TDs de microéconomie (cours ENAC)

Microéconomie 2-Ienac 09T-TD1
1. Le graphe d’o re et de demande décrit la marché japonais du riz. La
courbe Sd représente l’o re domestique de riz et Pw représente le prix
mondial du riz (que le gouvernement japonais ne peut modi&er via sa
politique). Le marché est concurrentiel. Supposons que le gouvernement
interdise l’importation de riz produit à l’étranger. Utilisez le graphique
(dont vous trouverez plusieurs exemplaires à la &n de ce poly) pour indiquer:
(a) Le changement de prix et de quantité consommée du à l’interdiction
des importations.
(b) La variation de surplus des producteurs domestiques.
(c) La variation du surplus des consommateurs domestiques
(d) La perte de surplus social due à l’interdiction des importations.
Dans les années 80, le gouvernement japonais a mis en place un programme de soutien des prix: Les producteurs japonais vendaient leur
riz au gouvernement à un prix élevé Ph , qui le revendait aux consommateurs à un prix bas Pl . Parrallèlement, les importations de riz
étaient toujours interdites. A l’aide du graphique:
(e) Indiquez la quantité de riz achetée aux producteurs, ainsi que la
quantité vendue aux consommateurs.
(f) Identi&ez le surplus des consommateurs et le surplus des producteurs
(g) Identi&ez la perte sociale due à cette politique (par rapport à la
situation ou l’importation est interdite).
1
2. (test 2005) Dans un pays, à l’origine, il n’y a pas d’allocation logement
pour les étudiants, et les loyers sont libres. Le gouvernement envisage
de créer une allocation logement pour les étudiants. On suppose que les
étudiants n’occupent que des appartement de moins de 50m2 (et qu’il n’y
a pas de colocation).
(a) Quel serait l’impact à court terme de la création de cette allocation
sur les loyers des logements de moins de 50m2?
(b) Quel serait l’impact à court terme de la création de cette allocation
sur les loyers des logements de plus de 50m2?
(c) Que se passerait-il à long terme? (à comparer avec la situation à
court terme et avec la situation initiale)
3. (Jullien-Picard/Le gel des terres) On étudie l’équilibre à court terme du
marché d’une production agricole. La demande de produit est donnée par
D(p) = 600
100p
La production est réalisée par 100 exploitations disposant chacune d’une
surface agricole égale à 4. La terre est un facteur &xe dont le prix est égal
à 1. Les exploitations produisent le bien au moyen d’un facteur variable
dont le prix est aussi égal à 1. Les exploitations doivent disposer au moins
d’une unité de terre et utiliser une unité de facteur variable par unité
de bien produite. Pour une quantité de facteur variable x et une surface
cultivée A, la production d’une exploitation est donc donnée par la relation
y = Min (x, A) , avec A 4. Elle génère un pro&t = py x 4.
(a) Déterminez la fonction d’o re totale.
(b) Déterminez le prix d’équilibre du marché et le pro&t d’une exploitation à l’équilibre.
(c) Le gouvernement met en place un programme de gel des terres visant
à réduire la production agricole: il force les exploitations à cultiver
une surface inférieure ou égale à 3.
Déterminez la nouvelle fonction d’o re et le nouveau prix d’équilibre.
Montrez que le pro&t des exploitations augmente suite au gel des
terres.
(d) Répondez à nouveau aux questions b et c dans le cas où D(p) =
1200 400p et commentez les résultats.
2
Microéconomie 2-Ienac 09T-TDs 2 et 3
1. Quels sont les équilibres de Nash du jeu suivant
2. Trouvez les équilibres parfaits du jeu à trois joueurs suivant:
3
3. Airbus et Boieng doivent décider d’entrer sur un marché qui n’est pas assez
grand pour eux deux. Ils décident d’entrer (E) ou non (EP) de manière
simultanée. En fonction de leurs choix, leurs gains sont:
Airbus/Boeing
E
EP
E
( 2; 2)
(0; 5)
EP
(5; 0)
(0; 0)
(a) Quels sont les équilibres de Nash en stratégies pures?
