Noyaux, particules et interactions

23
Noyaux, particules et interactions
D + T = He + n + Energie
v 0.0 V 2003
1
Introduction
Le début du XX siècle a été consacré à l'étude des atomes
et à la découverte du comportement "quantique" du monde
sub-microscopique.
La découverte du noyau et l'étude de sa structure et dynamique
a été au coeur des études de la physique nucléaire qui a eu son
apogée dans les années 40-60.
En même temps, un zoo de particules est apparu au physicien,
accompagnées par des processus de désintégration qui étaient
le témoignage de nouvelles sortes d'interaction:
en plus de l'interaction e.m. et gravitationnelle, l'interaction
faible a été introduite pour expliquer la désintégration du neutron
et l'interaction forte pour expliquer la liaison nucléaire d'abord,
et, plus tard, des quarks dans le proton et neutron.
2
Le noyau
Il est caractérisé par le poids A et la charge Z.
Le nombre de neutrons est A-Z.
L'expérience de Rutherford, effectuée avec des
projectiles de plus en plus rapides, montre une
déviation importante de la valeur théorique,
obtenue pour un noyau ponctuel, quand la
distance d'approche est de l'ordre du fm.
r~ distance
d'approche
max
ex: calculer la distance d'approche pour un a d'énergie
cinétique K, trajectoire de collision centrale.
On a pu établir une formule approchée pour le rayon
quadratique moyen d'un noyau de poids atomique A
r ~ 1.4 A1/3 fm
ex: calculer la densité d'un noyau d'Al
3
La radioactivité
A. H. Becquerel constate qu'un composé d'Uranium émet
des rayons invisibles, capables d'impressionner une émulsion
photographique.
P. et M. Curie montrent que le Polonium et le Radium sont
plus radioactifs que l'Uranium.
Les études montrent 3 types de radiation: une porte une charge
positive, une négative et une est neutre. On les appellera a, b, g.
On découvre aussi que les alpha
sont peu pénétrants dans la matière.
Les gamma sont les plus pénétrants.
écran
a
g
b
B
source
Les énergies peuvent atteindre le MeV,
ce qui exclu des processus atomiques
(qui sont de l'ordre de l'eV )
D'autres forces sont donc en jeu !
4
La radioactivité .2
Par la suite, on se rend compte que la radiation alpha n'est
rien d'autre que de l'He complètement ionisé, les b
sont des électrons et la radiation gamma des photons énergétiques.
Un exemple de réaction avec émission a:
238
92
UÆ
234
90
4
2
Th + He
Un exemple d'émission b est la désintégration du neutron libre
n Æ p + e- + n
†
Certain noyaux émettent des b- d'autres des b+
†
22
11
+
NaÆ22
Ne
+
e
+n
10
Ce positon est émis avec une énergie cinétique max de 0.55 MeV
5
Le temps de vie, la demi-vie
A t=0 on a un échantillon de N(0)=N0 noyaux radioactifs.
On aimerait connaître la forme de la fonction N(t).
Soit l la probabilité pour ce type de noyaux de se désintégrer, par
unité de temps.
Au temps t, après un temps dt, la variation du nombre de
noyaux dN(t) vaut:
dN = -lNdt
dN
= -lN
dt
La solution de cette équation différentielle donne:
†
N(t) = N 0 exp{-lt} = N 0 exp{-t / t}
†
6
Le temps de vie, la demi-vie .2
Temps de vie moyen
t=•
•
1 t=•
< t >=
N(t)dt = Ú exp{-t / t}dt = -t exp{-t / t} = t
Ú
0
N 0 t= 0
t= 0
†
Temps de demi-vie: N(t)=N0/2
{
1/2 = exp -lt 1
2
}
ln(1/2) = -lt 1
2
ln2
t1 =
= t ln2
2
l
Ex.: Carbone 14: demi-vie= 2.09 106 jours
†
7
Masses nucléaires et énergie de liaison
La masse d'un noyau est en général plus petite que la
somme des masses de ses constituants:
12
6
C 6protons + 6neutrons = 12.0989 uma à comparer avec
la valeur réelle de 12.0000 uma.
