Modèles de diffusion pour produits dérivés 1 Introduction 2 Options

St
ST
ST> K
ST−K
ST
(ST−K)+=max(ST−K, 0).
h(ST)
h(x)=(x−K)+

Ct
Vt
V0=x
P&L
VT−h(ST)
P&L
t= 0 (ST−K)+
(ST−K)+
St
CtPt
t < T
Ct−Pt=St−Ke−r(T−t)
Ct−Pt> St−Ke−r(T−t)
Ct−Pt−St
ST> K
K+er(T−t)(Ct−
Pt−St)>0

ST≤K
K+er(T−t)(Ct−Pt−St)>0
S1
tS2 t
S1
t0< S2 t0S1 T=S2 T
S2
t0−S1 t0
S1
t=S2 t
(ST−K)+
St

S0
t
dS0
t=rS0 tdt
S0
0= 1 S0
t=ert
t≥0
dSt=St(µdt +σdBt)
µ σ (Bt)
(Ω, F, (Ft)0≤t≤T, P )
(Bt)0≤t≤T
[0, T ]
St=S0exp (µt −σ2
2t+σBt),
S0(St)
u≤t(St−Su)/Su
σ(Sv, v ≤u)
u≤t(St−Su)/Su
(St−u−S0)/S0
Ż
Ż
=e−rtA