(b) L’état français a la possibilité de s’engager à subventionner Airbus
sous reserve qu’il entre dans ce marché. En quoi est-ce que cela
peut changer le résultat du jeu? Pourquoi est-il important que l’état
s’engage, et que cette subvention ne soit attribuée que sous reserve
qu’Airbus entre.
(c) L’état peut-il arriver au même résultat sans que celà ne lui coute
rien? Si oui, comment?
4. Dans un marché pour voiture de luxe, deux entreprises se concurrencent
en prix. Chaque entreprise peut vendre à un prix élevé pH ou à un prix
bas pL (non précisés, mais supposés &xés).
Si les deux entreprises chosissent pH , chacune a un pro&t de 100. Si les
deux entreprises chosissent pL , chacune a un pro&t de 70. Si une entreprise
choisit pH et l’autre pL alors la première à un pro&t de 0 et la seconde a
un pro&t de 120.
(a) Trouvez l’équilibre de Nash de ce jeu (le choix des prix est simultané)
(b) On suppose maintenant que les choix sont séquentiels: La &rme 1
choisit son prix en première période. Puis la &rme 2 observe le prix
de la &rme 1 et choisit son prix. Quels sont les équilibres parfait de
ce jeu?
(c) On reste dans le cadre du b, mais en supposant maintenant que la
&rme 1 promet aux consommateurs de s’aligner sur le prix le plus
bas du marché. Formellement, on suppose que si la &rme 1 a choisi
pH au premier tour et que la &rme 2 a choisi pL au second tour, la
&rme 1 peut modi&er son prix en pL au troisième tour. Quels sont
les équilibres parfaits de ce jeu?
5. Deux joueurs participent au jeu représenté par la matrice de gain suivante:
J1/J2
F
D
F
( 10; 10)
( 2; 5)
D
(5; 2)
(0; 0)
(a) Donnez une situation pouvant correspondre à ce jeu.
(b) Quels sont les équilibres de Nash en stratégies pures?
4
(c) Quelle est l’espérance de gain du joueur 1 s’il joue F et que le joueur
2 joue F avec une probabilité p et D avec une probabilité 1 p? et si
le joueur 1 joue D? Pourquoi faut-il que ces deux espérances soient
égales dans un équilibre de Nash en stratégies mixtes? En déduire
les équilibres de Nash en stratégies mixtes?
(d) On suppose maintenant que le jeu se déroule de la manière suivante:
• Le joueur 1 décide de se laisser ou non la possibilité d’apprendre
(plus tard) ce que joue le joueur 2.
• Le joueur 2 apprend la décision du joueur 1 et choisit son action
• Le joueur 1 apprend ce que le joueur 2 a joué s’il s’en est laissé
la possibilité au premier tour du jeu
• Le joueur 1 choisit son action
Représentez ce jeu sous forme d’arbre. Expliquez pourquoi on
est ramené à la situation du jeu de départ (simultané) si le joueur
1 ne se laisse pas la possibilité d’apprendre l’action du joueur 2.
On supposera que dans ce cas, les deux joueurs jouent l’équilibre
en stratégie mixte.
Le joueur 1 va-t-il se laisser la possibilité d’apprendre l’action du
joueur 2?
6. Dans une entreprise une équipe de n personnes travaille sur un projet.
Pour que le projet réussisse, il faut qu’une tache spéci&que (de véri&cation
par exemple) soit entreprise par au moins une personne. Cette tache est
particulièrement pénible et personne n’a été clairement chargé de s’en occuper. On modélise l’intérêt des membres de l’équipe à travers les ”gains”
suivants. Si personne ne s’occupe de la veri&cation, tous les membres ont
un gain de 0. Si quelqu’un véri&e, il a un gain de 2, et tous les autres ont
un gain de 10.
(a) Quels sont les équilibres de Nash en stratégies pures?
(b) Quel est l’équilibre de Nash symétrique en stratégies mixtes.
(c) Quelle est alors la probabilité que le projet réussisse? Comment varie
cette probabilité en fonction de la taille de l’équipe? Commentez.
(d) On suppose maintenant que , de par sa fonction, l’un des membres de
l’équipe (le véri&cateur) ne doive décider de véri&er ou non qu’après
avoir appris si les autres l’ont fait. Quels sont les équilibres parfaits?
