Transformateur
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Transformateur Introduction : c'est un convertisseur alternatif / alternatif. Les transformateurs sont très utilisés dans le transport et la distribution d'énergie électrique. En effet, il est plus économique pour EDF de transporter l’énergie électrique sous très tension ( 400 000 V ) et en triphasé ( nécessité de moins de cuivre pour la même puissance ) : Application numérique 1: Si une usine ( I = 100 A, U = 1000 V et cos = 1 ) se situe à 100 km, il faudra : - en monophasé : km de câble pour P = ; ce qui revient à kW/km - en triphasé : km de câble pour P’ ce qui revient à kW/km Calculons les rapports de puissance par km : En triphasé, pour la même puissance transportée par km de câble, le gain est de % Application numérique 2 : EDF fournit à une usine une puissance de 1 MW. Le facteur de puissance global de cette usine vaut 0,9. L La résistance des lignes EDF vaut R = 1 m. ( rappel : R = ). Calculer la puissance perdue par EDF S le long de ses lignes si : R U Usine 1 MW, cos U = 230 V U = 20000 V On s’aperçoit que l’intérêt de transporter l’énergie électrique en haute tension est évident ( Chine, Japon : 1100 kV et même Ultra Haute Tension en ex-URSS où des essais ont été effectués sous 1500 kV ) De plus, pour des raisons économiques de cuivre, celui-ci se fait généralement en triphasé 2009-2010 Page 1 Poste de transformation source : Haute Tension B (HTB) / Haute Tension A (HTA) HTB : tension supérieure à 50000V HTA : tension comprise entre 1000 V et 50000 V Structure du réseau général d'interconnexion Emplacement centrales nucléaires Remarque : pour une distance de l’ordre du millier de kilomètre par voie aérienne ( ou 50 à 100 km pour des liaisons sous-marines ), le transport en continu peut être une alternative intéressante pour les puissance très importantes ( de l’ordre du GW ): on parle de HVDC ( High Voltage Direct Current ). Une liaison HVDC est composée d’un redresseur, d’une ligne de transmission et d’un onduleur Ex : IFA 2000 ( interconnection France-Angleterre ) : 2 GW sous 270 kV sur une distance de 78 km 2009-2010 Page 2 1 ) Transformateur parfait 1.1 constitution et modèle A l’aide de vos connaissances sur l’induction, expliquer le principe de fonctionnement du transformateur Modèle électrique 1.2. Relation entre les courants On admettra la relation N1.I1 + N2.I2 = 0 donc on a Quand cette dernière relation est vérifiée, on dit que le transformateur est parfait en courant 1.3. Formule de Boucherot u1 est sinusoïdal, on va donc admettre que le flux est aussi sinusoïdal Chaque spire est soumise à un flux variable : = f.e.m induite e1 pour chaque spire. e1 = - MAX . sin t On va donc y avoir la création d'une d d où représente la dérivée du flux par rapport au temps ( notée dt dt 2009-2010 en mathématiques ) Page 3 e1 = D'autre part, on a N1 spires au primaire donc on aura e1T = Appliquons la loi des mailles à l’entrée dans le modèle électrique : Donc nous aurons u1 = avec MAX = Donc U1 MAX= Le signal u1 est un signal sinusoïdal donc U1 eff = Conséquences : 1.4. Relation entre les tensions Application : on fournit page suivante le chronogramme de u1 ( 5V /div ). Déterminer le chronogramme de u2 si m = 2009-2010 1 3 Page 4 U2eff = U1eff = U 2ef U 1eff Remarque : 1.5 si m > 1 on aura alors un si m < 1 on aura alors un Si m = 1 on a alors un transformateur d'isolement Diagramme de Fresnel 1.6 Puissance et rendement pour un transformateur parfait S1 = U1I1 U2 eff= S2 = U2I2 S1 = P1 = U1I1 cos 1 = S1 cos 1 I1eff = Or, P2 = U2 I2 cos 2 = S2 cos 2 De même on a Dans un transformateur parfait, il y a conservation des puissances