Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI T.I. Partie II : Modulations à porteuse sinusoïdale (2003/2004) Cours de F. Aniel et A. Bournel* * Polycopié initialement rédigé par J. Taquin 2003-2004 I-1 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI SOMMAIRE I. CONSIDERATIONS GENERALES............................................................... I-5 A. PRINCIPE ................................................................................................................................ I-5 B. PORTEUSE P(T) ....................................................................................................................... I-5 C. SIGNAL MODULANT X(T) ........................................................................................................ I-6 D. SIGNAL MODULE S(T) ............................................................................................................. I-6 II. MODULATIONS D’AMPLITUDE................................................................II-9 A. GENERATION D'UN SIGNAL MODULE EN AMPLITUDE ............................................................. II-9 A.1. Modulation d'amplitude à double bande latérale "à porteuse supprimée" ..................... II-9 a. Principe ............................................................................................................................ II-9 b. Evolution temporelle........................................................................................................II-9 c. Aspect spectral ............................................................................................................... II-10 A.2. Modulation d'amplitude à double bande latérale "à porteuse conservée" .................... II-11 a. Principe .......................................................................................................................... II-11 b. Taux de modulation ....................................................................................................... II-11 c. Aspect spectral ............................................................................................................... II-12 d. Puissance........................................................................................................................ II-13 A.3. Changement de fréquence.............................................................................................. II-14 A.4. Réalisation ..................................................................................................................... II-16 a. Multiplieur à amplificateur différentiel.......................................................................... II-16 b. Découpage...................................................................................................................... II-17 c. Amplificateur classe C ................................................................................................... II-19 B. DEMODULATION ................................................................................................................. II-19 B.1. Détection d'enveloppe .................................................................................................... II-19 a. Principe .......................................................................................................................... II-19 b. Dimensionnement .......................................................................................................... II-21 B.2. Démodulation cohérente ou synchrone.......................................................................... II-21 a. Principe .......................................................................................................................... II-21 b. Synchronisme................................................................................................................. II-23 c. Récupération de la porteuse ........................................................................................... II-24 2003-2004 i. Systèmes avec transmission de la porteuse ........................................................................................................II-24 ii. Systèmes à régénération de la porteuse..............................................................................................................II-25 I-3 Maîtrise EEA – FIUPSO2 C. Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI ♦ Boucle à verrouillage de phase (PLL)...........................................................................................................II-25 ♦ Filtrage quadratique......................................................................................................................................II-28 MODULATIONS D'AMPLITUDES PARTICULIERES ................................................................... II-29 C.1. Modulation d'amplitude en quadrature ......................................................................... II-29 a. Principe et génération..................................................................................................... II-29 b. Démodulation................................................................................................................. II-30 C.2. Modulation à bande latérale unique BLU ..................................................................... II-31 a. Principe .......................................................................................................................... II-31 b. Représentations temporelle et fréquentielle (BLU supérieure)...................................... II-32 c. Représentations temporelle et fréquentielle (BLU inférieure)....................................... II-33 d. Réalisation de la modulation BLU sans filtrage ............................................................ II-34 e. Cas particulier ................................................................................................................ II-34 f. Démodulation................................................................................................................. II-35 C.3. Bande latérale atténuée ................................................................................................. II-36 C.4. Réalisation des filtres déphaseurs ou de Hilbert ........................................................... II-37 D. EXEMPLES D'APPLICATION .................................................................................................. II-38 D.1. Téléphonie...................................................................................................................... II-38 D.2. Télévision ....................................................................................................................... II-40 2003-2004 I-4 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI I. Considérations générales A. Principe En transmission d'information, il n'est pas toujours possible de transmettre un signal dans sa bande de fréquence originelle, c'est-à-dire sa bande de base, bornée par la fréquence nulle et une fréquence supérieure Fsup. On contourne cette difficulté en transmettant le signal informatif "basse fréquence" (BF) x(t) grâce à un signal porteur "haute" fréquence" (HF) p(t) dont la fréquence f0 est plus adaptée à la propagation dans le canal étudié. Le signal x(t) module l'un des paramètres définissant la porteuse (amplitude, fréquence, phase). D'un point de vue spectral, le spectre du signal modulé s(t) s'étale sur une bande de largeur B autour de f0. Une telle technique facilite également la mise en œuvre du multiplexage fréquentiel FDM sur le canal utilisé. La représentation symbolique d’un modulateur qui sera adoptée dans le reste de ce cours est représentée sur la Figure I.1 suivante : Entrée BF Sortie x(t) s(t) p(t) Porteuse "HF" Figure I.1 : Représentation schématique d'un bloc de modulation. B. Porteuse p(t) Le signal porteur p(t) peut être un signal sinusoïdal, ou éventuellement une suite d’impulsions (voir le cas particulier de l’échantillonnage). Nous nous restreindrons par la suite au cas d'une porteuse sinusoïdale : p(t) = A0 cos(2πf0t) (I.1) où f0 est la fréquence de la porteuse. Notons que nous avons choisi de considérer la phase 2πf0t comme la référence de phase (pas de terme de déphasage supplémentaire dans l'expression de p(t). 