Calibration des codes de conception et de calcul des

Calibration des codes de conception
et de calcul des constructions :
approches fiabilistes
Jean-Armand CALGARO
CGEDD
Président du CEN/TC250
1
Quelques grandes dates ...
Naissance de
la Terre
Formation
-4,55.109
des atomes
«Big Bang»
-14,4.109
9
-15.10
Code
Hammourabi
-1792/-1750
Vitruvius
≈ -20
2
Le Code d’Hammourabi
-1792/-1750
Article 229 : si un maçon construit une
maison pour quelqu'un, mais s'il n'a pas
renforcé son ouvrage et si la maison qu'il a
construite s'est effondrée et s'il a fait mourir
le propriétaire de la maison, ce maçon sera
tué.
Article 230 : si c'est un enfant du propriétaire
de la maison qu'il a fait mourir, on tuera un
enfant de ce maçon.
Si c'est un esclave du propriétaire de la
maison qu'il a fait mourir, le maçon devra le
remplacer par un esclave de même valeur.
.... : s'il y a destruction, le maçon doit reconstruire
à ses frais tout ce qui est détruit.
.... : si le maçon construit un mur dans une maison
et que celui-ci s'effondre, le maçon doit le consolider
à ses frais.
3
Les principes du code d'Hammourabi
Faire porter la responsabilité du succès au concepteur (au
maître d'oeuvre et non au maître d'ouvrage)
Engager le concepteur - constructeur en fonction des
risques qu'il fait courir à l'usager
Définir une règle qui limite les conséquences d'une
défaillance : œil pour œil, dent pour dent.
Le code d'Hammourabi ne donne pas des obligations de
moyens, il impose une obligation de réussite, en fonction
du risque (probabilité × gravité). En ce sens, il est plus
proche d'une directive engageant la responsabilité que
d'une réglementation imposant un processus et dégageant
la responsabilité en cas d'échec pourvu que les règles
4
aient été respectées.
Développement des Eurocodes
5
LES
EUROCODES
EC1 - Actions
EC4 - Mixte
EC0 – Bases
de calcul
EC7
Géotechnique
EC2 - Béton
EC3 Acier
EC5 - Bois
EC6 - Maçonnerie
EC8 - Séismes
EC9
Aluminium
6
LIENS ENTRE LES EUROCODES
Sécurité structurale,
aptitude au service,
durabilité et robustesse –
Combinaisons d’actions
EN 1990
Actions sur les structures
EN 1991
EN 1992
EN 1995
EN 1997
EN 1993
EN 1996
EN 1994
EN 1999
EN 1998
Conception, calcul et
dispositions constructives
Calcul géotechnique et
conception parasismique
Actions géotechniques et
actions sismiques
7
OBJECTIFS DES EUROCODES
Les Etats Membres de l’Union Européenne et de l’AELE
reconnaissent les EUROCODES comme documents de
référence :
• pour prouver la conformité des ouvrages de bâtiment et de
génie civil aux exigences essentielles de la Directive de la
Commission « Produits de construction » (89/106/EEC), en
particulier l’exigence essentielle n° 1 – résistance mécanique
et stabilité – et, en partie, l’exigence essentielle n° 2 – sécurité
en cas d’incendie ;
• pour l’établissement des contrats pour les constructions et
les services d’ingénierie ;
• pour l’établissement de spécifications techniques
harmonisées relatives à des produits de construction (EuroNormes et Agréments Techniques Européens)
AELE : Association européenne de libre-échange – Islande, Norvège,
Liechtenstein, Suisse
8
ADAPTATION NATIONALE DES EUROCODES
Norme EN 199n-p
-Texte normatif + Notes
ouvertes à des choix
(NDPs)
- Annexes normatives +
Notes ouvertes à des
choix (NDPs)
- Annexes informatives
Norme NF EN 199n-p
Norme NF EN 199n-p/NA
Documentation nationale
- Choix nationaux (NDPs)
- Traitement des annexes
informatives
9
LES AXES DU DEVELOPPEMENT DES EUROCODES
PROMOTION / FORMATION
MAINTENANCE
HARMONISATION (NDPs)
Evolution des Eurocodes :
Préparation de la nouvelle
génération des Eurocodes
DEVELOPPEMENTS FUTURS
Développement de rapports
techniques et scientifiques
pour :
- la préparation de la nouvelle
génération des Eurocodes,
