Champs émis par les portables et les relais

PORTABLE
Raymond Caniac
Champs émis par les portables et les
relais
Le but de cette brochure est de calculer les champs émis par les portables et les relais
pour montrer qu’il n’est pas indispensable d’avoir des champs de 40 V/m autour des
relais pour assurer la liaison.
Les discussions au sujet des dangers des ondes électromagnétiques ayant du mal à
mettre tout le monde d’accord, nous prenons le problème autrement en nous
demandant quel est le champ nécessaire et suffisant pour assurer une liaison selon les
critères définis ci dessous.
Les résultats donnés au tableau final montrent qu’un champ de 1 V/m à moins de 2
mètres de l’antenne relais est suffisant pour les relais en ville (c’est à dire ceux qui
concernent le plus de monde). En rase campagne il faut 88 mètres, mais ceci n’a rien
de bien contraignant si l’antenne est dans un endroit « désertique ». Cette distance
peut être encore diminuée dans certaines conditions.
Nous n’avons pour ceci utilisé une modulation très classique et peu performante
(numérique bande de base). Ce qui permet de passer dans canal de 200 Khz un débit
de 400 Kbits/s (soit une moyenne s’il est partagé dans le temps en 8 correspondants de
50 Kb/s ).En travaillant à 10 Kb/s on peut négliger tous les problèmes de distorsion et il
ne reste que le rapport signal sur bruit.
En ce qui concerne les portables, en ville le champ est très faible, correspondant à une
SAR très petite.
Les hypothèses de départ ne sont peut être pas conformes à la réalité actuelle, je vous
serait reconnaissant de corriger. Merci.

CHAMPS EMIS PAR LES PORTABLES ET LES RELAIS
1 Caractéristiques générales (hypothèses de départ)
n Fréquence centrale # 1Ghz
n Bande passante totale émission ou réception : 25 Mhz
n Bande passante par canaux Bp: 200 Khz (125 canaux)
n Facteur de bruit Fb (de portable ou du relais) : 5 dB
n Marge (sécurité à cause du fading M: 12 dB A5.8.5.3.2 (On
veut que la liaison soit assurée pendant 99 % du temps).
n Distance intérieure des appartements d: 5 mètres
n Distance entre relais en ville: 500 mètres.
n Distance entre relais et portable en ville : 350 mètres
n Distance entre relais dans la campagne : 30 Km
n Hauteur du portable : 1 mètre
n Hauteur du relais 10 mètres
n Gain des antennes relais en ville G = 15 dB
On en déduit les relations suivantes :
Rapport signal sur bruit = S/N = 10 dB + M (12 dB) = 22 dB (pour un taux d’erreur bit
de 10-3 avant correction , ce qui est suffisant pour une liaison phonie)
Atténuation des murs : Am = 3 + 0,7*d + (5+1.1*d) * log (f(Mhz) / 70) Il s’agit d’une
formule empirique (A5.9.4) pour les murs en béton armé:
Am = 19 dB
Bande passante en dB = 10*log (Bp) = 10*log (200 000) = 53 dB
Signal minimum Sm que pourra recevoir le portable (ou le relais) en sortie d’antenne :
Sm = -174 + Bp + Fb + S/N = -94 dBm (A2)
2 Caractéristiques du portable en réception.
Nous pouvons représenter l’antenne du portable par le schéma équivalent :
Vi est la tension à vide induite sur l’antenne. Pour les antennes courtes, sa valeur est
de vi # E * l / 2. (A6.2.2.6 et7)
E est le champ électrique dans lequel baigne l’antenne.
l = longueur physique de l’antenne.
Rr est la résistance de rayonnement :
Rr = 80*p² * (l / l) ² (A6.2.2.2) dans le cas du monopôle.
X(w) est une réactance série, dans le cas des antennes courtes la partie capacitive est
prépondérante.
X(w) = 1 / C.w= Zc * cot ( l * 2 * p / l) (A6.2.2.5)
Zc est l’impédance caractéristique entre le brin d’antenne et le plan de masse, elle a
pour valeur :
Zc = 60 * Le(2 * l / f – 1) (A6.2.2.4)

