transformateur monophasé

S.T.S ELECTROTECHNIQUE T.S.E.1
interrogation écrite : Le transformateur monophasé en régime sinusoïdal int14TMap
- Corrigé -
Le transformateur a une puissance apparente de 15 kvA . Il est bâti sur un circuit magnétique de section 24 cm2.
L’amplitude du champ magnétique est Bmax = 1,3 T.
Le réseau d’alimentation a pour fréquence f = 50 Hz.
Lors d’un fonctionnement à vide, sous U1n = 230 v, on a mesuré :
La valeur efficace de la tension secondaire U2v = 410 v.
La valeur efficace de l’intensité du courant primaire I1v = 5,3 A.
La puissance active absorbée par le transformateur Pv = 450 w.
Un essai ,secondaire en court circuit, pour un courant primaire d’intensité nominale, a permis de relever :
La puissance active absorbée par le primaire Pc = 600 w.
La valeur efficace de la tension primaire U1c = 21 v.
1- Les conventions d’étude.
 Compléter le schéma en indiquant le sens des tensions (u1 , u2) , des forces électromotrices (e1 , e2) puis celui
des intensités des courants (i1 , i2) .
2- Le rapport de transformation et les nombres de spires.
 Evaluer le rapport de transformation ( m ) . En déduire la valeur du rapport des nombres de spires.
Les données à utiliser sont U2v = 410v pour U1 = 230v.
230
410
1
2== U vU
m soit m = 1,78 or 78,1
1
2== n n
m .
 Ecrire les relations de Boucherot ( au primaire et au secondaire ) .
max144,41 Φ×××= fnU et max244,422
Φ
×
×
×
=
=
fnvUU
 En déduire les valeurs des nombres de spires des bobines primaire et secondaire ( n1 , n2 ).
Les données à utiliser sont : Bmax , s , U2v et U1 ou m .
mwbsB 12,3
10
243,1maxmax 4=××=×=Φ
−
10
12,35044,4
230
max44,4
1
13−
×××
=
Φ××
=f
U
n n1 = 332 spires.
10
12,35044,4
410
max44,4
2
23−
×××
=
Φ××
=f
U
n n1 = 592 spires.
Physique Appliquée Dominique Pernin page : 1/3

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3- Les courants nominaux.
 Evaluer les valeurs des intensités nominales ( I1n , I2n ).
Les données à utiliser sont U2v, U1n et Sn
410
15000
2
2== vU
Sn
nI soit I2n = 36,6 A et 230
15000
1
1==U
Sn
nI soit I1n = 65,2 A
4- Le modèle équivalent.
 Justifier sur le schéma la présence ( ou le rôle) de chacun des éléments .
Résistance qui dissipe la
puissance perdue par
effet Joule dans le cuivre
Inductance correspondant aux
fuites de flux magnétique
primaire et secondaire
Transformateur parfait
de même rapport de
transformation que le
transformateur réel.
Inductance propre du primaire
ou inductance magnétisante
Résistance virtuelle qui
dissipe la même puissance
que celle perdue dans le fer.
 Evaluer les éléments du modèle .
Les données à ,utiliser sont les résultats des essais à vide et en court circuit.
Lorsque le transformateur est à vide il absorbe: Ro
U
Pv 12 = donc 450
2301 22 == Pv U
Ro ; Ro = 117,5 Ω .
Lorsque le transformateur est à vide il absorbe: Xo
U
Qv 12 = donc Qv
U
Xo 12
=
PvSv
Qv 22−= avec Sv = U1v×I1v = 230×5,3 = 1219 vA ; var1133
4502 12192=−=Qv
1133
2302
=Xo ; Xo = 46,7 Ω .
En court circuit le transformateur absorbe quasiment ces seules pertes cuivre : Pc = Rs×I2c2
cI
Pc
Rs
22
= avec A
m
cI
cI 6,36
78,1
2,65
1
2=== donc
6,36
600
2
=Rs ; Rs = 0,448 Ω .
La puissance réactive absorbée est dissipée dans Ls : Qc = Xs×I2c2 .
PcSc
Qc 22−= avec Sc = U1c×I1c = 21×65,2 = 1369 vA ; var1230
6001369 22 =−=Qc
6,36
1230
222 ==
cI
Qc
Xs soit Xs = 0,918 Ω .
Physique Appliquée Dominique Pernin page : 2/3

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5- Prédétermination du fonctionnement en charge.
Le récepteur inductif absorbe un courant d’intensité I2 = 28 A , sous un facteur de puissance F = 0,6 .
 Quelle est la valeur efficace I’1 du courant i’1 ?
2878,121'
×
=
×= ImI soit I’1 = 50 A .
 Quelle est la valeur efficace U2 de la tension secondaire ?
U2 = U2v – ∆U2 avec ∆U2 = ( Rs×cos(ϕ2) + Xs×sin(ϕ2) )×I2
En sinusoïdal cos(ϕ2) = F = 0,6 et alors sin(ϕ2) = 0,8
∆U2 = (0,448×0,6 + 0,918×0,8 )×28 = 28 v donc U2 = 410 – 28 soit U2 = 382 v .
 Evaluer le rendement du transformateur ?
Put = U2×I2×cos(ϕ2) = 382×28×0,6 = 6417 w , Pabs = Put + pfer + pcu = 6417 + 450 + 353 = 7220 w
7220
6417
=
η soit η = 88,9 % .
6- Rendement maximal possible de ce transformateur .
 Enoncer les conditions de fonctionnement qui donnent le rendement le plus élevé possible.
a) Le facteur de puissance au secondaire doit être égal à un . F = cos(ϕ2) = 1 .
b) Les pertes cuivre doivent être égales aux pertes fer .
 Evaluer le rendement le plus élevé possible de ce transformateur.
1) Recherche de la valeur de l’intensité du courant secondaire.
A
Rs
pfer
I7,31
448,0
450
2===
2) Calcul de la valeur efficace de la tension secondaire.
∆U2 = ( Rs×cos(ϕ2) + Xs×sin(ϕ2) )×I2 = ( 0,448×1 + 0) )×31,7 = 14,2 v soit U2 = 396 v.
3) Calcul des puissances et du rendement maximum.
P2 = 396×31,7×1 = 12553 w : P1 = 12553 + 450 + 450 = 13453 w .
Donc η = 93,3 % .
Physique Appliquée Dominique Pernin page : 3/3