Acoustique : Propagation et célérité des ondes

Acoustique
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Acoustique : Propagation et célérité des ondes
Pour ce TP une feuille de réponse est fournie lors de la séance. Les questions en caractères gras
sont à préparer à l'avance.
Principe
Le son est une onde de compression longitudinale. Il se propage dans les milieux continus. On cherche
ici à caractériser la vitesse de propagation d'une onde ultrasonore plane (fréquence supérieure à 20 kHz )
dans l'eau et dans les solides.
Une onde plane progressive monochromatique est caractérisée par une pulsation d'oscillation ω et un
nombre d'onde k = 1/2πL, inversement proportionnel à la longueur d'onde. Ces deux quantités sont
reliées par la relation de dispersion qui met en jeu la vitesse de phase :
ω = cω k,
que l'on peut déduire des équations de la mécanique des milieux continus. Dans un solide, on peut montrer
que, dans le cas des ondes sonores, et dans la limite du régime élastique,
s
cω =
E
,
ρ
où E est le module d'Young, , et ρ sa densité volumique. Dans un uide
r
cω =
1
,
ρχ
est la compressibilité isotherme du milieu.
où χ = − V1 ∂V
∂P
Les milieux que nous allons étudiés (l'eau, le PMMA -plexiglass-, et des alliages métalliques) sont peu
dispersifs, et la vitesse de phase est indépendante de la pulsation de l'onde. Dans ce cas, une onde de
forme quelconque (par exemple un pulse) se propage sans déformation à la vitesse de groupe cg , identique
à la vitesse de phase dans les milieux non dispersifs.
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Dispositif expérimental
1.1 Transducteurs piézoélectriques
On dispose de diérents transducteurs piézoélectriques. Ces matériaux sont déformés sous l'eet d'une
tension électrique, et donc sous l'eet d'un signal de tension sinusoidal (par exemple) on génère une onde
sonore. Inversement, une déformation mécanique engendre un potentiel électrique aux bornes du cristal.
Ainsi le transducteur piézoélectrique se comporte tout à la fois comme un "haut-parleur", ou comme un
"microphone".
Cependant ces matériaux n'exhibent ce comportement que dans une bande passante restreinte. Il
convient donc de toujours travailler autour de la fréquence de résonnance du cristal. On dispose d'une
paire résonnant à 1.5 M Hz , d'un transducteur résonnant à 250 kHz et d'un pinducer.
transducteurs piézoélectriques résonnant à 1.5 MHz, 250 kHz, et pinducer
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La vitesse du son dans l'eau est proche de 1500 m/s. Comparer les longeurs d'ondes générées,
au diamètre des transducteurs (respectivement 1 cm et 4 cm). Discuter si les ondes générées
sont planes ou sphériques.
1.2 Générateur de signaux et oscilloscope
On cherchera à générer des paquets d'ondes localisés ("bursts"), ou bien des ondes sinusoidales stationnaires. On dispose d'un générateur de signaux électriques. Un oscilloscope numérique à mémoire et à
haute cadence permet de visualiser les signaux.
Des préréglages sont mis en mémoire du générateur de signaux an de faciliter votre travail. Les
congurations sont les suivantes :
• Réglage 0 : Sinusoide continue, 1.5 M Hz , 10 V .
• Réglage 1 : Burst composé de 2 oscillations à 1.5 M Hz , 10 V .
• Réglage 2 : Sinusoide continue, 250 kHz , 10 V .
Pour accéder à ces préréglages, selectionner le menu "Recall", choisir le réglage (èches), puis valider
(touche "Enter").
L'utilisation de l'oscilloscope suppose que soyez à l'aise avec un oscilloscope analogique classique. En
particulier vous devez savoir utiliser les fonctions de synchronisation de tels appareils (trig). Contrairement aux appareils analogiques, la tension n'est pas enregistrée de manière continue mais de manière
discrète. Il est nécessaire de choisir une cadence d'acquisition susante en fonction du signal que vous
cherchez à étudier (Théorème de Shannon du cours de traitement du signal en 2A).
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signal (unité arbitraire)
0.5
0
-0.5
-1
0
50
100
150
200
250
t (unité arbitraire)
Acquisition d'un signal sinusoidal à une cadence insusante
Cet oscilloscope permet de stocker des signaux en mémoire (RAM ou sur disquette), et de comparer
ces signaux entre eux. On dispose de curseurs pour mesurer avec précision et facilité les délais entre
deux évennements. On peut également sauvegarder sur disquette (au format "spreadsheet") les signaux
enregistrés an de les exploiter sous Excel par exemple. Une notice détaillée est fournie en TP.