2003-2004 I-5 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI C. Signal modulant x(t) Le signal x(t) contenant de l'information, à valeurs réelles exprimées en V, possède une transformée de Fourier X(f) en V/Hz ou une densité spectrale Dx(f) en V2/Hz, donc un spectre X(f), représenté schématiquement sur la Figure I.2. Ce spectre occupe la bande de fréquence (pour les fréquences f > 0) Fm ≤ f ≤ FM. La fréquence FM sera supposée par la suite beaucoup plus faible que la fréquence porteuse f0. La fréquence Fm est supérieure ou égale à 0. L'intervalle [Fm ; FM] constitue la bande de base de x(t). X(f) Bande de base f > 0 -FM f -Fm Fm FM Figure I.2 : Représentation schématique du spectre du signal informatif x(t). Afin de simplifier les écritures, on posera souvent par la suite x ( t ) = x ( t ) max . x (t ) = a.e( t ) x ( t ) max avec a la valeur maximale x(t)max de x(t) (en V) et e(t) (sans dimension) tel que e(t)max = 1. La moyenne e = µe et la puissance Pe de e(t) sont évidemment sans dimension, son spectre E(f) et sa densité spectrale DE(f) s'expriment en s ou Hz −1 . D. Signal modulé s(t) La sortie s(t) du modulateur peut s'écrire sous la forme : s(t) = A(t) cos(Φ(t)) = A(t) cos(2πf0t + φ(t)) (I.2) où A(t) est l'amplitude instantanée du signal modulé s(t), Φ(t) sa phase instantanée, et φ(t) la déviation de phase vis-à-vis de la référence 2πf00t (phase instantanée de la porteuse). Le signal modulant x(t) agit : soit sur A(t), on parle alors de modulation d'amplitude AM (selon le sigle anglais), soit sur φ(t), on parle alors de modulation de phase PM, soit sur la fréquence instantanée fi(t) de s(t), on parle alors de modulation de fréquence FM. La fréquence fi(t) est définie par rapport à Φ(t) par la relation : 2003-2004 I-6 Maîtrise EEA – FIUPSO2 f i (t ) = Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI 1 dΦ ( t ) 1 d φ( t ) = f0 + 2π dt 2π dt (I.3) soit enfin sur plusieurs de ces paramètres à la fois. On parle aussi de modulation angulaire pour désigner à la fois modulations PM et FM. Il n’y a pas de fonction de transfert liant X(f) (ou DX(f)), la transformée de Fourier P(f) de p(t) (ou DP(f)) et S(f) (ou DS(f)) car le circuit de modulation employé est a priori non linéaire. Le spectre de s(t) peut être très simple ou très complexe. La Figure I.3 représente l'évolution du signal modulé s(t) (lignes continues sur la figure), en fonction de la phase instantanée ωmt de x(t) (où ωm est la pulsation de x(t)), pour deux signaux modulants x(t) (tirets, sur la figure, créneau dans les cas a), c) et e), sinusoïde dans les cas b), d) et f)) et différents types de modulation (AM pour a) et b), PM pour c) et d), FM pour e) et f)). Pour x(t) en créneau, des sauts d'amplitude, phase ou fréquence interviennent pour ωmt multiple de π. Pour x(t) en créneau ou sinusoïdal et dans la cas AM, l'enveloppe globale de s(t) reproduit la forme de x(t). Pour x(t) sinusoïdal, les formes des signaux modulés s(t) en PM ou FM sont tout à fait semblables : on observe une "dilatation" de la période de la porteuse p(t), qui augmente ou diminue suivant la croissance ou la décroissance de x(t). Pour la modulation PM, la "pseudo-période" de s(t) est plus faible quand x(t) décroît pour t croissant, et plus importante quand x(t) croît pour t croissant. Pour la modulation FM, on a la tendance contraire. Nous reviendrons sur ce point dans la partie "Modulations angulaires". 2003-2004 I-7 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI Signaux (u.a.) b) AM, sinus Signaux (u.a.) a) AM, créneau 2π π 3π 4π 0 2π π 3π ω m t (rd) c) PM, créneau d) PM, sinus 4π Signaux (u.a.) ω m t (rd) Signaux (u.a.) 0 2π π 3π 0 π ω m t (rd) e) FM, créneau f) FM, sinus 2π 3π 2π 3π Signaux (u.a.) ω m t (rd) Signaux (u.a.) 0 0 2π π ω m t (rd) 3π 0 π ω m t (rd) Figure I.3 : Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans les cas des modulations AM, PM et FM (lignes continues). Le signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence fm = ωm/2π, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.). 2003-2004 I-8 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI II. Modulations d’amplitude A. Génération d'un signal modulé en amplitude A.1. Modulation d'amplitude à double bande latérale "à porteuse supprimée" a. Principe L'idée la plus simple pour réaliser une modulation AM consiste à utiliser un multiplieur de tensions comme illustré sur la Figure II.1 : s(t) = (k A0 x(t)) cos(ω0t) x(t) k p(t) = A0 cos(ω0t) Figure II.1 : Schéma de principe de la modulation d'amplitude "à porteuse supprimée". Aux deux entrées du multiplieur, on injecte le signal modulant x(t) et la porteuse p(t) = A0 cos(ω0t). Le signal de sortie du multiplieur a pour expression : s(t) = (k A0 x(t)) cos(2πf0t) (II.1) où le coefficient k, en V-1 est le facteur multiplicatif caractéristique du multiplieur utilisé. La fréquence instantanée de la sortie s(t) du multiplieur est égale à celle f0 de p(t). Les signaux p(t) et s(t) sont en phase. En revanche, l'amplitude instantanée de s(t) varie linéairement avec le signal modulant x(t). On a bien une modulation en amplitude. b. Evolution temporelle Dans le cas d'un signal modulant sinusoïdal, soit x(t) = Am cos(2πfmt), l'allure du signal modulé s(t) obtenu est représentée sur la Figure II.2(a). L'enveloppe de s(t) suit l'évolution de x(t) pour s(t) > 0 et celle de -x(t) pour s(t) < 0. Ces commentaires restent valables dans le cas d'une modulante véritablement "quelconque", mais contenant plus d'informations (un signal déterministe comme une sinusoïde ne porte pas vraiment d'informations puisque la connaissance de très peu de paramètres permet de prédire son comportement pour un temps quelconque), comme illustré sur la Figure II.2(b). 