†
Ce défaut de masse dm=0.0989 n'est rien d'autre que l'énergie
de liaison totale du noyau. Il faut l'énergie E = dm c2 pour séparer
tous les constituants.
Une uma correspond à 931 MeV. Pour le Carbone-12, on a
92.1 MeV au total. Puisqu' il y a A=12 nucléons, l'énergie de
liaison par nucléon est de 7.7 MeV
8
L'énergie de liaison
La cohésion des nucléons est due à la force nucléaire.
On voit que si l'on casse en
deux de l'uranium, on gagne de
l'énergie. De même si l'on
assemble deux noyaux plus
légers que le Fer.
9
Fission et fusion
D + T = He + n + Energie
10
L'énergie de liaison .2
En ~1939 Bethe et von Weiszacher introduisent une formule
empirique pour l'énergie de liaison par nucléon B = B(A,Z).
Le noyau est assimilé à une gouttelette de liquide. Chaque nucléon
est soumis à l'attraction "forte" exercée par l'ensemble des autres
nucléons. Quand le nucléon vient à se trouver près de la surface,
il est en contact avec un plus petit nombre de nucléons.
Il faut aussi tenir compte de l'interaction coulombienne, etc.
B(A,Z)=
15.9 A +
Volume
- 18.3 A2/3 +
Surface
+ 0.7 Z(Z-1)/A1/3 +
Coulomb
...
[MeV]
Le Volume du noyau Vµ A, rayon RµA1/3, Surface SµA2/3.
Chaque proton subit le champ coulombien de Z-1 protons.
L'E potentielle est donc E µ (Z-1)/R µ (Z-1)A1/3. Puisqu'il
y a Z protons en tout, l'E coulombienne totale est Z(Z-1)A1/3.
11
La force nucléaire
Le modèle de la goutte rend compte d'un bon nombre de
phénomènes mais on était à la recherche d'un modèle
plus physique, comme le modèle de l'atome.
Que sait-on de la "force de liaison nucléaire"?
Elle doit être plus forte que la force coulombienne, à courte
portée, sinon les protons d'un noyau se repousseraient.
D'autre part, deux noyaux à une distance de l'ordre du rayon
atomique interagissent seulement par leur charge électrique.
On en déduit que la portée des forces nucléaires est très courte,
de l'ordre de la dimension du noyau: quelques fm. Aujourd'hui, on
sait que la force nucléaire est une sorte de force périphérique de
l'interaction "forte" qui colle les quarks dans les nucléons.
Le "modèle en couches nucléaires" est tout à fait comparable au
cas atomique, mais les énergies en jeu sont beaucoup plus grandes.
12
La force nucléaire et
les réactions
Puisque les niveaux nucléaires sont séparés par des énergies de
l'ordre du keV ou MeV, l'étude des états d'excitation (spectroscopie
nucléaire) peut se faire seulement si l'on utilise des sondes d'énergie
élevée. On a fait beaucoup d'études avec réactions nucléaires induites
par des faisceaux de particules d'énergie jusqu'à 1 TeV.
Les réactions nucléaires comportent un projectile et une cible:
projectile
a+TÆb+R
ou
T(a,b)R
a
noyau cible
T
état initial
b
R
(T: target, R: recoil)
état final
13
Quelques réactions historiques
- Rutherford
(1919)
17
14
N (a, p) O
les a sont produits par une source radioactive
- Cockroft, Walton (1932) 7 Li(p,a )a
les p provenant d'un accélérateur!!
- Chadwick(1934) 11 B(a,n )14 N
découverte du n
- Curie, Joliot
(1934) 27 Al ( a, p)30 P
30
30
PÆ
+
Si + b + n
découverte de la radioactivité artificielle
- Fermi
(1934)
238
239
U( n,g )
U
239
239
UÆ
NpÆ
239
Pu
capture de n lents, noyaux trensuraniens.
