version 01 – du 30 janvier 2016

INSEEC – MASTER PARIS 2015 2016
DOSSIER INDIVIDUEL
VERSION 01 – DU 30 JANVIER 2016
PRICING AVANCE
POUR
OPTIONS EXOTIQUES
Philippe DUCHEMIN DOSSIER INDIVIDUEL

Evaluation
L’évaluation de ce cours portera sur la remise d’un devoir personnel, au maximum de 15 pages
(au minimum 5 pages). Les annexes ne sont pas autorisées. Le détail des calculs ne seront pas à
produire.
Le mémoire sera réalisé individuellement
L’objet du mémoire est de valoriser 3 options exotiques, selon trois méthodes différentes afin
que l’élève puisse évaluer lui-même sa compréhension du sujet et les écarts pouvant générer
chaque méthode.
La liste des options exotiques à valoriser est présentée en annexe pour chaque étudiant. Il faut
identifier les numéros des opérations dans la liste des étudiants et dans la première colonne de
l’annexe 1.
Le mémoire sera rendu sous Word ou sous PDF. Les feuilles Excel ne seront pas prises en compte.
L’élève s’attachera à présenter ses résultats en expliquant bien la méthode utilisée et les calculs
intermédiaires.
Les 3 méthodes retenues sont:
Méthodes binomiales : on utilisera cette méthode avec un nombre de pas égal à 100 pour les
options vanilles et 40 pour les barrières. On utilisera la méthode CRR (Cox Ross Rubinstein) pour
convertir la volatilité en (u,d).
Méthode Analytique : cette méthode repose sur l’utilisation de formules dites « fermées », de
type BSM. Les formules sont disponibles en annexe 3.
Méthode Monte Carlo : on utilisera cette méthode avec un nombre de simulations de 500. La
génération aléatoire passera par la production de nombres de Halton et l’utilisation de la formule
Box Muller pour la génération d’une distribution aléatoire normale et standard (moyenne nulle
et écart type unitaire).
Les paramètres utilisés pour générer les nombres de Halton sont 3 et 5.
L’étudiant utilisera les fonctions VBA fournies (voir le code en Annexe 2). Ces fonctions seront à
adapter en fonction du pay-off et du type d’option à valoriser. C’est en ce sens, que l’étudiant
montrera sa compréhension du cours.
Exercice 1 : option classique : rédaction 1 à 2 pages
L’annexe 1 vous donne les paramètres des options :
- S et K, cours du sous-jacent et prix d’exercice ; la valeur des options sera défini dans la même
unité. Le montant de l’option n’intervient pas (montant supposé égal à 1).
- T, durée de l’option en année
- r%, le taux d’intérêt du sous-jacent
- vol%, volatilisé annuelle
Remarque : le facteur d’actualisation sera toujours calculé en actuariel : FA = (1+r)^(-T)

Calculer la valeur des 2 options digitales : « cash ou rien » qui paie K et « titre ou rien » qui paie S,
selon les 3 méthodes suivantes pour un CALL et un PUT
- méthode binomiale CRR avec n = 100
- méthode analytique : formule BSM
- méthode monte carlo avec n = 1000
Résultats : 6 valeurs pour Call et 6 valeurs pour Put
Vérifier la convergence des 3 méthodes
Vérifier ensuite la formule de parité call/put – on présentera la valeur du Call et du Put standard.
Remarque : toutes les options CALL et PUT (non binaires) ont une valeur comprise entre 5 et 100.
Exercice 2 : option digitale à barrière : rédaction 2 à 4 pages
Calculer le prix de votre option digitale à barrière selon les méthodes suivantes :
METHODE 1 :
- La méthode binomiale avec 40 pas, en calculant le nombre de chemins touchant (option in)
ou ne touchant pas (option out) la barrière (faire attention de bien positionner la barrière par
rapport aux valeurs terminales de l’arbre). Présenter les calculs suivants :
o u, d, p, q, w de la barrière, wc* et wp.
- Présenter la décomposition de la valeur précédente en un Call et en un Put, avec un
ajustement.
- Vérifier le calcul de l’option avec le programme « binomialBarBinaire »
METHODE 2 :
- La méthode binomiale selon le temps de premier passage à la barrière. avec un nombre de
pas égal à 40.
- Etablir les statistiques relatives aux points de premier passage (P1) : donner le temps
d’arrivée en ce point (indice entre 0 et n), le nombre de chemin pour y arriver, et le nombre
de chemins sortant (une puissance de 2), et la probabilité en ce point.
- Faire de même pour le point de second passage (P2) et de troisième passage (P3).
- Retrouver le prix de l’option précédente, avec une prime payée à maturité.
- Calculer le prix de l’option « at hit ».
- Calculer le prix de l’option « out » correspondant à l’option « In ».
METHODE 3
- La méthode analytique, utiliser les formules classiques d’options barrières digitales
Remarque ces options ont une valeur entre 0 et 1, car le nominal de l’option sera égal à 1 unité
monétaire.
Exercice 3 : option à barrière : rédaction 1 page
Prendre l’option digitale précédente, et calculer la valeur de l’option barrière classique avec un prix
d’exercice égal au prix de la barrière (K=L), dans le cas d’un Call et d’un Put, toujours pour l’option
« in ».
Le calcul se fera avec un nominal de 1 euro.
Faire un bref commentaire sur le résultat.
Date de remise : Le samedi 05 mars 2016, 22h.
Adresse mail 8: philipp[email protected]om

