Partie A : Variation de vitesse d`un moteur à courant continu

PHYETME3
BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE
Session 1999
PHYSIQUE APPLIQUÉE
Série : Sciences et Technologies Industrielles
Spécialité : Génie Électrotechnique
Durée de l'épreuve : 4 heures coefficient : 7
L'usage de la calculatrice est autorisé.
Le sujet comporte 9 pages numérotées de 1 à 9 dont les documents-réponse
pages 6, 7, 8 et 9 à rendre avec la copie.
Le sujet est composé de trois parties pouvant être traitées de façon
indépendante.
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Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des
raisonnements, entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
Partie A : Variation de vitesse d’un moteur à courant continu
Les parties I, II, III sont indépendantes.
Un moteur à courant continu à excitation indépendante entraîne une charge imposant un couple résistant
constant de moment Tr = 10 N.m. dans tout le problème.
Le moteur fonctionne à excitation constante dans tout le problème et la réaction magnétique d’induit est
parfaitement compensée.
Pour une force électromotrice E = 149 V, on a relevé une vitesse de rotation n = 1000 tr/min.
Le moment du couple dû aux pertes est supposé constant et égal à Tp = 1,4 N.m.
La résistance de l’induit est égale à R = 1,0 Ω.
Les pertes dans le circuit d’excitation sont égales à Pex = 120 W.
I – Étude préliminaire
1) Montrer que la f.é.m E exprimée en volts et la vitesse de rotation angulaire Ω exprimée en rad/s sont
liées par la relation E = aΩ ; calculer la valeur numérique de a et préciser son unité.
2) Montrer que le moment du couple électromagnétique T exprimé en N.m et l’intensité du courant dans
l’induit I exprimée en ampères sont liés par la relation T = 1,42 I.
3) Montrer que le moment du couple électromagnétique T est constant et calculer sa valeur numérique.
4) Montrer que l’intensité du courant d’induit I est constante et calculer sa valeur numérique.
II – Variation de vitesse
La charge imposant toujours un couple constant de moment Tr = 10 N.m, on veut faire varier la vitesse de
rotation du moteur.
1) Sur quelle grandeur faut-il agir ?
2) Suivant le type d’alimentation disponible, choisir le dispositif permettant le réglage de la vitesse de ce
moteur : cocher les bonnes réponses éventuelles dans le tableau du document-réponse n°1 page 6.
3) On veut entraîner la charge ci-dessus à la vitesse n/ = 1200 tr/min ; calculer :
a) La f.é.m E/.
b) La tension d’alimentation de l’induit UM (l’intensité du courant d’induit est égale à 8,0 A).
c) La puissance utile Pu du moteur.
d) Le rendement du moteur.
III – Étude du pont mixte alimentant le moteur
L’induit du moteur est alimenté par un pont mixte représenté sur la figure 1 page 5 ; la bobine de lissage
d’inductance L et de résistance négligeable en série avec l’induit assure une conduction ininterrompue.
On rappelle que la valeur moyenne de la tension aux bornes de la bobine est nulle.
Le pont est alimenté par une tension sinusoïdale v(t) de valeur efficace V = 230 V et de fréquence f = 50 Hz.
On donne : < i > = I = 8,0 A (I : intensité du courant d’induit)
E = 1,42 Ω (E : f.é.m en V ; Ω : vitesse angulaire en rad/s)
1) L’oscillogramme de la tension v(t) est représenté sur le document-réponse n°2 page 7 ; indiquer sur ce
document-réponse les calibres choisis pour la base de temps et pour la voie Y de l’oscilloscope.
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2) On veut que la valeur moyenne < uM > de la tension aux bornes de l’induit du moteur soit égale à
187 V ; donner la valeur moyenne < uC > de la tension de sortie du pont ; en déduire θ l’angle de retard
à l’amorçage de TH1.
On donne < > =
C
u )cos1(
Vmax θ+
π
3) Pour la valeur de θ trouvée ci-dessus, représenter uc sur le document-réponse n°2 page 7 ; hachurer les
intervalles de conduction de chaque thyristor et de chaque diode.
4) Quels sont les intérêts pour le moteur de pouvoir faire varier l’angle de retard à l’amorçage θ ?
5) On veut obtenir la fréquence de rotation maximale :
a) Donner la valeur de θ pour obtenir cette fréquence de rotation.
b) Calculer < uM > et E.
c) En déduire la fréquence de rotation maximale en tr/min.