- pour de nouvelles Parties
d’Eurocodes,
- pour de nouveaux Eurocodes
10
EN
Nouveaux matériaux
11
Bâtiment à Saint-Germain en Laye
Le verre
structural
12
Passerelle à Rotterdam – Photo Ulrich Knaack
13
Pavillon en verre
14
Fondation Louis Vuitton pour la Création
Architecte: GEHRY PARTNERS LLP
2- PROCESSUS de DESIGN
15
Fondation Louis Vuitton pour la Création
16
Polymères
renforcés de
fibres
A prototype 14 metre hybrid composite (carbon-glass fibre) bridge-beam
element. Tests co-financed by ACCIONA Infraestructuras within the scope of
the PROMETEO (CDTI, Spain) and FUTUREBRIDGE projects (European
17
Commission’s FP6)
18
19
Première passerelle en FRP à Kolding au
Danemark
20
Pont intégralement construit en FRP à Leida
en Espagne
21
Evaluation des ouvrages existants
22
Evaluation des 23
ouvrages existants
Structures membranaires
24
Robustesse des structures
et protection
des citoyens
25
26
La calibration des Eurocodes
27
Méthodes
déterministes
Méthodes probabilistes
Méthodes historiques
Méthodes empiriques
FORM
(Niveau II)
Intégralement
probabilistes
(Niveau III)
Calibration
Calibration
Calibration
Méthodes
semiprobabilistes
(Niveau I)
Méthode c
Les Eurocodes ont été
essentiellement fondés
sur la méthode a. La
méthode c ou des
méthodes équivalentes
ont été utilisées par la
suite pour le
développement des
Eurocodes.
NF EN 1990 Annexe C
Méthode a
Calcul aux
coefficients
partiels
Méthode b
28
NF EN1990 - Bases de calcul des structures
3.5 Calcul aux états-limites
(1)P Le calcul aux états-limites doit être fondé sur l ’utilisation
de modèles structuraux et de modèles de charges pour les
états-limites à considérer.
…….
(4) Il convient de satisfaire les exigences de 3.5(1)P par la
méthode des coefficients partiels, décrite dans la section 6.
(5) Il est loisible, cependant, de baser directement le
dimensionnement sur des méthodes probabilistes.
Note 1 : l ’autorité compétente peut spécifier des conditions pour le recours à
ces méthodes.
Note 2 : on trouvera dans l ’Annexe C une base pour les méthodes
probabilistes.
29
Que représentent les états-limites ?
30
Incertitudes
31
CALCUL DE LA PROBABILITE DE DEFAILLANCE
32
Approche fiabiliste
Hypothèses :
R, E suivent des lois Normales de caractéristiques (µR, σR)
et (µE, σE)
⇒ Z suit une loi Normale de caractéristiques :
µ Z = µ R − µ E ; σ Z = σ E2 + σ R2
⎛ z − µZ
F ( z ) = Φ⎜⎜
⎝ σZ
⎞
⎟⎟
⎠
Φ( x ) =
1
2π
x
∫e
t2
−
2
dt
−∞
33
p f = Φ( − β )
β=
µZ
σZ
=
µR − µE
σ R2 + σ E2
34
E
P point
de calcul
σE
Ed
Ek
σE
=
E m + k Eσ E
σE
σE
γF
Em
σE
Frontière du domaine
de défaillance
Cd
Df
β
β = indice de fiabilité
Ck
Cm
Ds
γM
Rm
σR
Rd
Rd =
Rk
γM
Ed = γ F E k
R
σR
σR
Rk
σR
=
Rm − k Rσ R
σR
γ F Ek ≤
35
Rk
γM
PROBABILITES ASSOCIEES AUX ETATS-LIMITES
Code modèle CEB 78 : probabilités de défaillance en 50 ans (ELU)
Nombre moyen de
personnes mises
en danger
petit (< 0,1)
moyen
grand (> 10)
Conséquences économiques
sans gravité
10-3
10-4
10-5
graves
10-4
10-5
10-6
très graves
10-5
10-6
10-7
36
NF EN1990 - Bases de calcul des structures - Annexe B
Classe de
conséquences
CC3
CC2
CC1
Description
Conséquence élevée en
termes de perte de vie
humaine, ou conséquences
économiques, sociales ou
d'environnement très
importantes
Conséquence moyenne en
termes de perte de vie
humaine, conséquences
économiques, sociales ou
d'environnement sérieuses
Conséquence faible en
termes de perte de vie
humaine, et conséquences
économiques, sociales ou
d'environnement faibles ou
négligeables
Exemples de bâtiments et
de travaux de génie civil
Tribunes, bâtiments publics
où les conséquences de la
défaillance seraient élevées
(par exemple salle de
concert)
Bâtiments résidentiels et de
bureaux, bâtiments publics
où les conséquences de la
défaillance seraient
moyennes (par exemple
bâtiment de bureaux)
