I ; µ = 0
NI
Expérimentalement : µ 0 =
6
3,2.10 −3.40,5.10 −2
200.5
µ 0 = 1,28.10-6 valeur théorique : µ 0 = 1,26.10-
La relation est vérifiée à moins de 2% près.
6. Valeur maximale de B lue sur la courbe : B0 = 3,2 mT ; pour B = 3,1 mT la longueur du
solénoïde est égale à 35 cm et la variation de B est égale à 3% de la valeur maximale B0 .
L = 35 = 14
L = 35 cm ; R = 2,5 cm
R 2,5
Si la valeur du rapport L est supérieure ou égale à 14, le champ magnétique à l’intérieur du
R
solénoïde peut être considéré constant.
Leçon 4 . DYNAMIQUE DES FAISCEAUX DE PARTICULES CHARGEES
Exercice n° 1. Mouvement dans un champ électrique
.
Deux plateaux métalliques carrés, de côté l, sont placés en regard, parallèlement l'un à l'autre dans
une enceinte où règne un vide poussé. En chargeant les plateaux on crée entre eux un champ
r
électrostatique uniforme E . (On ne tient pas compte des effets de bord.) Un faisceau homocinétique
de noyaux de deutérium (ou deutons) 21H + pénètre en 0 dans la région du champ et en sort en S.
Le poids des particules a un effet négligeable sur leur mouvement. Leur charge est q , leur masse m.
r
En 0, leur vitesse est v0 .
La trajectoire des particules est représentée dans quatre cas :figures 1 a; 1 b; 1 c; l d.
r
1° Dans chacun des cas, représenter la direction, le sens du vecteur-champ E et préciser le signe de
la charge de chacun des plateaux.
2° Dans quel(s) cas l'énergie cinétique d'une particule est-e1le la même en 0 et en S ? La réponse
sera justifiée par un raisonnement simple et sans calculs.
Solution
r
1. Le champ électrique E est perpendiculaire aux plaques. Chaque particule est soumise à la force
r r
r
r
électrique F = qE ; q > 0 : F et E sont colinéaires et de même sens
2. La variation d’énergie cinétique d’une particule qui passe d’un point O au potentiel VO à un point
S au potentiel VS est : ∆ EC = q (VO- VS)
(Remarque : dans cette expression toutes les grandeurs sont des grandeurs algébriques.)
Figure 1b : les points de départ et d’arrivée sont confondus donc ∆ EC = 0
Figure 1c : les points O et S sont sur une équipotentielle donc VO = VS et ∆ EC = 0
Exercice n°2 : Mouvement d’un ion Li+ dans un champ électrique uniforme
Un ion lithium Li+ pénètre en A, avec une vitesse initiale que l'on considérera comme nulle, entre
les plaques verticales d'un condensateur plan. La distance entre les plaques est 0,50 m, le champ
électrique régnant dans ce condensateur est 3,0 kV.m-1 et le point A est au centre d'une des plaques.
a) Comparer le poids et la force électrique s'exerçant sur cet ion.
b) Quelle est la nature de son mouvement? Calculer son accélération.
c) Déterminer sa vitesse à la sortie des plaques.
d) Quel est son mouvement ultérieur si on continue à négliger son poids? Justifier le résultat.
On donne:
mLi+ = 1,2.10-26 kg ; e = 1,6.10-19 C ; g = 9,8 m.s-2
a)
r
E
A
r
F
Entre les plaques du condensateur chargé il y a un champ
r
électrique E uniforme, perpendiculaire aux plaques.
r r
L’ion Li+ est soumis à la force électrique F = qE
r
r
q > 0 : F et E sont colinéaires et de même sens.
q = e = 1,6.10-19 C
E = 3,0 kV.m-1
F = 4,8.10-16 N
r
r
L’ion est aussi soumis à son poids, force verticale dirigée vers le bas : P = mg
P = mg
-21
-1
-25
g = 9,8 m.s P = 1,2.10 N
m = 1,2.10 kg
−16
F 4,8.10
F
=
= 4.10 9
F >> P on peut négliger P devant F
− 25
P 1,2.10
P
b) Système : l’ion Li+ étudié dans le référentiel du laboratoire.
r
r
Le poids P étant négligeable devant F , la seule force qui s’exerce sur l’ion Li+ est la force
r r
électrique : F = eE
r
r r
r
r
Sous l’action de cette force l’ion subit une accélération a : F = ma
eE = ma
r
r
r
r
a= e E
a est un vecteur constant, colinéaire à E et de même sens :
m
L’ion Li+ a un mouvement uniformément accéléré
1,6.10−19
valeur de l’accélération : a = e E
3.103
a = 4,0.1010 m.s-2
a=
26
−
1,2.10
m
c) Le mouvement de l’ion est uniformément accéléré.