14
b
Exemples de réactions
T
a
i)
diffusion: a=b
diffusion "élastique" : T=R
p+pÆ p+p
f) R
a+T=b+R
diffusion "inélastique" : R= T* (T excité)
p + 26 Mg Æ
transmutation: a≠b
†
fission:
p+ 26 Mg Æ
26
Mg*+ p
| 26 Mg + g
Æ
23
Na + a
a + T Æ A + B+ ( Xn)
†
n+ 235
Æ
92 U
X = 1,2,3,...
140
92
Xe+
54
38 Sr + 3n
15
Réactions .3
knock-out
stripping
pick-up
16
Modèle en couches du noyau
Il s'inspire du modèle atomique, mais
ici on ne connaît pas la forme de
l'interaction nucléaire (≠ atome: force
Coulombienne), donc on doit utiliser
des modèles pour estimer l'énergie des
couches.
Le principe de Pauli s'applique de
façon séparée à Z protons et N = A-Z
neutrons.
On détermine les configurations en
remplissant les couches.
nombres magiques:
2,8,20,28,50,82,126
(atomique:2,10,18,36,64,86)
17
L'interaction nucléaire
On constate que l'interaction n-p est plus efficace que n-n et p-p.
Les noyaux stables ont ainsi tendance à avoir N~Z.
Dans le cas p-p il y a en plus la répulsion coulombienne. Etant
proportionnelle à Z2, celle-ci devient importante pour A~50. Pour
compenser cela, les noyaux lourds stables ont normalement plus
de neutrons que de protons.
18
Les désintégrations
des noyaux interviennent quand le système se trouve dans
un état excité ou instable.
L'émission d'un gamma (photon de haute énergie) est
analogue à l'émission d'un photon atomique: il s'agit normalement
d'une transition entre couches.
Les émission bêta et alpha sont exclusivement nucléaires.
19
La désintégration gamma
Il s'agit de photons de haute énergie émis lors de la transition
électromagnétique entre deux états nucléaires.
Le Cs137 se transforme en Ba137
par une transition b. Dans 93.5%
t1/2=30 a
des cas, le Ba137 se trouve à un
bniveau 622keV en dessus du
137
93.5%
55 Cs
fondamental.
6.5%
t1/2=2.5 m
0.622 MeV
†
0
137
56
Ba
Dans ce cas l'émission
d'un photon de 622 keV
ramène le noyau à son
état fondamental.
Les temps de vie lors de ces transitions sont normalement très
courts (10-13 s). Mais il y a des cas de temps de plusieurs années.
†
20
La désintégration b
Il s'agit d'électrons ou positons émis lors d'un processus dû à
l'interaction faible:
n Æ p + e- + n
p Æ n + e+ + n
t1/2=30 a
137
55
Cs
b93.5%
†
6.5%
t1/2=2.5 m
†
137
56
Ba
Les deux b- du Cs137 ont des
énergies maximales de
1.176 et 0.514 MeV
respectivement.
L'énergie disponible est
distribuée au b, au n et au
noyau résiduel.
Les temps de vie sont compris entre quelques secondes et des
milliers d'années, plus longs qu' avec les gammas, témoin d'une
interaction plus "faible"
que l'électromagnétisme.
†
21
La désintégration b .2
Parfois, à la place d'émettre un b+, on peut avoir le phénomène
de la capture électronique: un électron atomique est absorbé
par le noyau.
b+ : p Æ n + e + + n
t1/2=245 j
CE 49%
t1/2=0.4 ps
CE 48%
†
b+ 1.7%
65
29
†
65
30
Zn
†
CE : p + e- Æ n + n
L'énergie maximale
du b+ du Zn65 vaut
0.325 MeV
Cu
22
La désintégration a
Emission d'un noyau d'He (2p + 2n).
t1/2=138 j
206
82
†
Pb
210
84
Po
L'énergie de l'a
du Po210 vaut
5.3 MeV
a 100%
†
Les temps de vie sont compris entre 1ms et 1010 ans.
