options exotiques

INSEEC – MASTER PARIS 2016 2017
DOSSIER INDIVIDUEL
VERSION 02 – DU 03 MARS 2017
PRICING AVANCE
POUR
OPTIONS EXOTIQUES
Philippe DUCHEMIN DOSSIER INDIVIDUEL

Evaluation
L’évaluation de ce cours portera sur la remise d’un devoir personnel, au maximum de 15 pages
(au minimum 5 pages). Les annexes ne sont pas autorisées. Le détail des calculs ne seront pas à
produire.
Le mémoire sera réalisé individuellement
L’objet du mémoire est de valoriser 3 options exotiques, selon trois méthodes différentes afin
que l’élève puisse évaluer lui-même sa compréhension du sujet et les écarts pouvant générer
chaque méthode.
La liste des 2 options exotiques à valoriser est présentée en annexe pour chaque étudiant.
Le mémoire sera rendu sous Word ou sous PDF. Les feuilles Excel ne seront pas prises en compte.
L’élève s’attachera à présenter ses résultats en expliquant bien la méthode utilisée et les calculs
intermédiaires.
Les 3 méthodes retenues sont:
Méthodes binomiales : on utilisera cette méthode avec un nombre de pas égal à 100 pour les
options vanilles et 40 pour les barrières. On utilisera la méthode CRR (Cox Ross Rubinstein) pour
convertir la volatilité en (u,d).
Méthode Analytique : cette méthode repose sur l’utilisation de formules dites « fermées », de
type BSM. Les formules sont disponibles en annexe 3.
Méthode Monte Carlo : on utilisera cette méthode avec un nombre de simulations de 500. La
génération aléatoire passera par la production de nombres de Halton et l’utilisation de la formule
Box Muller pour la génération d’une distribution aléatoire normale et standard (moyenne nulle
et écart type unitaire).
Les paramètres utilisés pour générer les nombres de Halton sont 3 et 5.
L’étudiant utilisera les fonctions VBA fournies (voir le code en Annexe 2). Ces fonctions seront à
adapter en fonction du pay-off et du type d’option à valoriser. C’est en ce sens, que l’étudiant
montrera sa compréhension du cours.
Exercice 1 : option classique : rédaction1/2 à 1 page
L’annexe 1 vous donne les paramètres des options :
- S et K, cours du sous-jacent et prix d’exercice ; la valeur des options sera défini dans la même
unité. Le montant de l’option n’intervient pas (montant supposé égal à 1).
- T, durée de l’option en année
- r%, le taux d’intérêt du sous-jacent
- vol%, volatilisé annuelle
Calculer la valeur des 2 options digitales : « cash ou rien » qui paie K et « titre ou rien » qui paie S,
selon les 3 méthodes suivantes pour un CALL et un PUT
- méthode binomiale CRR avec n = 100
- méthode analytique : formule BSM
- méthode monte carlo avec n = 1000
Résultats : 6 valeurs pour Call et 6 valeurs pour Put

Vérifier la convergence des 3 méthodes
Vérifier ensuite la formule de parité call/put – on présentera la valeur du Call et du Put standard.
Remarque : toutes les options CALL et PUT (non binaires) ont une valeur comprise entre 5 et 100.
Exercice 2 : option digitale à barrière : rédaction 2 à 5 pages
Calculer le prix de votre option digitale à barrière selon les méthodes suivantes :
METHODE 1 :
- La méthode binomiale avec 40 pas, en calculant le nombre de chemins touchant (option in)
ou ne touchant pas (option out) la barrière (faire attention de bien positionner la barrière par
rapport aux valeurs terminales de l’arbre). Présenter les calculs suivants :
o u, d, p, q, w de la barrière, wc* et wp.
- Présenter la décomposition de la valeur précédente en un Call et en un Put, avec un
ajustement.
- Vérifier le calcul de l’option avec le programme « binomialBarBinaire »
METHODE 2 :
- La méthode binomiale selon le temps de premier passage à la barrière. avec un nombre de
pas égal à 40.
- Etablir les statistiques relatives aux points de premier passage (P1) : donner le temps
d’arrivée en ce point (indice entre 0 et n), le nombre de chemin pour y arriver, et le nombre
de chemins sortant (une puissance de 2), et la probabilité en ce point.
- Faire de même pour le point de second passage (P2) et de troisième passage (P3).
- Retrouver le prix de l’option précédente, avec une prime payée à maturité.
- Calculer le prix de l’option « at hit ».
- Calculer le prix de l’option « out » correspondant à l’option « In ».
METHODE 3
- La méthode analytique, utiliser les formules classiques d’options barrières digitales
Remarque ces options ont une valeur entre 0 et 1, car le nominal de l’option sera égal à 1 unité
monétaire.
METHODE 4
La méthode monte carlo, en utilisant la fonction MonteCarloBarrier, qui effectue une double
simulation, sur les trajets et en décomposant le temps.
Prendre comme variables :
nombre de simations : Nsimulations=500
décomposition du temps : n = 40
Exercice 3 : option à barrière : rédaction 1 page
Prendre l’option digitale précédente, et calculer la valeur de l’option barrière classique avec un prix
d’exercice égal au prix de la barrière (K=L), dans le cas d’un Call et d’un Put, toujours pour l’option
« in ».
Le calcul se fera avec un nominal de 1 euro.
Faire un bref commentaire sur le résultat.
Date de remise : Le samedi 11 mars 2017, 22h.
Adresse mail 8: philipp[email protected]om