2003-2004 II-9 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI a) b) x(t) Signaux (u.a.) Signaux (u.a.) x(t) -x(t) 0 -x(t) 2π π 3π 0 2π π ω m t (rd) 3π ω m t (rd) Figure II.2 : Evolution temporelle d'un signal s(t) (lignes continues) obtenu par multiplication d'une porteuse sinusoïdale p(t) et d'une modulante x(t) (tirets) en sinus (a) ou de forme "quelconque" (b), et de fréquence fm = ωm/2π très faible devant celle de p(t). c. Aspect spectral Si x(t) est un signal modulant quelconque (mais dont on peut calculer la transformée de Fourier), la transformée de Fourier S(f) de s(t) s'écrit : S(f ) = 1 k A 0 X(f ) ∗ (δ(f − f 0 ) + δ(f + f 0 ) ) 2 (II.2) 1 k A 0 (X(f − f 0 ) + X(f + f 0 ) ) 2 (II.3) soit encore : S(f ) = le spectre du signal modulé reproduit donc celui du signal modulant mais décalé de +f0 pour f > 0 et de -f0 pour f < 0. La Figure II.3 représente les allures des spectres de e(t) et s(t). E(f) -FM * P(f) -FM-f0 0 +FM f S(f) -f0 +FM-f0 0 -FM+f0 f0 +FM+f0 f Figure II.3 : Spectres des signaux modulant et modulé, ce dernier ayant été obtenu par simple multiplication avec la porteuse sinusoïdale de fréquence f0. 2003-2004 II-10 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI Pour f > 0, on constate que le spectre de s(t) est constitué de deux bandes latérales (on parle souvent de modulation d'amplitude à "double bande latérale"). Celle située au-delà de f0 est souvent désignée comme la bande latérale supérieure, ou BLS, et celle située en dessous de f0 comme la bande latérale inférieure, ou BLI. L'encombrement en fréquence correspondant à ces deux bandes est égal à 2FM où FM est la fréquence maximale apparaissant dans le spectre du signal modulant. Ce type de modulation d'amplitude est une modulation "à porteuse supprimée" (AM-P) puisque la raie correspondant à la porteuse sinusoïdale n'apparaît pas dans le spectre du signal modulé. Il est à noter que cette modulation est rarement utilisée en tant que tel aujourd'hui, mais elle sert de base à d'autres types de modulation, modulation quadratique ou à bande latérale unique, que nous verrons plus loin. A.2. Modulation d'amplitude à double bande latérale "à porteuse conservée" a. Principe On peut également transmettre la raie correspondant à la porteuse en modulation d'amplitude. On parle alors de modulation d'amplitude "à porteuse conservée" (ou AM sans plus de précisions). Pour cela, il suffit d'appliquer le signal de sortie du multiplieur de la Figure II.1 à l'une des deux entrées d'un additionneur. On place sur l'autre entrée de l'additionneur la porteuse p(t), conformément au schéma de principe de la Figure II.4. Ce type de modulation permet dans certains cas l'utilisation d'une méthode de démodulation très peu coûteuse, la détection d'enveloppe, que nous verrons dans la partie II.B.1, méthode inapplicable dans le cas de la modulation AM-P. La présence "explicite" de la porteuse dans le signal modulé peut également simplifier la réalisation d'une démodulation cohérente (cf. 0 avec le problème de régénération de la porteuse). + x(t) s(t) = A0 (1 + k x(t)) cos(ω0t) k + p(t) = A0 cos(ω0t) Figure II.4 : Schéma de principe de la modulation d'amplitude "à porteuse conservée". b. Taux de modulation Ecrivons x(t) sous la forme a.e(t) avec a la valeur maximale de x(t) et donc e(t)max = 1. Avec le montage schématisé sur la Figure II.4, on obtient en sortie de l'additionneur : s(t) = A0 (1 + m e(t)) cos(2πf0t) 2003-2004 (II.4) II-11 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI où on a posé m = k a. Ce coefficient m, positif et sans dimension, est défini comme le taux de modulation. Des exemples de formes temporelles de signaux modulés obtenus dans ce cas sont donnés sur la Figure II.5 pour 3 valeurs possibles de m, une inférieure à 1 (a), m = 1 (b), et une dernière supérieure à 1 (c). Si e(t) est symétrique l’amplitude du signal modulé varie entre A0 (1 + m) et A0 (1 – m) tant que m est inférieur à 1. Le signal modulé est compris entre les enveloppes (1 + m e(t)) et -(1 + m e(t)). Pour m = 1, ces commentaires sont toujours valables, on a de plus un passage par 0 des enveloppes pour e(t) = -1. Enfin, quand m > 1 on dit qu’il y a surmodulation. L’enveloppe pour s(t) > 0 n'est alors plus forcément (1 + m e(t)), mais parfois -(1 + m e(t)) sur certains intervalles temporels. Dans ce dernier cas, il semble tout à fait délicat de détecter l'enveloppe du signal modulé. a) m < 1 b) m = 1 Signaux (u.a.) Signaux (u.a.) 1 + m e(t) -(1 + m e(t)) 0 2π π 3π 0 2π π ω m t (rd) 3π ω m t (rd) Signaux (u.a.) c) m > 1 0 2π π 3π ω m t (rd) Figure II.5 : Allure temporelle obtenue après modulation "à porteuse conservée" d'une porteuse sinusoïdale par une modulante sinusoïdale, pour 3 valeurs possibles du taux de modulation m. c. Aspect spectral Pour x(t) signal modulant quelconque (possédant une transformée de Fourier), la transformée de Fourier S(f) de s(t) s'écrit : 2003-2004 II-12 Maîtrise EEA – FIUPSO2 S(f ) = Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI 1 A 0 (δ(f ) + m E (f )) ∗ (δ(f − f 0 ) + δ(f + f 0 ) ) 2 (II.5) le spectre du signal modulé dans ce cas a donc une allure identique à celle obtenue dans le cas AM-P, si ce n'est qu'apparaissent en plus les raies correspondant à la porteuse. E(f) 0 -FM * m P(f) + P(f) -FM-f0 -f0 +FM f S(f) +FM-f0 0 -FM+f0 f0 +FM+f0 f Figure II.6 : Spectre d'un signal modulé dans le cas d'une modulation AM "à porteuse conservée". d. Puissance Ce type de modulation est évidemment mois intéressante du point de vue de la puissance transportée que l'AM-P, puisqu'une partie du signal transmis concerne la raie porteuse qui ne contient pas l'information. On doit alors quantifier le "rendement" entre la puissance "intéressante" transportée et la puissance totale nécessaire à sa transmission. Plus précisément, si Pe est la puissance (sans dimension) du signal e(t), la puissance Ps du signal modulé, déduite du spectre unilatéral, vaut : Ps = A02 1 + m 2 Pe 2 ( ) (II.6) On définit un rendement η comme le rapport entre la puissance du signal contenant d’information et la puissance totale transmise : η= m 2 Pe 1 + m 2 Pe (II.7) Ce rendement η varie entre 20 et 30% dans les applications pratiques (la porteuse correspondant environ aux 2/3 de la puissance pour m < 1). La modulation AM à porteuse conservée est utilisée en radiodiffusion et comme base à certaines modulations à bande latérale atténuée (cf. les parties II.C.3 et II.D.2). 2003-2004 II-13 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI A.3. Changement de fréquence L'utilisation des montages du type "modulation d'amplitude" peut être vue sous un autre point de vue. Conservons le multiplieur seul et mettons sur l’entrée modulante un signal modulé à porteuse sinusoïdale quelconque (s(t) = A(t) cos(2πf0t + φ(t))), occupant une bande de fréquence de largeur B, et remplaçons la porteuse par un autre signal sinusoïdal p1(t) = A1 cos(2πf1t) de fréquence f1 très grande devant la B (cf. Figure II.7). x(t) s1(t) k' p1(t) Figure II.7 : Mélangeur. En sortie d'un multiplieur de coefficient multiplicatif k' ayant pour entrée s(t) et p1(t), on a alors : s1 ( t ) = k'A1 S( t ) (cos((2πf 0 − 2πf1 ) t + φ( t ) ) + cos((2πf 0 + 2πf1 ) t + φ( t ) )) 2 (II.8) Si f0 - f1 > B, le spectre s1(t) contient comme illustré sur la Figure II.8 deux composantes reproduisant le spectre du signal modulé original, mais centrées sur des fréquences "porteuses" différentes : fB = f0 - f1 et fH = f0 + f1. On a décalé la modulation initiale vers les HF et vers les BF sans modifier ses caractéristiques (à l’amplitude près). S1a(f) 0 -B+fB fB +B-fB -B+fH fH +B+fH f Figure II.8 : Spectre unilatéral en sortie du mélangeur. Des filtres passe-bande permettent de sélectionner l’une ou l’autre de ces composantes "modulées" décalées. Cette opération est un changement de fréquences. Le composant multiplieur utilisé dans ce cas est encore appelé un "mélangeur" (sa technologie peut être différente de celles employées pour réaliser le multiplieur de la modulation AM). Le signal s1(t) peut être utilisé selon l'une des deux options du schéma de la Figure II.9 ci-dessous : 2003-2004 II-14 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI Emetteur : glissement vers les hautes fréquences Centré en fH s1(t) Récepteur : glissement vers les basses fréquences Centré en fB Figure II.9 : Choix du filtre passe-bande après mélange. En pratique pour réaliser une transmission modulée on procède le plus souvent en deux étapes, soit à l'émission : modulation autour d'une porteuse de "fréquence intermédiaire", puis glissement vers les hautes fréquences pour s'adapter aux bandes de fréquences permises sur le canal utilisé. On réalise ces deux opérations en sens inverse à la réception. Cette méthode simplifie, voire rend possible, la conception des circuits (difficulté voire impossibilité de réaliser des filtres passe-bande de grande sélectivité à fréquence centrale contrôlable…). En radiodiffusion AM par exemple, les valeurs possibles de fréquence intermédiaire varient entre 440 et 490 kHz alors que les fréquences porteuses en milieu hertzien se situent entre 530 et 1700 kHz. Voyons plus précisément un exemple d'application du mélange. Le cahier des charges est le suivant : on doit émettre à 196 kHz en modulation d’amplitude à porteuse conservée. La bande de base du signal modulant est égale à 5 kHz. L'encombrement en fréquences du signal modulé doit être limitée à 15 kHz. On possède un oscillateur délivrant une sinusoïde stable de fréquence 20 kHz. Le synoptique du montage à réaliser pour émettre un tel signal est donné sur la Figure II.10. ae(t) X + X 156 et 196 BP 15 Ampli 176 f × 8,8 O 20 0 5 20 20 25 Centré 196 15 156 196 191 196 201 (fréquences en kHz) Figure II.10 : Synoptique d'une chaîne d'émission, avec modulation AM et mélange (f × 8,8 : multiplieur de fréquence par 8,8, BP : bande passante du filtre passe-bas indiqué). 2003-2004 II-15 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI Le multiplieur de fréquence par 8,8 peut être construit à partir d'une boucle à verrouillage de phase (PLL, Phase Locked Loop), comme nous le verrons plus loin. A.4. Réalisation Un multiplieur de tensions peut être réalisée par différents types de montage. Voyons 3 des méthodes principalement utilisées. a. Multiplieur à amplificateur différentiel On peut réaliser directement un montage multiplieur de tension. Ce type de fonction peut être facilement obtenue grâce à une structure du type amplificateur différentiel, associée à une source de courant commandée, structure schématisée sur la Figure II.11 (dans le cas de l'utilisation de transistors bipolaires NPN). RC1 VCC RC2 s(t) p(t) T1 T2 RB RB I x(t) Figure II.11 : Principe du multiplieur de tensions à base d'amplificateur différentiel. Le principe de fonctionnement de cette structure repose sur le fait que le gain différentiel liant la sortie s(t) à l'entrée p(t) varie proportionnellement avec le courant I délivrée par la source de courant liée aux émetteurs communs des transistors. Si cette source est réalisée de telle sorte qu'elle soit contrôlable par une tension externe x(t), avec I variant linéairement avec x(t), on a alors bien réalisé en s(t) le produit de p(t) par x(t). Ce type de montage sera étudié en TD et/ou TP. Les multiplieurs commercialisés sous forme de circuits intégrés sont basés sur la structure que nous venons de décrire (en fait montages différentiels doubles). Leur utilisation est restreinte au domaine des "basses fréquences" (typiquement 10 MHz à 100 MHz au maximum). 2003-2004 II-16 Maîtrise EEA – FIUPSO2 b. Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI Découpage On peut également réaliser une modulation AM-P en "découpant" le signal x(t) par un signal en créneau pc(t) de fréquence f0 et d'amplitude variant entre 0 ou A0. Cette méthode est illustrée sur le schéma de la Figure II.12. Il comporte un interrupteur analogique commandé par pc(t) et un filtre passe-bande centré sur f0. L'interrupteur est supposé passant pour pc(t) = A0 et bloqué si pc(t) = 0. pc(t) xd(t) x(t) s(t) Centré en f0 Figure II.12 : Principe de la modulation par découpage. Le signal xd(t) en sortie de l'interrupteur est égal à x(t) si l'interrupteur est passant et il est nul si l'interrupteur est bloqué. On découpe bien x(t) à la fréquence f0 et on a : p c (t) x (t ) A0 (II.9) Pc (f ) ∗ X (f ) A0 (II.10) x d (t) = d'où dans le domaine fréquentiel : X d (f ) = or le signal pc(t) est décomposable en série de Fourier, en plaçant l'origine des temps au milieu d'un créneau à A0, on obtient facilement : +∞ p c (t) 1 2 2(−1) k = + cos(2πf 0 t ) + cos((2k + 1) 2πf 0 t ) A0 2 π π ( 2 k + 1 ) k =1 ∑ (II.11) et donc : X d (f ) = +∞ X (f ) 1 (−1) k (X(f − (2k + 1)f 0 ) + X(f + (2k + 1)f 0 )) (II.12) + (X(f − f 0 ) + X(f + f 0 ) ) + 2 π ( 2 k + 1 ) π k =1 ∑ Comme illustré par la Figure II.13, le spectre du signal découpé xd(t) contient donc le spectre du signal x(t) dans sa bande de base, mais aussi ce spectre reproduit autour de tous les multiples (2k+1)f0 impairs de f0, mais réduit par un facteur 1/(2k+1). Le filtre passe-bande a pour rôle d'éliminer toutes ces composantes du spectre de xd(t), sauf celle qui nous intéresse dans le cas présent, c'est-à-dire le deuxième terme de l'expression (II.12). On a alors en sortie du passe-bande : S(f ) = 2003-2004 1 (X(f − f 0 ) + X(f + f 0 ) ) π (II.13) II-17 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI on a bien réalisé l'opération souhaitée : la porteuse p(t) est en fait la première harmonique de pc(t). Xd (f) Filtre passe-bande -5f0 -3f0 -f0 0 f0 3f0 f 5f0 Figure II.13 : Spectre du signal xd(t). Des circuits "découpeurs", n'incluant que des composants passifs, existent sous forme de boîtiers. Il s'agit de modulateurs ou mélangeurs "en anneau" (ring mixers en anglais). Ils sont constitués par un pont de diodes et de deux transformateurs, comme schématisée sur la Figure II.14 (montage étudié lors du TD1). Si l'on considère comme auparavant une porteuse pc(t) en créneau, les amplitudes de ce signal sont cette fois-ci égales à ±A0. Le signal obtenu en entrée du filtre passe-bande est égal à x(t) pour pc(t) positif et -x(t) pour pc(t) négatif. Leurs performances fréquentielles (des circuits de ce type fonctionnant jusqu'à 10 GHz sont disponibles) et leur simplicité (d'où un faible coût) rendent ces circuits particulièrement intéressants. Modulateur en anneau s(t) x(t) pc(t) Figure II.14 : Montage à modulateur en anneau. 2003-2004 II-18 Maîtrise EEA – FIUPSO2 c. Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI Amplificateur classe C Afin de réaliser une modulation d'amplitude tout en obtenant une puissance importante en sortie, on peut mettre en œuvre le circuit schématisé sur la Figure II.15. Le bloc intitulé "commande" sur lequel p(t) est placé en entrée ne comporte que des éléments passifs. Il est dimensionné de telle façon que le transistor bipolaire indiqué (en pratique plutôt un transistor de puissance, VMOS par exemple) soit polarisé en "classe C", c'est-à-dire qu'il est bloqué la plupart du temps, sauf pour de courtes durées τ de la période 1/f0 du signal p(t). Le courant collecteur apparaît donc comme une série d'impulsions de période 1/f0. Cela permet de minimiser la puissance moyenne dissipée par le transistor. Le filtre sélectif RLC parallèle placé au collecteur a pour rôle de réduire le signal s(t) à sa première harmonique, celle située en f0. Enfin, la source de tension alimentant le transistor est réalisée de telle sorte que le signal x(t) s'additionne à la composante continue E. E s(t) R p(t) L x(t) C Commande Figure II.15 : Modulation AM par montage amplificateur classe C. B. Démodulation La démodulation consiste à récupérer l’information x(t) à une constante multiplicative près. Nous verrons tout d'abord les cas des modulations d'amplitude "classiques", à porteuse supprimée ou conservée, vues dans la partie II.A. B.1. Détection d'enveloppe a. Principe En modulation d’amplitude, l’information se trouvant dans l’enveloppe, une première méthode consiste donc à réaliser un détecteur d’enveloppe. Comme pour la modulation, on met en œuvre un système non linéaire. Il existe plusieurs possibilités pour réaliser cette fonction, comme prendre le 2003-2004 II-19 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI module ou encore la racine carrée, mais la réalisation pratique la moins onéreuse et la plus courante est le détecteur à diode, dont le schéma est donné sur la Figure II.16. s(t) C R u(t) Figure II.16 : Montage détecteur d'enveloppe à diode. On ne s’intéresse ici qu’au montage typique de base et on admettra que la diode est idéale en première approximation. Dans ces conditions, si le signal n’est pas modulé (porteuse seule) et si RC >> 1 (la 2πf 0 décharge de C à travers R doit être très lente vis-à-vis des variations de p(t)), on obtient u(t) = A0, amplitude de la porteuse, à une petite ondulation près et ce après une période transitoire d’au plus un quart de période quand la diode est idéale et de quelques périodes dans les cas réels (réponse à l’échelon car en fait on a s(t) = h(t) A0 cos(2πf0t), où h(t) est ici la fonction d'Heaviside). Quand RC tend vers l’infini, on réalise ainsi un détecteur de crête. Pour le signal modulé, si de plus on a grossièrement RC << 1 (charge de la capacité C 2πFM instantanée vis-à-vis du signal modulant), où FM est la pulsation maximale de e(t), u(t) suit l’évolution de l’enveloppe de s(t) pour s(t) > 0 comme illustrée sur la Figure II.17, c’est-à-dire e(t) à une constante additionnelle A0 près, qui peut être éliminée à l'aide d'un filtre passe-haut. A0(1+m) u(t) A0(1-m) -A0(1-m) -A0(1+m) s(t) Figure II.17 : Démodulation d'enveloppe obtenue dans le cas idéal. Notons que cette méthode de démodulation ne peut être appliquée dans le cas d'une modulation AM-P ou à à porteuse conservée avec m > 1 (surmodulation). Il est clair que la détection d'enveloppe ne peut fonctionner correctement lorsque l'enveloppe tend vers 0 (points "anguleux"). 2003-2004 II-20 Maîtrise EEA – FIUPSO2 b. Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI Dimensionnement Pour une modulation AM à porteuse conservée, si m reste strictement inférieur à 1 mais en est trop proche, il sera très difficile de bien choisir la constante RC de telle sorte que la détection d'enveloppe fonctionne correctement aux voisinages des minima de l'enveloppe de s(t) pour s(t) > 0, comme illustré par la Figure II.18. De plus, dans ce cas, l’influence du bruit intervient plus fortement. En pratique, on doit avoir : 1 1 − m2 << RC < 2πf 0 2π m FM (II.14) Ce critère peut être établi en analysant l'évolution du signal détecté en fonction des pentes relatives des signaux s(t) et u(t) : on cherche alors à savoir si après le blocage de la diode et le début de la décharge de C à travers R le signal u(t) croise bien s(t) à l'alternance suivante du signal modulé. b) m = 0,9 Signaux (u.a.) Signaux (u.a.) a) m = 0,5 0 0 π 2π 0 0 ω m t (rd) π 2π ω m t (rd) Figure II.18 : Problème de dimensionnement du détecteur d'enveloppe quand le taux de modulation m tend vers 1 par valeurs inférieures. A gauche (a), il est relativement aisé de régler la pente RC du détecteur pour m = 0,5, c'est beaucoup moins évident à droite (b) pour m = 0,9. B.2. Démodulation cohérente ou synchrone a. Principe Pour récupérer l’information on utilise le montage multiplieur comme pour la modulation. Cette démodulation est absolument nécessaire pour la modulation d’amplitude sans porteuse (AM-P), mais elle est aussi valable pour la modulation AM avec porteuse. Le signal sr(t) correspond au signal modulé s(t) transmis par un canal quelconque, reçu, amplifié et translaté par un mélangeur dans le domaine de la fréquence intermédiaire porteuse. Son expression est donnée par : 2003-2004 II-21 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI A r e( t ) cos(2πf 0 t ) s r (t) = ou A (1 + m e( t ) ) cos(2πf t ) 0 r (II.15) suivant que l'on s'intéresse à une modulation AM à porteuse supprimée ou conservée. Si le signal pr(t) reproduit exactement les variations de la porteuse initiale p(t) avec un déphasage nul par rapport à celle-ci, on a en sortie du multiplieur : 1 + cos(4πf 0 t ) kA1A r e( t ) 2 u (t ) = ou kA A (1 + m e( t ) ) 1 + cos(4πf 0 t ) 1 r 2 (II.16) où A1 est l'amplitude de pr(t). Dans le cas de la modulation à porteuse supprimée, cas illustré par les spectres de la Figure II.19, le signal u(t) a deux composantes spectrales : le spectre du signal e(t) ramené dans sa bande de base, et ce même spectre qui a "glissé" autour de la fréquence 2f0. Il suffit alors de filtrer u(t) par un filtre passe-bas de bande passante légèrement supérieure à la fréquence maximale FM apparaissant dans le spectre de e(t) pour retrouver le signal modulant x(t) à un facteur multiplicatif près. Le montage schématisé sur la Figure II.20 permet bien de réaliser une démodulation. Sr(f) -f0 f f0 0 * Pr(f) U(f) -2f0 0 Passe-bas 2f0 f Figure II.19 : Démodulation cohérente d'un signal modulé en amplitude avec porteuse supprimée, aspect spectral. 2003-2004 II-22 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI u(t) sr(t) d(t) k pr(t) Figure II.20 : Montage de base pour la démodulation cohérente. Dans le cas de la modulation à porteuse conservée, une composante continue apparaît également dans le spectre de u(t), en plus des deux composantes décrites précédemment. On peut éliminer cette composante continue par un filtre passe-haut après le filtre passe-bas (ou plus directement en utilisant un filtre passe-bande à la place du passe-bas). b. Synchronisme Si la porteuse pr(t) n'est synchronisé ni parfaitement en fréquence, ni parfaitement en phase avec la porteuse initiale p(t), on peut écrire alors son expression sous la forme : pr(t) = A1 cos(2π(f0 + ∆f)t + ∆ϕ) (II.17) Dans le cas d'une modulation AM-P, on a alors en sortie du multiplieur de la Figure II.20 le signal : u (t ) = kA1A r e( t ) (cos(2π∆f t + ∆ϕ) + cos(2π(2f 0 + ∆f )t + ∆ϕ)) 2 (II.18) Si le deuxième terme apparaissant dans l'équation précédente peut être éliminé par filtrage passe-bas (notamment si ∆f << f0), le terme en cos(2π∆f t + ∆ϕ) risque de poser problème. Si FM + ∆f est inférieur à la fréquence de coupure du passe-bas utilisé, on peut ainsi obtenir après filtrage passe-bas du signal u(t) le spectre schématisé sur la Figure II.21. L’information reçue est alors déformée à cause de la mauvaise synchronisation de la fréquence de pr(t) par rapport à celle de p(t). Il y a par exemple un mélange des aigus et des graves si x(t) est un signal sonore. D(f) −∆f - FM -∆f 0 ∆f ∆f + FM f Figure II.21 : Cas de mauvaise démodulation, dû à une synchronisation imparfaite de la fréquence de la porteuse "régénérée" à la réception par rapport celle de la porteuse initiale. 