Si l'interaction responsable était "forte", on aurait des processus
beaucoup plus rapides !
L'explication met en jeu un effet quantique: l'effet tunnel.
23
L'effet tunnel
h
Classiquement: si l'énergie cinétique
de la balle est E<mgh, elle ne pourra
jamais sortir du mur.
E
potentiel
barrière
de potentiel
Un potentiel comme celui de la figure
constitue une barrière infranchissable
pour une particule qui n'a pas
l'énergie suffisante (cf.: vitesse de
fuite de l'attraction terrestre).
x
24
L'effet tunnel .2
Quantiquement: la particule est décrite par une fonction
d'onde. Elle a une probabilité de traverser la barrière de potentiel.
E
barrière
de potentiel
la fonction d'onde est
atténuée mais pas zéro
potentiel
x
Si la barrière est assez élevée, cela peut prendre beaucoup de temps.
C'est le cas de la barrière du potentiel nucléaire.
La particule alpha peut s'échapper seulement par effet tunnel.
25
Interaction radiation matière
Les radiations "ionisantes" sont les radiations capables
d'ioniser des atomes de façon appréciable.
Quatre grandes catégories, selon l'ordre de pénétration:
1) les ions positifs (en particulier, les alpha)
2) e+ et e3) X et gammas
4) les neutrons
26
Les ions positifs
Une particule lourde comme l'alpha est facilement
freinée par la matière. La perte d'énergie est d'environ
1 MeV/cm d'air. Elle est proportionnelle à la densité
de la matière. Une feuille de papier arrête un alpha
de 4-5 MeV.
Un ion de masse M, vitesse v et charge q rencontre
un électron. F est la force coulombienne µ q.
L'électron a vitesse vi. Après choc avec l'ion, la
quantité de mouvement transférée sera
Fdt = m(vf-vi) ~ mvf
dt représente le temps de la collision qui est µ 1/v.
L'énergie transférée vaut dK~(1/2)mvf2 µ (Fdt)2
Le transfert d'énergie par unité de longueur sera
dK
q2
q 2M
µ- 2 = dx
v
2K
plus l'ion est lourd, plus
il est freiné.
27
e+ eSi l'on se base sur la formule, le dK/dx est plus petit que
pour des ions car la masse est O(1000) fois plus petite.
Les chocs avec des e- du milieu amènent à des déviations
considérables car projectile et cible ont la même masse. La
trajectoire n'est donc pas rectiligne.
Les e+ terminent leur parcours par l'annihilation avec des
électrons du milieu et produisent des gammas.
28
X et gammas
Les trois processus qui affectent les photons sont:
1) l'effet Compton: une partie de l'énergie est transférée à
un électron libre du milieu
2) l'effet photoélectrique: toute l'énergie est transmise à un
électron atomique. Le photon disparaît.
3) la création de paires si Ehn > 2 mec2 = 1.02 MeV
29
Neutrons
N'étant pas chargés, ils interagissent essentiellement
par la force nucléaire. En général ils rebondissent comme
des billes contre les noyaux jusqu'à ce que leur énergie
devienne < eV (on dit qu'ils ont été thermalisés). Ils sont
alors absorbés par les noyaux qui peuvent se fissionner ou
devenir radioactifs, avec émission gamma.
Pour thermaliser efficacement, il faut qu' à chaque
collision avec un noyau, l'énergie transférée soit
maximale. Idéalement il faut que cible et projectile
possèdent des masses comparables. D'où l'utilisation
de l'eau (beaucoup de protons) comme modérateur.
