1-4

Chapitre 1 – Exercice 4
Batterie tampon
1. Pour connaître le type de fonctionnement des générateurs 1 et 2, il faut déterminer le signe des intensités
des courants I1 et I2 . Si Ii est positif, alors le générateur fonctionne effectivement en générateur : P < 0 ; sinon,
il fonctionne en récepteur.
Pour déterminer I1 , simplifions le circuit en remplaçant le générateur 2 par le générateur de courant équivalent : I2 = E2 /R2 . L’association de ce générateur avec le dipôle, de résistance R , est équivalent à un générateur
de courant, de même c.e.m et de résistance interne R2 R/(R2 + R) . Ce générateur de courant est équivalent à un générateur de tension de f.e.m E2 = RE2 /(R2 + R) . Le courant délivré par le générateur 1 est alors donné par :
I1 =
E1 − RE2 /(R2 + R)
(R + R2 ) E1 − RE2
=
R1 + RR2 /(R2 + R)
(R + R2 )R1 + R2 R
Le générateur 1 fonctionne effectivement en générateur si I1 > 0 :
(R + R2 )E1 > RE2
soit si R > −R2
E1
E1 − E2
Comme E1 > E2 , cette condition est toujours satisfaite, le générateur 1 fournit de la puissance à l’extérieur.
Concernant le générateur 2 , la condition pour qu’il fonctionne effectivement en générateur, on l’obtient en permutant les indices 1 et 2 . Il vient alors :
(R + R1 )E2 > RE1
soit R < −R1
E2
E2
= R1
E2 − E1
E1 − E2
2. L’intensité I2 est nulle pour E1 = E1,M , si R1 = R(E1,M − E2 )/E2 .
3. Exprimons l’intensité I :
I = I1 + I2 =
(R + R2 )E1 − RE2
(R + R1 )E2 − RE1
R2 E1 + R1 E2
+
=
(R + R2 )R1 + R2 R
(R + R1 )R2 + R1 R
R2 R1 + RR1 + RR2
En l’absence du générateur 2, I = E1 /(R1 + R) , d’où d I/ d E1 = 1/(R1 + R) . En présence du générateur 2 ,
on a :
dI
R2
=
d E1
R2 R1 + RR1 + RR2
Les variations de E2 sont donc atténuées d’un facteur R2 (R1 + R)/(R2 R1 + RR1 + RR2 ) .
Application : on trouve R1 = 367 V et un facteur d’atténuation de 1, 25 × 10−2 . Les fluctuations du courant
I ne sont plus que 1, 25 % de ce qu’elles seraient sans le générateur 2 ; ce dernier sert donc de stabilisateur de
tension.