Évaluation et analyse des données relatives aux résonances

Rapport JEFF 18
ÉVALUATION ET ANALYSE
DES DONNÉES RELATIVES
AUX RÉSONANCES NUCLÉAIRES
F.H. Fröhner
Forschungszentrum Karlsruhe
Institut für Neutronenphysik und Reaktortechnik
D-76021 Karlsruhe, Allemagne
Avec la contribution de
Électricité de France
et du
Commissariat à l’énergie atomique
AGENCE POUR L’ÉNERGIE NUCLÉAIRE
ORGANISATION DE COOPÉRATION ET DE DÉVELOPPEMENT ÉCONOMIQUES

ORGANISATION DE COOPÉRATION ET
DE DÉVELOPPEMENT ÉCONOMIQUES
En vertu de l‘article 1er de la Convention signée le 14 décembre 1960, à Paris, et entrée en vigueur le 30 septembre
1961, l’Organisation de coopération et de développement économiques (OCDE) a pour objectif de promouvoir des politiques
visant :
• à réaliser la plus forte expansion de l’économie et de l’emploi et une progression du niveau de vie dans les pays
Membres, tout en maintenant la stabilité financière, et à contribuer ainsi au développement de l’économie
mondiale ;
• à contribuer à une saine expansion économique dans les pays Membres, ainsi que les pays non membres, en voie de
développement économique ;
• à contribuer à l’expansion du commerce mondial sur une base multilatérale et non discriminatoire conformément
aux obligations internationales.
Les pays Membres originaires de l’OCDE sont : l’Allemagne, l’Autriche, la Belgique, le Canada, le Danemark,
l’Espagne, les États-Unis, la France, la Grèce, l’Irlande, l’Islande, l’Italie, le Luxembourg, la Norvège, les Pays-Bas, le
Portugal, le Royaume-Uni, la Suède, la Suisse et la Turquie. Les pays suivants sont ultérieurement devenus Membres par
adhésion aux dates indiquées ci-après : le Japon (28 avril 1964), la Finlande (28 janvier 1969), l’Australie (7 juin 1971), la
Nouvelle-Zélande (29 mai 1973), le Mexique (18 mai 1994), la République tchèque (21 décembre 1995), la Hongrie (7 mai
1996), la Pologne (22 novembre 1996) et la Corée (12 décembre 1996). La Commission des Communautés européennes
participe aux travaux de l’OCDE (article 13 de la Convention de l’OCDE).
L’AGENCE DE L’OCDE POUR L’ÉNERGIE NUCLÉAIRE
L’Agence de l’OCDE pour l’énergie nucléaire (AEN) a été créée le 1er février 1958 sous le nom d’Agence européenne
pour l’énergie nucléaire de l’OECE. Elle a pris sa dénomination actuelle le 20 avril 1972, lorsque le Japon est devenu son
premier pays Membre de plein exercice non européen. L’Agence compte actuellement 27 pays Membres de l’OCDE :
l’Allemagne, l’Australie, l’Autriche, la Belgique, le Canada, le Danemark, l’Espagne, les États-Unis, la Finlande, la France,
la Grèce, la Hongrie, l’Irlande, l’Islande, l’Italie, le Japon, le Luxembourg, le Mexique, la Norvège, les Pays-Bas, le Portugal,
la République de Corée, la République tchèque, le Royaume-Uni, la Suède, la Suisse et la Turquie. La Commission des
Communautés européennes participe également à ses travaux.
La mission de l’AEN est :
• d’aider ses pays Membres à maintenir et à approfondir, par l’intermédiaire de la coopération internationale, les
bases scientifiques, technologiques et juridiques indispensables à une utilisation sûre, respectueuse de
l’environnement et économique de l’énergie nucléaire à des fins pacifiques ; et
• de fournir des évaluations faisant autorité et de dégager des convergences de vues sur des questions importantes qui
serviront aux gouvernements à définir leur politique nucléaire, et contribueront aux analyses plus générales des
politiques réalisées par l’OCDE concernant des aspects tels que l’énergie et le développement durable.
Les domaines de compétence de l’AEN comprennent la sûreté nucléaire et le régime des autorisations, la gestion des
déchets radioactifs, la radioprotection, les sciences nucléaires, les aspects économiques et technologiques du cycle du
combustible, le droit et la responsabilité nucléaires et l’information du public. La Banque de données de l’AEN procure aux
pays participants des services scientifiques concernant les données nucléaires et les programmes de calcul.
Pour ces activités, ainsi que pour d’autres travaux connexes, l’AEN collabore étroitement avec l’Agence internationale
de l’énergie atomique à Vienne, avec laquelle un Accord de coopération est en vigueur, ainsi qu’avec d’autres organisations
internationales opérant dans le domaine de l’énergie nucléaire.
© OCDE 2000
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AVANT-PROPOS
Les données nucléaires sont essentielles au développement et à l'application des sciences et
techniques nucléaires. Les données nucléaires de base, qu'elles soient mesurées ou calculées, sont
soumises à un processus complexe d'évaluation de correction et d'analyse avant d'être disponibles
pour les applications. Ce rapport décrit ce processus dans le cas des données d'interaction neutron-
matière dans le domaine des résonances.
Sachant qu'il n'existe pas de théorie capable de prédire les données nucléaires dans le domaine
des résonances, la mesure, auprès de machines dédiées (accélérateur linéaire par exemple), reste la
seule source primaire d'information. Les données mesurées sont corrigées de divers effets
expérimentaux comme les impuretés, le bruit de fond et l'efficacité des détecteurs. Ceci étant, ces
résultats expérimentaux ne peuvent pas être utilisés en l'état dans les calculs puisque l'information
recueillie est fragmentaire. Une étape d'analyse est nécessaire pour compléter les mesures et produire
un jeu de données cohérent.
Fritz Frohner, l'auteur du présent rapport, décrit en détail les deux éléments nécessaires pour
mener à bien l'analyse des données : la théorie de l'interaction neutron-noyau dans le domaine des
résonances et les formalismes mathématiques d'inférence statistique. Concernant ce dernier point,
l'auteur exprime clairement son penchant pour l'approche Bayesienne qu'il considère la plus
appropriée.
Ce rapport s'inscrit dans le cadre d'un effort coordonné à l'échelle internationale et auquel
participent les organismes nationaux de recherche et l'industrie nucléaire. Il vise à sauvegarder les
connaissances en données nucléaires, domaine dans lequel une grande partie des spécialistes sont
récemment partis à la retraite. Il a été possible grâce à la collaboration du CEA Cadarache,
d'Électricité de France et de l'Agence de l'OCDE pour l'énergie nucléaire. Vincent Greissier a assuré
la traduction française du rapport et Pierre Ribon a révisé à la fois la version originale et la traduction.
Laurent Carraro a passé en revue la partie mathématique du rapport.