apparentes, actives et réactives 2009-2010 Page 5 1.7 Impédance ramenée au secondaire 2. Transformateur réel 2.1. Plaque signalétique La plaque comporte plusieurs indications : - la première est la tension efficace au primaire : U1N - la deuxième indication indique la tension au secondaire à vide ( pas de charge branchée au secondaire ) : U2V - Ensuite apparaît la fréquence - Enfin, la dernière indication indique S1N ( ou S2V ) 2.2. Bilan des pertes Un transformateur présente certains défauts : - les enroulements du primaire et du secondaire présentes une certaine résistance : il y aura donc des pertes Joules - Le flux du primaire n'est pas intégralement transmis au secondaire : on a des fuites de flux la tension au secondaire U2eff mU1eff - Le circuit magnétique présente des pertes appelées pertes fer qui se découpent en deux parties : 2009-2010 pertes par hystérésis : ces pertes sont proportionnelles à d'hystérésis du matériau . Elle se présente sous forme de chaleur On limite ces pertes en prenant un matériau adapté ( matériau doux ) pertes par courants de Foucault. Ces pertes prennent naissance dans tout circuit magnétique parcourus par des courants variables. On les limite en le matériau ( le matériau magnétique est constitué de fines couches superposées les unes aux autres isolées entre elles par un vernis isolant ) Page 6 Rappels sur les courants de Foucault : application : plaque à induction, frein de camion et bus…. 2.3 Transformateur à vide de charge Schéma électrique : On remarquera que le courant I1V 0A. Pourtant I2 = 0 A !!! Par contre, U2V = m.U1eff . A vide, le transformateur est parfait en tension Bilan de puissance à vide : P1V = PFER = kU1² donc les pertes Fer à vide seront les mêmes qu'en charge à condition de rester à U1 = U1N 2.4. Chute de tension relative A cause de tous les défauts, on aura une tension au secondaire en charge différente que celle qui est prévue. On a une chute de tension relative U2 = mU1eff - U2eff On définit la variation relative = U 2 U 2V ( en % ) Ex : et U2 = 25 V. Calculer U2V Remarque : 2009-2010 Page 7 2.5. Transformateur en charge et modèles électriques équivalents - Pour tenir compte des chutes de tensions dues aux enroulements du primaire et du secondaire, on rajoutera - Pour tenir compte des fuites de flux, on rajoutera - En charge, le transformateur est parfait en courant : I1 = m I2 Ces 3 hypothèses permettent d'en déduire le schéma électrique du transformateur dans l'hypothèse de KAPP ( dans ce modèle électrique, on ne tient pas compte des pertes Fer afin de simplifier le modèle. Toutefois , ces pertes ne sont pas négligeables et nous en tiendrons compte lors du bilan de puissance) : On en déduit 4 équations : Etant donné qu'on utilise le secondaire du transformateur, on va ramené le schéma électrique du primaire au secondaire : 2009-2010 Page 8 RS = XS = LS. = 2.6. Détermination expérimentale de m, RS et XS En effectuant un essai à vide m = Bilan de puissance avec le secondaire en court-circuit sous tension réduite ( U1 10 % U1N ) : m.u1CC Schéma électrique ramené au secondaire en court-circuit i2CC - En déduire l'expression de ZS ( impédance équivalente du secondaire )en fonction de m, U1CC et de I2CC 2009-2010 Page 9 - Construire les vecteurs de Fresnel associés à ces 3 tensions : - En déduire alors l'expression de XS : 2.7. Détermination graphique de la tension du secondaire On donne RS.I2 = 5 V ; XS.I2 = 10 V , cos2 = 0,85 et U2V = 100 V 2009-2010 Page 10 2.8 Formule approchée U2V = 0C = 0H 0D U2 = U2V - U2 = OD - OB C X I S 2 U H D' F 2 2V D R I G B S 2 U 2 2 0 2.9 Rendement Rque : on montre que le rendement est maximal pour Pjoule = Pfer 2009-2010 Page 11
