3e - college

BREVET BLANC
CORRECTIONS
ÉPREUVE : MATHÉMATIQUES
Avril 2015
Durée : 2 h
Les copies sont à rendre à l’intérieur de l’énoncé.
L’emploi de la calculatrice est autorisé.
En plus des points prévus pour chacun des huit exercices de l’épreuve, la
présentation, la rédaction et l’orthographe seront évaluées sur 4 points.
Exercice 1 :Des fruits de saison. 4 pts
Un pâtissier dispose de 411 framboises et de 685 fraises.
Afin de préparer des tartelettes, il désire répartir ces fruits en les utilisant tous.
a) Calculer le nombre maximal de tartelettes réalisables et de composition identique.
Il s’agit ici de déterminer le PGCD (411 ; 685) = 137 donc il peut réaliser au maximum 137
tartelettes de composition identiques avec les fruits qu’il dispose.
b) Indiquer la composition en fruit dans chaque tartelette.
Pour les fraises : 
   et pour les framboises : 
Exercice 2 :Faire le bon choix. 5 pts
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n'est demandée. Pour
chaque question, une seule réponse est exacte. Entourer la réponse.
Attention une erreur enlève 0,5 pt alors que l’absence de réponse n’enlève rien.
Réponse 1
Réponse 2
Réponse 3
Réponse 3
1. 
est égal à
2.   est égal à
3.     est égal à
4. Les solutions de l’équation
      sont
5.      est égal
à :
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Exercice 3 :Tapis roulant à Lille Europe. 3 pts
Les gérants d’un centre commercial ont construit un parking souterrain et ils décident de mettre en place un
tapis roulant sans marche afin de pouvoir accéder au centre commercial du rez-de- chaussée avec les
caddies en moins d’une minute.
Les gérants ont le choix entre deux modèles de tapis
Est-ce que l’un des deux modèles peut convenir pour équiper ce centre commercial ?
Justifier votre réponse, toute démarche sera valorisée.
Effectuons déjà les calculs sur le tapis devant être mise en place en fonction des caractéristiques
d’implantation sur le site :
Dans le triangle PHC rectangle en H  
Cette contrainte nous permet d’éliminer d’entrée le modèle 2 puisque celui ne tolère qu’une
inclinaison maximale de 6°
Vérifions maintenant que le modèle 1 permettre de parcourir la distance PC en moins d’une minute :
Dans le triangle PHC rectangle en H  
Autre possibilité avec  
Autre possibilité avec le théorème de Pythagore             
Calculons maintenant le temps pour effectuer cette distance à la vitesse maximale de 0,5 m/s du
modèle 1 :
Temps = 
Comme le temps du trajet est inférieure à 60 s (1min) le modèle 1 rempli toutes les conditions il peut
convenir
Modèle 1 :
 Angle α d’inclinaison maximum avec
l’horizontal 12 °
 Vitesse maximale 0,5 m/s
Sol du centre
commercial
Sol du parking
souterrain
P
H
C
4 m
25 m
Tapis roulant
α
Modèle 2 :
 Angle α d’inclinaison maximum avec
l’horizontal 6 °
 Vitesse maximale 0,75 m/s
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Exercice 4 : Équations et inéquations. 6 pts
1. Résoudre l’inéquation       
2.  désignant un nombre supérieur ou égal à 4.
ABCD est un carré dont le côté mesure   
a) Montrer que l’aire du rectangle BCEF s’exprime
par la formule          
l’aire du rectangle BCEF = l’aire du carré ABCD – l’aire du rectangle AFED soit
l’aire du rectangle BCEF =         
b) Développer et réduire 
   ressemble à l’identité remarquable       
c) Factoriser 
d) Résoudre l’équation      
C’est une équation à produits nuls donc elle admet deux solutions soit         
Le couple solutions est donc   
e) Pour quelles valeurs de, l’aire du rectangle BCEF est-elle nulle ?
Pour   car si   le carré ABCD n’a pas de dimension donc le rectangle BCEF n’existe
pas non plus.
Ou pour   car si   le rectangle AFED a pour largeur celle du carré ABCD donc le rectangle
BCEF n’existe pas.
Exercice 5:Octogone régulier. 4 pts
Voici un octogone régulier ABCDEFGH
1. Représenter un agrandissement de cet octogone en
l’inscrivant dans un cercle de centre O et de rayon 3 cm.