Bâtiments agricoles
normalement inoccupés (par
exemple, bâtiments de
stockage), serres
37
NF EN1990 - Bases de calcul des structures - Annexe B
On associe aux trois classes de conséquences CCi trois
classes de fiabilité RCi
Valeurs cibles minimales recommandées de l’indice de
fiabilité β (états-limites ultimes) pour les éléments
structuraux de classe RC2
Classe de
fiabilité
Valeurs-cibles minimales pour β
Période de référence :
1 an
RC3
RC2
RC1
≥ 5,2
≥ 4,7
≥ 4,2
Période de référence :
50 ans
≥ 4,3 (=3,8 + 0,5)
≥ 3,8
≥ 3,3 (=3,8 – 0,5)
38
L’annexe C de l’Eurocode NF EN 1990 (Bases pour la
méthode des coefficients partiels et l’analyse de la
fiabilité) fournit des informations et le contexte théorique
pour la méthode des coefficients partiels décrite dans la
section 6 et l'annexe A. […]
Elle fournit également des informations sur :
• les méthodes de fiabilité structurale ;
• l'application de la méthode fiabiliste à la calibration des
valeurs de calcul et/ou des coefficients partiels dans les
expressions déterminant le dimensionnement ;
• les formats de vérification de projet dans les Eurocodes.
39
EN 1990 - Annexe C - Bases du calcul aux
coefficients partiels et de l’analyse de la
fiabilité
Valeurs cibles de l’indice de fiabilité β pour les
éléments structuraux de la classe RC2
Etat-limite
Valeur cible de l’indice de Valeur cible de l’indice
fiabilité pour la durée de
de fiabilité annuel
vie de l’ouvrage
Indice β
Probabilité
Indice β
Probabilité
Ultime
3,8
7,2.10-5
4,7
1,5.10-6
Fatigue
1,5 à 3,8
7,0.10 à
7,2.10-5
-
Service
1,5
7,0.10-2
3,0
-2
1,4.10-3
(irréversible)
40
NF EN1990 - Bases de calcul des structures
(1)P Les états-limites suivants doivent être vérifiés lorsqu ’il y a lieu
EQU
Perte d’équilibre statique de la structure ou d’une partie quelconque de
celle-ci, considérée comme un corps rigide, lorsque :
• des variations mineures de la valeur ou de la distribution spatiale
d ’actions d’une source unique sont significatives,
• et les résistances des matériaux de construction ou du sol ne sont
généralement pas déterminantes
STR
Défaillance interne ou déformation excessive de la structure ou
d ’éléments structuraux, y compris semelles, pieux, murs de
soubassement, etc., lorsque la résistance des matériaux de construction
de la structure domine
GEO
Défaillance ou déformation excessive du sol, lorsque les résistances du
sol ou de la roche sont significatives pour la résistance
FAT
Défaillance de la structure ou d ’éléments structuraux due à la fatigue
UPL
Perte d’équilibre de la structure ou du sol due à un soulèvement causé
par la pression hydrostatique (EN1997)
HYD
Soulèvement d’origine hydraulique, érosion interne écoulements dans le
sol dus à des gradients hydrauliques (EN1997)
41
Les états-limites
ultimes
42
STR
EQU
GEO
FAT
43
Vérifications des états-limites d’équilibre
statique, de résistance et de service
z
Etats-limites ultimes d'équilibre statique (EQU) :
Ed,dst ≤ Ed,stb
z Etats-limites ultimes de résistance (STR/GEO) :
Ed ≤ Rd
z Etats-limites de service
Ed ≤ Cd
Cd = Valeur limite de calcul du critère d ’aptitude au service considéré
Ed = Valeur de calcul des effets d ’actions spécifiée dans le critère d ’aptitude
au service, déterminée sur la base de la combinaison appropriée
44
Expressions symboliques des combinaisons
d'actions pour les états-limites ultimes
Combinaison
Fondamentale
(pour situations
durables et
transitoires)
Référence :
Expression générale
EN 1990
6.10
∑ γ GjGkj "+"γ P P"+"γ Q,1Qk ,1"+" ∑ γ Q,iψ 0,iQk ,i
j ≥1
6.10 a/b
i >1
⎧∑ γ G , j Gk , j "+"γ P P"+"γ Q,1ψ 0,1Qk ,1 "+" ∑ γ Q,iψ 0,i Qk ,i
⎪ j ≥1
i >1
⎨
⎪∑ξ j γ G , j Gk , j "+"γ P P"+"γ Q,1Qk ,1 "+" ∑ γ Q,iψ 0,i Qk ,i
i >1
⎩ j ≥1
0,85 ≤ ξ j ≤ 1,00 pour les actions permanentes G
défavorables
Accidentelle
