Les Oscillateurs « Harmoniques »

Les Oscillateurs
« Harmoniques »
Entre stabilité et instabilité
L. Quiquerez
Université Lyon1, Master EEAP, UE Electronique Analogique (M1)
1
Oscillateurs: Plan







Principes et analogie mécanique,
Condition d’oscillation,
Structures classiques: à déphasage,
résonnante, à pont,
Oscillateurs à fréquence commandée en
tension (Voltage Controlled Oscillator)
Oscillateurs à Quartz,
Démarrage des oscillations,
Régime oscillant stationnaire
2
Oscillateur?

Fonction qui procure un signal:



composante alternative de fréquence donnée,
sans excitation externe.
Analogie mécanique:
système à déphasage (pertes)
+ apport d’énergie
(pour compenser les pertes)
3
Harmonique?

Oscillateur à relaxation: signal de
commutation entre 2 états (L3 circuits Electroniques)
+
Hydraulique

Electrique
Oscillateur Harmonique: signal quasi
sinusoïdal
4
Apport d’énergie

Comportement libre
Sans perte
Avec pertes
(exemple: déplacement de la masse)

Apport Non linéaire
à chaque max: impulsion compensant
les pertes durant le cycle

Apport Linéaire
durant le cycle: compenser
les pertes
5
Apport d’énergie
 Synchronisé
Sinon: stabilisant
 Suffisant
Sinon: stabilisant
 Pas trop important
Sinon: divergeant
6
Oscillateur harmonique.
Exemple: Oscillateur LC

Annuler la résistance
I
R’
L

-R’’ V
C
Résistance négative: fournit de la puissance
Puissance consommée:
I
P  V .I  RI 2
R0
P  V .I  RI 2  0
V
Puissance synchrone avec le signal
"Plus la tension est faible, plus le courant est important"
7
Oscillateur harmonique.
Exemple: Oscillateur LC

Réalisation d’une résistance négative
 Globale (Gyrateur
Amplificateur à transconductance
+
V1
à transconductance)
I
I1=Gm.V1
V1
V
I2=Gm.V2

R
Passif: Dipôle diode
Actif: Polarisation
-
V2
Rin  V / I  V1 / I 2  1 /( R.Gm )
Locale (Diode à effet tunnel)

+
Tension d’entrée (Iin=0A)
Courant de sortie
Gm: « Gain » tension vers courant en CCircuit
Alimentation (Actif)

I1=Gm.V1
+
2
I
V
8
Conditions d’oscillations:
critère linéaire

Basé une analyse « automatique linéaire »

Analyse d’un système bouclé
 Critère de stabilité
 Condition d’oscillation
e
v
+
A
s
b

Critère de Barkhausen: A.b=1

s peut être non nul,
même si e est nul
s  A.v
v  e  b .s
s
A
H 
e 1  A.b
A.b  1
A.b  1
arg( A.b )  0 mod 2
9
Oscillateurs: Plan







Principes et analogie mécanique,
Condition d’oscillation,
Structures classiques: à déphasage,
résonnante, à pont,
Oscillateurs à fréquence commandée en
tension (Voltage Controlled Oscillator)
Oscillateurs à Quartz,
Démarrage des oscillations,
Régime oscillant stationnaire.
10
Conditions d’oscillations:
mesure en domaine temporel


Modèle électrique (impédances d’entrée et de sortie)
Ouvrir la boucle de rétroaction dans les conditions Boucle fermée:
e
v
+
s
A
A.b  1
arg( A.b )  0 mod 2
Zout
Zin
b
e
Zout
Zin
v
b
Zin
s
A
A.b  1
v
 A.b
e
v
 A. b  1
e
v
arg   arg  A  arg b   0 mod
2
11
e
Conditions d’oscillations:
domaine fréquentiel

Vue fréquentielle: Espace de Laplace
s
A( p)
n( p )
H ( p)  

e 1  A( p).b ( p) (1  p / p0 ).(1  p / p1 )

Im(p)
Stabilité (simplification pôle unique):
1
L -1 p0 .t
Re( p0 ).t
j . Im( p0 ).t
e e
.e
(1  p / p0 )
Convergent Module=1
x
si argument<0
Re(p)
x

Un oscillateur est un circuit en
limite de stabilité


2 pôles imaginaires à partie réelle nulle
12
Analogie avec l’intégrateur?
Oscillateurs: Plan







Principes et analogie mécanique,
Condition d’oscillation,
Structures classiques: à déphasage,
résonnante, à pont,
Oscillateurs à fréquence commandée en
tension (Voltage Controlled Oscillator)
Oscillateurs à Quartz,
Démarrage des oscillations,
Régime oscillant stationnaire.
13
Structures classiques:
à réseau déphaseur

