magnéto 4 induction 1

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Circuit fixe dans un
Circuit fixe dans un Circuit fixe dans un
Circuit fixe dans un
champ magnétique
champ magnétique champ magnétique
champ magnétique
variable
variablevariable
variable
II . Auto-induction
1. Flux propre et inductance propre
Soit un circuit filiforme ( par exemple une bobine ) parcouru par un courant d’intensité .
Ce circuit créé un champ magnétique ( proportionnel à l’intensité ).
On peut déterminer le flux de ce champ magnétique à travers la surface du circuit. Ce flux
est le flux propre.
Ce flux sera proportionnel à l’intensité et de même signe que l’intensité.
Le coefficient de proportionnalité est l’inductance propre 
L’unité de  est le henry  
 est une grandeur positive
2. Calcul de l’inductance propre d’une bobine longue
A l’intérieur d’une bobine longue ( solénoïde ), le champ créé par la bobine parcourue par un
courant est sensiblement uniforme. 
Le flux propre s’écrit : 
Pour une bobine de 1000 spires de longueur 10 cm de section 40 cm
2
3. Application de la loi de Faraday
La force électromotrice induite par les phénomènes d’auto-induction se détermine par la loi
de Faraday. 
convention récepteur ( vue en électricité ) convention générateur

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4. Remarque
En cas de présence de champ magnétique extérieur, le flux sera la somme du flux propre et
du flux extérieur. 
5. Utilisation de la loi de modération de Lenz
Si l’intensité est une fonction croissante du temps,  sera négative, cette f e m négative va
s’opposer à la croissance du courant.
6. Mesure d’une inductance propre
La valeur de l’inductance propre peut se déterminer par le temps de demi établissement du
courant ( voir cours électricité premier partie ), la constante de temps étant 
7. Etude énergétique
Soit le circuit électrique suivant
En multipliant chaque membre par  on obtient :
 est la puissance fournie par le générateur
est la puissance dissipée par effet Joule
 est la puissance stockée dans la bobine
L’énergie magnétique du circuit s’écrit : 
idem électricité première partie
bobine réelle

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III . Mutuelle induction
1. Inductance mutuelle
Soient deux circuits électriques filiformes parcourus par deux courants  et  .
Chaque circuit créé un champ magnétique.
Pour le circuit  on peut déterminer le flux du champ magnétique créée par le courant  à
travers lui ( circuit ) ce flux sera noté 
Pour le circuit  on peut déterminer le flux du champ magnétique créée par le courant  à
travers lui ( circuit  ) ce flux sera noté 
sera proportionnel à  sera proportionnel à 
Les deux coefficients de proportionnalité sont identiques
Ce coefficient  est le coefficient de mutuelle inductance
Son unité est comme pour , le henry
Le signe du coefficient de mutuelle inductance dépend des orientations des circuits
Il peut donc être négatif
2. Cas de deux bobines en influence totale
Soient deux bobines longues ( longueur  ) de même axe en influence totale.
Orientons ( choix arbitraire ) les deux bobines dans le même sens.
La bobine 1 est à l’intérieure de la bobine 2
et  nombre de spires/mètre
Si les deux bobines auraient été orientées en sens inverse, on aurait trouvé
3. Circuits couplés par mutuelle induction en RSF
Dans la vie courante, le circuit couplé par mutuelle induction le plus représentatif est le
transformateur.
Soit le circuit électrique suivant étudié en régime sinusoïdal forcé :

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En travaillant en complexe les expressions précédentes deviennent :
Vu du générateur le circuit formé par les deux résistances et les deux bobines est équivalent
au dipôle d’impédance 
4. Etude énergétique
Multiplions l’équation par  et l’équation  par 
Additionnons les deux équations membre à membre
 représente la puissance fournie par le générateur au circuit
représente les puissances dissipée par effet Joule
 représente les énergies emmagasinées
 est l’énergie magnétique de couplage

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IIII .
Transformateur parfait de tension
1.
Description du transformateur
Un transformateur est constituée par deux bobinages ( primaire
autour d’un tore de matériau ferromagnétique qui canalise les lignes de champ magnétique.
Le couplage est totale si toute ligne de champ traversant une spire traverse toutes les autres.
Dans ce cas  . 
Un transformateur est parfait si le couplage est total
bobinages est nulle
( pas de perte cuivre )
( par courant de Foucault
ou par hystérésis
Le primaire comporte 
G
spires, le secondaire comporte
Le schéma d’un transformateur est le suivant
Les deux bornes repairées par les deux points sont les bornes homologues.
Si les courants arrivent par ces bornes homologues, ils donneront
dont les effets vont s’additionner dans le tore ferromagnétique.
G
)
G
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Transformateur parfait de tension
Description du transformateur
Un transformateur est constituée par deux bobinages ( primaire
et secondaire ) enroulé
autour d’un tore de matériau ferromagnétique qui canalise les lignes de champ magnétique.
Le couplage est totale si toute ligne de champ traversant une spire traverse toutes les autres.
Un transformateur est parfait si le couplage est total
( pas de perte de flux )
( pas de perte cuivre )
et s’il n’y a pas de perte d’énergie dans le noyau
ou par hystérésis
) ( pas de perte fer )
spires, le secondaire comporte
spires
"
L
est le rapport de transformation
Le schéma d’un transformateur est le suivant
:
Les deux bornes repairées par les deux points sont les bornes homologues.
Si les courants arrivent par ces bornes homologues, ils donneront
des champs magnétiques
dont les effets vont s’additionner dans le tore ferromagnétique.
)
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et secondaire ) enroulé
autour d’un tore de matériau ferromagnétique qui canalise les lignes de champ magnétique.
Le couplage est totale si toute ligne de champ traversant une spire traverse toutes les autres.
( pas de perte de flux )
, la résistance des
et s’il n’y a pas de perte d’énergie dans le noyau
Les deux bornes repairées par les deux points sont les bornes homologues.
des champs magnétiques