les signaux caracteristiques des grandeurs electriques

LES SIGNAUX
CARACTERISTIQUES DES GRANDEURS ELECTRIQUES
1. NOTION DE SIGNAL
1.1 DEFINITION
On appelle signal le phénomène physique, porteur d'une information dans un milieu, dont la valeur des différentes
caractéristiques est susceptible d'être mesurée.
Généralement dans les métiers de l’Electronique, on désigne par signal, la représentation temporelle graphique
ou visuelle d'une grandeur physique en fonction du temps.
Remarque : En électronique, les signaux rencontrés sont, le plus souvent, représentatifs d'une tension électrique
ou de l'intensité d'un courant électrique.
1.2 REPRESENTATION TEMPORELLE
Elle se fait à l'aide d'un repère dont l'origine est l'intersection de deux axes orientés :
o L'axe des ordonnées
Il véhicule la graduation nécessaire à la
mesure de la grandeur physique à
représenter.
Grandeur
physique
observée
o L'axe des abscisses
t (s)
0
C'est l'axe des temps.
Remarque : L'axe des temps n'est pas gradué en fonction de la valeur réelle de l'instant, comme une montre, mais
en fonction de l'intervalle de temps séparant le moment observé de l'instant initial, comme un chronomètre ; ce
qui explique que cette représentation est appelée, aussi, chronogramme.
On désigne par instant initial, l'instant correspondant au début de l'observation. On l'appelle également instant
origine et se note, généralement, t0.
1.3 VALEUR INSTANTANEE
Définition : On appelle valeur instantanée, la valeur de la grandeur physique à l'instant t.
Notation : A chaque grandeur physique est associée une lettre, la valeur instantanée de la grandeur physique se
note à l'aide de cette lettre écrite en minuscule.
Exemples :
u (t) : tension instantanée ou valeur de la tension à l'instant t.
i (t) : intensité instantanée ou valeur de l'intensité du courant à l'instant t.
Illustration :

u (V)
4
u (t1) = ............
u (t2) = ............
2
t (s)
0
-2
Résultats :
t
1
BAC Pro
SEN
t
2
t
3
t
4
u (t3) = ............
u (t4) = ............
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2. LES DIFFERENTES FORMES DE TENSION ET D'INTENSITE DE COURANT
Il existe des allures très différentes de signaux. Nous distinguerons, pour le moment, deux signaux, le continu et le
variable.
2.1 SIGNAL CONTINU (DC) - REGIME CONTINU
Définition : On appelle signal continu, un signal dont la valeur instantanée est constante.
Notation : La valeur instantanée d'un signal continu étant constante, on lui associe une notation qui fait abstraction
du temps.
o Pour une tension continue, on note IU
o Pour une intensité de courant, on note II (avec des indices le cas échéant)
En général, on note en majuscule toute caractéristique constante d'une grandeur physique.
Illustration :
u (V)
t (s)
Régime continu : Le régime d'utilisation d'un circuit ou d'un appareil électrique nous renseigne sur la nature du
signal (tension ou courant) qui doit lui être appliqué. (DC ou - - - ).
Mesure : La mesure d'une tension ou d'une intensité de courant continue s'effectue sur un voltmètre ou sur un
ampèremètre positionné sur un calibre DC ou - - - .
2.2 SIGNAL VARIABLE
Il existe des formes très différentes de signaux variables. Nous distinguerons, dans un premier temps, cinq cas de
signaux variables, le signal unidirectionnel, le signal bidirectionnel, signal périodique, signal alternatif et le signal
symétrique.
 Signal unidirectionnel
Définition : C'est un signal dont la valeur instantanée ne change pas de signe.
Illustration :
u (V)
t (s)
 Signal bidirectionnel
Définition : C'est un signal dont la valeur instantanée change de signe.
Illustration :
u (V)
t (s)
BAC Pro
SEN
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 Signal périodique
Définition : Un signal périodique est un signal dont Illustration :
la valeur instantanée se répète de façon identique à
elle même, à intervalles de temps réguliers.
La valeur de cet intervalle de temps est appelée
période du signal, c'est une grandeur positive elle
se note T et s'exprime en seconde (s).
u (V)
u (t )
1
Un signal périodique vérifie la relation suivante :
u (ti) = u (ti + n.T)
avec n
t (s)
Z
t
1
t +T
1
T
Remarques : Au poste de mesure, l'oscilloscope
nous permettra de visualiser des tensions
périodiques. Dans certaines études, on considère
que le signal continu est un signal périodique de
période infinie (T
).
t + 2T
1
 Signal alternatif
Définition : Un signal est alternatif lorsque sur
une période on vérifie la relation suivante :
S = S1 + S2 = 0
Illustration :
u (V)
Considérons le signal ci-contre où S1 et S2 sont 2
aires algébriques telles que :
S
1
S1 > 0, car elle correspond à un domaine où
u (t) est positive
t (s)
S
2
S2 < 0, car elle correspond à un domaine où
u (t) est négative
T
Si S = S1 + S2 = 0 alors le signal est alternatif.
