Question 1 - Lycée Don Bosco Marseille

LEÇON 11
Effet Joule et variation de la résistance en fonction de la température
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1. Energie thermique
Les récepteurs purement thermiques transforment toute l’énergie électrique en énergie
thermique. C’est l’effet Joule et sa formule est :
WJ = R.I2.t
Avec WJ : énergie en Wattheure (Wh)
R : résistance en ohm ()
I : Intensité du courant en ampère (A)
t : temps en heure (h)
Transformation de la formule :
R = WJ  (I2.t)
t = WJ  (R.I2)
I =  WJ  (R.t)
2. Puissance dissipée par effet Joule
La puissance dissipée par effet Joule est :
 Pour les récepteurs thermique : la puissance utile.
 Pour les récepteurs non thermiques : la puissance perdue.
PJ = R.I2
Avec PJ : puissance en Watt (W)
R : résistance en ohm ()
I : Intensité du courant en ampère (A)
Transformation de la formule :
R = PJ  I2
I =  PJ  R
3. Démonstration des deux formules
Nous savons qu’aux bornes d’une résistance U = R x I et nous savons aussi que la
puissance P = U x I donc en remplaçant la tension U dans la deuxième formule par son
équivalent (R.I) nous obtenons :
P = (R.I) x I = R.I2
De même nous savons que W = P x t et que P = R.I2 donc en remplaçant la puissance P
dans la première formule par son équivalent (R.I2) nous obtenons :
W = R.I2.t
4. Formule de la variation de la résistance en fonction de la température
De la même manière que chaque matériau a une résistivité () qui caractérise sa capacité
a laisser passer l’électricité, il a aussi un coefficient de température (a) qui caractérise la
sensibilité de la résistance du matériau à la température.
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Ainsi certains matériaux sont peu sensible à la température comme le Constantan (a =
0,01  10-3) et d’autres vont avoir leur résistance qui va varier de manière importante en
fonction de la température comme le tungstène (5  10-3).
Quelque soit le matériau utilisé, la formule de variation de la résistance en fonction de la
température est la même :
R = R0.[1 + (a. )]
Avec R : résistance du matériau à la température  en ohms ()
R0 : résistance du matériau à zéro degré en ohms ()
a : coefficient de température
 : température du matériau dont on calcule la résistance en degré
Celsius (°C)
Transformation de la formule :
R0 = R  .[1 + (a. )]
a = (R - R0)  (R0. )
 = (R - R0)  (R0. a)
5. Coefficient de température
Suivant les livres le coefficient de température peut être écrit de deux manières
différentes :
a ou 0
Ce coefficient est en général positif, ce qui signifie que lorsque la température
augmente la résistance augmente aussi. Mais pour certains matériaux le coefficient de
température est négatif, ce qui signifie que lorsque la température augmente, la
résistance diminue (c’est le cas du carbone et du silicium).
6. Exercices d’application
 Exercice 1 : Une bouilloire électrique a une résistance de chauffage de 100  et
reçoit un courant de 2,25 A. Calculer sa puissance perdue par effet Joule et son
énergie si elle fonctionne pendant 15 min.
PJ = R.I2 = 100  2,252 = 506 W et WJ = R.I2.t = 100  2,252  0,25 = 127 Wh
 Exercice 2 : Un fer à repasser fournit une puissance utile de 800 W et sa résistance
de chauffage est de 66 . Calculer l’intensité du courant qui le traverse puis sa
tension d’alimentation.
I = (PJ  R) = (800  66) = 3,48 A et U = R.I = 66  3,48 = 230 V.
 Exercice 3 : Un moteur absorbe une puissance de 1680 W et fournit une puissance
utile de 1500 W. Sa résistance interne qui caractérise ses pertes est de 2 . Déduire
des deux puissances ci-dessus la puissance perdue par effet Joule puis calculer le
courant électrique.
PJ = PA – PU = 1680 – 1500 = 180 W et I = (PJ  R) = (180  2) = 9,49 A
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Exercice 4 : Calculer la résistance d’un fil d’aluminium à 60°C sachant que sa
résistance à 0°C est de 40  et que son coefficient de température est a = 4,5.10-3.
R = R0.[1 + (a. )] = 40  [1 + (4,5.10-3  60)] = 50,8 
 Exercice 5 : Les enroulements d’un moteur à courant continu sont constitués d’un fil
de cuivre bobiné. La résistance est R40 = 100  à 40°C et le coefficient de
température est a = 4.10-3. Calculer d’abord la résistance à 0°C (R0) puis la résistance
à 90°C (R90).
R0 = R ÷ [1 + (a. )] = 100 ÷ [1 + (4.10-3  40)] = 86,2 
R90 = R0.[1 + (a. )] = 86,2  [1 + (4.10-3  90)] = 117 
 Exercice 6 : Une ligne de transport d’énergie en cuivre a une résistance de 5  à
20°C et un coefficient de température a = 4.10-3. Calculer d’abord la résistance à 0°C
puis la résistance à 50°C.
R0 = R ÷ [1 + (a. )] = 5 ÷ [1 + (4.10-3  20)] = 4,63 
R50 = R0.[1 + (a. )] = 4,63  [1 + (4.10-3  50)] = 5,56 
 Exercice 7 : Un four électrique à une résistance R280 = 500  lorsqu’il est à sa pleine
puissance de 2500 W et à une température de 280°C et un coefficient de température
de 0,0038. Calculer l’intensité du courant correspondant à cette pleine puissance puis
calculer la résistance de ce four à 120°C.
I280 = (P280  R280) = (2500  500) = 2,24 A
R0 = R ÷ [1 + (a. )] = 500 ÷ [1 + (0,0038  280)] = 242 
R120 = R0.[1 + (a. )] = 242  [1 + (0,0038  120)] = 352 
 Exercice 8 : Un fil électrique en cuivre (a = 4.10-3) de 1500 m présente une
résistivité 0 = 16.10-9 m à 0°C et une section de 25 mm2. Calculer la résistance du
fil à zéro degré (R0) par ses caractéristiques techniques puis la résistance de ce fil
pour les températures suivantes :  = -30°C et  = -40°C.
R0 = 0  L ÷ s = 16.10-9  1500 ÷ 25.10-6 = 0,96 
R-30 = R0.[1 + (a. )] = 0,96  [1 + (4.10-3  -30)] = 0,845 
R40 = R0.[1 + (a. )] = 0,96  [1 + (4.10-3  40)] = 1,11 
 Exercice 9 : Un compteur branché sur un réseau de chauffages électriques indique
23,6 kWh pour un fonctionnement de 13 h 24 min. Calculer la puissance thermique.
Nous mesurons la résistance de ce réseau R20 = 100  lorsqu’il n’est pas alimenté et
qu’il se trouve à la température ambiante de 20°C. Calculer la résistance à 0°C (a =
0,9.10-3) puis à la température de fonctionnement de 90°C. Enfin sachant que la
puissance thermique calculée ci-dessus correspond à un fonctionnement à 90°C,
calculer le courant correspondant (I90).
P = W ÷ t = 23600 ÷ (13 + (24 ÷ 60)) = 1760 W
R0 = R ÷ [1 + (a. )] = 100 ÷ [1 + (0,9.10-3  20)] = 98,2 
R90 = R0.[1 + (a. )] = 98,2  [1 + (0,9.10-3  90)] = 106 
I90 = (P90  R90) = (1760  106) = 4,07 A