ondes electromagnetiques en radioelectricite et en optique

ONDES ELECTROMAGNETIQUES
EN RADIOELECTRICITE ET EN OPTIQUE
R. PETIT
RESUME
Ce cours constitue une introduction à l'étude théorique des ondes
électromagnétiques. L'auteur insiste particulièrement sur l'aspect physique
mathématique qui se révèle essentiel dans le développement actuel de cette
discipline. Après une mise au point et quelques compléments sur les cours de
premier cycle universitaire, les lois fondamentales de l'électromagnétisme sont
présentées à l'aide de la théorie des distributions. Cette théorie, aujourd'hui
enseignée en cours de maîtrise, facilite l'exposé et la compréhension de
nombreux points. Tous les thèmes habituellement étudiés en propagation libre et
guidée sont ensuite passés en revue et les plus délicats (paquet d'ondes, métal
infiniment conducteur...) font l'objet d'une attention particulière ou d'une
présentation originale. On donne enfin quelques notions sur des sujets plus
spécialisés(rayonnement des antennes ou des charges en mouvement...) ou
ayant été particulièrement étudié au cours des dernières années (guides
diélectriques, fibres optiques, théorie électromagnétique des réseaux optiques).
TABLE DES MATIERES
Avant-propos IX
Notations XIII
Chapitre 0. Rappels et compléments sur le cours de Premier Cycle.
Electrostatique dans le vide et théorie du potentiel 1
Electrostatique en présence d'isolants; théorie macroscopique des diélectriques 6
Introduction du vecteur 10
Relations caractérisant un diélectrique 12
Magnétostatique dans le vide 15
Magnétostatique en présence de matériaux magnétiques 19
Introduction du vecteur 21
Relations caractérisant un milieu magnétique 23
Résumé des résultats importants 25
Les phénomènes d'induction électromagnétique et la relation de Maxwell-Faraday 26
Chapitre I. Les lois fondamentales de l'Electromagnétisme.
Un peu d'histoire et de réflexion 28
Enoncé classique des lois fondamentales 31
L'électromagnétisme et la théorie des distributions 32
Les relations constitutives 39
Exercices 45
Chapitre II. Les équations de Maxwell harmoniques.
Quelques considérations théoriques sur la transformée de Fourier, le signal analytique
et la représentation complexe des fonctions sinusoïdales 50
Le point de vue pratique 53
Les relations constitutives et les relations de Kramers-Krönig 57
L'équivalence métal-diélectrique 62
L'équation de Helmholtz et quelques-unes de ses propriétés 63
La polarisation elliptique des champs 68
Chapitre III. Intégration des équations de Maxwell en milieu homogène isotrope.

Chapitre III. Intégration des équations de Maxwell en milieu homogène isotrope.
Potentiel scalaire et potentiel vecteur. Propagation.
Le problème des potentiels 74
L'équation des ondes et sa solution élémentaire 78
Le champ créé par des sources données 79
Les potentiels en régime harmonique 82
Notion de front d'onde et application à l'optique géométrique 85
Chapitre IV. Considérations énergétiques et relations de réciprocité.
Les lois de conservation en physique 91
L'identité de Poynting 92
La notion d'énergie en électromagnétisme du vide 93
L'énergie électromagnétique en régime sinusoÏdal 95
Effet Joule et échauffement des diélectriques 97
Notions sur l'impulsion de champ 100
Introduction aux relations de réciprocité 104
Chapitre V. L'onde plane en régime sinusoïdal
L'onde plane dans un milieu non absorbant 111
L'onde plane dans un milieu absorbant 115
Commentaires sur le rôle des ondes planes 118
Chapitre VI. Le paquet d'ondes.
Introduction et définitions 120
Propagation du paquet d'ondes: centre d'onde, vitesse de groupe 124
Etendue ou largeur du paquet; déformation en cours de propagation 126
Importance de la notion de paquet d'ondes 128
Chapitre VII. Dioptre plan et milieux stratifiés.
Introduction et notations 130
Généralités., 131
Réflexion et réfraction d'un faisceau sur un dioptre 133
Réflexion et réfraction d'une onde plane sur un dioptre; formules de Fresnel,
Applications 136
Etude mathématique du coefficient de réflexion 150
Notions sur les milieux stratifiés; formulation matricielle 155
Chapitre VIII. Le métal infiniment conducteur.
Retour sur le dioptre plan en incidence normale et passage à une conductivité infinie 162
Généralisation et propriétés du métal infiniment conducteur 165
Conditions aux limites imposées par un métal infiniment conducteur 166
Réflexion d'une onde plane par un miroir infiniment conducteur 167
Chapitre IX. Guides d'ondes métalliques.
Introduction 168
Etude mathématique d'un certain type d'onde 170
Le problème des guides métalliques: champs TE et TM 173
Compléments sur le mode TE0,1 du guide rectangulaire 187
Recherche des valeurs propres du Laplacien dans un rectangle. Notion de mode
Dégénéré 190
Etude des ondes TEM ; coaxial et ligne bifilaire 192
Autres lignes de transmission 208
Superposition d'ondes guidées; régime « semi-stationnaire» 209
Chapitre X. Notions sur la théorie des lignes en régime harmonique.
Introduction 211
Rappels sur la théorie des circuits B.F 212
Représentation d'une ligne sans pertes par un quadripôle à constantes réparties 216
Etude des lignes réelles 219
Impédance et théorie des lignes 222
L'abaque de Smith 227
Chapitre Xl. Guides diélectriques.
Le guide « plans parallèles» ou « slab» 230
Le « slab symétrique» 240
Le double slab ; notion de couplage 244
Chapitre XlI. Notions sur la théorie des fibres optiques.
Introduction 249
Equation de dispersion 252
Exercice 254
Quelques idées à retenir 256
Chapitre XlII. Notions sur les cavités.
Exercice préliminaire. 258

Exercice préliminaire. 258
La cavité infiniment conductrice de forme quelconque 260
Les cavités réelles et le problème des pertes; le facteur de qualité Q 262
Chapitre XlV. Rayonnement.
Quelques calculs rencontrés en théorie des antennes 265
Rayonnement d'une charge en mouvement dans le vide, potentiels de Lienard
Wiechert et calcul du champ électromagnétique 272
Chapitre XV. Introduction aux problèmes de diffraction en régime harmonique
Le problème de la diffraction par une tige infiniment conductrice 281
Quelques propriétés générales du champ; théorème optique 283
Détermination du champ diffracté par la méthode intégrale en E// 288
Détermination du champ diffracté par la méthode intégrale en H// 292
Cas particulier d'une tige à section circulaire 293
Commentaires sur l'unicité de la solution; condition de Meixner 295
Chapitre XVI. Diffraction par un réseau.
Le modèle mathématique utilisé 296
La pseudo-périodicité du champ 298
Le développement de Rayleigh et la formule des réseaux 299
Les suites de Yasuura 303
Quelques importantes propriétés générales; conservation de l'énergie et réciprocité 305
Les différentes méthodes numériques utilisées pour le calcul des efficacités 310
Exercice sur la « fonction de Green» en théorie des réseaux
Annexe 1. Notions élémentaires d'algèbre et d'analyse vectorielle 317
Annexe 2. La représentation complexe des fonctions sinusoÏdales 322
Annexe 3. La notion de signal analytique 328
Annexe 4. Notions sur les fonctions de Bessel 334
Bibliographie 345
Index 347
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