transformateur monophasé

S.T.S ELECTROTECHNIQUE
interrogation écrite :
Le transformateur monophasé en régime sinusoïdal
T.S.E.1
int14TMap
- Corrigé Le transformateur a une puissance apparente de 15 kvA . Il est bâti sur un circuit magnétique de section 24 cm2.
L’amplitude du champ magnétique est Bmax = 1,3 T.
Le réseau d’alimentation a pour fréquence f = 50 Hz.
Lors d’un fonctionnement à vide, sous U1n = 230 v, on a mesuré :
La valeur efficace de la tension secondaire U2v = 410 v.
La valeur efficace de l’intensité du courant primaire I1v = 5,3 A.
La puissance active absorbée par le transformateur Pv = 450 w.
Un essai ,secondaire en court circuit, pour un courant primaire d’intensité nominale, a permis de relever :
La puissance active absorbée par le primaire Pc = 600 w.
La valeur efficace de la tension primaire U1c = 21 v.
1- Les conventions d’étude.
Compléter le schéma en indiquant le sens des tensions (u1 , u2) , des forces électromotrices (e1 , e2) puis celui
des intensités des courants (i1 , i2) .
2- Le rapport de transformation et les nombres de spires.
Evaluer le rapport de transformation ( m ) . En déduire la valeur du rapport des nombres de spires.
Les données à utiliser sont U2v = 410v pour U1 = 230v.
m=U2v = 410 soit m = 1,78 or m= n2 =1,78 .
n1
U1 230
Ecrire les relations de Boucherot ( au primaire et au secondaire ) .
U1=4,44×n1× f ×Φ max et
U2=U2v=4,44×n2× f ×Φ max
En déduire les valeurs des nombres de spires des bobines primaire et secondaire ( n1 , n2 ).
Les données à utiliser sont : Bmax , s , U2v et U1 ou m .
Φ max= Bmax×s =1,3×24×10−4=3,12mwb
U1
230
n1=
=
n1 = 332 spires.
4,44× f ×Φ max 4,44×50×3,12×10−3
U2
410
n2=
=
n1 = 592 spires.
4,44× f ×Φ max 4,44×50×3,12×10−3
Physique Appliquée
Dominique Pernin
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3- Les courants nominaux.
Evaluer les valeurs des intensités nominales ( I1n , I2n ).
Les données à utiliser sont U2v, U1n et Sn
I2n= Sn =15000 soit I2n = 36,6 A et I1n= Sn =15000 soit I1n = 65,2 A
U2v 410
U1 230
4- Le modèle équivalent.
Justifier sur le schéma la présence ( ou le rôle) de chacun des éléments .
Transformateur parfait
de même rapport de
transformation que le
transformateur réel.
Résistance virtuelle qui
dissipe la même puissance
que celle perdue dans le fer.
Inductance correspondant aux
fuites de flux magnétique
primaire et secondaire
Résistance qui dissipe la
puissance perdue par
effet Joule dans le cuivre
Inductance propre du primaire
ou inductance magnétisante
Evaluer les éléments du modèle .
Les données à ,utiliser sont les résultats des essais à vide et en court circuit.
2
2
2
Lorsque le transformateur est à vide il absorbe: Pv=U1 donc Ro=U1 = 230 ; Ro = 117,5 Ω .
Ro
Pv
450
2
2
Lorsque le transformateur est à vide il absorbe: Qv=U1 donc Xo=U1
Xo
Qv
Qv= Sv2− Pv2 avec Sv = U1v×I1v = 230×5,3 = 1219 vA ; Qv= 12192− 4502 =1133var
2
Xo= 230 ; Xo = 46,7 Ω .
1133
En court circuit le transformateur absorbe quasiment ces seules pertes cuivre : Pc = Rs×I2c2
65,2
=36,6A donc Rs = 6002 ; Rs = 0,448 Ω .
Rs= Pc2 avec I2c= I1c =
1
,
78
m
I2c
36,6
La puissance réactive absorbée est dissipée dans Ls : Qc = Xs×I2c2 .
Qc= Sc2− Pc2 avec Sc = U1c×I1c = 21×65,2 = 1369 vA ; Qc= 13692−6002 =1230var
Qc
Xs= 2 = 12302 soit Xs = 0,918 Ω .
I2c 36,6
Physique Appliquée
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5- Prédétermination du fonctionnement en charge.
Le récepteur inductif absorbe un courant d’intensité I2 = 28 A , sous un facteur de puissance F = 0,6 .
Quelle est la valeur efficace I’1 du courant i’1 ?
I'1=m×I2=1,78×28 soit I’1 = 50 A .
Quelle est la valeur efficace U2 de la tension secondaire ?
U2 = U2v – ∆U2 avec ∆U2 = ( Rs×cos(ϕ2) + Xs×sin(ϕ2) )×I2
En sinusoïdal cos(ϕ2) = F = 0,6 et alors sin(ϕ2) = 0,8
∆U2 = (0,448×0,6 + 0,918×0,8 )×28 = 28 v donc U2 = 410 – 28 soit
U2 = 382 v .
Evaluer le rendement du transformateur ?
Put = U2×I2×cos(ϕ2) = 382×28×0,6 = 6417 w , Pabs = Put + pfer + pcu = 6417 + 450 + 353 = 7220 w
η = 6417
7220
soit η = 88,9 % .
6- Rendement maximal possible de ce transformateur .
Enoncer les conditions de fonctionnement qui donnent le rendement le plus élevé possible.
a) Le facteur de puissance au secondaire doit être égal à un . F = cos(ϕ2) = 1 .
b) Les pertes cuivre doivent être égales aux pertes fer .
Evaluer le rendement le plus élevé possible de ce transformateur.
1) Recherche de la valeur de l’intensité du courant secondaire.
I2=
pfer
= 450 =31,7A
Rs
0,448
2) Calcul de la valeur efficace de la tension secondaire.
∆U2 = ( Rs×cos(ϕ2) + Xs×sin(ϕ2) )×I2 = ( 0,448×1 + 0) )×31,7 = 14,2 v soit
U2 = 396 v.
3) Calcul des puissances et du rendement maximum.
P2 = 396×31,7×1 = 12553 w : P1 = 12553 + 450 + 450 = 13453 w .
Donc η = 93,3 % .
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Dominique Pernin
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