[2] Interférences à deux ondes

Optique Ondulatoire
Plan du cours
[1] Aspect ondulatoire de la lumière
[2] Interférences à deux ondes
[3] Division du front d’onde
[4] Division d’amplitude
[5] Polarisation
[6] Diffraction
[7] Interférences à ondes multiples
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Chapitre 2 – Interférences à deux ondes
1 – Position du problème
Nous allons traiter ici le cas de deux ondes électromagnétiques
monochromatiques de pulsations ω1 et ω2 issues de deux sources ponctuelles
S1 et S2.
Milieu homogène d’indice n
×
?
Quelle est la valeur de l’intensité I au point M ?
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Chapitre 2 – Interférences à deux ondes
2 – Simulations numériques
Illustration : interférences de deux ondes scalaires parfaitement cohérentes : ω1=ω2 .
:
Représentation
couleurs de :
:
S1
S2
en
fausses
>0
=0
× M
<0
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Chapitre 2 – Interférences à deux ondes
Fixons maintenant l’instant d ’observation t0 :
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Chapitre 2 – Interférences à deux ondes
3 – Calcul de l ’intensité
- Amplitude complexe de l’onde issue de S1 :
- Amplitude complexe de l’onde issue de S2 :
Au point M le champ électromagnétique complexe s’écrit :
L’intensité totale I au point M s’écrit alors :
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Chapitre 2 – Interférences à deux ondes
On obtient alors :
Notons :
et :
les intensités des ondes incidentes
En utilisant les formules d’EULER :
Dans le cas générale l’intensité due aux deux ondes au point M n’est pas
simplement la somme des intensités des deux ondes incidentes.
Le terme supplémentaire est le terme d’interférence.
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Chapitre 2 – Interférences à deux ondes
4 – Obtention des interférences
4.1) Remarque préliminaire
Dans l’expression du terme d’interférence subsiste un terme dépendant du
temps.
A priori l’échelle de temps de variation des phases
petite que le temps de réponse du détecteur.
et
est plus
Il faut donc remplacer le terme dépendant du temps par sa valeur moyenne
temporelle :
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Chapitre 2 – Interférences à deux ondes
4.2) Conditions d’observation des interférences
Condition sur la polarisation de la lumière :
Les champs interférant doivent être parallèles.
Si les ondes sont polarisées orthogonalement :
d’interférences.
Interférences non visibles
Interférences les plus
contrastées
et il n’y a pas
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Chapitre 2 – Interférences à deux ondes
Condition sur la fréquence des ondes lumineuses
La différence de phase s’écrit :
Si les pulsations ω1 et ω2 sont différentes le terme (ω1−ω2)t varie rapidement
dans le temps et la valeur moyenne du cosinus est nulle. On choisit alors
ω1=ω2=ω et donc k1=k2=k.
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Chapitre 2 – Interférences à deux ondes
Condition sur la structure de l’interféromètre
Rappel : Emission spontanée de lumière par un atome à 2 niveaux d’énergie
Energie
Etat excité
Etat
fondamental
Système
au repos
Excitation
Retour à l’équilibre + émission
d’un train d’onde lumineux
Pulsation associée au train d’onde :
: constante de PLANCK réduite
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Chapitre 2 – Interférences à deux ondes
Amplitude du champ normalisée
1.0
0.5
Onde stable
monochromatique
0.0
-0.5
-1.0
0
20
40
≈ τc
60
80
n° i
100
120
n° i+1
1.0
0.5
Emission spontanée
0.0
-0.5
-1.0
0
20
40
60
80
100
120
Temps t (normalisé)
Pour deux atomes différents, la différence de phase
dans le temps avec une durée caractéristique τc<<τR
La phase à l’origine varie aléatoirement
d’un train d’onde à l’autre
varie aléatoirement
Exemple : durée entre deux chocs élastiques dans une vapeur atomique τc≈10-10s
Le terme :
s’annule
Les interférences ne sont pas visibles !
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Chapitre 2 – Interférences à deux ondes
Pour contourner cette limitation on utilise une source primaire S que l’on
divise en deux sources secondaires S1 et S2. En M on fait interférer deux
trains d’onde avec la même phase à l’origine.