Relation entre vitesse et distance parcourue d : v2 – v02 = 2 a.d
v0 = 0
v2 = 2 a.d
v = 2 ad
v=
2 × 4.1010 × 0,5 v = 2,0.105 m.s-1
d) A la sortie du condensateur si l’effet du poids est négligeable, l’ion se comporte comme un
r
système pseudo-isolé et son mouvement est rectiligne et uniforme, de vitesse v horizontale, de
valeur 2,0.105m.s-1.
Exercice n° 3 : Mouvement dans des champs magnétiques
Une particule de charge q, de masse m, traverse successivement deux zones dans lesquelles règne
r
un même champ magnétique B uniforme, perpendiculaire au plan de la figure et orienté vers
l'avant de ce plan. La particule ralentit en franchissant la surface de séparation AC entre ces deux
zones notées I et II.
Le cliché matérialisant la trajectoire permet de dire que la particule décrit des arcs de cercle de
rayons R1 et R2 respectivement dans les zones I et II.
On négligera le poids de la particule.
1. Le mouvement de la particule chargée, dans chacune des zones, est circulaire .
Etablir qu’il est aussi uniforme.
2. Etablir les expressions des rayons R1et R2 en fonction de q, m, B et des vitesses respectives v1 et
v2 de la particule dans les zones I et II.
Dans quel sens se déplace la particule ( de I vers II ou de II vers I) ?
R2
3
3. Représenter les vecteurs vitesse et accélération à un instant quelconque du mouvement de la
particule.
En déduire le signe de la charge de la particule.
q
4. Calculer la charge massique
de la particule et identifier celle-ci.
m
On donne :
R1 = 14 cm ; |q| = 1,6.10-19 C ; B = 0,5 T
Vitesse d'entrée dans le dispositif : v0 = 2,0 . 107 m.s-1
Masse de l'électron : me = 9,14. 10-31 kg
Masse du proton : mp = 1,67. 10-27 kg
Masse de l'ion Li+ : m = 1,17 . 10-26 kg
On donne : R1 =
1. Système : une particule de charge q, de masse m, étudiée dans le référentiel du laboratoire ,
référentiel galiléen.
r r
r
r
Dans le champ magnétique B la particule est soumise à f = qv ^ B , force de direction
r
r
r r r
perpendiculaire à v et à B , son sens est tel que le trièdre q v , B , f soit direct, et sa valeur est :
r
r r
r
f = |q| v.B sin( v , B )
v ⊥ B ⇒ f = |q| v.B
r r
r r
Puissance instantanée de la force magnétique : p = f . v
A chaque instant f ⊥ v donc p =
0 : la force magnétique ne travaille pas ⇒ ∆ EC = 0 et v = constante : le mouvement est
uniforme.
2. Le mouvement est circulaire et uniforme : v = cste et dv = 0 . L’accélération tangentielle est
dt
v2
r r
nulle : at = 0 et a = a n ⇔ le vecteur accélération est centripète de valeur a =
R
r
r
r
r qr
d’après la relation de la dynamique : F = ma
a= v^ B
m
2
v
q vB
q vB
=
valeur de l’accélération : a =
a=
R = mv
m
R
m
qB
Si v diminue, R diminue : R1 =
R2
3
R1 < R2 ⇒ v1 < v2 la particule va de la zone
II vers la zone I
3.
r
B
·
r
v
r
a
L’accélération est toujours dirigée vers l’intérieur de la concavité de la trajectoire.
r r
r r r
a et F sont colinéaires et de même sens. Le trièdre q v , B , f est direct : q > 0
4.
q
v
= 2
m R 2B
q
=
m
2.10 7
42.10 − 2 × 5.10 −1
q
= 9,5.107 C.kg-1
q = 1,6.10-19C
m
particule correspondent à celles du proton
avec R2 = 3 R1
R2 = 42 cm
m = 1,68.10-27 kg La masse et la charge de cette
Exercice n° 4 Mouvement d’un électron dans un champ électrique uniforme
On dispose de deux plaques A et B parallèles, horizontales, distantes de d = 2 cm et longues de D =
5 cm. Entre ces plaques, on maintient une tension constante UAB = 15 V.
