UNIVERSITÉ MOHAMMED V AGDAL FACULTÉ DES

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Session : Automne-Hiver 2012
Semestre : 1
UNIVERSITÉ MOHAMMED V
AGDAL
FACULTÉ DES SCIENCES
JURIDIQUES ÉCONOMIQUES
ET SOCIALES
Contrôle final
DURÉE 2 heures
Filière : Sciences Économiques
et Gestion
RABAT
Matière : Micro-Économie I
Section : D et E
Enseignant : Mourad AFIF
Ordinateurs, documents et téléphones sont interdits
Le barème des notes est indicatif et tiendra compte de la justification des réponses.
Exercice 1 - (4 pts.) Questions indépendantes
1. Un individu classe par ordre de préférence les paniers de biens de consommation
( A, C, D, E, F, K, L, M, N ) comme suit:
A≻M
A∼C
A≻D
N ∼D
K≻N
F ∼N
E∼C
M ∼K∼L
Définissez l’ensemble de paniers de consommation qui forment une courbe d’indifférence et établir
l’ordre existant entre les différentes courbes ainsi déterminées.
2. Représentez graphiquement les courbes d’indifférence correspondant aux affirmations suivantes :
(a) "Une tasse de café ou deux morceaux de sucre ne me procurent aucune utilité, mais une
tasse de café et deux morceaux de sucre me procure une utilité u".
(b) "Je ne fais pas attention si ma tasse de café est préparée par l’arabica ou le robusta dès lors
qu’il s’agit du café"
(Note : le robusta et l’arabica sont deux espèces de café) .
Exercice 2 - (7 pts.)
Supposons que vous soyez responsable de la compagnie de bus Staréo. Vous estimez la demande
quotidienne pour le transport par bus par la relation suivante :
Qb = 4000 − 140Pb − 90Pf + 120Pv − 0.4R
avec :
Qb est la demande quotidienne du transport par bus, Pb = 5 dhs est le prix d’un voyage par bus,
Pf = 8 dhs est le prix d’un voyage par train et Pv = 10 dhs est le coût d’un voyage par voiture.
R = 4000 dhs est le revenu disponible des consommateurs
1. Calculez et commentez l’élasticité-revenu, l’élasticité-prix et les élasticités croisées. En déduire
la nature de ce bien et ses relations avec les biens liés.
2. En exploitant ces informations discutez et proposez une solution à votre compagnie qui connaît des pertes sachant qu’on prévoit une augmentation du pouvoir d’achat des consommateurs
pendant les années à venir.
1/4
Exercice 3 - (9 pts.)
Soit une firme dont la fonction de production s’écrit :
1
Q(K, L) = (2K 2 + 2L2 ) 2
1. Quelle est la nature des rendements d’échelle?
2. Quelles sont les productivités moyennes et les productivités marginales des facteurs ?
3. La loi des rendements marginaux décroissants est elle vérifiée pour le facteur travail?
Les prix des facteurs valent PL = 10 pour le travail et PK = 70 pour le capital. Le coût fixe est
égal à 30.
4. Quelle est la fonction de coût correspondant à cette fonction de production?
5. Calculez le coût marginal et le coût moyen.
Fin de l’énoncé
Correction du contrôle
Exercice 1
1.
C ∼ A}
|E ∼ {z
∈ à C1
≻
M
K ∼ L}
| ∼ {z
≻
∈ à C2
F
| ∼N
{z ∼ D}
∈ à C3
on a 3 courbes d’indifférence C1 , C2 et C3 telles que C1 > C2 > C3
Sucre
Arabica
biens complémentaires
2.
4
biens parfaitement substituables
1
u
2
1 2
Café
1
2/4
Robusta
Exercice 2
1.
