TD : Fonction de transfert de structures électroniques de base

M 4209c
Hugues Garnier
TD : Fonction de transfert de structures électroniques de base
Ex 1.1 : fonction de transfert d’un filtre du 1er ordre
Déterminer la fonction de transfert du filtre analogique d’entrée e(t) et de sortie s(t) représenté sur la figure 1 :
Figure 1 : Filtre analogique
Montrer que la fonction de transfert du filtre s’écrit :
F( s ) =R2
R1+R2
1+R1C s
1+R1
R2C
R1+R2
s
Ex 1.2 : Fonction de transfert d’un filtre du 2nd ordre
Déterminer la fonction de transfert du filtre analogique d’entrée i(t) et de sortie v(t) représenté sur la figure 2 :
Figure 2 : Filtre analogique
Ex 1.3 : Fonction de transfert d’un filtre analogiques actifs
Déterminer la fonction de transfert des filtres analogiques représentés sur la Figure 3.
Figure 3 : Filtres analogiques

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Hugues Garnier
TD : Réponses de structures électroniques de base
Ex 2.1 : Réponse indicielle d’un filtre RC
Figure 1 : Filtre RC
1. Etablir la fonction de transfert du filtre analogique représenté sur la Figure 1.
2. Montrer que cette fonction de transfert se met sous la forme standard d’un filtre passe-bas du premier
ordre :
G(s ) =K
1+Ts
3. Donner les expressions littérales du gain statique K, de la constante de temps T.
4. Déterminer et tracer la réponse indicielle du filtre.
Ex 2.2 : Réponse indicielle d’un filtre RLC
Rr
L , RL
C
Ve(t)
Vs(t)
C = 1 µF
L = 1 H
RL = 350 Ω
Figure 1 : Filtre RLC considéré
On considèrera R la résistance du montage définie par :
R = Rr + RL
avec Rr=1650 Ω
1. Etablir la fonction de transfert
G(s)=Vs(s)
Ve(s)
du filtre analogique représenté sur la Figure 1.

2. Montrer que cette fonction de transfert se met sous la forme standard d’un filtre passe-bas du second
ordre :
G(s)=K
ω
0
2
s2+2z ω
0s+
ω
0
2=K
s2
ω
0
2+2z
ω
0
s+1
3. Donner les expressions littérales du gain statique K, de la pulsation propre non amortie ω
0 et du coefficient
d’amortissement z.
4. En déduire l’allure de la réponse indicielle du filtre
Ex 2.3. : Etude d’un système bouclé à base d’ampli-op
Fig. 3 – Système bouclé à base d’ampli-op
On s’intéresse au système bouclé représenté sur la figure 3. Les amplificateurs sont supposés idéaux.
On a R =100kΩ et C = 5 µF.
1. Déterminer les fonctions de transfert de l’intégrateur H1(s) et de l’inverseur H2(s).
2. Représenter sous la forme de schéma-bloc le système bouclé en faisant apparaître H1(s) et H2(s).
3. Démontrer que la fonction de transfert en boucle fermée est égale à :
Y(s)
X(s)=2 s+0,4
4. Etudier la stabilité du système bouclé.
5. Tracer précisément la réponse y(t) à un échelon unitaire.

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Hugues Garnier
Ex 3.1. : Etude d’un système bouclé à base d’ampli-op
Fig. 1 – Système bouclé
1. On s’intéresse au système bouclé représenté sur la figure 1. Les amplificateurs sont supposés idéaux. On a
R=10kΩ et C=33 nF ; R1 est une résistance variable.
1.a Montrer que les fonctions de transfert du correcteur C1(s) et du système G(s) sont :
C1(s)=−K1 ; G(s)=−1
1+Ts
avec
R
R1
K1 =
et T = RC. De plus, on a pour le comparateur ε(s) = Yc(s) -
Y(s).
1.b Représenter sous la forme de schéma-bloc le système bouclé en faisant apparaître C1(s) et G(s).
2. On s’intéresse à présent à l’étude des performances du système bouclé avec le correcteur C1(s).
2.a Exprimer la fonction de transfert en boucle ouverte : FBO(s)
2.b Calculer la fonction de transfert en boucle fermée :
FBF (s)=Y(s)
Yc(s)
. Montrer qu’on peut la mettre
sous la forme
K'
1+T's
et donner K’ et T’.
2.c Etudier la stabilité du système bouclé.
2.d Etudier la précision du système bouclé pour un échelon de consigne unitaire
yc(t)=u(t)
. Que peut-
on dire si K1 est grand (prendre K1=100 par exemple) ?
3. Le correcteur proportionnel C1(s) est à présent remplacé par celui représenté sur la figure 4. On s’intéresse
à l’étude des performances du système bouclé avec ce nouveau correcteur.
R-
+
C
R
R
∞
u(t)
R
-
R1
R
∞
+
yc(t)
R
-
R
R
∞
+
R
ε(t)
y (t)
Correcteur Système Comparateur

Figure 4 – Correcteur de type proportionnel intégral (PI)
3.a Déterminer la fonction de transfert du correcteur que l’on notera C2(s). On posera τ = RC’ et T2 =
R2C’.
3.b Exprimer la fonction de transfert en boucle ouverte : FBO(s)
3.c Calculer la fonction de transfert en boucle fermée :
FBF (s)=Y(s)
Yc(s)
.
3.d Etudier la stabilité du système bouclé, en posant T2 = τ.
3.e Etudier la précision du système bouclé pour un échelon de consigne unitaire
yc(t)=u(t)
.
3.f Quel correcteur préconisez-vous ?
3.g Tracer la réponse indicielle.
C’
u
(t)
R
-
R2
R
∞
+
ε
(t)
Correcteur