Aucune justification n’est attendue pour cette construction
B
F
A
C
D
E
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2. Démontrer que le triangle DAH est rectangle
On sait que le triangle DAH est inscrit dans un cercle de centre O et de diamètre [DH] or si un
triangle est inscrit dans un cercle dont l’un de ses côtés est un diamètre de ce cercle alors ce triangle
est rectangle et ce diamètre se nomme hypoténuse donc le triangle DAH est rectangle en A et [DH] est
son hypoténuse.
3. Calculer la mesure de l’angle 
On constate que l’angle au centre 
 et l’angle inscrit 
 intercepte le même arc de cercle HB
donc 
 car si un angle au centre et un angle inscrit sont associés alors l’angle inscrit mesure
la moitié de l’angle au centre.
Ici l’angle au centre 
 est constitué de 2 angles au centre adjacents de l’octogone soit
 et donc 
Exercice 6:Des fournitures scolaires. 4 pts
Léa a besoin de nouveaux cahiers. Pour les acheter au meilleur prix, elle étudie les offres promotionnelles
de trois magasins. Dans ces trois magasins, le modèle de cahier, dont elle a besoin est au même prix avant
promotion.
1. Expliquer pourquoi le magasin C est le plus intéressant si elle n’achète qu’un cahier.
Si on pose  le prix unitaire d’un cahier avant toute promotion on peut définir que :
Type de magasin
A
B
C
Conclusions
Prix à payer en
fonction de  pour
1 cahier acheté
30% de réduction
soit un coefficient
de réduction = 0,7
Donc 
C’est bien dans le
magasin C que
l’achat d’un
cahier est le plus
intéressant.
2. Quel magasin doit-elle choisir si elle veut acheter :
a) Deux cahiers ?
b) Trois cahiers ?
Type de magasin
A
B
C
Conclusions
Prix à payer en
fonction de  pour
2 cahiers achetés
C’est encore dans
le magasin C que
l’achat de 2
cahiers est le plus
intéressant.
Prix à payer en
fonction de  pour
3 cahiers achetés
Cette fois c’est
dans le magasin A
que l’achat de 3
cahiers est le plus
intéressant.
La carte de fidélité du magasin C permet d’obtenir 10 % de réduction sur le ticket de caisse, y compris sur
les articles ayant déjà bénéficié d’une première réduction.
Léa possède cette carte de fidélité, elle l’utilise pour acheter un cahier.
3. Quel pourcentage de réduction totale va-t-elle obtenir dans le magasin C ?
Elle obtiendra en plus des 30 %, 10 % des 70% restant à payer soit 30%+ 7% = 37 % de réduction au
final
MAGASIN A
Cahier à l’unité ou lot de 3
cahiers pour le prix de 2
MAGASIN B
Pour un cahier acheté, le
deuxième est à moitié prix
MAGASIN C
30 % de réduction sur
chaque cahier acheté
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Exercice 7:Jeux vidéo 7 pts
Dans un jeu vidéo on a le choix entre 3 personnages : un guerrier, un mage et un chasseur.
La force d’un personnage se mesure en points.
Tous les personnages commencent au niveau 0 et le jeu s’arrête au niveau 25. Cependant ils n’évoluent pas
de la même façon :
 Le guerrier commence avec 50 points et ne gagne pas d’autre point au cours du jeu.
 Le mage n’a aucun point au début mais gagne 3 points par niveau remporté.
 Le chasseur commence à 40 points et gagne 1 point par niveau remporté.
1. Au début du jeu, quel est le personnage le plus fort ? Le guerrier
Et quel est le moins fort ? Le mage
2. Compléter le tableau ci-dessous :
Niveau
0
1
5
10
15
25
Points du guerrier
50
50
50
50
50
50
Points du mage
0
3
15
30
45
75
Points du chasseur
40
41
45
50
55
65
3. À quel niveau le chasseur aura-t-il autant de points que le guerrier ? Au dixième niveau
4. Dans cette question,  désigne le niveau de jeu obtenu par un personnage.
Associer chacune des expressions suivantes à l’un des trois personnages, chasseur, mage ou
guerrier :
*  → Mage
*→ Guerrier
*   → Chasseur
5. Dans le repère ci-après la fonction g est représentée. Tracer les 2 droites représentant les deux autres
fonctions.
6. Utiliser le graphique, pour définir le niveau à partir duquel le mage devient le plus fort : du 20ème
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