Optique géométrique

Licence IOVIS
2011/2012
Optique géométrique
Lucile Veissier
[e-mail]

Table des matières
1 Systèmes centrés 2
1.1 Vergence................................ 2
1.2 Elémentscardinaux.......................... 3
1.2.1 Plans focaux et foyers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Plans principaux et points principaux . . . . . . . . . . . 4
1.2.3 Pointsnodaux ........................ 4
1.3 Formules de conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Formules de Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.2 Formules de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Constructions géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.1 Constructions à l’aide des trois rayons particuliers . . . . 5
1.4.2 Construction àl’aide des foyers secondaires . . . . . . . . . 6
1.5 Association de systèmes centrés - Formules de Gullstrand . . . . 7
2 Dioptres 8
2.1 Loi de Snell-Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Vergence................................ 9
2.3 Elémentscardinaux.......................... 10
2.4 Relation de conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5 Constructions géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Lentilles 11
3.1 Lentillesépaisses ........................... 11
3.2 Lentillesminces............................ 11
3.2.1 Vergence ........................... 12
3.2.2 Eléments cardinaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2.3 Relations de conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2.4 Constructions géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4 Miroirs 14
4.1 Vergence................................ 14
4.2 Elémentscardinaux.......................... 15
4.3 Relation de conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.4 Constructions géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1

1 Systèmes centrés
Un système centré est formé de plusieurs surfaces réfringentes ou réfléchis-
santes (dioptres ou miroirs), telles que l’ensemble présente une symétrie autour
d’un axe de révolution Oz, l’axe optique (cela signifie que leurs axes sont confon-
dus).
Dans l’ensemble de ce cours, on se place bien sûr dans l’approximation de
Gauss, ce qui signifie qu’on considère que les angles d’incidence des rayons sont
faibles et que leurs points d’incidence sont proches de l’axe optique.
Figure 1 – Système centré placé entre un milieu d’indice net un milieu d’indice
n0.
1.1 Vergence
La vergence est un paramètre qui caractérise les propriétés de focalisation
d’un système centré. Il s’agit d’une grandeur algébrique, homogène à l’inverse
d’une longueur, et elle s’exprime en dioptries (δ).
Si V > 0, le système est convergent. Un rayon arrivant parallèlement à l’axe
optique émerge en se rapprochant de l’axe, pourvu qu’il émerge du même côté
de l’axe optique que le rayon incident.
Si V < 0, le système est divergent. Un rayon arrivant parallèlement à l’axe
optique émerge en s’éloignant de l’axe, pourvu qu’il émerge du même côté de
l’axe optique que le rayon incident.
Enfin si V= 0, le système est afocal. Un rayon arrivant parallèlement à l’axe
optique émerge toujours parallèle à l’axe.
Figure 2 – Système centré (a) convergent, (b) divergent, (c) afocal.
2

1.2 Eléments cardinaux
1.2.1 Plans focaux et foyers
Les plans focaux sont deux plans situés dans les espaces objet et image, dont
les intersections avec l’axe optique sont les foyers principaux objet Fet image
F0.
Tout rayon incident, issu de F, émerge parallèlement à l’axe optique.
Tout rayon incident, parallèle à l’axe optique, émerge en convergent vers F0.
Figure 3 – Foyers objet et image.
On définit les distances focales image et objet comme étant les quantités
algébriques suivantes :
f0=n0
V(1a)
f=−n
V(1b)
où net n0sont les indices des milieux situés avant et après le système. Si les
deux milieux sont identiques, les distances focales sont opposées.
Si V > 0, on a f0>0et f < 0, alors que si V < 0, on a f0<0et f > 0.
En pratique, on utilise surtout la distance focale image f0pour caractériser le
système.
Les plans focaux sont également l’ensemble des foyers secondaires objets et
images, FSet F0
S(aussi parfois notés Φet Φ0). Ces foyers secondaires sont asso-
ciés à des faisceaux de rayons lumineux parallèles entre eux mais non parallèles
avec l’axe optique.
Figure 4 – Exemple d’un foyer secondaire image.
3

1.2.2 Plans principaux et points principaux
Les plans principaux ou unitaires sont des plans conjugués tels que le grandis-
sement transversal γest égal à l’unité. Le plan principal image est défini comme
l’ensemble des points où se croisent les rayons incidents parallèles à l’axe avec
les rayons émergents correspondants. Le plan principal objet est défini comme
l’ensemble des points où se croisent les rayons émergents parallèles à l’axe avec
les rayons incidents correspondants.
Les intersections de ces plans avec l’axe optique sont notées Het H0et
obéissent aux relations suivantes :
HF =f(2a)
H0F0=f0(2b)
Figure 5 – Points principaux objet et image.
1.2.3 Points nodaux
Il s’agit de deux points conjugués sur l’axe optique, Net N0, tel qu’un rayon
incident passant par Némerge de N0parallèlement à sa direction initiale.
Figure 6 – Points nodaux.
On a la relation suivantes :
HN =H0N0=f+f0(3)
Ainsi, si les deux milieux extrêmes sont de même indice, les points nodaux
sont confondus avec les points principaux.
4