Que se passe-t-il si au tout début de jeu, ce véri&cateur a la possibilité
de s’engager de manière crédible à ne pas apprendre ce que les autres
ont fait (en se batissant une réputation d’irresponsabilité)? s’il peut
s’engager à ne pas véri&er (en partant en vacances)? Pourquoi est-il
important que cet engagement soit crédible?
5
7. Une entreprise entrante (entrant) envisage d’entrer sur un marché sur
lequel une seule entreprise est en place (incumbent). Si l’entrant décide
de rentrer sur le marché, l’incumbent peut réagir soit en s’accomodant
de l’entrée et en acceptant de renoncer à une partie des ses ventes au
pro&t de l’entrant, soit en lançant une guerre des prix réduisant les pro&ts
des deux entreprises. Le jeu correspondant est donné sous forme extensive:
(a) Quels sont les équilibres parfaits?
(b) On suppose maintenant qu’avant le début du jeu, l’incumbent peut
s’empecher de jouer plus tard l’une des deux actions "&ght" ou "accomodate" (celle qu’il veut). Tracer l’arbre du nouveau jeu (incluant
cette possibilité). Quels sont les équilibres parfaits? Commentez
(c) Pouvez-vous donner des moyens dont dispose une entreprise en place
sur un marché pour s’engager de manière crédible à être agressive si
un concurrent entre sur le marché?
6
Microéconomie 2-Ienac 09T-TD 4
1. Monopole et discrimination (test 2003). Dans une économie, il y a deux
groupes de consommateurs. Sur un marché, une entreprise en situation de
monopole a des coûts marginaux constants. Dans un premier temps, ce
monopole n’a pas le droit de faire de discrimination entre les deux types
de consommateurs. Il &xe le prix de vente à 10 euros, correspondant à la
maximisation de ses pro&ts. A ce prix, aucun consommateur du premier
groupe n’achète de bien. Pourtant si le bien était vendu au coût marginal,
il y aurait des clients dans ce groupe.
On suppose maintenant que le gouvernement autorise le monopole à &xer
des tarifs di érents pour chacun des groupes. La production vendue va:
1
2
3
4
augmenter
diminuer
rester la même
il me faut plus d’information pour répondre
(a) Expliquez rapidement pourquoi. Est-ce béné&que pour les consommateurs du premier groupe? du second groupe? pour le monopole?
(b) Expliquez intuitivement pourquoi l’autorisation de discrimination pourrait être néfaste aux consommateurs du second groupe si les coûts
marginaux étaient croissants.
2. (test 2004) Un seul fabricant F vend un bien donné au prix p1 . Pour
simpli&er, le coût unitaire de production de ce bien est nul. Ce bien est
acheté par un seul distributeur D qui choisit la quantité q de produit qu’il
met sur le marché ainsi que la qualité de ses services A (publicité, nombre
des vendeurs... A positif). La demande inverse des consommateurs est
P = 1 q + 2A. Le coût du service pour un distributeur est C(A) = 3A2 .
Pour simpli&er, le coût unitaire de distribution de ce bien est nul
(a) Pour p1 &xé et compris entre 0 et 1, quelles seront les quantités, prix
de revente et qualités de service choisis par le distributeur?
(b) Quel sera le prix p1 choisi par le fabricant? Quel sera alors le prix
de revente du produit aux consommateurs? Les quantités et qualités choisies par le distributeur? Les pro&ts du distributeur et du
fabricant?
(c) On suppose dans cette question (et uniquement dans cette question)
que le fabricant et le distributeur fusionnent. On appelle &rme intégrée la nouvelle entreprise constituée par le fabricant et le distributeur.
Quelles seront les quantités vendues par la &rme intégrée, ainsi que
la qualité de service choisie? Quel sera le prix de vente, ainsi que
le béné&ce de la &rme intégrée? Comparer avec les béné&ces de la
question b) et commentez.
7
(d) On suppose que le fabricant a le pouvoir d’imposer une tari&cation
non-linéaire au distributeur. Quelle tari&cation va-t-il choisir?