2003-2004 II-23 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI Dans le cas où ∆f = 0, l'existence possible du déphasage ∆ϕ est également problématique. En sortie du filtre passe-bas de la Figure II.20, on obtient alors le signal : d(t ) = kA1A r e( t ) cos ∆ϕ 2 (II.19) (on a supposé que le gain du filtre passe-bas est égal à 1 dans sa bande passante). Si ∆ϕ reste faible et constant le terme en cos∆ϕ n'est pas très gênant. Mais si en pratique on utilise un oscillateur local pour reconstituer une porteuse pr(t), la dérive temporelle inévitable de l'oscillateur conduit à des variations de ∆ϕ avec le temps. On peut par exemple avoir périodiquement ∆ϕ = ±π/2, d'où d(t) nul, ce qui n'est évidemment pas souhaitable. En conclusion, si l'on est conduit à reconstituer une "porteuse" pr(t) à la réception, il faut absolument qu'elle soit asservie en fréquence et en phase avec la porteuse p(t) initiale. Il existe cependant une exception à cette "règle", celle correspondant à la modulation BLU (bande latérale unique, cf. la partie II.C.2) dans le cas de signaux particuliers (signaux sonores par exemple), comme nous le verrons dans la partie II.C.2.f. Récupération de la porteuse c. i. Systèmes avec transmission de la porteuse Dans certains cas, la disponibilité d'une porteuse synchrone au niveau du récepteur ne pose pas véritablement de problème. Du point de vue expérimental, on utilise souvent la modulation d'amplitude dans des montages dits de "détection synchrone" (voir le TP du même nom pour les groupes A, B, E et F) afin de distinguer un signal de faible amplitude noyé dans un bruit important. Dans ce cas, la porteuse est directement disponible au niveau du montage. Dans certains systèmes de télécommunication, la porteuse est transmise en même temps que le signal s(t) sous une forme telle qu'il est facile de distinguer p(t) et s(t). En diffusion stéréophonique (voir TD correspondant), la porteuse utilisée pour réaliser une modulation d'amplitude est transmise à une autre fréquence : la fréquence f0/2, qui n'interfère pas avec le spectre du signal modulé. On utilise ensuite un multiplieur de fréquence (PLL avec décompteur dans la chaîne de rétroaction, cf. Figure II.24 et commentaires associés) pour retrouver f0. On peut également transmettre la porteuse à d'autres instants que le signal modulé. C'est le cas par exemple pour le codage PAL utilisé en télévision : on transmet des salves de porteuse durant les intervalles de temps de 12 µs dits de suppression de ligne (mais en dehors de l'impulsion indiquant le début de ligne qui occupe 5 µs sur ces 12 µs) séparant la transmission de deux lignes successives 2003-2004 II-24 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI (cf. Figure II.22). L'oscillateur local utilisé à la réception se synchronise sur ces salves et ne doit pas dériver sensiblement pendant toute la ligne qui suit (soit sur une durée de l'ordre de 52 µs). Signal vidéo Suppression ligne t Salves de porteuse Impulsion synchronisation ligne Figure II.22 : Transmission de salves de porteuse pendant le temps de suppression de ligne en codage PAL. ii. Systèmes à régénération de la porteuse En modulation AM-P, quand la porteuse n’est pas transmise, il faut la récupérer. Il peut exister plusieurs solutions liées au type du signal e(t) à transmettre, en particulier lorsque e(t) représente une information numérique. Ces techniques sont généralement basées sur l'utilisation d'une boucle à verrouillage de phase (ou PLL, pour Phase Locked Loop). ♦ Boucle à verrouillage de phase (PLL). Considérons la boucle analogique schématisée sur la Figure II.23 et constituée d’un multiplieur, d’un filtre passe-bas et d’un oscillateur commandé par une tension (VCO, Voltage Controlled Oscillator). Le multiplieur est attaqué par un signal sr(t) obtenu par modulation d'amplitude autour de la porteuse fréquence f0 (sr(t) = Ar(t) cos(2πf0t)) et par le signal de sortie du VCO. L'idée est de régénérer à la sortie y(t) du VCO la porteuse p(t) initiale, avec une phase asservie sur celle de la porteuse. X sr(t) u(t) y(t) v(t) VCO Figure II.23 : Schéma bloc d'une boucle à verrouillage de phase analogique. 2003-2004 II-25 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI Le VCO fournit à sa sortie un signal de fréquence instantanée fi(t) = f0 + a v(t) si v(t) est la tension basses fréquences de commande du VCO (la caractéristique du VCO liant la tension d'entrée v(t) à la fréquence du signal de sortie y(t) étant "centrée" sur f0). A sa sortie, on a donc le signal y(t) = Ay cos(Φ(t)) avec f i ( t ) = 1 dΦ 1 dϕ . Le filtre passe-bas F est en outre = f0 + 2π dt 2π dt supposé de fréquence de coupure fc << f0 et de gain unitaire dans sa bande passante. A la sortie du multiplieur on a donc en posant V = kArAy/2 : u(t) = V (cos(4πf0t + ϕ) + cos(ϕ)) Si les fréquences instantanées des signaux sr et y sont suffisamment proches, soit (II.20) 1 dϕ 2π dt inférieur à fc, le premier terme en cos() de l'équation précédente, de spectre centré en ±2f0, est éliminé par F tandis que le second est au contraire laissé intact par le filtrage. Le signal d'entrée du VCO s'écrit donc v(t) = V cos(ϕ) et on a de plus : 1 dϕ = av( t ) = aV cos(ϕ) 2π dt (II.21) Si la modulation d'amplitude employée pour générer le signal sr(t) conserve la porteuse, soit Ar(t) = A0 (1 + me(t)), on peut alors intégrer l'équation différentielle précédente pour écrire : t ϕ( t ) π ln tan + = πakA 0 A y t + πakA 0 A y ∫ me(u )du + cons tan te 4 2 0 (II.22) Dans l'expression précédente, le premier terme tend vers l'infini quand t tend vers l'infini tandis que les suivants sont en général bornés (voir les cas d'un signal e(t) sinusoïdal ou de e(t) borné dans ϕ( t ) π + tend également dans ces conditions vers l'infini. La boucle va le temps), et donc ln tan 4 2 alors se stabiliser de telle sorte que ϕ(t) tende vers ±π/2, soit à la sortie du VCO y(t) = Y cos(2πf0t ± π/2). Quand la PLL est stabilisée les deux fréquences instantanées aux entrées du comparateur X sont égales. Il ne reste plus qu'à déphaser éventuellement y(t) pour retrouver un signal sinusoïdal en phase avec la porteuse utilisée lors la modulation. La récupération de porteuse par PLL n'est pas toujours évidente à réaliser de façon optimale. Un cas simple est celui pour lequel la raie porteuse est présente dans le signal modulé et que la fréquence minimale Fm présente dans le spectre du signal modulant est typiquement supérieure à l'inverse du temps de réponse de la PLL. Dans le cas contraire, on est généralement contraint à mettre en œuvre des systèmes bouclés plus complexes, incluant encore des PLL, comme la boucle de Costas. C'est le cas notamment pour la démodulation d'un signal modulé en AM-P. 2003-2004 II-26 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI Remarque : Une autre application classique de la PLL est la synthèse de fréquences, suivant le schéma de principe donnée à la Figure II.24 suivante. Osc f0 :M CP f0/M fI/N :N VCO fI = Nf0/M Figure II.24 : Utilisation d'une PLL en synthèse de fréquence. Osc est un oscillateur délivrant un signal en créneau de fréquence