Un électron pénètre en 0 entre ces plaques avec une vitesse de valeur v0 = 6. 106 m.s-1. .
y
A
r
j
r
i
r
v0
x
B
a) Déterminer l'équation et la nature de la trajectoire de cet électron. Faire l'application numérique.
Tracer sur le schéma l'allure de la trajectoire.
b) L'électron pourra-t-il sortir de ce condensateur?
On donne:
me = 9,1 . 10-31 kg; e = 1,6. 10-19 C..
a) Système : un électron étudié dans le référentiel du laboratoire, référentiel galiléen
r
r
r
Bilan des forces extérieures : la force électrique F = qE , force parallèle à E et de sens contraire
r
r
puisque q<0 ; E est perpendiculaire aux plaques horizontales : E est vertical
r
UAB >0 ⇒ E va de A vers B
r
eUAB
F:verticale,de B vers A ,de valeur F = eE =
d
le poids de l’électron est négligeable devant la force électrique.
r
r
r
r
r F
r
D’après la relation fondamentale de la dynamique : F = ma
; a = eUAB j
a=
d me
me
r dvr
a x = dv x = 0 ; a y = dv y = e.U AB
a=
dt d.me
dt
dt
r
A t = 0 la vitesse de l'ion est v0 : v0x = v0 et v0y = 0
A une date t : vx = v0 et vy = ayt v y = e.U AB t
d .m e
r
dy
A une date t l'électron est en un point M : v = dOM v x = dx = v0 ; v y = = e.U AB }
dt
dt
dt d.me
{
OM { x = v0t (1) ; y = e.UAB t 2 (2)
2d.me
}
de (1) : t = x on reporte cette expression de t dans (2) : y
v0
=
trajectoire de l'électron est parabolique
1,6.10 −19 × 15
Application numérique :
y=
x2
−2
−31
12
2.10 × 9,1.10 × 36.10
d .me .v0
2
x2
; y = k.x2 :la
y = 1,83 x2
yS ≤ d yS≤ 1cm
2
-3
yS = 4,6.10 m = 0,46 cm
b) Pour que l'électron puisse sortir il faut que pour xS = D = 5 cm
Déviation de l'électron pour xs : yS = 1,83×(5.10-2)2
e.U AB
yS< 1 cm : l'électron peut sortir du condensateur
y
O
A
r
j
r
i
r
v0
r
F
x
r
E
d
B
D
Exercice n°5 Principe de l’oscilloscope
On a réalisé, dans le vide, le système représenté par la figure 1.
L’axe z' z est horizontal. (C) est un filament chauffé (ou cathode), qui émet des électrons, avec une
vitesse. considérée comme nulle. (A) (anode) est un plan comportant un trou autour de l'axe z' z. On
établit entre (A) et (C) une différence de potentiel U0 constante; la distance de (C) à (A) est z (voir
la figure 1).
(Y) et (Y') sont deux plaques horizontales, planes et parallèles, en face l'une de l'autre, et situées à
des distances égales de z' z.
(X) et (X') sont deux plaques verticales, planes et parallèles, en face l'une de l'autre, à distances
égales de z' z. Ces plaques ne jouent pas de rôle dans le cas de l'exercice actuel, car on n'applique
aucune tension entre elles
(E) est un écran, vertical, et normal à l'axe z' z.
1. Dans quel appareil trouve-t-on ce système de plaques? Citer quelques domaines d'application de
cet appareil.
2. a) Calculer l'énergie cinétique Ec0 et la vitesse v0 des électrons qui traversent l'anode (A) à
travers le trou central.
b) Existe-t-il une influence du poids de l'électron? Justifiez numériquement votre réponse (dans
ce but, vous pourrez assimiler (C) et (A) à deux plans parallèles).
3. On considère le pinceau d'électrons dont les trajectoires coïncident avec l'axe z'z et l'on étudie
leur traversée de l'espace entre (Y) et (Y'), sachant qu'il existe une tension constante U entre ces
plaques et que (Y) est la plaque positive, (Y') la plaque négative.
a) La tension entre (X) et (X') est nulle et ces plaques sont sans influencem. Si l'on établissait une
tension entre elles, qu’en résulterait-il pour le pinceau d'électrons?
b) La figure 2 ci-après représente les plaques (Y) et (Y') ainsi que le système de coordonnées adopté
O(Y, z). Le champ électrique est supposé uniforme dans l'espace séparant les plaques, nul à
l'extérieur.
Établir l'équation y = f (z) de la trajectoire des électrons. Quelle est la nature de la courbe?