Structure: b déphase le signal de : 3 cellules du 1er ordre

Z1
+
Av
-
Z 2  ( jC )
1
Z1
m
v1
Z1  R
Z1
v4
Z 23
b  3
v1 Z 2  6.Z1 .Z 22 .  5.Z12 .Z 2  Z13
Z2
Z2
Z2 v4
m  jRC  j. X
+
Av
-
Z1
Z2
b
R
 Av
1  j.6. X  5. X 2  j. X 3
 Av
Réel: X2=(RC)2.osc2=6
A.b 
2
2
(1  5. X )  j. X .(6  X )
et Av = 29
A.b   Av.b 
osc
v4
1

v1 1  6.m  5.m 2  m3
R
C
R
C
C
14
Structures classiques:
à réseau déphaseur

Réduire le gain nécessaire: améliorer le facteur de
transfert d’un étage à l’autre.
2 1
3
Z1
+
Av

v1
a.Z1
Z2
a2.Z1
a.Z2
a2.Z v4
 2
a
a
osc 
RC
12 7
2
Avosc  (8   2  3 )
a a
a
2

Variante:
Z1  ( jC ) 1
Z2  R

Conclusion (Amplificateur à Produit Gain-Bande donné):


Simple à mettre en œuvre
Limité en fréquence (grand gain nécessaire)
et limité en stabilité de l’oscillation (c.f. infra)
15
Structures classiques:
à pont

Structure
R1
+

R2
s
Z3
Z4

Etude en boucle ouverte



R1, R2, Z3, Z4 forment un pont
L’ampli Opérationnel amplifie la tension différentielle
L’ampli Opérationnel est en montage non inverseur, vu du
V+
16
Structures classiques:
à pont

Structure de filtre
V 
R2
V0
R1  R 2
R1
V0
Z4
V0
Z3 Z 4
R2

Z4
Etude en boucle ouverte, pont de Wien
Z3  R 
1
j.C.
Z4 
1
j.C. 
1
R
V
j.R.C.
j.R.C.


V 0 (1  j.R.C. ) 2  j.R.C. (1  ( R.C. ) 2 )  3. j.R.C.

Z3
+
-
V 

osc 
1
RC
Avosc  3  1 
R1
R2
17
Structures classiques:
à pont

Stabilité en DC
R1

Z3
+
-
R2
Z4
V 
V0 V  
V0
R1  R2
Z3  Z 4
V0
Sinon, la saturation est stable
R2

Z4
Conclusion:



Moyenne fréquence car gain moyen nécessaire
Simple à mettre en œuvre
Stabilité de l’oscillation meilleure qu’avec le filtre à
déphasage
18
Structures classiques:
Hartley, Colpitts, Clapp

Structure
Z3
+
Av
-
Z3
Z2
+
Gm
-
s
Rin
Z1

s
Rin
Z2
Z1
Etude en boucle ouverte


Les 3 impédances sont réactives
Z1 et Z2 sont de même type
19
Structures classiques:
Hartley, Colpitts, Clapp

Structure du filtre: LC en résonance série
I
I
L3
osc 
VC1
VC2
C1
VC1  
C2
b

Av
Rout
1
L3.C
Etude en boucle ouverte
1
I
j.C1.
VC 2
C1

VC1
C2
C
1
C1.C 2

1 / C1  1 / C 2 C1  C 2
VC 2 
1
I
j.C 2.
arg(VC 2)  arg(VC1)  
A.b  
C1
. Av
C2
L3
Rout
Rin
C1
C2
Filtre LC perturbé par Rin et Rout
20
Structures classiques:
Hartley, Colpitts, Clapp

Hartley
Colpitts
C3
C3
L3
C1 C2
L3
C1
Z1=j.L1.
Z1=(j.C1.1
Z1=(j.C1.1
Z2=j.L2.
Z2=(j.C2.1
Z2=(j.C2.1
Z3=(j.C3.1
Z3=j.L3.
Z3=j.L3.(j.C3. )-1
L1 L2
osc 
Clapp
1
C 3.( L1  L2)
osc 
C1  C 2
L3.C1.C 2
osc 
C2
1  1
1
1 
. 


