questions Meca

Question M1
Une personne marche sur un sentier qui longe le périmètre d’un carré de 1 km de côté, et fait le
tour complet du carré en question. Que vaudront d’une part le module du vecteur déplacement
correspondant à ce trajet, et d’autre part la distance parcourue par la personne ?
Réponse
Le module du vecteur déplacement est nul,
mais la distance parcourue est égale au périmètre du carré = 4 km.

Question M2
Une personne marche sur un sentier qui tourne autour d’un cercle de 1 km de rayon, et parcourt
un demi-cercle. Que vaudront d’une part le module du vecteur déplacement correspondant à ce
trajet, et d’autre part la distance parcourue par la personne ?
Réponse
Distance parcourue
Vecteur déplacement
Module du vecteur déplacement = diamètre du cercle = 2 km
Distance parcourue = demi-périmètre = πR =3.14 km

Question M3
Une voiture qui se déplace à une vitesse de 108 km/h percute un mur. De quelle hauteur la
voiture devrait-elle tomber pour subir le même dommage, en percutant une surface identique au
mur ? [g = 10 m/s²]
Réponse
108 km/h = 30 m/s.
Même dommage signifie percuter le mur avec la même vitesse.
Lien entre vitesse et espace parcouru dans un mouvement uniformément accéléré :
v(t)² = v(0)² + 2 a ∆x
Ici, a = g, ∆x est la hauteur de chute (h), et v(0) = 0.
Donc, h = v²/(2g) = 900/20 = 45 m.

Question M4
On lance une balle à la verticale vers le haut, en lui imprimant une vitesse initiale de 5 m/s.
Une demi-seconde plus tard, on lance une pierre, toujours vers le haut, avec une vitesse
initiale de 10 m/s.
a) Combien de temps faudra-t-il à la pierre pour rattraper la balle ?
b) Quelles seront les vitesses de la balle et de la pierre lorsqu’elles sont à la même
hauteur ?
c) Quelle sera la hauteur maximale atteinte par la balle et par la pierre ?
[g = 10 m/s²]
Réponse
a) Equations du mouvement des 2 objets : z = v
0
t – ½ gt² pour la balle,
et z’ = v’
0
(t – t
0
) – ½ g(t – t
0
)² pour la pierre ; t
0
est le délai entre les deux lancers (t
0
=
0,5 s)
La pierre rejoint la balle quand z = z’, soit quand v
0
t = v’
0
(t – t
0
) + gt
0
t – ½ gt
0
², soit
t(gt
0
+ v’
0
– v
0
) = ½ gt
0
² + v’
0
t
0
; avec les valeurs numériques, ça donne t = 0,625 s
b) v = v
0
– gt, et v’ = v’
0
– g(t – t
0
), soit v = 5 – 6,25 = - 1,25 m/s, et v’ = 10 – 1,25 = 8,75
m/s. La balle est en train de redescendre alors que la pierre est encore en train de
monter.
c) h = v
0
²/2g, donc 1,25 m pour la balle, et 5 m pour la pierre.

Question M5
Du haut d'un mur, vous lancez trois balles identiques, avec la même vitesse initiale (en module),
l'une vers le haut (la bille 1), l'autre vers le bas (la bille 2) et la troisième à l'horizontale. En
supposant négligeable la résistance de l’air, comparer les temps mis par chacune des billes pour
atteindre le sol, les modules de leur vitesse quand elles touchent le sol, et la hauteur à laquelle
elles rebondiront si le choc sur le sol est élastique. Il suffit de justifier qualitativement vos
réponses, un calcul complet n’est pas indispensable.
Réponse
• t1 > t3 > t2. En effet, le temps nécessaire pour atteindre le sol ne dépend que de la
composante verticale du mouvement. Or la composante verticale de la vitesse initiale
est > 0 pour la bille1, = 0 pour la bille 3 et < 0
• v’
1
= v’
2
= v’
3
. Les trois balles ont la même énergie totale : elles partent de la même
hauteur et donc ont la même énergie potentielle, de plus leur énergie cinétique initiale
est identique puisque v
12
= v
22
= v
32
. Lorsqu’elles arrivent au sol, leur énergie
potentielle est nulle et toute leur énergie est sous la forme d’énergie cinétique. Comme
elles ont toute la même énergie, on obtient logiquement que v’
1
= v’
2
= v’
3.
• Hauteur de rebond : h
1
= h
2
> h
3
. La balle et la balle 2 ont des mouvements similaires,
car la balle va d’abord monter, puis redescendre au point de départ avec la même
vitesse, mais dirigée vers le bas, ce qui revient aux conditions de départ de la balle 2.
Elles vont donc toutes deux remonter vers la hauteur maximum atteinte par la balle 1.
Quant à la balle 3, elle remontera jusque la hauteur initiale, car une partie de son
énergie cinétique est dans la direction horizontale => elle remonte moins haut.