Annexe 01 - Sujets par élève.
Option 01 : options vanilles
N
S
K
T
r
vol
1 AGBETE Alvares
1
bsm
130
150
3,00
2,00%
20%
2 BALLI Zeynal
2
bsm
295
275
2,00
3,50%
12%
3 BELHACHMI Sébastien-Karim
3
bsm
150
145
2,50
1,50%
12%
4 BONNIALY Axel
4
bsm
255
275
4,00
4,00%
15%
5 BOUANGA-KALOU Laëtitia
5
bsm
150
165
3,00
7,00%
22%
6 BROU KOUAKOU Nadège
6
bsm
150
145
1,75
4,00%
25%
7 CHABOUNY Alaaeddine
7
bsm
220
250
2,75
3,20%
12%
8 CHERIEF Kenza
8
bsm
200
210
3,75
4,20%
18%
9 DE CAUMONT Thibault
9
bsm
210
225
4,75
5,00%
15%
10 DEDDECH Farah
10
bsm
220
260
3,75
4,60%
6%
11 FRANT Hugo
11
bsm
120
155
1,75
2,00%
20%
12 GHERAB Mohamed-Aziz
12
bsm
125
145
2,75
3,50%
20%
13 GUILLAUME Valentine
13
bsm
235
205
3,75
1,50%
12%
14 KENNOUDA Hind
14
bsm
240
220
4,75
4,00%
12%
15 LAPORTE Christophe
15
bsm
245
210
2,00
7,00%
15%
16 LAUCOIN Maxime
16
bsm
150
185
1,75
4,00%
22%
17 MACKOTY Alain
17
bsm
165
185
2,75
3,20%
25%
18 MASSAMBA Augcia
18
bsm
185
200
3,75
4,20%
12%
19 MUNINI Antoine
19
bsm
120
145
4,75
5,00%
18%
20 NGUYEN Quang-Hung
20
bsm
135
150
2,00
2,00%
20%
21 REMY Thomas
21
bsm
265
300
1,75
3,50%
12%
22 ROJAS Charles
22
bsm
275
300
2,75
1,50%
12%
23 SALL Clotilde
23
bsm
265
300
3,75
4,00%
15%
24 STUCKER Mathieu
24
bsm
145
175
4,75
7,00%
22%
25 SYLVESTER Fidèle
25
bsm
165
145
2,00
4,00%
25%
26 TATA-BELLO Zeyna
26
bsm
100
125
1,75
3,20%
12%
27 TOURE Abdoulkarim
27
bsm
200
185
2,75
4,20%
18%
28 XI Fengjiao
28
bsm
250
230
3,75
5,00%
15%
29 YONG Sha
29
bsm
280
250
4,75
2,00%
6%

Option 02 : options digitales à barrières
option barrière
S
L
T
r
vol
1 AGBETE Alvares
bar
UI
75
95
2
4%
20%
2 BALLI Zeynal
bar
UI
110
135
4
2%
15%
3 BELHACHMI Sébastien-Karim
bar
UI
50
75
3
3%
20%
4 BONNIALY Axel
bar
UI
75
80
1,5
5%
12%
5 BOUANGA-KALOU Laëtitia
bar
UI
145
165
2,5
3%
7%
6 BROU KOUAKOU Nadège
bar
UI
85
100
2
4%
6%
7 CHABOUNY Alaaeddine
bar
UI
75
95
2
2%
20%
8 CHERIEF Kenza
bar
UI
110
130
4
3%
15%
9 DE CAUMONT Thibault
bar
UI
50
85
3
5%
20%
10 DEDDECH Farah
bar
UI
75
90
1,5
3%
12%
11 FRANT Hugo
bar
UI
145
175
2,5
3%
7%
12 GHERAB Mohamed-Aziz
bar
UI
75
90
2
4%
6%
13 GUILLAUME Valentine
bar
UI
145
165
4
2%
7%
14 KENNOUDA Hind
bar
UI
85
110
3
3%
6%
15 LAPORTE Christophe
bar
UI
75
100
1,5
5%
20%
16 LAUCOIN Maxime
bar
UI
110
125
2,5
3%
15%
17 MACKOTY Alain
bar
UI
50
25
2
2%
20%
18 MASSAMBA Augcia
bar
UI
75
85
2
4%
12%
19 MUNINI Antoine
bar
UI
145
115
4
2%
7%
20 NGUYEN Quang-Hung
bar
UI
75
80
3
3%
6%
21 REMY Thomas
bar
UI
145
165
1,5
5%
7%
22 ROJAS Charles
bar
UI
85
100
2,5
3%
6%
23 SALL Clotilde
bar
UI
75
90
2
4%
20%
24 STUCKER Mathieu
bar
UI
110
125
4
2%
15%
25 SYLVESTER Fidèle
bar
UI
50
95
3
3%
20%
26 TATA-BELLO Zeyna
bar
UI
75
40
1,5
5%
12%
27 TOURE Abdoulkarim
bar
UI
145
175
2,5
3%
7%
28 XI Fengjiao
bar
UI
50
85
2
2%
6%
29 YONG Sha
bar
UI
85
106
2
3%
7%