1 Les notions fondamentales concernant les ondes mobiles

Ondes HZS-OE5-NW144 – C. Reynaerts
Version 1.0 Septembre 2012
1-1
1 Les notions fondamentales concernant les ondes
mobiles
Dans ce chapitre tu apprends,
• à connaître les ondes mobiles,
• à décrire une onde mobile par sa fonction d’onde, en particulier l’onde
harmonique,
• à connaitre les paramètres associés aux ondes harmoniques,
• à connaitre les facteurs déterminant la vitesse de propagation ou célérité des
ondes,
• à connaitre la notion de front d’onde,
• que malgré leur vaste diversité, les ondes ont également beaucoup en commun.

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1.1 Les ondes mobiles
Une onde mobile est la variation d’une grandeur physique se propageant dans un milieu ou
dans le vide.
• une onde mécanique: le déplacement, la densité, la pression
• une onde électromagnétique: le champ électrique et le champ magnétique.
Il y a toujours un transport d’énergie associé à une onde.
On parle d’une onde transversale lorsque la direction dans laquelle la grandeur physique
varie, est perpendiculaire par rapport à la direction de propagation de l’onde. On parle d’une
onde longitudinale lorsque la direction dans laquelle la grandeur physique varie, est la même
que la direction de propagation de l’onde.
EXEMPLES

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1.2 La fonction d’onde
La fonction d’onde, f, décrit la variation de la grandeur physique y en fonction de la position x
et du temps t. L’onde se propage à une vitesse v.
• une onde mobile vers la droite:
)tvx(fy
⋅
−
=
t = 0
t
• une onde mobile vers la gauche: )tvx(fy
⋅
+
=
t = 0
t
Quand la fonction f prend la forme d’un sinus ou d’un cosinus, on parle d’une onde
harmonique:
)txksin(A
)t
T
2
x
2
sin(A))
T
tx
(2sin(A))tf
x
(2sin(A
))t
fx
(2sin(A))t
vx
(2sin(A))tvx(
2
sin(Ay
φ−⋅ω±⋅⋅=
φ−⋅
π⋅
±⋅
λ
π⋅
⋅=φ−±
λ
⋅π⋅⋅=φ−⋅±
λ
⋅π⋅⋅=
φ−⋅
λ
⋅
λ
±
λ
⋅π⋅⋅=φ−⋅
λ
±
λ
⋅π⋅⋅=φ−⋅±⋅
λ
π
⋅
⋅=
or
A : l’amplitude, l’intensité maximale de la variation
v : la vitesse de propagation ou célérité de l’onde,
T
fv
λ
=⋅λ= [ v ] = m s
-1
λ : la longueur d’onde, la distance minimale entre deux points
aux phases identiques [ λ ] = m
T : la période, le temps dans lequel l’onde parcourt une longueur d’onde [ T ] = s
f : la fréquence,
T
1
f= [ f ] = Hz = s
-1
k : le nombre d’onde,
λ
π
⋅
=2 k [ k ] = rad m
-1
ω : la pulsation,
f2
T
2⋅π⋅=
π
⋅
=ω
[ ω ] = rad s
-1
φ : l’angle de déphasage [ φ ] = rad
x
y
x
y
tv
⋅
x
y
x
y
tv
⋅

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La longueur d’onde λ est la distance parcourue par l’onde harmonique dans un laps de
temps égal à une période T.
golflengte - longeur d'onde
y(x,t)
x
λ
λλ
λ
λ
λλ
λ
periode - période
t
y(x,t) T
T
1.3 L’équation d’onde et la vitesse de propagation des ondes
En appliquant certains des procédés expliqués dans les cours de mathématiques, on peut
prouver que les fonctions d’ondes obéissent à une équation, appelée équation différentielle
partielle
2
2
2
2
2
x
y
v
t
y
∂
∂
⋅=
∂
∂
⇒ l’équation d’onde.
La rédaction de telles équations d’ondes permet aux physiciens de rédiger des expressions
pour la vitesse de propagation ou célérité des ondes. Le tableau de classification des ondes
en annexe auprès de ce syllabus en donne quelques exemples.
DEVOIR
Analyse attentivement les expressions pour les vitesses de propagation dans le tableau de
classification des ondes. Essaye d’en tirer des conclusions au sujet des
facteurs
déterminant les célérités.

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1.4 La vitesse de propagation ou célérité
Il existe des sortes d’ondes dont la vitesse de propagation ou célérité dépend de la
fréquence de l’onde. Ce phénomène est appelé la dispersion. Un exemple en est la
dispersion par un morceau de verre d’un faisceau de lumière blanche dans les couleurs de
l’arc-en-ciel.
Un autre exemple d’un milieu dispersif est l’eau, du moins pour les ondes
superficielles. La vitesse de propagation, v, d’une onde harmonique à la surface de
l’eau dépend de sa longueur d’onde λ, de l’accélération gravitationnelle g, de la
densité de l’eau ρ, de la profondeur de l’eau d et de la tension superficielle σ (ρ ≈
1000 kgm
-3
, σ ≈ 0,07 Nm
-1
).
1 2
1.5 Les fronts d’onde
Une surface dont tous les points manifestent la même variation dans la grandeur physique
“ondulante” est appelée un front d’onde.
EXEMPLES
1.6 L’énergie transportée par une onde
La quantité moyenne d’énergie transportée par unité de temps par une onde harmonique, la
puissance moyenne,
P
, est directement proportionnelle au carré de l’amplitude et
directement proportionnelle au carré de la fréquence de l’onde.
Une importante grandeur dérivée est l’intensité I de l’onde, notamment la puissance
moyenne transportée par unité de superficie.
1
Dans les eaux profondes ( d >> λ) des ondes (avec une longueur d’onde λ > 10 cm), appelées ondes
de gravitation sont causées par un vent constant et fort. Elles sont à leur tour la cause du mal de mer.
2
Dans les eaux profondes ( d >> λ) des ondes (avec une longueur d’onde λ < 0,5 cm), appelées
ondes capillaires ou rides, sont causées par un vent faible. On les trouve également à la surface d’un
récipient d’eau effectuant une vibration à faible amplitude et à haute fréquence.