3. (Jullien-Picard/ Tari&cation de moindre mal) Un monopole public produit
deux biens 1 et 2. On note respectivement y1 , y2 et p1 , p2 les quantités
produites et les prix unitaires de ces biens. La fonction de coût total CT
et les fonctions de demande s’écrivent:
CT (y1 , y2 ) = y1 + y2 + 1
y1 = 4
p1
y2 = 4
2p2
(a) Quels sont les prix maximisant le pro&t du monopole?
(b) Quels prix maximisent le surplus social? Calculez le pro&t de l’entreprise
dans cette situation.
(c) L’entreprise est soumise à une contrainte d’équilibre budgétaire: elle
doit réaliser un pro&t nul. Quels prix maximisent le surplus social sous cette contrainte supplémentaire? Comparez les solutions
obtenues dans les trois questions.
(d) L’entreprise n’est plus soumise à la contrainte d’équilibre budgétaire,
mais on estime que tout euro que l’état doit collecter entraine une
réduction de surplus social de 0.3 euros. Quels sont alors les prix qui
maximisent le surplus social?
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Microéconomie 2-Ienac 09T-TDs 5 et 6
1. Vrai ou faux: "Je suis en concurrence à la cournot sur un marché. Actuellement je produis et je vends 100 000 unités par an. Pour béné&cier d’une
nouvelle technologie1 qui me permet de réduire mes coûts unitaires d’un
euro, je suis prêt à payer au maximum 100 000 euros par an"
2. Deux entreprises 1 et 2 se font concurrence sur un marché dont la demande
est caracterisée par P = 10 Q. Les entreprises se concurrencent à la
cournot.
(a) Quelles sont les quantités mises sur le marché par les deux entreprises
si chaque entreprise a une fonction de coût C(q) = 4q? Quel est le
prix correspondant? Quels sont les pro&ts des entreprises?
(b) Même question si chaque entreprise a une fonction de coût C(q) = q.
(c) Même question si l’entreprise 1 a une fonction de coût C(q) = q, et
l’entreprise 2 une fonction de coût C(q) = 4q.
On suppose maintenant que les deux entreprises ont, à l’origine, une
fonction de coût C(q) = 4q, mais qu’en payant un montant &xe F
elles peuvent réduire leur coût à C(q) = q. Dans un premier temps,
les entreprises décident simultanément de réduire ou non leur coût
variable à C(q) = q. En&n, après avoir pris connaissance de la décision
de leur concurrente, elles se livrent une concurrence à la cournot.
(d) Déterminez les équilibres parfaits (en fonction de la valeur de F )
(e) Montrez que pour certaines valeurs de F, les entreprises réalisent
moins de béné&ces que si elles n’avaient pas pu réduire leur coût
variable.
(f) Commentez
3. Deux entreprises 1 et 2 se concurrencent à la cournot et en services sur un
marché: Les deux distributeurs choisissent simultanément la quantité qi
de produit qu’ils mettent sur le marché ainsi que la qualité de leurs services
si (publicité, nombre des vendeurs... s positif). La demande inverse des
consommateurs est P = 1 (q1 + q2 ) + (s1 + s2 ). Le coût du service pour
une entreprise est C(si ) = s2i et le coût de production C(qi ) = cqi (c < 1)
(a) Quelles seront les quantités et qualités de service choisies par chacun
des deux distributeurs? Quels seront alors leurs pro&t? le prix de
vente?
(b) Quelles seraient les qualités de service si , si les deux entreprises pouvaient dans un premier temps se mettre d’accord2 sur le niveau
1 qui
n’est pas accessible à mes concurrents.
un des rôles des groupements de professionnels.
2 C’est
9
fourni par chacune d’entre elles (chacune des deux ayant à fournir
la même qualité de service), avant de se concurrencer en cournot?
Quelles seraient alors les quantités de cournot, le prix correspondant,
ainsi que les pro&ts des entreprises? Commentez (en particulier vous
pouvez essayer de voir en quoi ce problème peut s’identi&er à un
problème d’externalités ou de bien public).