 Signal symétrique
Définition : Un signal est symétrique lorsqu'il vérifie la
relation suivante :
u(
T
T
- t) = - u(
+ t)
2
2
Illustration :
u (V)
u(T/2 -
t)
Remarque : Un signal symétrique est périodique,
bidirectionnel et alternatif.
T/2
u(T/2 +
t (s)
t)
2.3 SIGNAUX RENCONTRES
 Signal échelon
Définition : Un tel signal présente une
brusque variation de sa valeur instantanée
d'une valeur à une autre valeur.
Illustration :
u (V)
Remarque : Si t > te, le signal pourra être
assimilé à un signal continu.
t (s)
te
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SEN
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 Signal en dents de scie
Illustration :
u (V)
t (s)
0
T
2T
3T
 Signal sinusoïdal
Illustration :
u (V)
t (s)
0
T
Remarque : C'est un signal symétrique.
 Signal en créneaux
 Signal en créneaux symétriques
Illustration :
u (V)
t (s)
 Signal en créneaux unidirectionnels
Ces signaux sont largement utilisés pour représenter l'évolution de grandeurs électriques modéliser par des
variables binaires.
Illustrations :
u (V)
t (s)
H
u (V)
t (s)
T
BAC Pro
SEN
TH
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 Signaux carré, rectangulaire ou impulsionnel.
Définition : On désigne par rapport cyclique
représentent respectivement :
le quotient
TH / T du signal en créneaux où TH et T
o l'intervalle de temps pendant lequel le signal est à son niveau haut
o la période du signal.
Remarques :

Un signal en créneaux est qualifié de signal carré lorsque son rapport cyclique est égal à 1/2 (0.5).

Un signal en créneaux est qualifié de signal rectangulaire lorsque son rapport cyclique est différent de 0,5.

Un signal en créneaux est qualifié de signal impulsionnel lorsque son rapport cyclique est très inférieur à
0.5.
Travail à faire : Déterminez les rapports cycliques des signaux suivants.
u (V)
t (s)
H
Rc =
u (V)
t (s)
T
TH
Rc =
BAC Pro
SEN
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3. CARACTERISTIQUES DES SIGNAUX VARIABLES
Les lois des nœuds et des branches sont valables en régime variable à condition qu'on ne les applique qu'aux
valeurs instantanées des grandeurs mises en jeu.
3.1 VALEURS PARTICULIERES ASSOCIEES A UN SIGNAL VARIABLE
3.1.1 Valeur de crête d'un signal variable
Définition : On désigne par valeur de crête, la valeur maximale que peut prendre la valeur instantanée du signal
variable. On la désigne également par valeur de pic ou valeur maximale.
Notations :
o Û, Uc , Up , UMax peuvent être utilisées pour désigner la tension de crête de u(t)
o Î, Ic , Ip , IMax
peuvent être utilisées pour désigner l'intensité de crête de i(t)
En général, on note en majuscule toute caractéristique constante d'une grandeur physique.
Mesure :
La mesure d'une tension de crête peut s'effectuer à l'aide :
o d'un multimètre doté de la fonction "Mesurage de la tension maximale".
o d'un oscilloscope.
3.1.2 Valeur crête à crête d'un signal variable
Définition : On désigne par valeur crête à crête, la différence entre la valeur maximale du signal et la valeur
minimale du signal variable. Cette valeur est toujours positive.
Notations :
o Ucc , Upp peuvent être utilisées pour désigner la tension crête à crête de u(t) avec Ucc = UMax - Umin
o Icc , Ipp peuvent être utilisées pour désigner l'intensité crête à crête de i(t) avec Icc = IMax - Imin
En général, on note en majuscule toute caractéristique constante d'une grandeur physique.
Illustration :
u (V)
UMax
t (s)
0
Ucc
Umin
Mesure : La mesure d'une tension crête à crête peut s'effectuer à l'aide :
o d'un multimètre doté de la fonction "Mesurage de la tension crête à crête".
o d'un oscilloscope.
3.1.3 Amplitude d'un signal variable
Définition : Lorsqu'un signal est symétrique, sa valeur maximale est appelée amplitude du signal. Une amplitude
est toujours positive.
