Résumé 1 Le problème de la patrouille multi

G= (V, E)V
E
cij (i, j)
i j
r
G
V
σ
G
σ={σ1· · · σr}r
σii
σiσi:N→V
σi(j)j i
T
In(t)n t
In(0) = 0 ∀n= 1,2,··· ,|V|t
GIt
GIt=1
|V|Pn∈VIn(t)
W It
t
W It= maxs=t−1,t maxn∈VIn(s)
∀t > 0
σ
T
T
AIT=1
TPT
t=1 GIt
T W IT=
maxt=1,2,...,T W It
σ∗
θ= (S, A, T, R)
S=|V|r×N|V|
+×N
r
A⊆ |V|r
T:S×A×S→ {0,1}
R=
s=h(p1, . . . pr),(I1, . . . I|V|), W Ii
s0=h(p0
1, . . . p0
r),(I0
1, . . . I0
|V|), W I0ia=

(a1, . . . ar)T(s, a, s0) = 1
(∀k) : ak=p0
k
(pk, ak)∈E
½I0
k= 0,(∃m)am=k
I0
k=Ik+ 1,
W I0=max{W I, I0
1, I0 2, . . . , I0
|V|}
θ
θ
L
(p1, . . . pr)1, . . . (p1, . . . pr)L(p1,...pr)1=
(p1, . . . pr)L
L
k s1, . . . sk
s1=sk
σ
W Iσ
σ0
L
W Iσ0≤L
W Iσ≤W Iσ0≤L
σ
σ
σ=σinit ·
(σcyc)∗
σ
W Iσ=L
σ
σcyc ⊂σ
W Iσcyc ≤L σinit
σcyc σ
W Iσinit ≤L
σ∗=σinit ·(σcyc)∗
σ
G= (V, E)
G0= (V0, E0)
V0=V E0=∅c
G
G0i j
i, j ∈V mij = (cij
c−1)
V0mij = 0 (i, j)
(j, i)E0n1, n2, . . . , nmij
mij V0
i j
(i, n1),(n1, n2), . . . , (nmij , j)E0
i j
i, j ∈V