(c) On suppose maintenant que dans un premier temps, les deux entreprises choisissent simultanément leur qualité de service (sans se
mettre d’accord), puis se concurrencent à la cournot dans un deuxième temps (après avoir pris connaissance de la qualité de service
choisie par leur concurrent). Quels sont alors les qualités de services,
les quantités mises sur le marché, le prix du produit ainsi que les
pro&ts des entreprises? Commentez
4. Deux entreprises se concurrencent sur un marché caracterisé par la demande (inverse) P¨ = a bQ. Les fonctions de coût de entreprises sont
C(q) = cq. Les entreprises se concurrencent à la Cournot, et ce sont les
managers de deux entreprises qui décident des quantités à mettre sur le
marché. On suppose que la rémunération des managers est en partie basée
sur le pro&t de l’entreprise et en partie sur la di érence de pro&ts réalisés
par rapport à l’entreprise concurrente, de telle sorte que le manager de
l’entreprise i cherche à maximiser i + ( i
j ) ou i est le pro&t de
l’entreprise i et est un réel positif donné.
(a) Quelles sont les quantités mises sur le marché par les deux managers?
(b) Montrer avec le minimum de calcul que le pro&t des deux entreprises
est d’autant plus faible que est grand. Expliquez intuitivement.
(c) Expliquez intuitivement (à l’aide d’un graphe et en faisant la liaison
avec Stackelberg) pourquoi ce type de rémunération peut néanmoins
être intéressant pour les actionnaires d’une entreprise pourvu que
l’entreprise concurrente soit directement gérée par son propriétaire
(maximisant les béné&ces de l’entreprise).
5. (test 2004) Sur un marché caractérisé par la fonction de demande inverse
P (Q) = 1 Q, deux entreprises se concurrencent
La fonction de coût des &rmes 1 et 2 est C(q) = cq. L’entreprise 1 peut,
dans un premier temps, choisir de commencer à payer une partie des coûts
marginaux de production :
• L’entreprise 1 paye une fraction des coûts marginaux de production
de K unités ( est supposé &xé (cad exogène), l’entreprise 1 ne choisit
que K).
• L’entreprise 2 observe K, puis les deux entreprises se concurrencent
à la cournot (à ce stade l’entreprise 1 ne doit plus payer que c(1
)
par unité produite tant que la production ne dépasse pas K,puis c
pour chaque unité supplémentaire).
10
(a) On suppose K choisi. Montrer que la fonction de réaction de l’entreprise
1 est
1 c q2
2
q1 (q2 ) =
K
1 c q2
2
+
c
2
si
si 1
si
c
q2 < 1 c 2K
2K q2 1 c + c
1 c + c 2K q2
2K
ou, ce qui revient au même, mais est plus maladroit,
1 c q2
2
q1 (q2 ) =
K
1 c q2
2
+
c
2
si
si
si
K < 1 c2 q2
1 c q2
K 1 c2 q2 + 2c
2
1 c q2
+ 2c K
2
(b) En vous aidant des graphiques (qui représentent les fonctions de réaction des deux entreprises pour di érentes valeurs de K ),
11
i. Montrez que toutes les valeurs de K comprises entre 0 et 1 3 c
assurent au &nal le même pro&t à l’entreprise 1.
c
, le pro&t de l’entreprise
ii. Montrez que pour K supérieur à 1 c+2
3
1 est décroissant en K.
12
iii. En déduire qu’on peut considérer que l’entreprise 1 choisira K
c
,et que lors de la concurrence à la
compris entre 1 3 c et 1 c+2
3
cournot, elle produira exactement K.
(c) Au &nal, quel sera le K choisi par l’entreprise 1 (attention, vous devez
trouvez deux expressions di érentes suivant les valeurs de et de c)?
(d) Commentez ce modèle.
6. On s’intéresse à un marché de produit agricole sur lequel 3 agriculteurs se
concurrencent à la cournot chaque semaine. Les biens produits lors d’une
semaine sont périmés la semaine suivante. La fonction de demande inverse
est P (Q) = 18050 Q. Les fonctions de coûts sont C(q) = F + 50q,où F
représente le coût &xe par semaine (F n’est pas précisé mais est &xé)
(a) Calculez le prix d’équilibre, ainsi que les quantités et pro&ts des trois
agriculteurs.