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Mesure de la vitesse du son dans l'eau
On cherche à mesurer la vitesse du son dans l'eau. On génère un paquet d'onde, qui se propage en un
certain temps, - le temps de vol- de l'émetteur jusqu'au récepteur. Dans cette partie on travaille avec les
transducteurs à 1.5 M Hz .
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2.1 Réponse des transducteurs
An de déterminer la fréquence de résonnance et de vérier le bon fonctionnement de l'ensemble des
appareils, générer une onde sinusoidale continue à 1.5 M Hz (Réglace 0). Observer à l'oscilloscope les
signaux de l'émetteur et du récepteur. Faire varier la fréquence de la sinusoide (Menu "Frequence", et
réglage avec la molette). Estimer la largeur de la bande passante des transducteurs.
Générer un burst sur l'émetteur (Réglage 1). Observer à l'oscilloscope la forme du signal d'entrée
(signal émis par le générateur de signal) et la forme du signal de sortie (signal reçu par le deuxième transducteur). Pour ces observations, la synchronisation se fait grâce au signal auxilliaire de synchronisation
(sortie "sync" du générateur, et entrée du panneau arrière de l'oscilloscope).
2.2 Mesure directe
Estimer la vitesse du son en mesurant directement le temps de vol. Discuter de la précision de cette
mesure.
2.3 Mesure par comparaison de temps de vol
Enregistrer le signal reçu, puis modier la distance émetteur-récepteur d'une quantité connue (et précise)
en utilisant la platine micrométrique. Mesurer la modication du temps de vol (pour une mesure précise,
on utilisera la base de temps retardée (delayed time base). Discuter la précision de cette mesure.
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Mesure de la vitesse du son dans des solides
Pour mesurer la vitesse du son dans un solide on ne peut généralement pas appliquer directement des
transducteurs au paroi de ce solide. Le contact est de mauvaise qualité et l'onde n'est pas transmise
correctement. Pour résoude ce problème on peut utiliser des gels à adaptation d'impédance (échographie
médicale, ...) ou bien utiliser l'eau comme milieu environnant.
Caractérisation des propriétés d'un solide
3.1 Mesure par comparaison de temps de vol
Comparer le temps de vol du burst dans l'eau, et lorsqu'on intercalle un bloc de PMMA ou de métal. Le
temps de vol sur la trajectoire complete est la somme du temps de vol passée dans chacun des milieux.
En l'absence du bloc, τ1 = Ltotale /ceau , en presence du bloc τ2 = Leau /ceau + Lbloc /cbloc .
Établir la relation entre la diénce des temps de vol
dans l'eau et dans le bloc.
∆τ = τ1 − τ2
et les vitesses du son
Déduire la vitesse du son dans le plexiglass et dans le métal (en estimant la précision de votre mesure)
3.2 Mesure par echo
Le signal reçu présente plusieurs echo. En eet l'onde est partiellement rééchie à chaque interface entre
deux milieux diérents. À partir du délai entre les diérents échos, déterminer la vitesse du son dans les
diérents matériaux. Comparer ces deux méthodes de mesure de la vitesse du son dans les matériaux.
3.3 Module d'Young et identication
À partir de ces mesures de vitesse déterminer le module d'Young pour le plexiglass, et le métal.
Comparer aux valeurs trouvées dans les TPs de Résistance Des Matériaux.
Identier la nature du métal.
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3.4 Détection de défaut
Pour simuler un défaut dans un bloc de PMMA, on utilise deux plaques plaquées l'une à l'autre. Les deux
systèmes (bloc homogène et bloc avec défaut) sont identiques à l'exception de l'existence d'une interface
supplémentaire. À l'aide d'un diagnostic ultrasonore localiser la position du défaut.
Attention la manipulation est assez délicate. Identier correctement les diérents échos que vous
observez.
Ce genre de technique de contrôle dit "non-destructif" est utilisé pour la certication de process de
fabrication de pièce sensible, présentant des risques de délaminage (Eurocopter, ...).
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Anémométrie
Dans cette partie on utilise les ondes acoustiques pour mesurer des vitesses d'écoulement (application à
la débitmétrie), ou d'objet en translation (principe du radar).
4.1 Mesure de vitesse d'écoulement
On a réalisé des mesures de temps de vol de paquet d'onde entre émetteur et récepteur transmis par
de l'eau au repos. On crée un écoulement par l'intermédiaire des pales et du moteur, qui met l'eau en
rotation dans la cuve. On place le couple émetteur-récepteur de manière à ce que l'onde acoustique
traverse des zones de fortes vitesses.
Attend-on que le temps de vol soit augmenté ou réduit ? Dans quelle proportion ? Les
observations expérimentales conrment-elles ces tendances ?