Annexe 01 - Sujets par élève.
NOM
Option 1
Option 2
01
BONIER
Cyril
5
6
02
BUSSY
Alexandre
10
9
03
4
DESSORT
Pierre-Yves
2
1
04
DINH
Nguyen
Hoai
Phuong
8
2
05
DISDERO
Kevin
7
9
06
ESCALLIER
Anthony
3
4
07
GIRARD
Florian
5
4
08
GRATALOUP
Romain
1
2
09
KHAYAT
Jonathan
6
9
10
LIBBRECHT
Joséphine
9
4
11
MAILLOCHAUD
Guillaume
8
6
12
MICHELON
Gael
10
4
13
NDAO
Mamadou
1
6
14
OUAKRIM
Boutaïna
7
8
15
REHM
Charlelie
8
7
16
ROGER
Yannick
9
6
17
TERVIL
Neal
2
7
18
ZHANG
Yunjie
7
7
19
ZHENG
Wenlong
3
7
20
ZHOU
Baihui
6
2
Annexe 02 – Les instruments financiers à valoriser.
Option 01 : options vanilles
N
S
K
T
r
vol
1
130
150
3,00
2,00%
20%
2
320
305
2,00
1,00%
12%
3
150
145
2,50
1,50%
12%
4
255
275
4,00
4,00%
15%
5
150
165
3,00
7,00%
22%
6
150
145
1,75
4,00%
25%
7
220
250
2,75
3,20%
12%
8
200
210
3,75
4,20%
18%
9
200
225
4,75
5,00%
15%
10
200
260
5,75
4,60%
6%
Remarque : les calls et les puts sont tous entre 5 et 100
Option 02 : options digitales à barrières
option barrière
S
L
T
r
vol
1
bar
UI
75
95
2
4%
20%
2
bar
UI
110
135
4
2%
15%
3
bar
UI
50
75
3
3%
20%
4
bar
UI
75
80
1,5
5%
12%
5
bar
UI
145
165
2,5
3%
8%
6
bar
UI
85
100
2
2%
9%
7
bar
DI
75
55
2
4%
20%
8
bar
DI
110
80
4
2%
15%
9
bar
DI
50
30
6
4%
20%
10
bar
DI
75
60
4,5
5%
12%
11
bar
DI
145
130
2,5
3%
11%
12
bar
DI
85
75
6
2%
8%

Annexe 03 – Formules de Pricing
Option BSM : Pay-off du CALL : Max( S - K , 0) et PUT: Max(K – S , 0 )
Calcul du drift pour la simulation Monte Carlo :   
et simulation des sous-jacents à maturité :
   , uT, une simulation de la loi normale standard
Calcul des mouvements u et d, dans le modèle CRR : u=exp(-r.T) et d=exp((r.T)
Définition de la fonction DistD(S,K,T,r,f,,flag)
Exemples:
d1=DistD(S,K,T,r,f,,1)
d2=DistD(S,K,T,r,f,,-1)
Options Digitale Cash ou Rien: Pay-off du CALL: M si (S>K) et du PUT: M si (S<K)
Options Digitale Titre ou Rien: Pay-off du CALL: S si (S>K) et du PUT : S si (S<K)
Option Barrière UI
Formules analytiques, S : sous-jacent à l’origine, L : niveau de la barrière, T : durée