Notations :
o amp u est utilisée pour désigner l'amplitude de u(t)
o amp i
BAC Pro
SEN
est utilisée pour désigner l'amplitude de i(t)
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Illustration :
u (V)
amp u
t (s)
0
- amp u
Remarque :
Mesure :
Ucc = 2amp u
La mesure de l'amplitude d'une tension peut s'effectuer à l'aide :
o d'un multimètre doté de la fonction "Mesurage de la tension maximale".
o d'un oscilloscope.
3.1.4 Valeur moyenne d'un signal variable
Définition : On désigne par valeur moyenne, le niveau constant équivalent au signal variable sur un intervalle de
temps donné. La valeur moyenne d'un signal est une grandeur algébrique,elle peut être positive, négative voire
nulle dans le cas d'un signal alternatif.
Notations :
o Umoy , IU sont utilisées pour désigner la tension moyenne de u(t)
o I moy , II sont utilisées pour désigner l'intensité moyenne de i(t)
Illustration :
u (V)
UMoy
t (s)
0
T
Remarque :
Un signal dont la valeur moyenne est nulle est alternatif.
Mesure : La mesure d'une tension ou d'une intensité de courant moyenne s'effectue sur un voltmètre ou sur un
ampèremètre positionné sur un calibre DC ou - - - .
3.1.5 Valeur efficace d'un signal variable
Définition : La valeur efficace est une grandeur positive, son carré sur un intervalle de temps [ t 1,t2 ] est égal à
la valeur moyenne du carré du signal variable pendant la même durée.
Notations :
o U ou Ueff sont utilisées pour désigner la tension efficace de u(t)
o I ou Ieff sont utilisées pour désigner l’intensité efficace de i(t)
Remarque : Contrairement aux autres valeurs particulières associées à un signal variable la valeur efficace
n'est pas observable à partir d'un signal. Cette valeur primordiale en électronique peut parfois se calculer
simplement si ce n'est pas le cas nous la déterminerons par la mesure.
Mesure : La mesure d'une tension ou d'une intensité de courant efficace s'effectue sur un voltmètre ou sur un
ampèremètre positionné sur un calibre AC si le signal est alternatif.
BAC Pro
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3.2 CARACTERISTIQUES DES REGIMES PERIODIQUES
3.2.1 Période d'un signal périodique
Rappel : Nous avons vu précédemment une grandeur appelée période du signal. C'est une grandeur positive
elle se note T et s'exprime en seconde (s).
Mesure :
La mesure de la période d'une tension peut s'effectuer à l'aide :
d'un multimètre doté de la fonction "Mesurage d'un intervalle de temps".
o
o d'un oscilloscope.
3.2.2 Fréquence d'un signal périodique
Définition : Le nombre de périodes pendant une seconde définit la grandeur fréquence que
l'on note . Cette grandeur s'exprime en Hertz (Hz).
=
1
T
Exemple : L'E.D.F délivre une tension alternative de fréquence égale à 50 Hz.
Travail à faire : Déterminez la période de la tension distribuée par l'E.D.F :
Tsecteur =
Mesure : La mesure de la fréquence d'une tension peut s'effectuer à l'aide d'un multimètre doté de la fonction
"Fréquencemètre".
Remarques : La valeur de la fréquence précédente est petite, elle est qualifiée de basse fréquence (BF). La
gamme des basses fréquences s'étend aux environs de 20 Hz à 20 kHz. Des tensions dont les fréquences
appartiennent à cette gamme qui seraient appliquées à un haut-parleur produiraient des sons audibles. Les
émissions radios utilisent des signaux dits hautes fréquences (HF). Les émissions de télévisions font appel à des
signaux de très hautes fréquences (VHF ou UHF).
3.3 CARACTERISTIQUES DES REGIMES SINUSOÏDAUX
3.3.1 Obtention graphique d'un signal sinusoïdal
0
BAC Pro
SEN
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3.3.2 Propriétés mathématiques d'un signal sinusoïdal
Définition 1 : Un signal sinusoïdal vérifie une expression du type suivant :
y(t) = amp y . sin ( .t +
0)
avec
o y(t) : valeur instantanée
o amp y : amplitude de y(t)
o
: vitesse angulaire ou pulsation (rad/s)
o
0
o
.t +
: phase à l'origine (rad)
0
: phase instantanée (rad)
Sachant que la vitesse angulaire exprime le quotient suivant :
On vérifie les relations suivantes :
=
2
T
Vitesse angulaire =
2 = T
Dis tan ce angulaire
Intervalle de temps
=2
Définition 2: La valeur efficace d'un signal sinusoïdal est liée à l'amplitude du signal par la relation suivante :
Y=
On vérifie alors la relation suivante :
amp y
2
avec Y valeur efficace de y(t)
amp y = Y 2
Notations :
o u(t) = amp u.sin(2
o i(t) = amp i.sin(2
sinusoïdale
t + 0) ou u(t) = U 2 .sin( t + 0) sont utilisées pour une tension u(t) sinusoïdale
t + 0)
ou i(t) = I 2 .sin( t + 0) sont utilisées pour une intensité de courant i(t)
Remarque : Comme le montre la représentation graphique obtenue précédemment, un signal sinusoïdal est
symétrique. Ce qui implique qu'il est périodique et alternatif et donc que sa valeur moyenne est nulle.
