COMMENT CALCULER UN ANGLE ?

COMMENT CALCULER UN ANGLE ?
1) En utilisant la somme des angles d’un triangle :
La somme des angles d’un triangle est égale à 180°.
Exemple : d B = 180 – (98 + 48) = 180 – 146 = 34°
car la somme des angles d’un triangle est égale à 180°.
2) En utilisant des angles opposés par le sommet :
Des angles opposés par le sommet ont toujours la même mesure.
3) En utilisant des angles adjacents, adjacents supplémentaires ou adjacents complémentaires :
a
xOy et a yOz sont adjacents
donc a
aa
a
xOy + a
aa
a
yOz = a
aa
a
xOz
a
xOy et a yOz sont adjacents
supplémentaires
donc a
aa
a
xOy + a
aa
a
yOz = 180°
a
xOy et a yOz sont adjacents
complémentaires
donc a
aa
a
xOy + a
aa
a
yOz = 90°
4) En utilisant des angles formés par deux droites parallèles et une sécante :
Les deux droites
parallèles
(xy) et (uv)
sont coupées
par une troisième droite (zt) donc les angles alternes-
internes a BAx et a ABv ont la même mesure.
Les deux droites
parallèles
(xy) et (uv)
sont coupées
par une troisième droite (zt) donc les angles
correspondants a BAx et a uBt ont la même mesure.
5) En utilisant une bissectrice :
La bissectrice d’un angle est la droite qui le partage
en deux angles de même mesure.
(Oz) est la bissectrice de l’angle a xOy donc a xOz = a zOy = a
xOy
2
6) En utilisant un parallélogramme :
Les angles opposés d’un parallélogramme ont la même mesure.
mes (d a ) = mes (d c ) et mes ( d b ) = mes (d d )

E
D
C
B
A
7) En utilisant un triangle isocèle ou équilatéral :
Les trois angles d’un triangle équilatéral ont la
même mesure : 60°.
Un triangle ABC isocèle en B a deux angles de
même mesure d
dd
d
A et d
dd
d
C .
8) En utilisant sinus, cosinus ou tangente dans un triangle rectangle :
cosinus de l’angle a
aa
a
BAC = côté adjacent à l’angle a
aa
a
BAC
hypoténuse
sinus de l’angle a
aa
a
BAC = côté opposé à l’angle a
aa
a
BAC
hypoténuse
tangente de l’angle a
aa
a
BAC = côté opposé à l’angle a
aa
a
BAC
côté adjacent à l’angle a
aa
a
BAC
Exemple : On considère le triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3 cm et
BC = 7 cm. Calculer l’angle d A arrondi au degré.
Brouillon : Je connais :
ca
co Je cherche : angle d
A J’utilise : tan = co
ca
Réponse: ABC triangle rectangle en C donc tan d A = BC
CA = 7 3 donc d
A≈ 67°. (calculatrice en mode “degré”)
9) En utilisant des angles qui interceptent un arc :
Dans le cercle, l’angle au centre a
aa
a
AOB et l’angle inscrit a
aa
a
AMB
interceptent le même arc c
cc
c
AB donc :
a
aa
a
AOB = 2 ×
××
× a
aa
a
AMB
10) En utilisant les polygones réguliers :
L’angle au centre d’un polygone régulier à n côtés mesure 360
n degrés.
Donc comme ABCDE est un pentagone régulier, alors l’angle au centre
mesure 360
5 = 72°.
11) En utilisant les propriétés des transformations :
Par symétrie axiale, symétrie centrale,
agrandissement ou réduction, les mesures
des angles sont conservées.
Donc a A’B’C’ = a ABC.
12) En utilisant un tableau de proportionnalité (pour le patron d’un cône) :
Périmètre de la base = 2 x
π
x r = 2 x
π
x 3 = 6
π
= Périmètre de l’arc c AB
Périmètre du disque de centre S et de rayon 5cm = 2 x
π
x 5 = 10
π
.
Angle au centre 360 ASB
Longueur de l’arc 10
π
6
π
ASB = 6
π
x 360 : 10
π
= 216°.
108
°
72°