CHAMPS EMIS PAR LES PORTABLES ET LES RELAIS
2
l = longueur du brin
f = diamètre du brin
Ze = Impédance d’entrée de l’amplificateur, on choisira deux valeurs : 50 Wet 100 W
Vr = tension apparaissant sur le récepteur (c’est à partir de là qu’on dit que le facteur
de bruit est de 5 dB).
Calcul du facteur d’antenne : c’est par définition le rapport Fa = E / vr (A6.1 et 2) il
doit être le plus petit possible. D’après la figure :
Fa= 2* (Ze + X(w) + Rr) / ( l * Ze) = 2 * K / l
Soit encore:
Fa = (1 + Rr/Ze + 1/Ze*C*w) * 2 / l
Les tableaux donnent le facteur d’antenne pour deux valeurs de Ze (50 et 100 W), trois
longueurs (20, 40, et 75 mm), et trois diamètres (1, 2 et 4 mm).
Les autres composants sont des éléments d’adaptation afin que le maximum de la
puissance induite sur la résistance de rayonnement(par vi) se retrouve sur l’entrée du
récepteur.
Un premier circuit bouchon pour arrêter la fréquence d’émission w1, suivi d’un circuit
d’adaptation proprement dit probablement deux inductances tenant compte de
l’impédance du circuit bouchon à la fréquence w2. Il suffit que Ze ramène Z = Rr à
l’entrée de X(w) pour que la totalité de la puissance soit transmise en Ze . Evaluons le
facteur d’antenne dans ces conditions, on enlèvera ensuite 3 dB pour tenir compte de
toutes les pertes dans les différents circuits, mais aussi de la bande passante (qui se
réduit un peu avec les circuits d’adaptation).
La puissance reçue à transmettre est de :
Pr = vi² / 4.Rr = vr² / Ze
D’où la tension de sortie:
vr = { (Ze / 4 . Rr ) } . vi
Avec toujours :
vi = E . h / 2
On en déduit le facteur d’antenne :
Fa = E / vr = 2 . { (Ze / 4 . Rr ) } / h
Avec Ze = 50 W; h = 4 cm; f = 4 mm; Rr = 14 W, 1/ Cw= -j.159 W
Soit:
Fa = 47 # 33 dB
On prendra Fa = 36 dB (sans adaptation ni accord on perdait 11 dB environ).
Le champ pour obtenir 13 dBµV (correspondant à –94 dBm)est alors de :
E = 13 + Fa = 49 dBµV/m
3 Relais en émission en ville.
Nous allons calculer le champ nécessaire à 1 mètre et à 5 mètres de l’antenne relais,
afin qu’à 350 mètres, il reste un champ de 49dBµV/m 0,3 mV/m (sur le portable en
vi
X(w)
Rr
Ze, vr
Lr1//cr1
Lr1.Cr1.we²=1
Adaptation
sur wr
Z = Rr

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3
réception). Supposons que sur le portable et le relais, les antennes soient isotropes.
L’atténuation isotrope peut s’exprimer par :
Atiso = Pe – Priso # 40. log ( d ) - 20 . log (he . hr ) + Am (A5.8.4)
Pour d = 350 m; he = 10 m; hr = 1 m alors Atiso # 101 dB
Pe étant la puissance émise par le relais
Priso étant la puissance que recevrait un portable s’il avait une antenne isotrope.
Le facteur d’antenne d’une antenne isotrope est de :
FAiso # 9,73 / ldans notre cas = 32,4 m-1 ou 30,2 dBm-1 (A6.1.6)
Appelons :
Prreel la puissance réellement reçue par le portable
FAreel le facteur d’antenne réel du portable
On peut vérifier que :
Prreel dBm = Priso dBm -(Fareel -FAiso) dBm = Priso - DFA
Soit
Pe dBm = Prreel dBm + DFA dB + Atiso dB –Ge dB
Avec un facteur d’antenne réel du portable de 36 dBm-1,on obtient:
Pe = - 94 + (36-30) + 101 –15 = - 2 dBm
C’est la puissance émise par un canal, on a vu qu’il y a 125 canaux, (0u
10xlog(125)=21 dBc) La puissance totale nécessaire est ainsi de 19 dBm soit environ
0,1Watt.
Champ à 1 mètre:
E1m =((30.p))/1 = 1,7 V/m (A5.8.4)
Champ à 5 mètres:
E5m = ((30.p))/5 = 0,35 V/m
4 Portable en émission en ville.
La figure suivante donne un schéma équivalent de l’antenne. On le représente tout de
suite avec ses adaptations. Cette fois le circuit bouchon est accordé sur la fréquence
de réception wr et le circuit d’adaptation sur la fréquence d’émission we. Comme pour
l’émission on supposera 3 dB de perte pour les divers circuits d’adaptation et bande
passante. La puissance rayonnée est de :
Pe = vg² / ( 4 . Zg )
Avec 1 watt fourni (soit approximativement une tension de 7 volts efficaces sur 50 W)
on aura 0,5 W rayonnés.
Champ correspondant à 10 cm :
E10 cm = ((30.0,5))/0.1 = 39 V/m
Champ correspondant à 1 m
E1m = ((30.0,011))/1 = 3,9 V/m
vg
X(w)
Rr
Zg
Lr2//cr2
Lr2.Cr2.wr²=1
Adaptation
sur we
Z = Rr
Z=zg