(pour situations
accidentelles)
Sismique
(pour situations
sismiques)
6.11
∑G
j ≥1
6.12
kj
∑G
j ≥1
"+" P"+" Ad "+" (ψ 1,1 ou ψ 2,1 )Qk1 "+" ∑ψ 2,i Qk ,i
k, j
i ≥1
"+" P"+" AEd "+" ∑ψ 2,i Qk ,i
i ≥1
45
Origine des expressions 6.10 et 6.10 a/b
46
Comparaison des règles de combinaison de l’EN 1990
(variation de l’indice de fiabilité) : A (expression 6.10 - γR
= 1,15, γG = 1,35, γQ = 1,5) - B (expressions 6.10a et 6.10b)
- C (expressions 6.10a et 6.10b modifiées)
47
Expressions symboliques des combinaisons
d'actions pour les états-limites de service
Combinaison Référence :
Expression générale
EN 1990
Caractéristique
(6.14)
∑ Gk , j "+" P"+"Qk ,1"+" ∑ψ 0,iQk ,i
j ≥1
Fréquente
(6.15)
i >1
∑ Gk , j "+" P"+"ψ1,1Qk ,1"+" ∑ψ 2,iQk ,i
j ≥1
Quasipermanente
(6.16)
i >1
∑ Gk , j "+" P"+" ∑ψ 2,iQk ,i
j ≥1
i ≥1
48
Un exemple d’utilisation élémentaire de
l’indice de fiabilité :
le processus de corrosion des aciers de béton
armé
49
On distingue deux phases dans le processus de corrosion :
• La phase de démarrage correspond à l’intervalle de temps
au bout duquel l’acier est dépassivé soit par carbonatation
soit par pénétration de ions chlore atteignant une
concentration critique.
• Après dépassivation, la corrosion se développe s’il y a
suffisamment d’oxygène et d’humidité. Les conséquences de
la corrosion sont la réduction de la section de l’acier,
entraînant la fissuration ou l’écaillage du béton d’enrobage.
Cette phase est décrite comme étant la phase de propagation.
Les modèles du processus de démarrage sont bien établis,
mais le processus de propagation est nettement plus
complexe et aucun modèle existant n’a fait jusqu’à présent
l’unanimité.
50
La fin de la phase de démarrage est assimilée à un état-limite
de service.
La fin de la phase de propagation est assimilée à un étatlimite ultime.
Les recherches ont pris en compte les indices β suivants
pour l’état-limite de service en 50 ans
Classe d’environnement
Indice de fiabilité βSLS,50
XC4, XD1, XS1, XS3, XD3
2,0
XC2, XC3, X2, XD2
1,5
XC1
0,5
51
Classes
d'exposition
EC2 –
NF EN 206-1
52
Etude paramétrique
Indice de fiabilité en fonction de l’enrobage pour la
classe d’environnement XC2 (w/c = 0,6)
a) Pour CEMI
b) Pour CEMIII/B
53
Indice de fiabilité en fonction de l’enrobage pour la
classe d’environnement XC3 (w/c = 0,55)
a) Pour CEMI
b) Pour CEMIII/B
54
Indice de fiabilité en fonction de l’enrobage pour la
classe d’environnement XC4 (w/c = 0,5)
a) Pour CEMI
b) Pour CEMIII/B
55
Indice de fiabilité en fonction de l’enrobage pour la
classe d’environnement XS3 (w/c = 0,45) pour un
ciment CEM I avec cendres volantes
56
Normes ISO contenant des approches probabilistes
ISO/CD 13822 : Bases de calcul des structures – Évaluation
des structures existantes (Annexe E : évaluation de la fiabilité
en fonction du temps – Annexe F : niveau-cible de fiabilité)
ISO/FDIS 13823 : Principes généraux du calcul des
constructions pour la durabilité
ISO/FDIS 13824 : Bases du calcul des constructions –
Principes généraux sur l’évaluation du risque pour les
systèmes comprenant des structures (Annexe C : techniques
de traitement des avis d’experts – Annexe E : équations pour
l’estimation du risque)
ISO/FDIS 22111 : Bases de calcul des structures – Exigences
générales (Annexe C : calibration des valeurs de calcul)
CD : Committee Draft – DIS : Draft International Standard –
FDIS : Final draft International Standard
57
Un exemple
La norme ISO/DIS 13823 introduit trois concepts :
- la durée de vie de projet, tD
- la durée de vie « physique », qui peut être représentée
par une fonction de répartition probabiliste, tS
- la durée de vue estimée (« predicted »), tSP
L’estimation peut être fondée sur les performances
enregistrées, l’expérience passée, des essais ou des
modèles.
