Cheminements optimaux dans les graphes

Théorie des graphes
Cheminements dans un graphe
ENSIIE
Alain Faye
1

Plus courts chemins dans un graphe
2

•Soit G=(X,U) un graphe orienté valué
•c : U  IR poids, distance, coût
•Problème : étant donné un sommet s,
trouver le plus court chemin de s à tous
les sommets du graphe
Cheminement optimal
3

Exemple de chemins
s=1
2
3
4
5 4
8 1
2
1
Chemins de 1 à 4
Chemin1, 2, 4 valeur 9
Chemin1, 3, 4 valeur 9
Chemin 1, 3, 2, 4 valeur 13
Chemin 1, 2, 3, 4 valeur 8 optimal
4

Cheminement optimal – Les différents cas
Algorithme de Bellman
Algorithme de Ford Algorithme de Dijkstra
Graphe sans circuit Graphe avec ou sans circuit
Poids quelconques
Poids 0
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