Partie B : Étude d’un moteur asynchrone
Les parties I, II, IV sont indépendantes.
Sur la plaque signalétique d’un moteur asynchrone triphasé on lit les indications suivantes :
230 V / 400 V 50 Hz 3,2 kW 1455 tr/min cos ϕ = 0,76 rendement η = 0,87
I – Généralités
1) Déterminer le nombre de pôles du stator.
2) Calculer la puissance électrique nominale absorbée par le moteur.
3) Quelle doit être la tension entre phases du réseau triphasé d’alimentation permettant de coupler ce
moteur
a) en étoile ?
b) en triangle ?
4) Calculer pour chaque couplage la valeur nominale de l’intensité du courant en ligne I.
II – Étude du moteur couplé en étoile
Dans la suite du problème le couplage réalisé est le couplage étoile.
1) La résistance entre 2 bornes du stator couplé est mesurée à chaud par la méthode
voltampèremétrique ; la tension mesurée est égale à U1 = 11,2 V pour une intensité débitée par
l’alimentation I1 = 7,0 A :
a) Donner le schéma de principe du montage en précisant la nature des appareils de mesure et la
nature de l’alimentation que l’on suppose réglable.
b) Calculer la résistance entre bornes du stator couplé.
2 ) On veut déterminer expérimentalement l’ensemble des pertes dans le fer du stator et des pertes
mécaniques du moteur.
a) Donner le schéma de principe de ce montage avec les appareils de mesure nécessaires.
Préciser les conditions d’essai et donner une valeur approchée de la fréquence de rotation du
moteur lors de cet essai.
b) Faire un bilan des puissances actives mises en jeu lors de cet essai en précisant les notations
utilisées.
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3 ) Déterminer pour le point de fonctionnement nominal :
a) Le glissement.
b) Le moment du couple utile Tu.
c) On admet que la partie utile de la caractéristique mécanique Tu (n) du moteur est une droite, n
étant la fréquence de rotation du moteur ; tracer cette caractéristique sur le document- réponse
n°3 page 8.
III – Variation de vitesse
Ce moteur est utilisé pour entraîner une charge qui impose un couple résistant constant de moment
Tr = 14 N.m.
1 ) Il est alimenté par un réseau triphasé 400 V - 50 Hz ; déterminer la fréquence de rotation n1 du groupe.
2 ) On veut faire varier la vitesse de ce moteur tout en gardant constant le rapport f
U de la valeur efficace
U et de la fréquence f de la tension d’alimentation.
a) Avec quel dispositif peut-on réaliser cette variation de vitesse ?
b) On veut entraîner la machine à la fréquence de rotation n2 = 1170 tr /min :
b.1 Tracer la nouvelle caractéristique mécanique du moteur sachant que les parties utiles des
caractéristiques pour différentes valeurs de f restent parallèles entre elles.
b.2 Déterminer la nouvelle vitesse de synchronisme.
b.3 Déterminer la nouvelle fréquence f de la tension d’alimentation du moteur.
Partie C : Étude d’un montage à amplificateurs opérationnels
Le schéma du montage est donné figure 2 page 5.
Les amplificateurs opérationnels A et B sont parfaits ; ils sont alimentés entre 15 V et 0 V.
La tension de consigne Vréf réglable est élaborée à l’aide d’un montage potentiométrique.
La forme de la tension v(t) est donnée sur le document-réponse n°4 page 9.
1) Déterminer la fréquence du signal v(t).
2) Quel est le régime de fonctionnement des amplificateurs A et B ? Justifier votre réponse.
3) On donne Vréf = 4,0 V
a) v(t) < 4,0 V : quelle est la valeur de vSA ? de vSB ?
b) v(t) > 4,0 V : quelle est la valeur de vSA ? de vSB ?
c) Représenter les oscillogrammes de vSA(t) et de vSB(t) sur le document-réponse n°4 page 9.
d) Déterminer graphiquement le rapport cyclique de vSA(t).
4 ) Le curseur du potentiomètre P étant au point N, exprimer Vréf en fonction de R et de RMN (résistance
totale du potentiomètre P).
5 ) On désire que le rapport cyclique soit réglable de 0 à 1 :
a) Quelle plage de variation doit présenter la tension Vréf ?
b) Calculer la valeur de la résistance R, sachant que RMN = 10 kΩ.
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