Rendement des cycles frigorifiques trithermes

2 février 2010
Rendement des cycles frigorifiques trithermes
Louis Possoz1
Montrons que le rendement exergétique d'un cycle frigorifique tritherme (source chaude,
source froide et ambiance) est une mesure fondamentale de l'efficacité d'un tel système
thermodynamique. Le rendement exergétique Ψ correspond en effet au rapport entre la
l'action frigorifique produite par une machine réelle et celle qui serait produite par une
machine idéale qui ne comporterait aucune irréversibilité. Son interprétation est donc
immédiate.
Soit une température ambiante T0 et un système recevant à température Tc une quantité
de chaleur Qc , correspondant à une quantité d'exergie Bc = Qc . (Tc – T0) / Tc et soutirant à
température Tf une quantité de chaleur Qf , correspondant à une quantité d'exergie
Bf = Qf . (T0 – Tf) / Tf .
Dans une machine idéale, le rendement exergétique serait égal à l'unité. Dans une
machine réelle, il vaut
=Bf
Bc
=Qf
Qc
T0Tf
TcT0
Tc
Tf
.
Une machine idéale, fonctionnant sans aucune irréversibilité, serait par exemple
constituée d'un cycle de Carnot moteur opérant entre les températures Tc et T0 et dont la
production de travail WCc servirait à faire évoluer un cycle de Carnot récepteur
consommant un travail Wcf , opérant entre les températures T0 et Tf et produisant l'effet
frigorifique QCf .
On aura alors
WCc =Bc=QcTcT0
Tc
=WCf =BCf =QCf T0Tf
Tf
,
d'où l'on tire le coefficient de performance (COP) de Carnot
COPC=QCf
Qc
=TcT0
T0Tf
Tf
Tc
.
Finalement, le rapport du COP réel, Qf / Qc , au COP de Carnot s'obtient par
COP =COP
COPC
=Qf
Qc
T0Tf
TcTO
Tc
Tf
=,
ce qui équivaut précisément au rendement exergétique.
Le rendement exergétique est donc un meilleur indicateur de la performance du cycle
thermodynamique que ne l'est le coefficient de performance COP, en ce qu'il s'interprète
immédiatement comme un rapport de la performance réelle avec la performance idéale.
1 Avec mes remerciements à Pierre Wauters et Joseph Martin pour leurs remarques et commentaires.