L3  C1 C 2 C 3 
21
Structures classiques:
Hartley, Colpitts, Clapp

Hartley
Colpitts
2 bobines
1 bobine
Clapp
1 bobine
Montage adapté
pour réaliser des
VCO (varicap)
Montages perturbés par Zin et Zout
Montages faciles à réaliser en différentiel total

Montage peu sensible
à Zin et Zout si
C3<(C1,C2)
Conclusion:



Haute fréquence car faible gain nécessaire (inverseur mais
inférieur à l’unité)
Simple à mettre en œuvre avec des transistors
22
Stabilité l’oscillation satisfaisante
Oscillateurs: Plan







Principes et analogie mécanique,
Condition d’oscillation,
Structures classiques: à déphasage,
résonnante, à pont,
Oscillateurs à fréquence commandée en
tension (Voltage Controlled Oscillator)
Oscillateurs à Quartz,
Démarrage des oscillations,
Régime oscillant stationnaire.
23
Voltage Controlled Oscillator
(VCO)

Faire varier la fréquence:


faire varier R, L, ou C
Capacité variable en tension

Jonction polarisée en inverse

Bloquée



courant très faible
Tension VR=-VF
Zone déplétée


Isolante
longueur variable avec la tension
VR
24
Wikipedia, created by Omegatron, CC BY SA
Voltage Controlled Oscillator
(VCO)

Capacité de la Varicap




C0 Capacité de jonction à 0V (~10pF)
VR Tension inverse (~V)
VT tension de seuil (~0,7V)
n coefficient de jonction (~0,33)
VR
C0
C (VR ) 
1  VR / VT n
25
http://vaedrah.angelfire.com/vco1.htm
Wikipedia, created by Omegatron, CC BY SA
Voltage Controlled Oscillator
(VCO)

Hartley
Colpitts
C3
C3
L3
C1 C2
L3
C1
Z1=j.L1.
Z1=(j.C1.1
Z1=(j.C1.1
Z2=j.L2.
Z2=(j.C2.1
Z2=(j.C2.1
Z3=(j.C3.1
Z3=j.L3.
Z3=j.L3.(j.C3. )-1
L1 L2
osc 
Clapp
1
C 3.( L1  L2)
osc 
C1  C 2
L3.C1.C 2
osc 
C2
1  1
1
1 
. 


L3  C1 C 2 C 3 
26
Voltage Controlled Oscillator
(VCO)

Oscillateur Hartley différentiel:
schéma

Ampli




Vcommand
Paire différentielle
Entrées sur Bases
Sorties sur Collecteurs
Vout
Filtre

L1, L2, série(C1,D1,D2,C2)
... Existe en Colpitts, Clapp...
27
http://www.qsl.net/va3iul/High_Frequency_VCO_Design_and_Schematics/High_Frequency_VCO_Design_and_Schematics.htm
Voltage Controlled Oscillator
(VCO)

Comportement

Bloc fonctionnel



1 entrée en tension (basse fréquence), Vcommand
1 sortie en tension (haute fréquence),
sortie de l'oscillateur
Comportement

fosc : fréquence du signal de
sortie
f osc  f 0  g (Vcommand )

Linéarisation autour d'un point
de fonctionnement
f osc  f 0  k.vcommand

Saturations

k>0Hz/V ou
k<0Hz/V
Valeur min et MAX pour fosc
28
http://www.hittite.com/content/documents/application_notes/determining_the_fm_bandwidth_of_a_varactor_tuned_vco_rev3.pdf
Oscillateurs: Plan







Principes et analogie mécanique,
Condition d’oscillation,
Structures classiques: à déphasage,
résonnante, à pont,
Oscillateurs à fréquence commandée en
tension (Voltage Controlled Oscillator)
Oscillateurs à Quartz,
Démarrage des oscillations,
Régime oscillant stationnaire.
29
Oscillateurs à Quartz

Quartz:



Matériau cristallin
Effet piezo-électrique: réversible.
 Des charges électriques injectées aux bornes
provoquent la déformation du matériau
 La déformation du matériau fait apparaitre des
charges électriques
Exploitation des modes de résonance mécanique
dans le domaine électrique: fondamentale et
harmoniques.
Symbole
30
Oscillateurs à Quartz

Quartz:
Modèle « vu du domaine électrique », pour l’un des modes.
Une résonnance (résonnance série, impédance nulle) et une
anti-résonnance (résonnance parallèle, impédance infinie).


r
2
p  s
L
Z
r
2
pC p .( p 2  p   p )
L
p2 
Cs
Cp
L
p 
r
Symbole
s 
X()

s p
1 1
.
L Cs
1  1
1 
.