58
Illustration d’un modèle mathématique pour
estimer la durée de vie
59
La corrosion des armatures induite par la
carbonatation du béton est un exemple typique de
dégradation des structures en béton armé. Une loi
simplifiée de propagation de la carbonatation est la
suivante :
S ( t ) = αβγ t
S(t) est la profondeur (mm) de pénétration de la
carbonatation au temps t (années)
α est un coefficient dépendant des conditions
d’environnement locales
β est un coefficient dépendant des matériaux de
protection
γ est un coefficient dépendant de la qualité du béton
60
En admettant :
- que l’épaisseur de la zone carbonatée soit représentée par
une loi Normale au coefficient de variation constant,
- que l’épaisseur d’enrobage soit également représentée par
une loi normale (bien qu’une loi log-normale soit mieux
adaptée),
- que la corrosion des armatures s’amorce dès que la zone
carbonatée atteint leur surface (en réalité, on constate que la
corrosion se développe lorsque la zone carbonatée dépasse
d’environ 20 mm la surface des armatures dans le cas d’une
pièce en béton armé en site abrité),
le risque de corrosion (c.a.d. la fonction d’état-limite),
représenté par la différence entre l’enrobage et l’épaisseur de
la zone carbonatée est évalué par la formule :
f ( S lim − S ( t )) =
{
} ⎤⎥
⎡ − {( S − S ( t )} − S − S ( t )
lim
lim
exp⎢
2( S ( t ) 2ν 2 + σ 2 )
⎢⎣
2π ( S ( t ) 2ν 2 + σ 2 )
1
2
⎥⎦
61
S (t ) et ν sont respectivement la valeur moyenne et
l’écart-type de l’épaisseur de carbonatation.
S lim et σ sont respectivement la valeur moyenne et
l’écart-type de l’enrobage. La probabilité d’amorçage de
la corrosion au temps t (années) due à la carbonatation
est estimée à l’aide de la formule :
∆
P (t ) =
∫ f {S
lim
− S ( t )}d {S lim − S ( t )}
−∞
où ∆ = 0 pour un béton en site non abrité et ∆ = 20 mm
pour un béton en site abrité.
62
Exemple
α= 1.0 (béton en site exposé)
β = 1.0 (absence de protection)
γ = 0,37 (4,6w/c – 1,70) pour du béton ordinaire où w/c est
le rapport eau/ciment
ν = 0,4 ; σ = 15 mm.
La probabilité d’amorçage de la corrosion est calculée en
fonction du ratio w/c du béton pour un enrobage donné.
La figure fournit un exemple correspondant à un
enrobage de 40 mm. En admettant que la durée de vie de
projet soit atteinte lorsque la probabilité de corrosion est
égale à 15%, la durée de vie estimée des structures en
béton, conditionnée par l’amorçage de la corrosion
engendrée par carbonatation, est déterminée comme
indiqué sur la figure.
63
64
International federation
of concrete structures
Le futur
Code-Modèle
de la fib
Fib Model Code
2010
65
Table des matières du nouveau
Code-Modèle
Part I : Principles
Part II : Design data
Part III : Design
Part IV: Execution
Part V
: Conservation
9. Conservation
9.1 Conservation objectives
9.2 Conservation strategies and tactics
9.3 Conservation management
9.4 Condition survey
9.5 Condition assessment
9.6 Condition evaluation and decision-making
9.7 Preventive and remedial interventions
9.8 Recording
66
9. 2. Stratégies et tactique de maintenance
67
Introduce concept of residual capacity
68
Merci pour votre
attention
69