3.c Les plaques (Y) et (Y') sont distantes de d; leur longueur est 1; C est le centre (OC = CO'); la
distance de C à l'écran (E) est L.
Calculez la déviation y1 du pinceau d'électrons à la sortie de l'intervalle entre les plaques
Quelle est, sur l'écran (E), la distance C'P du point d'impact P des électrons à l'axe z' z ? .(on
utilisera les propriétés de la tangente à la parabole : en un point d'abscisse z la tangente à la courbe
z
coupe l'axe Oz en un point d'abscisse )
2
Données numériques :
Charge de l'électron e = - 1,6.10-19 C
Masse de l'électron mo = 9,1.10-31 kg
Intensité du champ de pesanteur g = 9,8 m.s-2
Uo = 2500V
z = lcm
U = 250V
d = 1 cm
l = 5 cm
L = 25 cm.
1. les éléments décrits correspondent à la structure d’un oscilloscope qui sert à visualiser des
tensions variables.
2.a. Système : un électron ; Référentiel du laboratoire, référentiel galiléen.
r
r r
Entre C et A l’électron est soumis à une force électrique : F = qE , E champ électrique créé par la
U0
.
z
En C l’énergie cinétique de l’électron est nulle.
1
mv02 ; Entre A et C : ∆Ec=W0 ; W0 , travail de la force électrique entre A et C
En A : E c =
2
différence de potentiel U0 entre A et C : E =
W0 = q(VC- VA) ; W0 = - e.UCA ; UCA = -UAC = - U0 ; W0 = e U0 ;
Application numérique : W0 = e × 2500 V
W0 =2500 eV
Théorème de l’énergie cinétique entre A et C :
∆Ec= 1 mv02 = eU0
2
2eU 0
2 × 1,6.10 −19 × 2500
Application numérique : v 0 =
v0 = 3,0.107m.s-1
−11
m
9,1.10
2.b. poids de l’électron : P = mg ;
P = 9,1.10-31×9,8
P = 8,9. 10-30 N
1,6.10 −19 × 2500
eV0
F=
F = 4,0.10-14 N
force électrique : F = eE
F=
−2
z
10
v0 =
P =2,2.10−16 P est négligeable devant F
F
3.a. S’il y avait une tension entre les plaques verticales X et X’, il règnerait un champ
électrique horizontal dans l’espace compris entre les plaques. Les particules seraient soumises à
r r
r r r
une force horizontale F=qE donc à une accélération a : F=ma . Elles subiraient une déviation
r
dans le plan horizontal contenant v , vitesse à l’entrée des plaques.
3.b. Même système, même référentiel.
r
E champ électrique uniforme entre Y et Y’ , champ perpendiculaire aux plaques.
r
VY- VY’ >0 : E est vertical de Y vers Y’.
r r
r
r
F=qE q<0 : F est parallèle à E et de sens contraire.
r r r qr
F=ma ; a = E vecteur accélération constant, vertical, vers Y.
m
r
r
a =− eE
m
r
r
A t = 0 , l’électron est en O avec la vitesse v 0 : v 0 v0z =v0;v0 y =0
r
r
r
⎛
−eE y eE ⎞
e
E
= ⎟
A t quelconque t>0 : E(E z =0;E y =−E ) ; a = − ⎜ a z = −eE z =0; a y =
m ⎝
m
m
m⎠
r
r
r
v vz =v0;v y = eE t
a = dv
m
dt
r dOM
v=
OM z = v 0 t; y = eE t 2
dt
2m
t = z ; y = eE 2 z 2 La courbe correspondante est une parabole de sommet O et d’axe
2mv0
v0
vertical.
U
U 2
eU
et m v02 = 2eU0
y=
y=
z2
z
E=
4U 0 d
d
4eU 0 d
la trajectoire est parabolique
P
(
(
)
(
y
z’
)
)
(Y)
r
v0
O
C
(Y’)
y’
O’
d
C’
z
(E)
l
L
3.c) A la sortie : y = y1 et z = l
y1 =
Ul 2
4U 0 d
Application numérique : y1 =
250 × 25.10 −4
4 × 2500 × 10 − 2
y1 = 6,3.10-3 m y1 = 6,3 mm
r
Soit α la déviation angulaire subie par l’électron (angle entre les directions de v0 et
r
y1
de v1 ) : tan α =
= C'P
L
l
2
2y1 L
2 U l2 L
C'P =
C'P =
l
4 U0 d l
C’P = 2UlL
4U 0 d
Application numérique : C’P =
C’P = UlL
2U0d
250 × 5.10 −2 × 25.10 −2
2 × 2500 × 10 − 2
C’P = 6,3.10-2 m
C’P = 6,3 cm
La déviation verticale observée sur l’écran est égale à 6,3 cm.