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TABLE DES MATIÈRES
AVANT-PROPOS ...................................................................................................................3
ÉVALUATION ET ANALYSE DES DONNÉES RELATIVES
AUX RÉSONANCES NUCLÉAIRES ....................................................................................7
1. FONDEMENTS MATHÉMATIQUES DE l’ÉVALUATION
DES DONNÉES......................................................................................................................9
1.1. La probabilité, une mesure quantitative d’une prévision rationnelle............................9
1.2. Le théorème de Bayes, la règle pour réactualiser la connaissance
avec de nouvelles données.............................................................................................11
1.3. Valeurs recommandées à partir de l’estimation par perte quadratique .........................14
1.4. Généralisation à plusieurs observations et paramètres..................................................15
1.5. Approche plus détaillée des probabilités a priori, attribution
par la théorie des groupes..............................................................................................16
1.6. Estimation Bayesienne de paramètre pour une Gaussienne à une variable...................18
1.7. Attribution de probabilités par maximisation de l’entropie ..........................................23
1.8. Une approximation : le maximum de vraisemblance ....................................................27
1.9. Une approximation : les moindres carrés ......................................................................28
2. ÉVALUATION DES DONNÉES NUCLÉAIRES POUR DES APPLICATIONS ..........33
2.1. Préparation par étape des données nucléaires pour applications...................................33
2.2. Ajustement par moindres carrés avec itération..............................................................40
2.3. Erreurs statistiques : statistique de Poisson...................................................................44
2.4. Erreurs systématiques : Incertitudes corrélées et leur propagation...............................45
2.5. Qualité de l’ajustement..................................................................................................49
2.6. Données incompatibles..................................................................................................51
2.7. Estimation d’erreurs systématiques inconnues..............................................................56
3. THÉORIE DES RÉSONANCES POUR LE DOMAINE RÉSOLU .................................59
3.1. Le formalisme de Blatt-Biedenharn...............................................................................64
3.2. Les expressions exactes de la matrice-R .......................................................................67
3.3. Les approximations importantes d’un point de vue pratique ........................................71
3.3.1. Expressions de Kapur-Peierls pour les sections efficaces................................73
3.3.2. Expressions des sections efficaces dans le cadre de SLWB.............................74
3.3.3. Expressions des sections efficaces dans le cadre de MLWB ...........................76
3.3.4. Expressions de Reich-Moore des sections efficaces ........................................78
3.3.5. Expressions d’Adler-Adler des sections efficaces............................................79
3.3.6. Conversion des paramètres de Wigner-Eisenbud en paramètres
de Kapur-Peierls................................................................................................80