Quelques mots sur l`écoulement autour d`une sphère à bas nombre
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Quelques mots sur l’écoulement autour d’une sphère à bas nombre de Re (Van Dyke, 1982) Re = 25 Re = 118 Re = 15000 C’est quoi physiquement le nombre de Reynolds ? Effets visqueux Diffusion de la quantité de mouvement Effets d’inertie Transport de la quantité de mouvement Re très très petit… Le terme visqueux est négligeable Ecoulements incompressibles irrotationnels Le terme d’inertie est négligeable Ecoulements incompressibles rampants Equations de Stokes …et Re très très grand ! Equations d’Euler Fonction de courant Il est toujours possible de trouver une fonction de courant dans un écoulement incompressible. On peut même exiger en plus- qu’elle soit à divergence nulle. Ecoulement incompressible stationnaire d’un fluide visqueux newtonien à paramètres constants, sans forces de volume. Tourbillon Fonction de courant Ecoulement incompressible stationnaire plan d’un fluide visqueux newtonien à paramètres constants, sans forces de volume. Tourbillon Ecoulements incompressibles stationnaires rampants Creeping flows Ecoulements incompressibles stationnaires rampants Creeping flows La pression et le tourbillon sont des fonctions harmoniques. La fonction de courant est une fonction biharmonique. Ecoulement rampant autour d’une sphère Il s’agit d’un écoulement axisymétrique sans composante de vitesse azimuthale. La fonction de courant et le tourbillon n’ont qu’une composante azimuthale... En coordonnées sphériques... Essayons de trouver une fonction de courant ... Essayons de trouver une équation pour f(r) ... On peut proposer p f(r) = r -i- Conditions sur la vitesse radiale -ii- Conditions sur la vitesse circulaire On a la solution de Stokes (1851) Et la pression ? Et la pression ? Trainée de frottement Trainée de la sphère en écoulement rampant (Stokes, 1851)
