MEC 2210 Thermodynamique

Chapitre No 4: Première loi sur un système ouvert
RELATION FONDAMENTALE : THÉORÈME DE REYNOLDS
La majorité des applications de la thermodynamique en génie sont des systèmes ouverts,
comme les pompes, les compresseurs, les moteurs à combustion interne ou encore les
échangeurs de chaleur.
Ces systèmes ouverts sont délimités, pour les besoins de l'analyse, par une surface (SC)
qui définit un volume de contrôle (VC).
Pour analyser les systèmes ouverts, nous avons à appliquer le théorème de Reynolds .
THÉORÈME DE REYNOLDS
Soit N une propriété extensive du système fermé qui correspond à la matière contenue
dans le VC, à un instant donné, et soit la propriété intensive correspondante.
Le théorème nous donne la relation fondamentale pour le VC
qui relie le taux de variation de Nsys, à des grandeurs comme qui sont définies
uniquement par rapport à VC et à SC, comme ci-dessous
CONSERVATION DE LA MASSE
Soit N = M
[
k
g]
la masse totale du s
y
stème,
q
ui demeure constante.

Dans ce cas, . Le théorème de Reynolds devient :
qui exprime la loi de conservation de la masse pour un VC arbitraire.
Pour un système qui comporte une entrée et une sortie d'écoulement bien définies, la loi
de conservation peut se mettre sous la forme
où Mvc représente la masse totale [kg] contenue dans le VC, et les débits nets
[kg/s] à l'entrée et à la sortie.
Pour un système à plusieurs entrées-sorties, on peut généraliser la formule précédente
en faisant la sommation des débits
APPROXIMATION UNIDIMENSIONNELLE
Il est d'usage en thermodynamique d'évaluer les débits en supposant que
(1) Le vecteur vitesse est normal à la surface de contrôle
(2) Les propriétés sont uniformes à la surface.
Par exemple, d'après cette approximation, dite 'approximation 1-D', un débit d'entrée
sera alors égal au produit où toutes les quantités représentent des valeurs
moyennes sur la surface.
PREMIÈRE LOI POUR UN VC

Soit Epot, l'énergie totale [kJ] du système.
La propriété intensive correspondante est en [kJ/kg]. Le théorème de
Reynolds donne alors
qui est la première loi pour un système ouvert.
Avec l'approximation 1-D, la forme appropriée de la première loi pour un système
ouvert à une entrée et une sortie sera
.
En régime permanent, les débits d'entrée et de sortie sont égaux, on a
APPLICATIONS :
TUYÈRE et DIFFUSEUR, TURBINE, COMPRESSEUR et POMPE,
ECHANGEUR DE CHALEUR, ÉTRANGLEUR
TUYÈRE et DIFFUSEUR
Tuyère : passage à section non-uniforme pour accélérer l'écoulement d'un fluide.
Diffuseur : passage à section non-uniforme pour décélérer l'écoulement d'un fluide.
Dans ces appareils, il n'y pas de travail, et l'énergie potentielle ne varie pas.
En régime permanent, on a
TURBINE : système où le fluide passe à travers des pales attachées à un arbre rotatif
pour fournir du travail.
Dans turbines à vapeur ou à gas, la vapeur ou le gaz surchauffé entre dans la turbine et
se détend à une pression plus basse à la sortie, en faisant tourner les pales. Dans ces
turbines, le changement d'énergie potentielle est négligeable.
Dans les turbine hydrauliques, l'eau en tombant à travers les pales fait tourner les pales.
En général, le changement d'énergie cinétique et l'échange de chaleur sont petits par
rapport au travail et le changement d'enthalpie, et peuvent être négligés.
COMPRESSEUR : Système qui recoit du travail pour augmenter la pression d'un fluide
qui y passe.

POMPE : Système qui recoit du travail pour changer l'état d'un fluide qui y passe.
Les équations de conservation de masse et d'énergie sont analogues au cas des turbines.
Pour les compresseurs, les changements d'énergies cinétique et potentielle sont petits
par rapport au travail.
L'échange de chaleur est négligeable pour les pompes et compresseurs.
ÉCHANGEUR DE CHALEUR:
C'est un système qui fait passer de l'énergie (dite la chaleur) entre deux fluides à
températures différentes.
Il n'y a pas d'échange de travail.
L'échange de chaleur avec l'environnement est négligeable.
Les changements d'énergies cinétique et potentielle des fluides sont négligeables.
ÉTRANGLEUR: ou LAMINAGE D´ÉCOULEMENT
Le laminage d'écoulement consiste à faire passer un fluide à travers une obstruction
dans une conduite (comme un filtre poreux ou une valve partiellement ouverte).
Le transfert de chaleur et le changement d'énergie potentielle sont négligeables.
Le changement d'énergie cinétique est négligeable.
D'où le laminage s'accompagne toujours d'une chute de pression et s'effectue à
enthalpie constante.
Le calorimètre à étrangleur est basé sur ce principe.