ondes electromagnetiques en radioelectricite et en optique
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ONDES ELECTROMAGNETIQUES EN RADIOELECTRICITE ET EN OPTIQUE R. PETIT RESUME Ce cours constitue une introduction à l'étude théorique des ondes électromagnétiques. L'auteur insiste particulièrement sur l'aspect physique mathématique qui se révèle essentiel dans le développement actuel de cette discipline. Après une mise au point et quelques compléments sur les cours de premier cycle universitaire, les lois fondamentales de l'électromagnétisme sont présentées à l'aide de la théorie des distributions. Cette théorie, aujourd'hui enseignée en cours de maîtrise, facilite l'exposé et la compréhension de nombreux points. Tous les thèmes habituellement étudiés en propagation libre et guidée sont ensuite passés en revue et les plus délicats (paquet d'ondes, métal infiniment conducteur...) font l'objet d'une attention particulière ou d'une présentation originale. On donne enfin quelques notions sur des sujets plus spécialisés(rayonnement des antennes ou des charges en mouvement...) ou ayant été particulièrement étudié au cours des dernières années (guides diélectriques, fibres optiques, théorie électromagnétique des réseaux optiques). TABLE DES MATIERES Avant-propos Notations Chapitre 0. Rappels et compléments sur le cours de Premier Cycle. Electrostatique dans le vide et théorie du potentiel Electrostatique en présence d'isolants; théorie macroscopique des diélectriques Introduction du vecteur Relations caractérisant un diélectrique Magnétostatique dans le vide Magnétostatique en présence de matériaux magnétiques Introduction du vecteur Relations caractérisant un milieu magnétique Résumé des résultats importants Les phénomènes d'induction électromagnétique et la relation de Maxwell-Faraday IX XIII 1 6 10 12 15 19 21 23 25 26 Chapitre I. Les lois fondamentales de l'Electromagnétisme. Un peu d'histoire et de réflexion Enoncé classique des lois fondamentales L'électromagnétisme et la théorie des distributions Les relations constitutives Exercices 28 31 32 39 45 Chapitre II. Les équations de Maxwell harmoniques. Quelques considérations théoriques sur la transformée de Fourier, le signal analytique et la représentation complexe des fonctions sinusoïdales 50 Le point de vue pratique 53 Les relations constitutives et les relations de Kramers-Krönig L'équivalence métal-diélectrique L'équation de Helmholtz et quelques-unes de ses propriétés La polarisation elliptique des champs 57 62 63 68 Chapitre III. Intégration des équations de Maxwell en milieu homogène isotrope. Chapitre III. Intégration des équations de Maxwell en milieu homogène isotrope. Potentiel scalaire et potentiel vecteur. Propagation. Le problème des potentiels L'équation des ondes et sa solution élémentaire Le champ créé par des sources données Les potentiels en régime harmonique Notion de front d'onde et application à l'optique géométrique 74 78 79 82 85 Chapitre IV. Considérations énergétiques et relations de réciprocité. Les lois de conservation en physique L'identité de Poynting La notion d'énergie en électromagnétisme du vide L'énergie électromagnétique en régime sinusoÏdal Effet Joule et échauffement des diélectriques Notions sur l'impulsion de champ Introduction aux relations de réciprocité 91 92 93 95 97 100 104 Chapitre V. L'onde plane en régime sinusoïdal L'onde plane dans un milieu non absorbant L'onde plane dans un milieu absorbant Commentaires sur le rôle des ondes planes 111 115 118 Chapitre VI. Le paquet d'ondes. Introduction et définitions Propagation du paquet d'ondes: centre d'onde, vitesse de groupe Etendue ou largeur du paquet; déformation en cours de propagation Importance de la notion de paquet d'ondes 120 124 126 128 Chapitre VII. Dioptre plan et milieux stratifiés. Introduction et notations Généralités., Réflexion et réfraction d'un faisceau sur un dioptre Réflexion et réfraction d'une onde plane sur un dioptre; formules de Fresnel, Applications Etude mathématique du coefficient de réflexion Notions sur les milieux stratifiés; formulation matricielle Chapitre VIII. Le métal infiniment conducteur. Retour sur le dioptre plan en incidence normale et passage à une conductivité infinie Généralisation et propriétés du métal infiniment conducteur Conditions aux limites imposées par un métal infiniment conducteur Réflexion d'une onde plane par un miroir infiniment conducteur Chapitre IX. Guides d'ondes métalliques. Introduction Etude mathématique d'un certain type d'onde Le problème des guides métalliques: champs TE et TM Compléments sur le mode TE 0,1 du guide rectangulaire Recherche des valeurs propres du Laplacien dans un rectangle. Notion de mode Dégénéré Etude des ondes TEM ; coaxial et ligne bifilaire Autres lignes de transmission Superposition d'ondes guidées; régime « semi-stationnaire» Chapitre X. Notions sur la théorie des lignes en régime harmonique. Introduction Rappels sur la théorie des circuits B.F Représentation d'une ligne sans pertes par un quadripôle à constantes réparties Etude des lignes réelles Impédance et théorie des lignes L'abaque de Smith 130 131 133 136 150 155 162 165 166 167 168 170 173 187 190 192 208 209 211 212 216 219 222 227 Chapitre Xl. Guides diélectriques. Le guide « plans parallèles» ou « slab» Le « slab symétrique» Le double slab ; notion de couplage 230 240 244 Chapitre XlI. Notions sur la théorie des fibres optiques. Introduction Equation de dispersion Exercice Quelques idées à retenir 249 252 254 256 Chapitre XlII. Notions sur les cavités. Exercice préliminaire. 258 Exercice préliminaire. La cavité infiniment conductrice de forme quelconque Les cavités réelles et le problème des pertes; le facteur de qualité Q Chapitre XlV. Rayonnement. Quelques calculs rencontrés en théorie des antennes Rayonnement d'une charge en mouvement dans le vide, potentiels de Lienard Wiechert et calcul du champ électromagnétique 258 260 262 265 272 Chapitre XV. Introduction aux problèmes de diffraction en régime harmonique Le problème de la diffraction par une tige infiniment conductrice Quelques propriétés générales du champ; théorème optique Détermination du champ diffracté par la méthode intégrale en E// Détermination du champ diffracté par la méthode intégrale en H// Cas particulier d'une tige à section circulaire Commentaires sur l'unicité de la solution; condition de Meixner 281 283 288 292 293 295 Chapitre XVI. Diffraction par un réseau. Le modèle mathématique utilisé La pseudo-périodicité du champ Le développement de Rayleigh et la formule des réseaux Les suites de Yasuura Quelques importantes propriétés générales; conservation de l'énergie et réciprocité Les différentes méthodes numériques utilisées pour le calcul des efficacités 296 298 299 303 305 310 Exercice sur la « fonction de Green» en théorie des réseaux Annexe 1. Annexe 2. Annexe 3. Annexe 4. Notions élémentaires d'algèbre et d'analyse vectorielle La représentation complexe des fonctions sinusoÏdales La notion de signal analytique Notions sur les fonctions de Bessel 317 322 328 334 Bibliographie 345 Index 347 TOP