Les débitmètres à ultrason du commerce exploitent la réversibilité des transducteurs piézoélectriques,
qui peuvent se comporter à la fois en émetteur et en récepteur. Quelle précision peut on atteindre pour
un anémomètre construit sur ce principe ?
4.2 Mesure de vitesse de déplacement - eet Doppler
Pour cette partie, on utilise l'émetteur à 250 kHz. Dans l'exemple précédent l'émetteur et le récepteur
sont immobiles l'un par rapport à l'autre, et ils sont en translation par rapport au uide. La fréquence
de l'onde pour le récepteur et l'émetteur sont donc identiques, mais diérentes de la fréquence "vue" par
une particule uide de l'écoulement.
Ici on s'intéresse à un émetteur xe et un récepteur en mouvement à une vitesse v . On génère un
signal sinusoidal continu (onde plane progressive stationnaire) de pulsation ω0 . La pulsation "vue" par
le récepteur est aectée par la vitesse de translation, ω = ω0 (1 + v/c), où v est comptée positivement si
l'émetteur et le récepteur se rapproche.
Peut-on mesurer directement cette diérence de fréquences ?
Pour observer cette diérence de fréquence on utilise une détection synchrone. Cet appareil possède
deux signaux d'entrées (e(t) signal quelconque et r(t) signal de référence, purement sinusoidale, de pulsation ω0 ). En sortie on récupère s(t) les composantes basses fréquences du produit e(t) × r(t). Cette
opération revient à opérer un décalage de ω0 du signal e(t) dans l'espace des pulsations. Par exemple si
e(t) est sinusoidal de pulsation ω (proche de ω0 ), s(t) est sinusoidal de pulsation ω − ω0 , de même si e(t)
est la somme de sinusoides, s(t) est la sommes de ces sinusoides avec des pulsation toutes décalées de ω0
mais dont les amplitudes et les phases relatives sont conservées.
Le récepteur est relié à une jauge de position (constituée d'une résistance électrique variable de type
rhéostat). On suit donc a l'oscilloscope d'une part la position du récepteur, d'autre part la sortie de la
détection synchrone. On déclenche l'oscilloscope sur ce deuxième signal, de manière à ger à l'écran les
évennements d'intérêt.
Tracer la relation entre la vitesse de déplacement (mesurée grâce à la sonde de position) et la diérence
de pulsation (ω − ω0 ) dans un graphe adimensionné.
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Acoustique : Propagation et célérité des ondes
Noms :
Fournir les réponses sur cette feuille. Vous détaillerez rapidement vos calculs. Il est possible de réaliser
un enregistrement des signaux sur disquette et de les tracer sous Excel.
1.1 Caractéristiques des ondes générées
• formule litérale : λ =
• λ1.5M Hz =
• λ250kHz =
• Nature des ondes (planes ou sphériques) :
2.1 Caractéristiques des transducteurs
• Fréquence de résonnance :
• Largeur de la bande passante :
2.2 Mesure directe de la vitesse du son dans l'eau
• c=
• origine des incertitudes :
• précision de la mesure ∆c/c =
2.3 Mesure de la vitesse du son dans l'eau par comparaison de temps de vol
• c=
• origines des incertitudes
• précision de la mesure ∆c/c =
3.1 Mesure de la vitesse dans des solides par comparaison de temps de vol
• formule litérale c =
• valeur numérique cP M M A =
• valeur numerique cmetal =
3.2 Mesure de la vitesse dans les solides par technique d'echo
• formule litérale c =
• valeur numérique cP M M A =
• valeur numérique cmetal =
• comparaison des méthodes :
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3.3 Module d'Young
• Eplexi =
• Emetal =
• nature du métal :
3.4 Détection de défaut
• Position du défaut (mesure par echo) δ =
• précision de la mesure.
4.1 Mesure de vitesse d'écoulement
• formule litérale ∆τ =
• observations expérimentales :
• précision d'un anémomètre
4.2 Eet Doppler
• ordre de grandeurs des diérences de fréquences attendues :
• graphe adminensionné indiquant la relation entre ω − ω0 et v .
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Matériel
• Oscilloscope numérique Tektronix TDS 430 A (origine Laurence Bergougnoux)
• Générateur de signaux HP 33120 (origine Laurence Bergougnoux)
• Détection synchrone Tekelec Airtronic (origine Laurene Bergougnoux)
• 3 transducteurs piézo et un pinducer
• câbles BNC (2 × 2 m, 5 × 50 cm, 2 raccords femelle-femelle, 2 tés.
• Jauge de position et alimentation.
• Pâle et moteur