Modèles formels et complexité en biologie

Cluster de recherche ISLE Rhône-Alpes
TRAVAUX ENGAGES/RESULTATS
POINTS CLES
PROBLEMATIQUE
Modèles formels
et complexité en
biologie
Le sujet concerne la modélisation mathématique des systèmes biologiques où l’on étudie
la structure cellulaire àtrois niveaux : moléculaire, cellulaire et tissulaire. On développe
les méthodes multi-échelles et les utilise pour la modélisation des l’hématopoïèse normal
et pathologique (leucémie).
Polina Kurbatova
Modélisation multi-échelle en biologie
sous la direction des Vitaly Volpert et Grigory Panasenko
Octobre 2009
Nous utilisons des modèles hybrides pour la modélisation multi-
échelles de la dynamique des population de cellules. Nous supposons
que la division des cellules et leur mort sont determinées par les
réseaux des régulation intra-cellulaire et par le contrôle extérieur.
Modélisation multi-échelles :
Force entre deux cellules:
Mouvement de chaque cellule:
Croissance de chaque cellule:
Modèles étudiés
1. Division des cellules et apoptose
Niveau extra-cellulaire: Niveau intra-cellulaire:
Evolution de la population de cellules
Modèle 1:
Modèle 2:
Modèle 3:
2. Division et proliferation
3. Deux types de cellules, l'analogue d'une leucemie
Niveau extra-cellulaire: Niveau intra-cellulaire:
Cellules de type A: Cellules de type B
Modèles 1 D
Concentration en nutriments
- la substance qui influence la
proliferation des cellules
- la substance qui influence l'apoptose
Les cellules peuvent diviser en produisant les cellules du même type ou mourir par l'apoptose. Si la densité de la population
augmente, ca diminue la vitesse de prolifération. Ce contrôle est effectué par la substance uproduit par la cellule. Initialement on
place deux cellules au centre de l’intervalle. Quand le nombre de cellules de la sous-population est petit, la concentration uest
petite aussi et son influence sur la division des cellules n'est pas significative. Quand la sous-population grandit, la division des
cellules est ralentie a cause de la croissance de u. Et ainsi la sous-population disparaît par apoptose. Les cellules exterieures
peuvent survivre parce que la concentration uest faible.
Dans ce modèle, les cellules peuvent se differencier en un autre type. Ici, on fait varier la valeur critique de v. On peut alors voir
quel type de cellules predomine en fonction de la valeur critique choisie. On sait que si la valeur critique de vappartient àun
certain intervalle, alors les deux types de cellules co-existent.
Initialement on place deux cellules de types différents au centre de l’intervalle, une cellule saine (en bleue) et une cellule
leucémique (en rouge). L’apoptose pour les cellules leucémiques est plus faible que pour les cellules normales. Par conséquent, les
cellules leucémiques envaissent tout l’espace.
Modèles 2 D
[email protected]-lyon1.fr
Institut Camille Jordan
Université Claude Bernard Lyon1
UMR 5208 CNRS
69622 Villeurbanne cedex