Travail à faire : Un générateur délivre une tension vérifiant la relation suivante : u(t) = 2.sin(6300t +
Déterminez U,
3
)
et UMOY
3.3.3 Notion de déphasage
Définition : Le déphasage, , entre 2 signaux exprime la différence des phases à l'origine des signaux mis en jeu.
Le déphasage s'exprime en radian ou en degré.
Ce déphasage se traduit par un décalage dans le temps des signaux observés.
Remarques : Des signaux en phase sont des signaux qui ne sont pas déphasés,
= 0°.
Des signaux en opposition de phases sont des signaux déphasés de + 180° ou + .
BAC Pro
SEN
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Illustration :
u (V)
u''(t)
1
u'(t)
t (s)
0
T
u'(t) = sin t
u'' = 1,6sin( .t +
2
) =>
=
2
rad ou
= 90°
3.4 DECOMPOSITION DES GRANDEURS PERIODIQUES
3.4.1 Signal composite
Définitions : On appelle signal composite, le signal résultant de la somme d'au moins deux composantes
élémentaires de nature différente.
On désigne par composante élémentaire, un signal simple dont on connaît l'expression mathématique, comme
par exemple le signal continu et le signal sinusoïdal.
Le signal u(t) ci-contre est un signal composite !
Illustration :
Pourquoi ?
u (V)
Car sa valeur moyenne n'est pas nulle, on déduit,
alors, que le signal u(t) se décompose sous la forme
d'une somme dont on devine le nombre de
composantes !
Quel est le nombre et le type de composantes mises
en jeu?
3
UMoy
1
Elles sont au nombre de 2 une composante continue
(DC) et une composante alternative (AC).
t (s)
T
La composante continue de u(t) correspond à la valeur moyenne de u(t) à savoir UMoy.
La composante variable est sinusoïdale
Remarque : La composante alternative est appelée également ONDULATION
Notation : Rappelons que quelle que soit la nature du signal considéré on peut le noter dans le cas où celui-ci
est représentatif d'une tension, u(t).
Il apparaît cependant souhaitable, afin de clarifier certaines études, d'utiliser une notation mieux adaptée qui
distingue le type de signal et la nature de ses composantes.
C'est pour cette raison qu'on utilise, dans le cas d'une tension composite
En résumé : Une grandeur périodique peut-être considérée comme la somme d’une
grandeur constante, égale à sa valeur moyenne, et d’une grandeur alternative
correspondant à l’ondulation autour de cette valeur moyenne.
BAC Pro
SEN
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3.4.2 Somme de signaux élémentaires
Soit u(t) le signal égal à la somme des signaux u1(t) et u2(t)
u (V)
1
1
t (s)
u (V)
2
3
1
t (s)
-1
-2
u (V)
5
3
1
t (s)
-1
 Complétez le graphe de la représentation qui à t associe u.
[ce qui revient à dire : Tracez u(t) ! ]
BAC Pro
SEN
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ACTIVITE
 Quelle est la nature de la tension obtenue ?
 Quelle notation pourrait-on utiliser pour la tension u(t) ?
 Peut-on dire que u2(t) est la composante alternative de u(t) ?
 Peut-on dire que u1(t) est la composante continue de u(t) ?
 Comparez les valeurs crête à crête de u2(t) et u(t). Quelle généralisation pourrait-on faire ?
 Quelle équation vérifie la tension u(t) ?
 Quelle est la valeur moyenne de u(t) ?
 Considérons le générateur capable d'entretenir entre ses bornes la tension composite u(t).
 Que mesurerait le voltmètre, placé entre les bornes du générateur, sur un calibre DC ?
 Que mesurerait le voltmètre, placé entre les bornes du générateur, sur un calibre AC ?
 Que mesurerait le voltmètre, placé entre les bornes du générateur, sur un calibre AC-DC ?
 Que visualiserait l'oscilloscope, placé entre les bornes du générateur, sur un mode AC ?
 Que visualiserait l'oscilloscope, placé entre les bornes du générateur, sur un mode AC-DC ?
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