TDs de microéconomie (cours ENAC)

Microéconomie 2-Ienac 09T-TD1
1. Le graphe d’ore et de demande décrit la marché japonais du riz. La
courbe Sdreprésente l’oredomestiquederizetPwreprésente le prix
mondial du riz (que le gouvernement japonais ne peut modi&er via sa
politique). Le marché est concurrentiel. Supposons que le gouvernement
interdise l’importation de riz produit à l’étranger. Utilisez le graphique
(dont vous trouverez plusieurs exemplaires à la &n de ce poly) pour indi-
quer:
(a) Le changement de prix et de quantité consommée du à l’interdiction
des importations.
(b) La variation de surplus des producteurs domestiques.
(c) La variation du surplus des consommateurs domestiques
(d) La perte de surplus social due à l’interdiction des importations.
Dans les années 80, le gouvernement japonais a mis en place un pro-
gramme de soutien des prix: Les producteurs japonais vendaient leur
riz au gouvernement à un prix élevé Ph, qui le revendait aux con-
sommateurs à un prix bas Pl.Parrallèlement, les importations de riz
étaient toujours interdites. A l’aide du graphique:
(e) Indiquez la quantité de riz achetée aux producteurs, ainsi que la
quantité vendue aux consommateurs.
(f) Identi&ez le surplus des consommateurs et le surplus des producteurs
(g) Identi&ez la perte sociale due à cette politique (par rapport à la
situation ou l’importation est interdite).
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2. (test 2005) Dans un pays, à l’origine, il n’y a pas d’allocation logement
pour les étudiants, et les loyers sont libres. Le gouvernement envisage
de créer une allocation logement pour les étudiants. On suppose que les
étudiants n’occupent que des appartement de moins de 50m2 (et qu’il n’y
a pas de colocation).
(a) Quel serait l’impact à court terme de la création de cette allocation
sur les loyers des logements de moins de 50m2?
(b) Quel serait l’impact à court terme de la création de cette allocation
sur les loyers des logements de plus de 50m2?
(c) Que se passerait-il à long terme? (à comparer avec la situation à
court terme et avec la situation initiale)
3. (Jullien-Picard/Le gel des terres) On étudie l’équilibre à court terme du
marché d’une production agricole. La demande de produit est donnée par
D(p)=600100p
La production est réalisée par 100 exploitations disposant chacune d’une
surface agricole égale à 4.La terre est un facteur &xe dont le prix est égal
à1.Les exploitations produisent le bien au moyen d’un facteur variable
dont le prix est aussi égal à 1.Les exploitations doivent disposer au moins
d’une unité de terre et utiliser une unité de facteur variable par unité
de bien produite. Pour une quantité de facteur variable xet une surface
cultivée A, la production d’une exploitation est donc donnée par la relation
y=Min(x, A),avec A4.Elle génère un pro&t=py x4.
(a) Déterminez la fonction d’ore totale.
(b) Déterminez le prix d’équilibre du marché et le pro&t d’une exploita-
tion à l’équilibre.
(c) Le gouvernement met en place un programme de gel des terres visant
à réduire la production agricole: il force les exploitations à cultiver
une surface inférieure ou égale à 3.
Déterminez la nouvelle fonction d’ore et le nouveau prix d’équilibre.
Montrezquelepro&t des exploitations augmente suite au gel des
terres.
(d) Répondez à nouveau aux questions b et c dans le cas où D(p)=
1200 400pet commentez les résultats.
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Microéconomie 2-Ienac 09T-TDs 2 et 3
1. Quels sont les équilibres de Nash du jeu suivant
2. Trouvez les équilibres parfaits du jeu à trois joueurs suivant:
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3. Airbus et Boieng doivent décider d’entrer sur un marché qui n’est pas assez
grand pour eux deux. Ils décident d’entrer (E) ou non (EP) de manière
simultanée. En fonction de leurs choix, leurs gains sont:
Airbus/Boeing EEP
E(2; 2) (5; 0)
EP (0; 5) (0; 0)
(a) Quels sont les équilibres de Nash en stratégies pures?
(b) L’état français a la possibilité de s’engager à subventionner Airbus
sous reserve qu’il entre dans ce marché. En quoi est-ce que cela
peut changer le résultat du jeu? Pourquoi est-il important que l’état
s’engage, et que cette subvention ne soit attribuée que sous reserve
qu’Airbus entre.