L  Cs C p 
Modèle électrique équivalent
pour chaque mode
Z ()  R()  X ()
Cs  C p
Facteur de qualité: 104 à 106
31
Oscillateurs à Quartz
http://www.datelec.fr/fiches/Oscillateurs%20quartz.htm

Comportement
X()
s p

Z3
Capacitif pour la plupart des pulsations
Inductif entre les résonances

Structure Colpitts
+
Gm
Rin
Utilisation en inductance en Z3
Z1
Z1 et Z2 permettent de sélectionner
le mode de résonance (harmoniques)
s
Z2
32
Oscillateurs à Quartz

Auto ajustement de la pulsation pour obtenir la pulsation
d’oscillation
Condition d'oscillation:
X()
LMax
Lmin s p
entre les résonances

L  X /  p .s
osc 
pour X  0
C1 C 2
C1.C 2. X (osc ) /  p .s
X (osc ) 



C1  C 2  p .s
.
C1.C 2 osc2
À l’intérieur de la fenêtre de comportement inductif
Fréquence exacte liée au gain en boucle ouverte de l’amplificateur
(Voir plus loin pour la stabilisation)
33
Oscillateurs: Plan







Principes et analogie mécanique,
Condition d’oscillation,
Structures classiques: à déphasage,
résonnante, à pont,
Oscillateurs à fréquence commandée en
tension (Voltage Controlled Oscillator)
Oscillateurs à Quartz,
Démarrage des oscillations,
Régime oscillant stationnaire.
34
Démarrage des oscillation:
un circuit instable



Au démarrage: amplitude nulle
Excitation par le bruit: amplitude très faible
On désire que l’amplitude soit conséquente
Im(p)
x
Re(p)
e p0 .t  eRe( p0 ).t .e j.Im( p0 ).t
x

Un oscillateur réel doit être instable pour pouvoir
démarrer


A.b > 1: "condition de Barkhausen dépassée"
2 pôles complexes à partie réelle (légèrement) positive
35
Oscillateurs: Plan







Principes et analogie mécanique,
Condition d’oscillation,
Structures classiques: à déphasage,
résonnante, à pont,
Oscillateurs à fréquence commandée en
tension (Voltage Controlled Oscillator)
Oscillateurs à Quartz,
Démarrage des oscillations,
Régime oscillant stationnaire.
36
Régime oscillant stationnaire:
stabiliser le circuit

Au démarrage: circuit instable


À amplitude conséquente: stabiliser le circuit



Gain trop important: accumulation de puissance
Annuler la partie réelle des 2 pôles complexes
« Naturellement », on observe des saturations
Effets des non linéarités: création d’harmoniques
v
s
A
+
Zin
Zout
b1
Accumulation de puissance
Barkhausen dépassée
b2
Déperdition de puissance
Barkhausen non satisfaite
37
Régime oscillant stationnaire:
stabiliser le circuit

Effets des non linéarités: création d’harmoniques


Stabilisation par déperdition de puissance (effet régulateur
d’amplitude)
L’oscillateur est non sinusoïdal (quasi ?) !!
Amplitude
Amplitude
Fréquence
fosc
Oscillateur idéal

Fréquence
fosc
Oscillateur réel
L’oscillateur est d’autant moins sinusoïdal que la
saturation est franche: critère Taux Harmonique de
Distorsion (THD, Signal to Distorsion Ratio SDR)
38
Régime oscillant stationnaire:
stabiliser le circuit

Taux harmonique de Distorsion (THD)
signal (t )   ai . sin(i..t  i )
THD 
0
Pharmoniques
Psignal

 ai
2
2
 ai
2
1

Le THD s’exprime en linéaire, en % ou en dB
Vout

Vout
Non-linéarité douce

Moins de puissance
dans les harmoniques
Vin
39
Vin
Régime oscillant stationnaire:
stabiliser le circuit

Asservissement d’amplitude
v
+
s
A
Amplificateur
à gain commandable
b
Extraction
amplitude
-
+
Boucle de
Régulation
+
Consigne
d’amplitude
Commande Automatique de Gain (CAG)


Linéaire si l’amplitude est stable
Non-linéaire pendant les transitoires d’amplitude
40
Régime oscillant stationnaire:
pureté spectrale

Densité spectrale de puissance du signal de sortie
DSP
Fréquence
fosc

Étalement spectral de la raie:



Dû au bruit temporel (transformé en « bruit de phase » ou
jitter)
Combiné à la susceptibilité du montage (« stabilité de
l’oscillation »)
Effet: période non constante (aléatoire autour d’une
valeur nominale): Jitter
http://vaedrah.angelfire.com/vco1.htm
41
Régime oscillant stationnaire:
pureté spectrale

Susceptibilité du montage (Stabilité de l’oscillation):



Lié à la sélectivité de la condition d’oscillation
Oscillateur d’autant meilleur (susceptibilité d’autant plus
faible) que d ( Arg ( A.b )) est important
d
Peut être calculé pour chaque architecture


Colpitts meilleur que Wien
Wien meilleur que la technique à déphasage
42
Régime oscillant stationnaire:
pureté spectrale


Le jitter a pour origine des bruits temporels
Le jitter peut être transformé en bruit temporel !!!

Si ce signal est utilisé comme horloge:
 Transmission de données (diagramme de l’œil)…
 Échantillonnage, Conversions de données…
Fenêtre théorique
d’échantillonnage
Fenêtre pratique
43