TD d`optique- série n° 2

Filière : SV1 – STU1
2016 - 2017
TD d’optique- série n° 2
Exercice 1 : Miroir et dioptre plans
Le fond horizontal d’une cuve est un miroir plan. On verse une couche d’épaisseur e d’un
liquide l d’indice n et une 2ème couche d’épaisseur e d’un liquide 2 d’indice n’>n. Une source
ponctuelle S est placée au-dessus de la surface libre du liquide 2. Les rayons de faibles
incidences issus de S se réfléchissent sur le fond de la cuve.
1. Construire le trajet d’un rayon lumineux en précisant les positions des images.
2. En utilisant les conditions de Gauss, déterminer la position de de l’image définitive en
fonction de e, n, n’ et la position de l’objet.
3. a-Montrer qualitativement que le système peut être remplacé par un miroir plan.
b-Déterminer la position du miroir équivalent au système.
Exercice 2 : Association de deux dioptres divergents
On considère le système optique représenté sur la figure ci-après. Les rayons de courbures des
deux dioptres sont égaux à R. on donne
1. Faire les constructions géométriques dans les cas suivants :
Dioptre convergent :
a) Objet réel entre le foyer et le centre
b) Objet virtuel
Dioptre divergent :
c) Objet réel entre le foyer et le centre
d) Objet virtuel
2. Déterminer la position des foyers objet et image du premier dioptre de rayon de courbure
en fonction de R. Préciser leurs natures et les conséquences sur ce 1er dioptre
3. Déterminer la position des foyers objet et image du second dioptre de rayon de courbure
en fonction de R. Préciser leurs natures et les conséquences sur ce 2ème dioptre
4. Déterminer la position des foyers objet et image du système optique formé des deux dioptres
en fonction de R. Est-il convergent ou divergent ?
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Exercice 3 : Le poisson rouge dans son bocal
Un dioptre sphérique convexe transparent d’épaisseur négligeable, de rayon R, sépare l’eau
(indice n =1, 33) de l’air (indice nair = 1).
1. Dans les conditions de Gauss, écrire l’équation de conjugaison du dioptre considéré en
prenant l’origine au sommet du dioptre.
2. On pose
, déterminer la position de l’image (
en fonction de x et de R. Peuton voir le poisson à l’envers ?
Déterminer la position des foyers objet et image en fonction de R.
3. Déterminer le grandissement γ en fonction de x et de R.
4. a) donner les expressions de 2 SA et de γ pour x=0, x=-R/2, x=-R, x=-3R/2, et x=-2R
b) tracer leurs allures en fonction de x
Exercice 4 : Association d’un dioptre et d’un miroir sphériques
On considère un dioptre sphérique convexe D, d’axe optique ∆, de centre C1, de sommet S 1 et
de rayon
, séparant l’air, d’indice l, d’un milieu d’indice n=3/2.
Un miroir sphérique concave M, de même axe ∆, de centre C2, de sommet S2 et de rayon
, est placé dans le milieu d’indice n.
1. Le centre C2 du miroir M est placé à la distance R de C1 ( =R).
Tracer la marche d’un rayon incident parallèle à l’axe ∆.
2. On déplace le miroir M. Quelle doit être la position du centre C2 par rapport à C1 pour qu’un
rayon incident parallèle à l’axe ∆ émerge, du milieu d’indice n, confondu avec lui-même ?
Exercice 5 : Téléobjectif à deux miroirs
Un téléobjectif est constitué de deux miroirs : un miroir concave M1 de 30 cm de focal, percé
d’un trou en son sommet S1, et d’un miroir M2.
1. Quel doit être le rayon de courbure de M2 pour que l’image d’un objet placé à l’infini sur
l’axe se forme sur le plan du film ?
2. Quel doit être le diamètre d2 de M2 pour que tous les rayons réfléchis par M1 de diamètre d1
= 10 cm soient collectés par M1 ?
Quel doit être le diamètre d3 du trou pour que les rayons atteignent le film ?
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