30
Unités d'activité de rayonnement
Activité A d'une source: nombre de désintégrations/unité de temps
S.I.: 1 becquerel = 1 Bq = 1 désintégrations/seconde
1 curie = 1 Ci = 3.7 1010 désintégrations/seconde
(1 g de radium correspond à A = 1 Ci)
A partir du temps de vie d'une élément
dN
0.693
(t) = -lN(t) = N(t)
dt
t1/ 2
l'activité d'une mole de substance qui contient a atomes de
l'élément par molécule vaut
0.693
†
A(1 mole) =
t1/ 2
aN A
ex.: Co60 émetteur g, t1/2=5.27 a = 1.66 108 s. Masse pour 1 kCi?
8
At1/ 2
1000(3.7 1010 )(1.66
10
)
†
n moles =
=
= 0.0147 mole
23
0.693N A
0.693(6.02 10 )
1 mole = 60 g fi 0.88 g
31
Unités de dose de rayonnement
Dose de radiation:
1) exposition
2) dose absorbée
3) dose biologique équivalente
Exposition: utilisée seulement pour les X et gamma d'E<3 MeV
1 Roentgen = 1 R est la quantité de radiation capable de produire
2.58 10-4 coulomb d'ions dans 1 kg d'air, 1atm 0°C.
Dose absorbée: énergie cédée à l'unité de masse de tissu.
Définie pour tout type de radiation.
1 rad = 0.01 joule/kg
1 gray = 1Gy = 1 joule/kg
approximativement: 1R de rayons X ~ 1 rad de dose absorbée
32
Unités de dose de rayonnement .2
Dose biologiquement équivalente. Définie pour tout type de radiation.
1 rem (roentgen équivalent man)
S.I.: 1 sievert = 1 Sv
On tient compte de l'efficacité du type de radiation par un facteur, FEB,
le Facteur d'Efficacité Biologique. Par définition, des X de 200 keV ont
un FEB = 1
gamma 1 MeV (~C060)
0.7
"
4 MeV
0.6
particules b
1
protons 1-10 MeV
2
neutrons
2-10
particules a
10-20
Dose biologique (rem) = FEB x Dose absorbée (rad)
S.I.:
"
(Sv) = FEB x
"
(gray)
33
Effets nocifs des radiations
absorption < 25 rem: pas d'effets évidents
100 rem: détérioration des tissus produisant les globules rouges
800 rem: désordres gastro-intestinaux graves
entre 100 et 500 rem la probabilité de mourir de cancer double
après 500 rem la mort s'ensuit dans quelques jours - semaines
34
Détection des radiations
Il existe plusieurs types de détecteurs, scintillateurs, état solide,
à gaz... Exemple, le tube à ionisation à gaz:
cathode
anode
enceinte avec mélange "magique" de gaz
(Ar, isobuthane, CO2,..)
compteur
R
Une particule ionisante qui traverse le tube, produit des ions
dans le gaz. Les ions migrent vers les électrodes, provoquant une
petite impulsion de courant qui est amplifiée et comptée.
35
Particules
L'utilisation de la méthode de Rutherford, combinée aux
informations que l'on obtient par la radioactivité, etc., a permis de
mettre en évidence la structure du noyau qui est composé de protons
et neutrons.
L'utilisation de "sondes" de plus en plus "pénétrantes" a permis
de montrer que p et n sont aussi des objets composés. Par contre,
dans la limite de la résolution des sondes actuelles, on n'a pas
trouvé de sous-structure pour l'électron.
Par la relation de de Broglie, la longueur d'onde associée à une
sonde de qté de mvt p vaut l = p/h.
La résolution d'un "microscope" qui utilise cette sonde vaut
dx ~ l .
36
Particules .2
Une particule de 200 MeV est capable de résoudre des dimensions
spatiales dx ~ 1 fm.
Avec les accélérateurs modernes, on peut produire des faisceaux
d'énergie de l'ordre du TeV. En principe la résolution spatiale est
de l'ordre de 10-4 fm.