CHAMPS EMIS PAR LES PORTABLES ET LES RELAIS
4
L’atténuation d’espace s’exprime par
At = 40.log(d) –20.log(he.hr) + Am # 107dB à 350 m (A5.8)
5 Relais en réception en ville.
Puissance reçue avec une antenne de 15 dB de gain :
Pr = Pe – At + 15 dB
Pr dBm = 27dBm -107dB + 15 dB = - 65 dBm
Le niveau nécessaire est pratiquement le même que sur le portable sans tenir
compte de l’atténuation des coaxiaux soit environ -94dBm, on peut donc baisser la
puissance du portable de 29dB, soit 0,25 volts au lieu de 7. Le champ au voisinage du
portable baisse dans les mêmes proportions, ainsi que la SAR.
6 Liaison de relais à relais.
On désire une portée de 30 Km (distance entre une ville et une colline, ou une autre
ville ou deux collines, avec des antennes omnidirectionnelles). Ces installations sont
destinées à regrouper toutes les émissions d’une ville vers une autre soit directement
soit par l’intermédiaire de plusieurs relais. Les antennes sont omnidirectionnelles pour
rayonner dans toutes les directions en même temps.
En démarrant avec une puissance de +33 dBm (2W) et des antennes à 20 mètres de
haut, l’atténuation d’espace est de :
40.log(30000) –20.log(400) =127 dB
Car il n’y a plus l’atténuation des murs. Or il faut une atténuation inférieure à:
+33 – (-94) = 127 dB
Ce qui est limite mais assez réaliste car on a tenu compte du fading (dans les -
94dBm).
Le champ à 1 mètre dans la direction principale de propagation est de :
E = racine(30.P) / d
E = (2*30) / 1 =7,8 V/m
Mais ceci n’est valable que pour 1 canal, avec les 125 canaux le champ électrique est
multiplié par 125 = 11,2
Soit :
E = 7.8 x 11,2 = 88 V/m
Si les habitations sont à 10 mètres sous l’antenne, le champ sera de 8,8 V/m au
niveau des habitants, ce qui à notre avis est encore un peu élevé. Il existe un moyen
de baisser tout de 15 dB en mettant sur les récepteurs de chaque relais des cornets
de 15 dB de gain chacun, dirigés approximativement vers une antenne relais. Le
champ est alors divisé environ par 5,6, soit :
Emax = 8,8 / 5,6 < 2V/m
7 Liaison portable à relais dans la nature.
Les relais étant espacés de 30 Km, il serait bon que les portables aient une portée de
15 Km. Essayons de voir quelle est la puissance nécessaire.
Atténuation d’espace :
At = 40.log(d) –20.log(he.hr) - Gr
At = 40 . log 15000 –20. log (1 . 20) - 15 # 126 dB
On suppose toujours la puissance reçue de –94 dBm. La puissance rayonnée sera
de :
Pray = -94 + 126 = 32 dBm < 2 W
On peut vérifier que ceci est obtenu avec environ 10 volts sur l’antenne, et produira un
champ d’environ 60 V/m à 10 cm de l’antenne, ce qui correspond à une SAR
relativement élevée.