magnéto 4 induction 1

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Circuit fixe dans un
champ magnétique
variable
II . Auto-induction
1. Flux propre et inductance propre
Soit un circuit filiforme ( par exemple une bobine ) parcouru par un courant d’intensité .
Ce circuit créé un champ magnétique ( proportionnel à l’intensité ).
On peut déterminer le flux de ce champ magnétique à travers la surface du circuit. Ce flux
est le flux propre.
Ce flux sera proportionnel à l’intensité et de même signe que l’intensité.
Le coefficient de proportionnalité est l’inductance propre = . L’unité de est le henry = . . . est une grandeur positive
2. Calcul de l’inductance propre d’une bobine longue
A l’intérieur d’une bobine longue ( solénoïde ), le champ créé par la bobine parcourue par un
courant est sensiblement uniforme.
= μ . "
"
Le flux propre s’écrit : = μ . . ! = μ !. = . = μ !
Pour une bobine de 1000 spires de longueur 10 cm de section 40 cm2 = 50
3. Application de la loi de Faraday
La force électromotrice induite par les phénomènes d’auto-induction se détermine par la loi
de Faraday.
'(
'%
% = −
= −
'%
'%
%
)% = %
'%
'%
convention récepteur ( vue en électricité )
Rabeux Michel
'%
'%
convention générateur
% = −
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4. Remarque
En cas de présence de champ magnétique extérieur, le flux sera la somme du flux propre et
du flux extérieur.
'
'% '*+,
% = −
= −
−
'%
'%
'%
5. Utilisation de la loi de modération de Lenz
'(
'%
= −
'%
'%
Si l’intensité est une fonction croissante du temps, % sera négative, cette f e m négative va
s’opposer à la croissance du courant.
% = −
6. Mesure d’une inductance propre
La valeur de l’inductance propre peut se déterminer par le temps de demi établissement du
.
courant ( voir cours électricité premier partie ), la constante de temps étant - =
/
7. Etude énergétique
Soit le circuit électrique suivant
3
%
bobine réelle
2
0 %
'%
+ 2 + 3. %
'%
En multipliant chaque membre par % on obtient :
'%
0 %. % = % + 2 + 3. %
'%
' %
0 %. % = 4
6 + 2 + 3. %
2
'%
0 %. % est la puissance fournie par le générateur
2 + 3. % est la puissance dissipée par effet Joule
0 % = 7
8
7,
.9 " ,
: est la puissance stockée dans la bobine
E
L’énergie magnétique du circuit s’écrit : ;<=>?éABCD = . F
F
idem électricité première partie
Rabeux Michel
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III . Mutuelle induction
1. Inductance mutuelle
Soient deux circuits électriques filiformes parcourus par deux courants G et .
Chaque circuit créé un champ magnétique.
Pour le circuit 1 on peut déterminer le flux du champ magnétique créée par le courant à
travers lui ( circuit 1) ce flux sera noté →G
Pour le circuit 2 on peut déterminer le flux du champ magnétique créée par le courant G à
travers lui ( circuit 2 ) ce flux sera noté G→
→G sera proportionnel à G→ sera proportionnel à G
Les deux coefficients de proportionnalité sont identiques
→G = J. G→ = J. G
Ce coefficient J est le coefficient de mutuelle inductance
Son unité est comme pour , le henry
Le signe du coefficient de mutuelle inductance dépend des orientations des circuits
Il peut donc être négatif
2. Cas de deux bobines en influence totale
Soient deux bobines longues ( longueur ) de même axe en influence totale.
Orientons ( choix arbitraire ) les deux bobines dans le même sens.
La bobine 1 est à l’intérieure de la bobine 2
= μ . K . . KG et K nombre de spires/mètre
G = μ . KG . G . →G = μ . K . . KG . . !G = μ . KG . K . . !G . G→ = μ . KG . G . K . . !G = μ . KG . K . . !G . G
J = μ . KG . K . . !G
Si les deux bobines auraient été orientées en sens inverse, on aurait trouvé
J = −μ . KG . K . . !G
3. Circuits couplés par mutuelle induction en RSF
Dans la vie courante, le circuit couplé par mutuelle induction le plus représentatif est le
transformateur.