Exercice n°6
À la date t = 0, une particule électrique chargée négativement pénètre en O avec une vitesse
r
v0 = v0 i dans une zone Z (fig. a) où règne:
r
r
- soit un champ électrique E uniforme dont la direction est parallèle à celle de j ;
r r
r
- soit un champ magnétique B uniforme dont la direction est orthogonale au plan ( O, i , j ).
Le poids de la particule sera négligé devant les autres forces que vous prendrez en compte.
- 1). La trajectoire de la particule dans Z est l'arc de parabole OS2 (voir figure b). En argumentant
votre réponse, représenter sur la figure b la force qui agit sur elle en O et en M; préciser le sens du
r
champ E .
- 2). L'énergie cinétique de la particule en S2 est-elle égale, plus grande, plus petite que celle qu'elle
avait en O ? Justifier brièvement votre réponse.
- 3). La trajectoire de la particule dans Z est l'arc de cercle OS3 (voit figure c). En argumentant votre
réponse, représenter sur la figure c, la force qui agit sur elle en O et en P ; préciser le sens du champ
r
B .
- 4). L'énergie cinétique de la particule en S3 est-elle égale, plus grande, plus petite que celle qu'elle
avait en O ? Justifier brièvement votre réponse.
r
r
- 5). En faisant agir les champs E et B simultanément, il est possible que la trajectoire de la
particule dans Z soit OS1 (fig. a). Établissez la relation entre v0 , E et B pour satisfaire à cette
condition.
_______________________________________________
r
E
r
E
r
Fm
r
Fe
r
F
r
F
r
B
r
F
r
F
r
r r
r
Dans le champ E la particule est soumise à la force F = q E ; la force est parallèle au champ E et de
r r
r
sens contraire car q<0. La direction du champ E est parallèle à celle de j : E est vertical
r
r
La particule est déviée vers le bas : E est de même sens que j .
1) Du point O au point S2 la variation d'énergie cinétique de la particule est :
∆Ec = q(VO- VS2)
Le champ est dirigé vers le haut : le potentiel de S2 est supérieur au potentiel de O :
VO < VS2 ; (VO- VS2) < 0 et q < 0 : q(VO- VS2) > 0 et ∆Ec > 0
En S2 l'énergie cinétique de la particule est plus grande que celle qu'elle avait en O
r r r r
r
2) Dans le champ B la particule est soumise à une force f : f = qv∧ B
Cette force est toujours perpendiculaire au vecteur vitesse ; c'est une force centripète, dirigée
vers le centre durdemi cercle OS3 .
r
r r
Le trièdre qv, B, f est un trièdre direct : le champ B est perpendiculaire au plan de la
trajectoire, vers l'avant.
r
3) La force magnétique f est toujours perpendiculaire au vecteur vitesse.
rr
La puissance instantanée de la force : p = f.v est nulle .
La force n'effectue aucun travail : il n'y a pas de variation d'énergie cinétique, la valeur de la
vitesse reste constante.
4) Les forces électrique et magnétique sont parallèles et de sens contraire. Si la particule n'est
pas déviée, c'est que la somme vectorielle de ces deux forces est nulle :
r r r
r r r
r r
F = q E et f = qv∧B
F+ f = 0
r
r
│q│E = │q│v0B
f = − F les forces sont égales et opposées : f = F
v0 = E
B
r
B
r
r
f
S1
v0
r
F
Exercice n°7 : le cyclotron ou comment obtenir des particules de grande vitesse
Un cyclotron est formé de deux enceintes demi cylindriques Dl et D2 (appelées « dees ») placées
r
horizontalement dans un champ magnétique B uniforme et perpendiculaire au plan de figure.
Dans l'espace compris entre Dl et D2, les particules sont soumises à un champ électrique alternatif
de façon à être accélérées à chaque passage. Les particules expérimentées sont des protons émis en
0 et se déplaçant dans le vide.
r
-1). Les protons décrivent des demi-cercles dans un plan perpendiculaire à B .
Montrer que leur vitesse reste constante à l'intérieur d'un dee.
