1-4

Chapitre 1 – Exercice 4
Batterie tampon
1. Pour connaître le type de fonctionnement des générateurs 1 et 2, il faut déterminer le signe des intensités
des courants I1et I2.Si Iiest positif, alors le générateur fonctionne effectivement en générateur : P<0 ; sinon,
il fonctionne en récepteur.
Pour déterminer I1, simplifions le circuit en remplaçant le générateur 2 par le générateur de courant équi-
valent : I2=E2/R2. L’association de ce générateur avec le dipôle, de résistance R, est équivalent à un générateur
de courant, de même c.e.m et de résistance interne R2R/(R2+R). Ce générateur de courant est équivalent à un gé-
nérateur de tension de f.e.m E
2=RE2/(R2+R). Le courant délivré par le générateur 1 est alors donné par :
I1=E1−RE2/(R2+R)
R1+RR2/(R2+R)=(R+R2)E1−RE2 (R+R2)R1+R2R
Le générateur 1 fonctionne effectivement en générateur si I1>0:
(R+R2)E1>RE2soit si R>−R2
E1
E1−E2
Comme E1>E2, cette condition est toujours satisfaite, le générateur 1 fournit de la puissance à l’extérieur.
Concernant le générateur 2 , la condition pour qu’il fonctionne effectivement en générateur, on l’obtient en permu-
tant les indices 1 et 2 . Il vient alors :
(R+R1)E2>RE1soit R<−R1
E2
E2−E1
=R1
E2
E1−E2
2. L’intensité I2est nulle pour E1=E1,M,si R1=R(E1,M−E2)/E2.
3. Exprimons l’intensité I:
I=I1+I2=(R+R2)E1−RE2
(R+R2)R1+R2R+(R+R1)E2−RE1 (R+R1)R2+R1R=R2E1+R1E2 R2R1+RR1+RR2
En l’absence du générateur 2, I=E1/(R1+R),d’où dI/dE1=1/(R1+R). En présence du générateur 2 ,
on a : dI
dE1
=R2
R2R1+RR1+RR2
Les variations de E2sont donc atténuées d’un facteur R2(R1+R)/(R2R1+RR1+RR2).
Application : on trouve R1=367 Vet un facteur d’atténuation de 1,25 ×10−2. Les fluctuations du courant
Ine sont plus que 1,25 %de ce qu’elles seraient sans le générateur 2 ; ce dernier sert donc de stabilisateur de
tension.