Si les chemins optiques (SS1M) et (SS2M) sont égaux alors on a :
Le terme :
est maintenant stable dans le temps
Les interférences peuvent devenir visibles
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Chapitre 2 – Interférences à deux ondes
- Première approche de la cohérence temporelle
Remarque préliminaire : on suppose ici (SS1)=(SS2)
Cas n°1 : (S1M)=(S2M) et donc ϕ10(t) =ϕ
ϕ20(t)= ϕ0(t2) [avec t2=t-(SM)2/c]
S1 ,ϕ10
ϕ10 (t ) = ϕ0 (t2 )
ϕ0 (t2 )
S ,ϕ 0
S 2 , ϕ 20
M
ϕ 20 (t ) = ϕ0 (t2 )
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Chapitre 2 – Interférences à deux ondes
Cas n°1 – bis : (S1M)>(S2M) mais avec toujours (S1M)>(S2M)
ϕ20(t)= ϕ0(t2) [avec t2=t-(SM)2/c]
donc ϕ10(t) =ϕ
S1 ,ϕ10
ϕ10 (t ) = ϕ0 (t2 )
ϕ0 (t2 )
S ,ϕ 0
S 2 , ϕ 20
M
ϕ 20 (t ) = ϕ0 (t2 )
ATTENTION ceci n’est plus vrai si :
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Chapitre 2 – Interférences à deux ondes
Cas n°2 : t2-t1=τc [avec t1=t-(SM)1/c]
On a alors :
ϕ10(t) =ϕ0(t1) et ϕ20(t)= ϕ0(t2) et dans le cas général : ϕ10(t) ≠ ϕ20(t)
lc
t
S ,ϕ0
S1 ,ϕ10
ϕ0 (t 2 )
ϕ10 (t ) = ϕ0 (t1 )
ϕ0 (t1 )
M
S 2 , ϕ 20
ϕ20 (t ) = ϕ0 (t 2 )
Condition d’observation des interférences : I(SM)1-(SM)2I<ℓc=c×ττc
ℓc est appelée longueur de cohérence de la source
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Chapitre 2 – Interférences à deux ondes
Résumé : premières conditions pour observer des interférences
Cohérence 1 : Les champs électriques que l’on veut faire interférer
doivent être issus de la même source de lumière S. Ce qui permet de
remplir les conditions nécessaires d’observation des interférences :
i) Les champs sont parallèles
ii) Les fréquences des champs sont les mêmes
iii) Les variations de phases à l’origines peuvent être annulées
Cohérence 2 : La différence de chemin optique entre les deux voies
doit être inférieure à la longueur de cohérence ℓc de la source.
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Chapitre 2 – Interférences à deux ondes
4.3) Interférences à deux ondes cohérentes
On dit que deux ondes sont cohérentes lorsqu'elles vérifient au moins les conditions
énoncées juste précédemment.
On considère ici que les distances de la source primaire S aux sources secondaires S1 et
S2 sont égales.
S1
M
S
S2
Lorsque toutes les conditions énoncées auparavant sont remplies, l’intensité
I au point M prend la forme :
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Chapitre 2 – Interférences à deux ondes
On définit la différence de marche par :
Dans le cas général, la différence de marche est donnée par la différence de
chemin optique :
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Chapitre 2 – Interférences à deux ondes
4.4) Etude générale des variations d’intensité
On définit l’ordre d’interférence :
Intensité maximale :
Intensité minimale :
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Chapitre 2 – Interférences à deux ondes
Imax
1.00
I/Imax
0.75
0.50
Imin
0.25
0.00
-3
-2
-1
0
1
2
3
p
Remarque : pour p = 0, on obtient la frange d’ordre zéro
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Chapitre 2 – Interférences à deux ondes
4.5) Définition de la visibilité
On définit la visibilité V par :
Pour deux ondes parfaitement cohérentes :
La visibilité est maximale et vaut 1 lorsque les deux ondes qui interférent
possèdent la même intensité :
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Chapitre 2 – Interférences à deux ondes
Illustration :
Apparence des franges d ’interférences en fonction de la visibilité
V =0
V = 0.2
V = 0.4
V = 0.6
V = 0.8
V =1
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