DEVOIR SURVEILLÉ LES SUITES Algorithme 1 - Wicky-math
[DEVOIR SURVEILLÉ \
LES SUITES
Nom : Prénom : Classe : 1G4
Exercice 1 :(4 points)
Partie A
On considère l’algorithme ci-contre.
Les variables sont le réel U et les entiers naturels net N.
1. Compléter la trace d’exécution de cet algorithme
dans le tableau ci-dessous, avec l’entrée N =3.
Indications :
Toutes les cases ne sont pas forcément à
remplir, c’est à vous de savoir où vous ar-
rêter.
Dans la ligne « Test », on attend une réponse
du type « Vrai » ou « Faux »
2. Quel est alors l’affichage en sortie ?
Algorithme 1 :
Entrée(s) :
Saisir le nombre entier naturel non nul N.
Début
Affecter à U la valeur 900
Affecter à nla valeur 0
Tant que (n≤N−1) Faire
Affecter à U la valeur 0.6U +200
Affecter à nla valeur n+1
Fin Tant que
Afficher U
Fin
Trace d’algorithme
Test
U 900
n0
3. On considère la suite (un)n∈Ndéfinie par l’algorithme ci-dessus.
Compléter : (u0=...
un+1=... , ∀n≥0
4. A l’aide d’un tableau de valeurs à la calculatrice, conjecturer le sens de variation et la limite
éventuelle de la suite (un).
5. Que faut-il modifier dans l’algorithme précédent pour qu’il affiche tous les termes de la suite
(un) jusqu’à uN?
Exercice 2 :(3 points)
On considère la suite définie pour n∈Npar :
un=n2−10n+16
1. Montrer que un+1−un=2n−9
2. En déduire que la suite uest strictement croissante à partir d’un rang que l’on précisera.
C. Aupérin
c. auperin@ wicky-math. fr. nf
Lycée Jules Fil
1G4 - 2014-2015
1/ 4
wicky-math.fr.nf
Chapitre 4 wicky-math.fr.nf Les suites
Exercice 3 :(9 points)
Les parties Aet Bsont indépendantes et peuvent donc se traiter séparément.
Partie A
On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel npar :
un=p4n+5
1. Calculer u0;u1et u100.
2. A l’aide d’un tableau de valeurs sur votre calculatrice, conjecturer le sens de variation et la limite
éventuelle de cette suite.
Partie B
On considère la suite (vn) définie pour tout entier naturel par :
(v0=19
vn+1=p4vn+5
1. Calculer v1;v2et v3. Donner si besoin une valeur approchée à 10−2près.
2. On considère la fonction fdéfinie par f(x)=p4x+5.
Sur le graphique ci-contre, nous avons représenté Cf, la courbe représentative de la fonction f,
ainsi que la droite D d’équation y=x.
Placer sur l’axe des abscisses, en utilisant Cfet la droite d’équation y=x, les termes v0,v1,v2,
v3et v4. On laissera apparent les traits de construction.
3. Conjecturer, à l’aide de la question précédente, le sens de variation de la suite (vn) et sa limite
éventuelle ℓ.
4. Expliquer pourquoi trouver ℓpar le calcul revient à résoudre l’équation x2−4x−5=0 pour
x∈[0;+∞[
5. Résoudre cette équation et donner la valeur exacte de ℓ.
6. On considère l’algorithme ci-contre.
a. Qu’affiche l’algorithme si l’utilisateur choisit
A=1.
On ne demande aucune justification.
b. Que fait cet algorithme ?
On ne demande aucune justification.
Algorithme 2 :
Variables
uest réel, nun entier et A >0
Début
u:=19 et n:=0
Choisir une valeur positive pour A
Tant que (u−5>A ) Faire
u:=p4×u+5
n:=n+1
Fin Tant que
Afficher n
Fin
C. Aupérin
c. auperin@ wicky-math. fr. nf
Lycée Jules Fil
1G4 - 2014-2015
2/ 4
Chapitre 4 wicky-math.fr.nf Les suites
Exercice 4 :QCM (4 points)
Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiples. Pour chaque question, une seule des réponses
proposées est correcte. Entourer sur votre énoncé les réponses correctes.
Aucune justification n’est demandée.
1. On considère la suite (wn)n≥0telle que w0=5 et pour tout n∈N,wn+1=3wn−2n+4.
La valeur de w2est :
a. 19 b. 59 c. 51 d. Autre réponse
2. On considère la suite définie pour tout entier naturel npar un=1−1
n+1alors :
a. La suite uest croissante et admet pour limite 1 ;
b. La suite uest décroissante et admet pour limite 1 ;
c. La suite uest croissante et admet pour limite +∞.
d. La suite uest décroissante et admet pour limite −∞.
3. Alice écrit la suite de nombres suivantes :
5 ; 5 ; 6 ; 8 ; 11 ; 15 ; 20 ; 26 ; 33 ; ...
Parmi les suites suivantes laquelle ne permet pas de retrouver la suite de nombre écrites par
Alice :
a. (u0=5
un+1=un+n
b. (u0=5
un+1=un+n+1
c. (u0=5
un=un−1+n−1
4. On considère la suite udéfinie par (u0=8
un+1=un−7
alors l’algorithme suivant :
Algorithme 3 :
Entrée(s) :
uest réel, nun entier et A >0
Début
u:=8 et n:=0
Tant que (u>−A ) Faire
u:=u−7
n:=n+1
Fin Tant que
Afficher n
Fin
a. permet d’afficher le plus petit entier ntel que un≤−A ;
b. permet d’afficher le plus grand entier ntel que un≤−A ;
c. permet d’afficher le plus grand entier ntel que un>−A ;
d. permet d’afficher le plus petit entier ntel que un>−A ;
C. Aupérin
c. auperin@ wicky-math. fr. nf
Lycée Jules Fil
1G4 - 2014-2015
4/ 4
1
/
4
100%