Etablir l'expression du rayon R d'un demi-cercle en fonction de m, B, v, q et évaluer le temps ∆ t
mis par un proton pour décrire un demi-cercle. ∆ t dépend-il de v.?
r
- 2). Quelle orientation doit-on donner à B pour obtenir la rotation dans le sens de la figure?
- 3). Quelle est la fréquence de la tension accélératrice créant le champ électrique alternatif?
- 4). Quelle énergie maximale peuvent prendre les particules, le rayon des dees étant
R’= 0,8m (en joules et en électronvolts) ?
- 5) Par quelle tension U aurait-il fallu accélérer le proton pour lui donner la même valeur de
vitesse?
On donne:
B =0,15 T
masse du proton: m = 1,67. 10-27 kg
charge du proton : q = 1,6 . 10-19 C.
r r r
1. Dans un dee un proton est soumis à la force F = qv∧B
r r
r
D’après les propriétés du produit vectoriel : F⊥ v . Donc F est toujours perpendiculaire au
déplacement ⇒ son travail est nul et la variation d’énergie cinétique est nulle aussi : ∆ Ec = 0
A l’intérieur d’un dee la vitesse du proton est constante : son mouvement est uniforme.
r r r
r
r
Détermination du rayon : F = qv∧B et F = ma
r r r
⇒ ma = qv∧B
r q r r
⇒ a=
v∧B
m
r r
r r
q
La trajectoire est dans le plan de la figure : v⊥ B et la valeur de v∧B est v.B : a = v.B
m
r r
F⊥ v
donc
a=
v2
q
v.B =
R
m
2
r r
a ⊥ v : l’accélération est normale à la trajectoire a = aN = v
R
R = mv
qB
Durée pour décrire un demi-cercle à l’intérieur d’un dee : ∆t =
∆t = πR = π mv
v
v qB
∆t =
longueur d'un demi−cercle
vitesse de la particule
πm
cette durée ne dépend pas de la vitesse de la particule
qB
2.
r
Le sens de B est donné par la règle
r r r
des 3 doigts de la main droite telle que qv,B,F
forment un trièdre direct.
r
B va de l’avant vers l’arrière du plan de figure.
r
v
r
F
r
B
Les protons sont accélérés à chaque passage dans le champ électrique qui règne entre les dees.
r
Quand ils passent de D1 à D2 le champ E est dirigé vers D2 . Quand ils passent de D2 à D1 le champ
r
E est dirigé vers D1.
r
Le champ E doit changer de sens à chaque demi-tour. Le sens du champ change quand la tension
change de signe.
3.
u
Um
t2
t1
t
T
−Um
à t1 :
D1
D2
à t2 :
r
E1
D1
r
E2
D2
La durée d’un demi-tour ne dépendant pas de la vitesse, cette durée ne varie pas au cours de
r
l’expérience et correspond à une demi-période de la tension alternative sinusoïdale créant le champ E .
qB
N=
∆t = T
T = 2∆t
N en hertz, q en coulombs, B
T= 2πm fréquence : N = 1
2πm
2
qB
T
en teslas et m en kilogrammes
Remarque : on néglige la durée de passage entre les dees par rapport à la durée de parcours d’un demitour.
4. Energie cinétique maximale : Ecm = 1 mv2m
2
rayon des trajectoires est R'
R' = mvm
qB
R'qB ⎞
Ecm = 1 m ⎛⎜
2 ⎝ m ⎟⎠
2
Ecm =
Application numérique : Ecm =
en éléctronvolts : Ecm =
(qR'B)2
2m
(1,6.10
1,1.10−13
1,6.10−19
vm vitesse maximale des particules pour laquelle le
vm =
R'qB
m
²
×0,8×0,15)
2×1,67.10− 27
−19
2
Ecm = 1,1.10-13J
Ecm = 6,9.105 eV
5. Accélérée par une tension U l'énergie cinétique acquise est Ec = qU
q = + e Ec = eU : pour donner à un électron une énergie cinétique égale à 6,9.105eV il faut le
soumettre à une tension accélératrice U égale à 6,9.105 V
U = 6,9.105 V
Exercice n°8 : exercice récapitulatif
Dans cet exercice, il faut , soit compléter un schéma , soit donner une expression littérale en fonction
des données ,
soit répondre à un questionnaire, soit donner une valeur numérique.
A chaque proposition du questionnaire , peuvent correspondre aucune ,une ou plusieurs réponses
exactes .
Pour chacune des propositions , dans chacune des colonnes de réponses , inscrire oui ou non s’il y a
des tirets---ou entourer la ou les bonnes réponses lorsque c’est indiqué . Les réponses fausses et l’absence de
réponses sont pénalisées
Sur les schémas , respecter les échelles pour les vecteurs force , vitesse et accélération .