(c) L’état peut-il arriver au même résultat sans que celà ne lui coute
rien? Si oui, comment?
4. Dans un marché pour voiture de luxe, deux entreprises se concurrencent
en prix. Chaque entreprise peut vendre à un prix élevé pHouàunprix
bas pL(non précisés, mais supposés &xés).
Si les deux entreprises chosissent pH,chacune a un pro&t de 100. Si les
deux entreprises chosissent pL,chacune a un pro&t de 70. Si une entreprise
choisit pHet l’autre pLalors la première à un pro&t de 0 et la seconde a
un pro&t de 120.
(a) Trouvez l’équilibre de Nash de ce jeu (le choix des prix est simultané)
(b) On suppose maintenant que les choix sont séquentiels: La &rme 1
choisit son prix en première période. Puis la &rme 2 observe le prix
de la &rme 1 et choisit son prix. Quels sont les équilibres parfait de
ce jeu?
(c) On reste dans le cadre du b, mais en supposant maintenant que la
&rme 1 promet aux consommateurs de s’aligner sur le prix le plus
bas du marché. Formellement, on suppose que si la &rme 1 a choisi
pHau premier tour et que la &rme 2 a choisi pLau second tour, la
&rme 1 peut modi&er son prix en pLau troisième tour. Quels sont
les équilibres parfaits de ce jeu?
5. Deux joueurs participent au jeu représenté par la matrice de gain suivante:
J1/J2 F D
F(10; 10) (5; 2)
D(2; 5) (0; 0)
(a) Donnez une situation pouvant correspondre à ce jeu.
(b) Quels sont les équilibres de Nash en stratégies pures?
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(c) Quelle est l’espérance de gain du joueur 1 s’il joue F et que le joueur
2 joue F avec une probabilité pet D avec une probabilité 1p?etsi
le joueur 1 joue D? Pourquoi faut-il que ces deux espérances soient
égales dans un équilibre de Nash en stratégies mixtes? En déduire
les équilibres de Nash en stratégies mixtes?
(d) On suppose maintenant que le jeu se déroule de la manière suivante:
•Le joueur 1 décide de se laisser ou non la possibilité d’apprendre
(plus tard) ce que joue le joueur 2.
•Le joueur 2 apprend la décision du joueur 1 et choisit son action
•Le joueur 1 apprend ce que le joueur 2 a joué s’il s’en est laissé
la possibilité au premier tour du jeu
•Le joueur 1 choisit son action
Représentez ce jeu sous forme d’arbre. Expliquez pourquoi on
est ramené à la situation du jeu de départ (simultané) si le joueur
1 ne se laisse pas la possibilité d’apprendre l’action du joueur 2.
On supposera que dans ce cas, les deux joueurs jouent l’équilibre
en stratégie mixte.
Le joueur 1 va-t-il se laisser la possibilité d’apprendre l’action du
joueur 2?
6. Dans une entreprise une équipe de npersonnes travaille sur un projet.
Pour que le projet réussisse, il faut qu’une tache spéci&que (de véri&cation
par exemple) soit entreprise par au moins une personne. Cette tache est
particulièrement pénible et personne n’a été clairement chargé de s’en oc-
cuper. On modélise l’intérêt des membres de l’équipe à travers les ”gains”
suivants. Si personne ne s’occupe de la veri&cation, tous les membres ont
un gain de 0.Si quelqu’un véri&e, il a un gain de 2,et tous les autres ont
un gain de 10.
(a) Quels sont les équilibres de Nash en stratégies pures?
(b) Quel est l’équilibre de Nash symétrique en stratégies mixtes.
(c) Quelle est alors la probabilité que le projet réussisse? Comment varie
cette probabilité en fonction de la taille de l’équipe? Commentez.
(d) On suppose maintenant que , de par sa fonction, l’un des membres de
l’équipe (le véri&cateur) ne doive décider de véri&er ou non qu’après
avoir appris si les autres l’ont fait. Quels sont les équilibres parfaits?
Que se passe-t-il si au tout début de jeu, ce véri&cateur a la possibilité
de s’engager de manière crédible à ne pas apprendre ce que les autres
ont fait (en se batissant une réputation d’irresponsabilité)? s’il peut
s’engager à ne pas véri&er (en partant en vacances)? Pourquoi est-il
important que cet engagement soit crédible?
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