(b) On suppose maintenant que deux des trois agriculteurs se rencontrent
et décident de coordonner leur choix de quantité. Ils s’arrangent
également de telle sorte que les coûts &xes F ne soient supportés que
par une seule &rme (en utilisant un camion commun par exemple, si
F représente les coûts de transport entre la ferme et le marché). Ils
partagent les pro&ts de manière égale. Calculez le prix d’équilibre,
ainsi que les quantités et pro&ts des trois agriculteurs.
(c) Les agences chargées de surveiller la concurrence suspectent fortement les deux agriculteurs d’avoir formé un cartel, mais manquent de
preuves pour les poursuivre en justice. Elles contactent le troisième
agriculteur pour lui demander s’il est d’accord pour témoigner contre les deux autres. Un peu plus tard, le cartel le contacte également
pour lui proposer de se joindre à lui. Il est clair pour tous les agriculteurs que si le troisième agriculteur ne témoigne pas, le cartel ne sera
pas poursuivi, et que s’il témoigne, le cartel disparaitra pour laisser
place à la situation initiale. Le troisième agriculteur témoigne-t-il?
Décide-t-il de se joindre au cartel? Expliquez
7. Deux entreprises se concurrencent sur un marché. Il y a trois périodes t =
1, 2 et 3, et lors de chaque période un seul client est prêt à acheter 1 unité
de bien au prix maximum w. A t = 0, l’entreprise i dispose de Ki biens en
stock et elle ne peut produire plus de bien avant la &n des 3 periodes. Lors
de chaque période les deux entreprises choisissent simultanément leurs prix
et le consommateur achète à l’entreprise dont le prix est le plus faible (tire
au sort si les prix sont égaux). On suppose donc ici que les consommateurs
ne sont pas rationnels, car ils ne reportent jamais leur achat à une période
ultérieure en anticipant des prix plus faibles dans le futur. On suppose
que les entreprises ont un coût marginal de commercialisation nul et que
le facteur d’actualisation est égal à .
13
(a) Quels sont les prix choisis par les entreprises lors du dernier tour en
fonction des quantités de bien qu’il leur reste à vendre? Quels sont
les pro&ts des entreprises au dernier tour?
(b) Remarquez que pour des quantités restant à vendre au début du tour
2 données, le pro&t réalisé par une entreprise lors du tour 3 n’est pas
le même suivant que ce soit elle ou sa concurrente qui vende un bien
lors du tour 2. On peut donc considérer qu’une entreprise qui choisit
son prix lors du tour 2 perçoit le fait de vendre une unité comme ayant
un coût lié à une di érence de pro&ts réalisés lors du tour 3. Calculez
ce coût en fonction des quantités de biens qu’il reste à vendre aux
entreprises au début du tour 2. Déduisez-en les prix choisis par les
entreprises lors du tour 2 en fonction des quantités qu’il leur reste à
vendre ainsi que la somme actualisée des pro&ts réalisés sur les deux
dernieres périodes.
(c) (facultatif) Quels sont les prix choisis par les entreprises lors du tour 1
en fonction des quantités qu’il leur reste à vendre ainsi que la somme
actualisée des pro&ts réalisés sur les trois dernières périodes (répondre
uniquement pour des quantités restantes (3,1) et (3,2))
(d) Commentez (Tous les résultats sont donnés dans les tableaux suivants:)
Troisième période: (1+;0)
(1+;1+)
(1;0)
(1;1)
Deuxième période:
(2+;0)
(2+;1)
(2+;2+)
prix
(w; )
(0; 0)
pro&ts 3ème période
(w; 0)
(0; 0)
prix
(w; )
( w; w)
(w; )
( w + ; w)
(0; 0)
pro&ts actualisés 2 et 3ème période
(w; 0)
( w; w)
((1 + )w; 0)
( w; w)
(0; 0)
prix
pro&ts actualisés 3 périodes
(1;0)
(w; )
(w; 0)
(1;1)
( w; w)
( w; w)
(2;0)
(w; )
((1 + )w; 0)
(2;1)
( w + ; w)
( (1 + )w; w)
Première période:
(2;2)
(0; 0)
( 2 w; 2 w)
(3+;0)
(w; )
((1 + + 2 )w; 0)
(3+;1)
( w + ; w)
( (1 + )w; w)
(3+;2)
( 2 w + ; 2 w) ( 2 w; 2 2 w)
(3+;3+) (0; 0)
(0; 0)
.