f0, CP est un comparateur de phase, enfin les blocs :M et :N sont des diviseurs de fréquences respectivement par M et N (utilisation de compteurs/décompteurs). Quand la PLL est accrochée, la fréquence f0 délivrée par l’oscillateur, divisée par M à l’aide d’un compteur, est comparée à la fréquence fi de sortie du VCO divisée par N. on a donc f i = N f 0 . Pour M obtenir 8,8, par exemple (cf. l'exemple de la partie II.A.3), il suffit de faire N = 44 et M = 5. Notons enfin qu'un VCO délivrant des signaux sinusoïdaux peut être réalisé en introduisant un élément passif réactif contrôlable par une tension externe (varicaps…) dans le filtre sélectif présent dans la boucle de retour d'un oscillateur quasi-sinusoïdal. Dans le cas des signaux numériques, on peut par exemple utiliser une source de courant contrôlable par une tension externe au sein d'une structure d'oscillateur à relaxation (avec charges et décharges de capacité, cf. le circuit schématisé sur la Figure II.25 et/ou dans le TP "Boucle à verrouillage de phase" par les groupes A, B, E et F). VDD I1 u I2 R1 VA R2 VB R S Bascule RS Q Q Figure II.25 : Oscillateur à relaxation contrôlé en tension. Tous les transistors sont des transistors à effet de champ MOS à inversion, ceux avec un cercle sur la grille sont des MOS à canal P, les autres des MOS à canal N. Un signal en créneau (de 0 à VDD, tension d'alimentation) de fréquence variant linéairement avec u est disponible en Q. 2003-2004 II-27 Maîtrise EEA – FIUPSO2 ♦ Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI Filtrage quadratique. Dans le cas d'une modulation AM-P, on peut éventuellement éviter la mise en œuvre d'une boucle de Costas en utilisant une variante du montage à simple PLL, le montage à filtrage quadratique que nous allons maintenant décrire. Considérons tout d’abord la représentation type d'un signal modulant purement sinusoïdal, soit e(t) = cos(2πfmt), on généralisera ensuite. Le signal modulé AM-P récupéré s’écrit alors : sr(t) = A cos(2πfmt) cos(2πf0t) (II.23) on injecte ce signal dans le montage de la Figure II.26 : élévation au carré puis filtrage passe-bande sélectif (soit un grand facteur de qualité Q). Centré 2f0 v(t) sr(t) pr'(t) k Q grand Figure II.26 : Schéma de base pour la régénération quadratique de la porteuse. En sortie du multiplieur, on a : v( t ) = kA r 2 (1 + cos(4πf m t ) + (1 + cos(4πf m t )) cos(4πf 0 t )) 4 (II.24) Le troisième terme de la parenthèse correspond à une modulation d’amplitude à porteuse conservée, la fréquence de la porteuse étant égale à 2f0 (cf. le spectre de la Figure II.27). Va(f) 0 2fm 4fm 2f0 - 2fm 2f0 2f0 + 2fm f Figure II.27 : Régénération quadratique de la porteuse, cas d'une modulante sinusoïdale, spectre unilatéral en sortie du multiplieur. Le filtre passe-bande permet de récupérer un signal proportionnel à cos(4πf0t) s'il est suffisamment sélectif : il faut un facteur de qualité Q très grand devant f0/(2fm). Un diviseur de fréquence par 2 (décompteur après numérisation du signal) permet ensuite de récupérer la porteuse pour effectuer enfin une démodulation synchrone. 2003-2004 II-28 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI Pour e(t) quelconque, e2(t) est borné par 2FM et possède une composante continue. Grâce à cette composante, on recrée encore une modulation avec porteuse à fréquence double, comme illustré par le spectre de la Figure II.28. Va(f) 0 2f0 - 2Fm 2Fm 2FM 2f0 + 2Fm f 2f0 Figure II.28 : Régénération quadratique de la porteuse, cas d'une modulante quelconque e, spectre unilatéral en sortie du multiplieur. Si 2Fm n’est pas trop petit on peut de nouveau filtrer la porteuse à fréquence double. En revanche, les différents circuits introduisent des décalages de phase qu'il faut compenser. On utilise pour cela une PLL, et ce notamment dans le cas où 2Fm est faible (voir le TD "boucle à verrouillage de phase" et le montage de récupération de porteuse du TP "Modulation" pour les groupes A, B, E et F). Le schéma bloc du montage global est alors celui présenté sur la Figure II.29. Comparateur à zéro s(t) Centré en 2f0 PLL :2 pr(t) (conversion sinus → créneau) Figure II.29 : Récupération de porteuse par filtrage quadratique. C. Modulations d'amplitudes particulières Afin de transmettre plus d'informations sur une même bande de fréquence, ou de réduire la bande de fréquence occupée par le signal modulé, on peut mettre en œuvre des techniques de modulation d'amplitude un peu particulières comme les modulations d'amplitude en quadrature, à bande latérale unique, ou à bande latérale atténuée (ou résiduelle). C.1. Modulation d'amplitude en quadrature a. Principe et génération Une possibilité intéressante pour utiliser au mieux l’encombrement en fréquences consiste à moduler la même porteuse décalée de π/2 par deux informations différentes. Ceci peut être obtenu en réalisant le montage schématisé sur la Figure II.30. On a alors une modulation d'amplitude en quadrature, ou MAQ. Ces deux informations peuvent être séparées à la réception, comme nous le verrons plus loin. 2003-2004 II-29 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II s1(t) X a1 e1(t) + p(t) = A0 cos(2πf0t) s(t) −π/2 a2 e2(t) ENS Cachan - Université Paris XI + s2(t) X Figure II.30 : Génération d'une modulation d'amplitude en quadrature. Avec p(t) = A0 cos(ω0t), on obtient : s(t) = V1 e1(t) cos(ω0t) + V2 e2(t) sin(ω0t) (II.25) Le spectre du signal s(t) a l'allure présentée sur la Figure II.31 suivante. Sa(f) e1 0 e2 f0 f Figure II.31 : Spectre unilatéral pour une MAQ. b. Démodulation A la réception, après récupération de la porteuse et calage correct de la phase, il est possible de récupérer séparément e1(t) et e2(t). Le montage correspondant est schématisé sur la Figure II.32 suivante. X s1(t) k d1(t) = α e1(t) + ... pr(t) = A1 cos(2πf0t + ϕ) sr(t) −π/2 X s2(t) k d2(t) = β e2(t) + ... Figure II.32 : Démodulation d'un signal modulé en quadrature. 2003-2004 II-30 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI Si la phase de la porteuse récupérée n'est pas bien calée, il y a mélange des deux signaux e1 et e2 (diaphonie). On a en effet avec les notations de la Figure II.32 : s1 ( t ) = (V1 e1 ( t ) cos ω0 t + V2 e 2 ( t ) sin ω0 t ) kA1 cos(ω0 t + ϕ) s 2 ( t ) = (V1 e1 ( t ) cos ω0 t + V2 e 2 ( t ) sin ω0 t ) kA1 sin(ω0 t + ϕ) (II.26) d'où après un filtrage passe-bas adéquat : kA1V1 e1 ( t ) kA1V2 e 2 ( t ) cos ϕ − sin ϕ d1 ( t ) = 2 2 kA1V1 e1 ( t ) kA1V2 e 2 ( t ) d 2 ( t ) = sin ϕ + cos ϕ 2 2 (II.27) On ne retrouve en d1 et d2 des signaux respectivement proportionnels à e1 et e2 que si ϕ = 0. Cette modulation est utilisée pour transmettre les deux signaux de chrominance des systèmes PAL et NTSC de télévision ainsi que de l’information numérique. C.2. Modulation à bande latérale unique BLU a. Principe Les deux bandes latérales BLI (inférieure) et BLS (supérieure) d’une modulation AM-P portant la même information, on peut envisager de n’en transmettre qu’une en filtrant (à l’aide d’un filtre passe-bande si Fm n'est pas trop faible) la BLI ou la BLS (cf. Figure II.33 et Figure II.34). L'encombrement spectral du signal modulé est alors égal à celui du signal modulant x(t), et non plus au double de l'encombrement de x(t). On a alors une modulation en bande latérale unique (BLU, en anglais SSB pour Single Side Band). Il n’y a pas de raie