Modèles formels et complexité en biologie

Cluster de recherche ISLE Rhône-Alpes
Modèles formels
et complexité en
biologie
Polina Kurbatova
Modélisation multi-échelle en biologie
sous la direction des Vitaly Volpert et Grigory Panasenko
Le sujet concerne la modélisation mathématique des systèmes biologiques où l’on étudie
la structure cellulaire à trois niveaux : moléculaire, cellulaire et tissulaire. On développe
les méthodes multi-échelles et les utilise pour la modélisation des l’hématopoïèse normal
et pathologique (leucémie).
TRAVAUX ENGAGES/RESULTATS
POINTS CLES
Nous utilisons des modèles hybrides pour la modélisation multiéchelles de la dynamique des population de cellules. Nous supposons
que la division des cellules et leur mort sont determinées par les
réseaux des régulation intra-cellulaire et par le contrôle extérieur.
Evolution de la population de cellules
Modèle 1:
Les cellules peuvent diviser en produisant les cellules du même type ou mourir par l'apoptose. Si la densité de la population
augmente, ca diminue la vitesse de prolifération. Ce contrôle est effectué par la substance u produit par la cellule. Initialement on
place deux cellules au centre de l’intervalle. Quand le nombre de cellules de la sous-population est petit, la concentration u est
petite aussi et son influence sur la division des cellules n'est pas significative. Quand la sous-population grandit, la division des
cellules est ralentie a cause de la croissance de u. Et ainsi la sous-population disparaît par apoptose. Les cellules exterieures
peuvent survivre parce que la concentration u est faible.
PROBLEMATIQUE
Modélisation multi-échelles :
Modèle 2:
Dans ce modèle, les cellules peuvent se differencier en un autre type. Ici, on fait varier la valeur critique de v. On peut alors voir
quel type de cellules predomine en fonction de la valeur critique choisie. On sait que si la valeur critique de v appartient à un
certain intervalle, alors les deux types de cellules co-existent.
Mouvement de chaque cellule:
Force entre deux cellules:
Croissance de chaque cellule:
Modèles étudiés
Modèles 1 D
- la substance qui influence l'apoptose
1. Division des cellules et apoptose
Niveau extra-cellulaire:
- la substance qui influence la
proliferation des cellules
Niveau intra-cellulaire:
Modèle 3:
Initialement on place deux cellules de types différents au centre de l’intervalle, une cellule saine (en bleue) et une cellule
leucémique (en rouge). L’apoptose pour les cellules leucémiques est plus faible que pour les cellules normales. Par conséquent, les
cellules leucémiques envaissent tout l’espace.
2. Division et proliferation
3. Deux types de cellules, l'analogue d'une leucemie
Niveau extra-cellulaire:
Niveau intra-cellulaire:
Cellules de type A:
Cellules de type B
Modèles 2 D
Concentration en nutriments
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Institut Camille Jordan
Université Claude Bernard Lyon1
UMR 5208 CNRS
69622 Villeurbanne cedex
Octobre 2009