Remarque1: On observe au &nal que le prix de vente augmente avec
le temps, de sorte que si les entreprises réussissent à s’engager de
manière crédible à ne pas baisser leurs prix, cela ne modi&e rien à ce
14
qu’on vient de décrire, mais il devient rationnel pour les consommateurs de ne pas reporter leur achat.
Remarque 2: Si les deux entreprises choisissent simultanément les
quantités à produire en t = 0 (avec un coût de production faible),
les deux équilibres de Nash impliquent qu’une des entreprises produit deux unités et l’autre produit une seule: Les deux entreprises
réussissent à maximiser leurs pro&ts conjoints tout en se faisant concurrence.
8. Cournot, innovation et brevet (test 2003). Deux entreprises se livrent une
concurrence à la cournot sur marché pour lequel la fonction de demande
inverse est P (Q) = 120 Q. La fonction de coût de chaque entreprise est
C(q) = 60q.
(a) Quelles sont les quantités d’équilibre pour chaque entreprise, ainsi
que le prix de vente et les pro&ts correspondants?
On suppose maintenant que l’entreprise 1 développe une nouvelle
technologie qui permet de réduire son coût à C1 (q) = 30q
(b) Supposons que l’entreprise 1 soit la seule à pouvoir pro&ter de la
nouvelle technologie. Quelles sont les nouvelles quantités d’équilibre,
ainsi que le prix de vente et les pro&ts correspondants?
(c) Combien l’entreprise 1 serait-elle prête à payer pour racheter l’entreprise
2? Combien les actionnaires de l’entreprise 2 demandent-ils pour
être rachetés? Si vous étiez chargé d’autoriser ou non les fusions,
accepteriez vous cette transaction?
(d) On suppose maintenant que l’entreprise 1 permet à l’entreprise 2 de
pro&ter de la nouvelle technologie: En échange, l’entreprise 2 devra
verser à l’entreprise 1 un montant de k par unité de bien vendu.
Supposons que l’entreprise 2 accepte ce marché (notons au passage
que k doit être inférieur à 30 pour que cela soit possible). Quelle est
la valeur de k qui maximise les pro&ts de l’entreprise 1? Véri&er que
pour cette valeur, l’entreprise 2 a en e et intérêt à accepter le marché
(e) On suppose qu’au lieu de demander un montant de k par unité vendue, l’entreprise 1 demande à l’entreprise 2 de payer un montant &xe
L pour avoir le droit de pro&ter de la nouvelle technologie. Quel est
le montant maximal que l’entreprise 1 peut demander à l’entreprise
2 pour qu’elle accepte le marché?
(f) Entre les deux systèmes des questions c et d, quel est le plus avantageux pour l’entreprise 1? pour les consommateurs?
15
Microéconomie 2-Ienac 09T-TD 7
1. (test 2005) On considère le marché d’un bien dont la production génère
des exernalités. On suppose que le coût marginal de l’externalité émise
est constant (c’est à dire que la valorisation, par les acteurs de l’économie
autres que les producteurs du bien, de l’externalité émise pour produire
une unité supplémentaire de bien est constante). Les entreprises ont la
même fonction de coût C(q) = cq.
Indiquez si les phrases suivantes sont vraies, fausses, ou s’il faut plus de
précisions pour pouvoir répondre (en expliquant):
(a) Si les externalités sont négatives, plus il y a d’entreprises, plus le
surplus social est important.
(b) Si les externalités sont positives, plus il y a d’entreprises, plus le
surplus social est important
2. Le graphe suivant représente les courbes de demande et d’o re sur un
marché parfaitement concurrentiel. La production du bien génère une externalité négative subie par l’ensemble des consommateurs. La courbe de
coût social marginal représente la somme du coût marginal de production
et du coût marginal de l’externalité3 .