En explorant le sub-microscopique, l'énergie des sondes
se transforme parfois en d'autres particules.
sonde
cible
+ Energie
37
Particules .3
Plusieurs centaines de particules sont connues aujourd'hui.
Beaucoup d'entre elles sont des particules composées,
comme le proton et le neutron. Les composants sont appelés
"quarks". Les quarks ne présentent aucune sous-structure, dans la
limite expérimentale des 10-4 fm.
Les autres particules "ponctuelles" sont les leptons: électrons,
muons, taus, et les neutrinos.
Les connaissances actuelles de la physique des particules sont
résumées dans le "modèle standard des particules".
Il contient deux secteurs: la "matière" (les particules) et les
interactions: faibles, électromagnétique et fortes.
38
Le modèle standard
INTERACTIONS
MATIERE
Charge [e]
0
ne
nm
nt
FAIBLE
-1
e-
m-
t-
2/3
u
t
-1/3
d
c
Quarks
s
ELECTROMAGNETIQUE
b
FORTE
La GRAVITE affecte toutes les particules.
A chaque particule, on associe une antiparticule
n ¤ n u¤u ...
électron e- ¤ positon e+
39
Les hadrons
Les hadrons sont composés de quarks.
p.ex. Protons et neutrons sont formés de trois quarks:
p = u + u + d a charge électrique 2 (2/3) + (-1/3) = 1
n=u+d+d
1/3 + (-2/3) = 0
champ
de force
forte
D'autres particules, les mésons, ont un quark et un antiquark
Par exemple, les mésons p:
2 1
+ =1
3 3
p 0 = u + u + d + d charge = 0
2 1
p = u + d charge = - - = -1
3 3
p + = u + d charge =
40
Les hadrons .2
L'interaction qui affecte les quarks est l'interaction "forte":
La particularité de cette interaction est qu' elle ne se
disperse pas quadratiquement comme l'e.m..
Cela explique pourquoi on ne trouve pas de quarks libres.
à courte distance
deux
deux charges
charges e.m.
fortes
(ex: e+ e-)
(ex: u d)
à grande distance
les lignes de champ
restent concentrées
dans une "corde".
41
L'interaction forte
corde d'"interaction forte" entre les deux quarks qui s'éloignent
q
q
1)
L'énergie potentielle
croît avec la distance: E = kx
x
quand E > 2 (masse d'un quark), la corde peut se casser
et produire un couple quark antiquark
2)
q
q q
q
q
q q
q
3)
deux mésons p
forment un "jet" à gauche
deux mésons p
forment un "jet" à droite
42
L'interaction faible et e.m.
Maxwell avait marié électricité et magnétisme avec la théorie
e.m. en ~1850.
100 années plus tard, on a inventé la théorie électro-faible qui
marie e.m. et l'interaction faible.
La théorie électro-faible comporte:
le photon comme médiateur de la force e.m.
le triplet de particules W+ W- et Z pour le secteur faible
43
La théorie électro-faible .2
L'interaction e.m. entre deux
particules chargées est quantifiée
par l'échange d'un photon
n Æ p e- n
eW-
d
d
u
ee-
neutron
n
u
d
u
proton
e- e- Æ e- e-
Le W sert à quantifier
l'énergie transportée
par l'interaction faible.
44
Conclusion
Le modèle standard des particules donne des prédictions précises
sur beaucoup d'"observables" physiques.
Toutefois, il a besoin de beaucoup d'"input" expérimental
(la masse des particules, leurs charges,... ).
L'interaction forte est incorporée, mais sans en expliquer le pourquoi.
La gravitation ne fait pas partie de ce modèle.
Serons-nous capable de trouver un jour une théorie prédictive qui
unifie toutes les interactions et toutes les particules ?
On voit de plus en plus que le domaine sub-microscopique est en
relation très forte avec celui astronomique et cosmologique.
Le chemin à suivre est certainement de rapprocher ces disciplines.
45