Aucune justification n’est demandée , mais l’exercice demande d’autant plus de réflexion et de
concentration .
Une petite bille C de masse m , de vitesse v est en chute libre dans le champ de pesanteur terrestre g .
Une particule C’ de charge q négative , de masse m , de vitesse v , se trouve dans une région de
l’espace où règne soit un champ électrique E , soit un champ magnétique B .
Le poids est négligeable pour la particule C’ devant les autres forces.
Les mouvements sont étudiés dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen.
r r v
Les champs g, B et E sont uniformes
r
r
r
dans E
dans g
dans B
1) Ecrire l’expression vectorielle de la force F
r
r
r
s’exerçant sur C dans g ou sur C’ dans B ou E
r
Ecrire l’expression vectorielle de l’accélération a
r
r
r
-------------------Le mouvement de C dans g ou de C’ dans E ou B - rectiligne ?
- rectiligne uniforme ?-------------------peut-il être :
- rectiligne uniformément varié ?------- parabolique ?
-------------------- circulaire quelconque ?----------------- circulaire uniforme ?--------------------
- rectiligne ?
--------------------- rectiligne uniforme ?----------------- rectiligne uniformément varié ?---- parabolique
----------------- circulaire quelconque ?-------------- circulaire uniforme ?-----------------
- rectiligne ?
--------------------- rectiligne uniforme ?----------------- rectiligne uniformément varié ?---- parabolique ?
------------------ circulaire quelconque ?-------------- circulaire uniforme…..--------------
positif ,
positif ,
r
2) Dans cette question , E est perpendiculaire à Oy
dans le plan Ox,Oy
r
B est perpendiculaire au plan de figure .
L’allure de la trajectoire est représentée pour chacun
des cas entre 2 points O et S .
r
Le vecteur vitesse v0 est représenté en O
Pour chacun des 3cas ,
r
r
r
r
r
- Représenter g ou B ou E .
- Représenter F et a en O et en S .
r
-Le travail de F sur OS est-il :
(entourer la bonne réponse )
- La vitesse en S est-elle :
(entourer la bonne réponse )
- Le mouvement suivant Oy est-il :
- Le mouvement suivant Ox est-il
r
- Représenter le vecteur vitesse vS en S en
r
respectant l’échelle de v0
3)
r
dans E
positif ,
nul
négatif
supérieure inférieure égale à v0
nulle
- uniforme ?-------------------------------- uniforme ?---------------------------------
r
et B
nul
négatif
supérieure inférieure égale à v0
nulle
uniforme ?------------------------------uniforme ?-------------------------------
4)
r
dans g
nul
négatif
supérieure inférieure égale à v0
nulle
uniforme ?------------------------------uniforme ?-------------------------------
r
et E
On considère le cas où les particules chargées
négativement sont des ions 16O2- qui sont à la fois
r
r
E
r
dans un champ E et dans un champ B
r
r
Les champs E et B sont choisis de telle sorte que
r
les particules de vitesse v0 ne soient pas déviées et
décrivent la trajectoire en pointillés .
e = 1,6 .10-19 C B = 1,5.10-1T E = 6,0.104V.m-1
- On considère le cas où la bille C’
est chargée négativement et placée
O.
dans un champ E .
r
B
r
v0
r
- La valeur de la force électrique Fe
est 2 fois plus grande que le poids
- On lâche la bille du point O avec une
vitesse nulle .
- Représenter en O :
r r r r r
P , Fe , P + Fe , a
- Représenter la trajectoire .
r
- Représenter en O la force électrique Fe et la force
r
magnétique Fm s’exerçant sur une particule .
r
- Indiquer le sens de B
r
- Donner l’expression de la valeur de Fe et de Fm
Fm =
- La trajectoire est-elle la même pour :→
v0 =
v0 =
des ions 17O2- de vitesse v0 ?-------------des ions 4He2+ de vitesse v0 ?--------------
r
- En déduire l’expression de v0 . Calculer v0
- On modifie la valeur du champ magnétique pour
que des ions 4He2+ de vitesse 3v0 ne soient pas
déviés . Quelle est la nouvelle valeur B’de B ?