Demande des consommateurs
Courbe d’offre +
coût marginal de
l’externalité émise
par la production
=coût social marginal
Courbe d’offre des en
(a) Représentez le prix de vente du produit ainsi que la quantité produite
et vendue.
(b) L’état décide de rétablir la situation qui maximise le surplus social
à l’aide d’un quota: Représentez sur la &gure le quota à mettre en
place
3 Le coût marginal de l’externalité représente la valorisation qu’accorde l’ensemble des consommateurs à la nuisance liée à l’emission d’externalité découlant de la production d’une unité
supplémentaire.
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(c) L’état décide de rétablir la situation qui maximise le surplus social à
l’aide d’une taxe unitaire: Représentez sur la &gure la taxe à mettre
en place
(d) On suppose dans cette question que l’état a mis en place le quota
de la question b, mais qu’il s’est trompé sur son estimation de la
demande qui s’avère être plus forte que prévue. Représentez sur un
graphe, le prix de vente et les quantités vendues et comparer à la
situation qui serait optimale du point de vue du surplus social.
(e) Même question si l’état a mis en place la taxe unitaire de la question
c.
(f) Reprendre les questions d et e en supposant maintenant que le gouvernement s’est trompé sur son estimation de l’o re des entreprises
qui s’avère en fait plus forte que prévue.
3. Le gouvernement doit décider de la taille x d’un parc qu’il veut construire.
Il y a 100 personnes dans la société. Les préférences de chaque personne
sont décrites par un paramètre de telle sorte que l’utilité d’une personne
de type , si le parc est de taille x et que ses revenus (une fois payé sa
contribution au &nancement du parc) sont r, est r + x.
Le gouvernement décide a priori que le coût de production du parc, qui
est de 100x2 sera réparti équitablement entre les di érents membres de la
société, et le fait savoir. On suppose que les revenus r0,i de chaque citoyen,
avant contribution au coût de production du parc, sont ”importants” par
rapport à cette contribution.
(a) Si une personne de type pouvait choisir la taille du parc, quelle
taille choisirait-elle?
(b) Combien une personne de type est-elle prête à payer au maximum
pour une augmentation de 1 de la taille d’un parc?
(c) Quelle est la taille socialement optimale du parc en fonction des types
des citoyens (c’est à dire correspondant aux optimas de Pareto. On
supposera ici qu’on peut déterminer les optima de Pareto en maximisant la somme des utilités des membres de la société)?
(d) L’état demande aux citoyens de lui annoncer leur type , a&n de
déterminer la taille du parc (qui sera choisie en appliquant aux annonces des citoyens la règle trouvée dans le c) Est-ce que l’ensemble
de stratégies tel que chaque citoyen annonce son vrai type est un
équilibre de Nash? Pourquoi?
(e) Un des conseillers du gouvernement suggère plutôt de prendre le
médian annoncé par les citoyens pour déterminer la taille du parc?
Par quoi son choix est-il motivé? Dans quel cas cette méthode
permet-elle d’obtenir un optimum de Pareto?
4. (test 2004) En considérant l’état écologique de la planète comme un bien
public, dont le coût de &nancement correspond aux e orts de dépollution
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et investissements dans des technologies de production ou de déplacement
moins polluantes, expliquez pourquoi nous avons tant de mal à arriver à
des accords multilatéraux concernant la limitation de la pollution di use
(cad émise quelquepart, mais dont les conséquences sont subies partout).
(pas de ”c’est la faute à untel”, svp. Expliquez à l’aide de notions économiques
en quoi la nature même du problème rend diNcile ce genre d’accords, indépendamment des choix politiques des gouvernements)
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Demande des consommateurs
Courbe d’offre +
coût marginal de
l’externalité émise
par la production
=coût social marginal
Courbe d’offre des en
Demande des consommateurs
Courbe d’offre +
coût marginal de
l’externalité émise
par la production
=coût social marginal
Courbe d’offre des en
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Demande des consommateurs
Courbe d’offre +
coût marginal de
l’externalité émise
par la production
=coût social marginal
Courbe d’offre des en
Demande des consommateurs
Courbe d’offre +
coût marginal de
l’externalité émise
par la production
=coût social marginal
Courbe d’offre des en
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