Qb = 4.000 − 140Pb − 90Pf + 120Pv − 0.4R
Qb = 4.000 − 140 ∗ 5 − 90 ∗ 8 + 120 ∗ 10 − 0.4 ∗ 4.000 = 2.180
ER =
EP
=
ECb,f
=
ECb,v =
∂Qb
∂R
∂Qb
∂Pb
∂Qb
∂Pf
∂Qb
∂Pv
R
Qb
Pb
∗
Qb
Pf
∗
Qb
Pv
∗
Qb
∗
4000
= −73.4%
2180
5
= −32.11%
= −140 ∗
2180
8
= −33.02%
= −90 ∗
2180
10
= 120 ∗
= 55.05%
2180
= −0.4 ∗
nature des biens :
ER
< 0 ⇒ transport par bus est un " bien" inférieur
EP
< 0 ⇒ transport par bus est un " bien" ordinaire
ECb,f
< 0 ⇒ transport par bus et transport par train deux "beins" complémentaires
ECb,v
> 0 ⇒ transport par bus et transport par train deux "beins" substituables
2. Quelques éléments de réponse:
L’entreprise a pour l’objectif, en général, de maximiser le profit :
π = P ∗ Q − CT
L’entreprise connaît des pertes, votre travail consiste à corriger ce problème en cherchant à augmenter
le profit de l’entreprise. Comment faire ? Trois éléments sur lesquels vous pouvez jouez pour augmenter
le profit, P , Q et CT
(a) Si on augmente le prix P , les consommateurs peuvent consommer plus mais si on regarde :
• ER < 0 : le transport par bus est un bien inferieur.
• EP < 0 et ECb,v > 0 chaque augmentation du Pb qui peut être perçue comme une
diminution du Pv ( puisque les deux bien sont substituables), donc provoque une diminution de la demande de 55% de la demande du transport par bus.
Donc, on ne peut trop jouer sur le prix pour augmenter le profit
(b) ER < 0 : on ne peut également trop jouer sur la quantité demandée puisque le transport
par bus est un bien inferieur
(c) Reste le CT qui doit être optimisé
(d) ECb,f < 0 : on peut également imaginer la fusion des deux services transport par bus et
par train (ONCF + Stareo) puisque les deux sont complémentaires
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Exercice 3
1
Q(K, L) = (2K 2 + 2L2 ) 2
1.
soit λ > 1, alors
1
Q (λK, λL) = (2λ2 K 2 + 2λ2 L2 ) 2
1
= λ (2K 2 + 2L2 ) 2
= λQ(K, L)
Les rendements d’échelle sont constants
2. Productivités moyennes P M
1
(2K 2 + 2L2 ) 2
Q(K, L)
=
L
L
1
2
Q(K, L)
(2K + 2L2 ) 2
=
=
K
K
P ML =
P MK
Productivités marginales P m
∂Q(K, L)
∂L
1
= 2L(2K 2 + 2L2 )− 2
Q(K, L)
=
∂K
1
= 2K(2K 2 + 2L2 )− 2
P mL =
P mK
3. LRMD est vérifiée si (P mL )′ < 0
∂P mL
∂L
=
1
2L(2K 2 + 2L2 )− 2
1
′
= 2K(2K 2 + 2L2 )− 2 1 − 2L(2K 2 + 2L2 )−1
Donc LRDM est vérifiée si L > 21 (2K 2 + 2L2 )1
4. D’abord on cherche les quantités L∗ et K ∗ qui minimisent le coût. On sait qu’à l’optimum on a :
1
10
P mL
PL
2L(2K 2 + 2L2 )− 2
=
⇔
1 =
−
P mK
PK
70
2K(2K 2 + 2L2 ) 2
donc K ∗ = 7L∗
à remplacer dans la fonction de production pour avoir les quantités d’inputs à utiliser en fonction
de Q(K, L)
1
1
Q(K, L) = (2(7L∗ )2 + 2L2 ) 2 = (100L2 ) 2 = 10L
Donc :
Q(K, L)
Q
7
≡
et K ∗ = 7L∗ = Q
10
10
10
7
Q
+ Q + 30
CT = CV + CF =
10 10
L∗ =
5.
Cm =
CM
=
∂CT
= 50
∂Q
CT
30
=Q+
Q
Q
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