Fe =
littéralement
B’ =
numériquement B’ =
- Quelle est la nature du mouvement ?
r
g
r
1) Ecrire l’expression vectorielle de la force F
r
r
r
s’exerçant sur C dans g ou sur C’ dans B ou E
r
Ecrire l’expression vectorielle de l’accélération a
r
r
r
r
dans E
dans g
dans B
r
r
F = qE
r r r
F = qv∧B
r
r
F = mg
r q r
a= E
m
r qr r
a = v∧ B
m
r r
a =g
r
-oui
Le mouvement de C dans g ou de C’ dans E ou B - rectiligne ?
- rectiligne uniforme ?
- non
peut-il être :
- rectiligne uniformément varié ? -oui
- parabolique ?
-oui
- circulaire quelconque ? - non
- circulaire uniforme ?
- non
- rectiligne ?
- oui
- rectiligne uniforme ?
- oui
- rectiligne uniformément varié ?-non
- parabolique
- non
- circulaire quelconque ? - non
- circulaire uniforme ?
- oui
r
y
2) Dans cette question , E est perpendiculaire à Oy
dans le plan Ox,Oy
r
F
y
r
B est perpendiculaire au plan de figure .
L’allure de la trajectoire est représentée pour chacun
des cas entre 2 points O et S .
r
Le vecteur vitesse v0 est représenté en O
Pour chacun des 3cas ,
r
- Représenter F et
r
- Représenter g ou
r
a en O et en S .
r
r
B ou E .
r
-Le travail de F sur OS est-il :
(entourer la bonne réponse )
- La vitesse en S est-elle :
(entourer la bonne réponse )
- Le mouvement suivant Oy est-il :
- Le mouvement suivant Ox est-il
r
- Représenter le vecteur vitesse vS en S en
r
respectant l’échelle de v0 .
- rectiligne ?
- oui
- rectiligne uniforme ?
- non
- rectiligne uniformément varié ? -oui
- parabolique ?
- oui
- circulaire quelconque ? - non
- circulaire uniforme ?
- non
r
a
r
E
r
F
positif ,
r
vs
S
y
r
v0
r
B
α
r
a α
O
nul
r
v0
x
négatif
supérieure inférieure égale à v0
nulle
- uniforme ? oui
- uniforme ? non
O
positif ,
Sr
a
r
F
x
r r
a F
nul
r
v0
négatif
supérieure inférieure égale à v0
nulle
uniforme ? non
uniforme ? non
r
g
S
r
a
r
F
r
vs
O ar
r
F
positif ,
x
nul
négatif
supérieure inférieure égale à v0
nulle
uniforme ? non
uniforme ? oui
3)
r
dans E
On considère le cas où les particules chargées
négativement sont des ions 16O2- qui sont à la fois
r
r
dans un champ E et dans un champ B
r
r
Les champs E et B sont choisis de telle sorte que
r
les particules de vitesse v0 ne soient pas déviées et
décrivent la trajectoire en pointillés .
e = 1,6 .10-19 C B = 1,5.10-1T E = 6,0.104V.m-1
r
r
Fm
O
r
v0
r
Fe
- On modifie la valeur du champ magnétique pour
que des ions 4He2+ de vitesse 3v0 ne soient pas
déviés . Quelle est la nouvelle valeur B’de B ?
r
r
E
r
E
dans un champ E .
r
- La valeur de la force électrique Fe
est 2 fois plus grande que le poids
- On lâche la bille du point O
avec une
vitesse nulle .
- Représenter en O :
r
B
des ions 17O2- de vitesse v0 ?
des ions 4He2+ de vitesse v0 ?
littéralement
r
et E
- On considère le cas où la bille C’
est chargée négativement et placée
r r r r r
P , Fe , P + Fe , a
r
- Représenter en O la force électrique Fe et la force
r
magnétique Fm s’exerçant sur une particule .
r
- Indiquer le sens de B
r
r
Fm = │q│v0B
Fe = │q│E
- Donner l’expression de la valeur de Fe et de Fm
-1
r
v0 = E v0 = 4,0.105 m.s
- En déduire l’expression de v0 . Calculer v0
B
- La trajectoire est-elle la même pour :→
r
dans g
4)
et B
-oui
- oui
B’ = E = B
3v 0
- Représenter la trajectoire .
3
numériquement B’ = 5,0.10-2 T
r r
r
P et Fe sont constants, donc a est
r r
constant ; v0 = 0 :la trajectoire est
r
rectiligne et colinéaire à a
- Quelle est la nature du mouvement ?
r
r r
a est constant et v0 = 0 : le mouvemen
uniformément accéléré.
r
g
r r
Fe + P
trajectoire
r
Fe
r
a
O
r
P