Soit le circuit électrique suivant étudié en régime sinusoïdal forcé :
2G
G
J
%
% = 2G . G % + G
Rabeux Michel
G
79L ,
7,
+J
2
79" ,
7,
2 . % + 79" ,
7,
+J
79L ,
7,
=0
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En travaillant en complexe les expressions précédentes deviennent :
% = 2G . G % + M. N. G . G % + M. N. J. %
2 . % + M. N. . % + M. N. J. G % = 0
% = 2G + M. N. G . G % + M. N. J. %
2 + M. N. . % + M. N. J. G % = 0
M. N. J
%
2 + M. N. G
M. N. J
% = 2G + M. N. G . G % − M. N. J.
%
2 + M. N. G
M. N. J
% = 42G + M. N. G −
6 . %
2 + M. N. G
% = −
Vu du générateur le circuit formé par les deux résistances et les deux bobines est équivalent
P.Q.R"
O = 2G + M. N. G − /
au dipôle d’impédance
" SP.Q.." 4. Etude énergétique
% = 2G . G % + G
2 . % + 79L ,
7,
79" ,
7,
+J
+J
79" ,
7,
79L ,
7,
1
= 02
Multiplions l’équation 1par G et l’équation 2 par %. G % = 2G . G % + G
'G %
' %
G % + J
%
'%
'% G
L
7 .L .9L ,"
79 ,
"
%. G % = 2G . G % + " 7,
+ J 7,
G %
1
' 2 . %
'G %
0 = 2 . % +
+J
%
'%
'% Additionnons les deux équations membre à membre
%. G % = 2G . G % +
L
L
78 .L .9L ," S .L .9L ," :
"
"
7,
%. G % = 2G . G % + 2 . % +
+ J
79" ,
7,
G % + 2 . % + J
79L ,
7,
%
1
1
' 42 G . G % + 2 G . G % + J. G %. %6
'%
%. G % représente la puissance fournie par le générateur au circuit
2G . G % + 2 . % représente les puissances dissipée par effet Joule
G
G
G . G % + G . G % + J. G %. % représente les énergies emmagasinées
;D<<=>=T?éD =
E
E
E . E AF + E . E AF + U. E A. F A
F
F
J. G %. % est l’énergie magnétique de couplage
Rabeux Michel
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IIII . Transformateur parfait de tension
1. Description du transformateur
Un transformateur est constituée par deux bobinages ( primaire et secondaire ) enroulé
autour d’un tore de matériau ferromagnétique qui canalise les lignes de champ magnétique.
Le couplage est totale si toute ligne de champ traversant une spire traverse toutes les autres.
Dans ce cas J = G . Un transformateur est parfait si le couplage est total ( pas de perte de flux ),
) la résistance des
bobinages est nulle ( pas de perte cuivre ) et s’il n’y a pas de perte d’énergie dans le noyau
( par courant de Foucault ou par hystérésis ) ( pas de perte fer )
Le primaire comporte G spires, le secondaire comporte spires
" est le rapport de transformation
L
Le schéma d’un transformateur est le suivant :
G
)G
)
Les deux bornes repairées par les deux points sont les bornes homologues.
Si les courants arrivent par ces bornes homologues, ils donneront des champs magnétiques
dont les effets vont s’additionner dans le tore ferromagnétique.
Rabeux Michel
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2. Loi des tensions
principe de fonctionnement
Si un courant variable circule dans le circuit primaire, il va créé un champ magnétique
variable. Ce champ est canalisé par le matériau ferromagnétique. Le flux de ce champ à
travers le secondaire va faire apparaître une f e m induite aux bornes du secondaire ( loi de
Faraday ).
Si le primaire est alimenté en courant continu, aucune tension ne sera observée au
secondaire.
Le flux du champ magnétique ( supposé uniforme dans le matériau ferromagnétique ) au
primaire s’écrit : G G . . !
! étant une section droite du tore
Le flux du champ magnétique au secondaire s’écrit : = . . !
= . ! flux du champ total à travers d’une spire ( primaire ou secondaire )
Par application de la loi de Faraday on obtient :
7V
7V
7V
7V
G = − 7,L = −G 7,
= − 7," = − 7,
Le schéma équivalent du transformateur est le suivant :
G
G
WG
WG = −G = G
XF
XE
Y
7V
7,
W = − = W
7V
7,
= YF = < rapport de transformation
E
Si > 1 le transformateur est élévateur de tension ( alternative )
Si < 1 le transformateur est abaisseur de tension ( alternative )
Si = 1 le transformateur est un transformateur d’isolement ( pour tension alternative )
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IIV . Production et transport de l’énergie électrique
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