à la fréquence porteuse. Toute l’information est encore disponible, mais l’encombrement en fréquences est divisé par deux, il est désormais limité à FM. On peut transmettre deux fois plus d’informations sur un même canal. Cette méthode est à la base du multiplexage fréquentiel dans les systèmes à courants porteurs comme évoqué dans la première partie du cours : plusieurs émissions en BLU inférieures réparties en fréquences peuvent être transmises en même temps sur le même canal (cf. Figure II.35). BP = FM s(t) x(t) s(t) k Centré en f0 + FM/2 p(t) Figure II.33 : Schéma pour l'obtention par filtrage d'une AM-P avec BLU (en l'occurrence BLS). Le filtre passe-bande indiqué a pour fréquence centrale fc = f0 + FM/2 et pour bande passante BP = FM. 2003-2004 II-31 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II Sa(f) ENS Cachan - Université Paris XI Passe-bande BP ≥ FM f0 - FM f fc f0 + FM BLI BLS Figure II.34 : Obtention par filtrage d'une AM-P avec BLU (en l'occurrence BLS), spectre unilatéral. Le filtre passe-bande indiqué a pour fréquence centrale fc = f0 + FM/2 et pour bande passante BP = FM. Spectre unilatéral f 0 Figure II.35 : Multiplexage fréquentiel à BLU inférieures. b. Représentations temporelle et fréquentielle (BLU supérieure) Examinons plus en détail le cas d'un signal modulé en BLU supérieure. Avec s(t) = A e(t) cos(ω0t) et v(t) = s(t) * h(t), où h(t) est la réponse impulsionnelle du filtre passe-bande, on calcule la transformée de Fourier du signal analytique de v(t) : Va(f) = Sa(f) H(f) = A E(f - f0) H(f) (II.28) On en déduit les représentations spectrales représentées sur la Figure II.36 : Sa(f) E(f) FM f f0 - FM f0 + FM f Va(f) Ea(f) FM f f0 f0 + FM f Figure II.36 : Spectre unilatéral d'une BLU supérieure. 2003-2004 II-32 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI On remarque que la BLU supérieure correspond à la translation (de f0), dans le domaine des fréquences, uniquement de la partie du spectre aux fréquences positives de e(t). Or, cette partie de spectre n’est autre que la transformée de Fourier Ea(f) du signal analytique ea(t) de e(t). On peut donc écrire, à une amplitude constante près que l’on prend égale à 1 pour simplifier : Va(f) = Ea(f) * δ(f - f0) (II.29) va(t) = ea(t) e2jπf0t = (e(t) + jeh(t)) e2jπf0t (II.30) et donc : où eh(t) est la transformée de Hilbert de e(t). Rappelons que l'on a : e h (t) = 1 ∗ e( t ) ⇔ E h (f ) = − j sign (f ) E(f ) πt (II.31) Ceci correspond à un filtre (filtrage de Hilbert, cf. Figure II.37) qui induit un déphasage de -π/2, à amplitude constante, pour toutes les fréquences de e(t). hb(t) = 1/(πt) e(t) HB eh(t) HB(f) = -j sign(f) Figure II.37 : Filtrage de Hilbert. Dans ces conditions il vient : v a ( t ) = e 2 + e 2h e j arctan eh e e jω0t = r ( t ) e jϕ( t ) e jω0 t = E( t ) e jω0 t (II.32) où E(t) est l’amplitude complexe (basses fréquences), r(t) l’amplitude réelle instantanée, et ϕ(t) la phase instantanée. Le signal modulé varie en général à la fois en amplitude et en phase. L’expression réelle d’un signal de BLU supérieure s’écrit donc : v( t ) = ℜ e ( v a ( t )) = ℜ e [(e( t ) + j e h ( t ))(cos ω0 t + j sin ω 0 t )] = e( t ) cos ω0 t − e h ( t ) sin ω0 t (II.33) Le premier terme est la composante en phase, le deuxième la composante en quadrature. L’expression est équivalente à celle d’une modulation quadratique mais ici e(t) et eh(t) ne sont pas indépendants car liés par une transformation de Hilbert. c. Représentations temporelle et fréquentielle (BLU inférieure) Pour la BLU inférieure, on a désormais dans le domaine spectral les allures représentées sur la Figure II.38. 2003-2004 II-33 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI Sa(f) E(f) f FM f0 - FM f0 + FM f Va(f) Ea*(f) f -FM f0 - FM f f0 Figure II.38 : Spectre unilatéral d'une BLU inférieure. Dans ce cas c’est le signal analytique conjugué de e(t) qui module la porteuse Va (f ) = E ∗a (f ) ∗ δ(f − f 0 ) (II.34) v a ( t ) = e ∗a ( t ) e jω0 t = (e( t ) − je h ( t )) e jω0 t = r ( t ) e − jϕ( t ) e jω0 t Le module r(t) n’est pas changé mais la phase instantanée devient ϕ( t ) = − arctan eh et le signal e réel : v( t ) = ℜ e ( v a ( t )) = e( t ) cos ω0 t + e h ( t ) sin ω0 t . Enfin, la composante en quadrature a changé de signe. d. Réalisation de la modulation BLU sans filtrage Les expressions précédentes de v(t) suggèrent une autre méthode pour réaliser une modulation BLU. Son schéma de base est représenté sur la Figure II.39. s1(t) X ae (t) + p(t) s(t) −π/2 HB X ± s2(t) Figure II.39 : Modulation BLU sans filtrage passe-bande. Quand en sortie on a un soustracteur, on obtient une BLU supérieure. Si au contraire on a un additionneur, on obtient une BLU inférieure. e. Cas particulier Pour le cas particulier e(t) = cos(2πfmt) on a : 2003-2004 II-34 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI s(t) = akA0 (cos(2πfmt) cos(2πf0t) m sin(2πfmt) sin(2πf0t)) (II.35) soit encore, s(t) = akA0 cos(2π(f0 ± fm)t) (II.36) Un soustracteur conduit bien à la BLU supérieure, un additionneur à la BLU inférieure. Pour les deux cas le signal analytique s’écrit : sa(t) = akA0 e ±2jπfmt e2jπf0t (II.37) Pour un signal modulant sinusoïdal l’amplitude réelle est constante (akA0), la phase varie linéairement avec le temps (ϕ(t) = 2πfmt) et il n’y a qu’une seule raie décalée de ±2πfm par rapport à f0. f. Démodulation Comme il n’y a pas de porteuse, il faut une nouvelle fois effectuer une démodulation cohérente, suivant le montage schématisé sur la Figure II.20. On a : s r ( t ) = A r ℜ e ( v a ( t )) = A r (e( t ) cos(2πf 0 t ) ± e h ( t ) sin (2πf 0 t )) (II.38) La porteuse disponible à la réception ou reconstituée pr(t) s'écrit sous la forme : pr(t) = A1 cos(2πf0t + ϕ) (II.39) Après le filtre passe-bas, on a le signal : d(t ) = kA r A1 [e( t ) cos ϕ m e h (t ) sin ϕ] 2 (II.40) Contrairement à la démodulation synchrone de signal modulé en AM-P ou en AM avec doubles bandes latérales, on a toujours un signal en sortie quel que soit ϕ, mais déformé en phase : pour ϕ = 0, on retrouve le signal initial e(t), pour ϕ = -π/2, on obtient la transformée de Hilbert eh(t) de e(t) c’est-à-dire toutes les fréquences de e(t) déphasées de -π/2. Pour le cas particulier d'un signal modulant sinusoïdal e(t) = cos(2πfmt), il vient : d(t ) = kA r A1 [cos(2πf m t ) cos ϕ m sin (2πf m t )sin ϕ] = kA r A1 cos(2πf m t ± ϕ) 2 2 (II.41) C'est-à-dire que l’amplitude du signal n’est pas affectée, seule la phase est changée. En généralisant, une démodulation synchrone imparfaite d’un signal e(t) donne un signal dont toutes les fréquences sont déphasées de la même phase ϕ. Comme l’oreille est sensible à la puissance et l'est peu à la phase, cette modulation est utilisée en téléphonie. Dans ce cas, même si la fréquence f0' reconstituée n’est pas exactement égale à f0, à 2003-2004 II-35 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI quelques Hz près, la réception est encore compréhensible : le son est simplement ou plus grave ou plus aigu. La récupération parfaite de la porteuse, qui serait par exemple nécessaire dans le cas d'un signal vidéo modulé en BLU, n’est pas toujours facile (elle dépend du signal e(t) et on peut alors utiliser des boucles avec PLL, dites boucles de Costas) mais on peut encore : transmettre un seul signal de référence pour toutes les voies d’une transmission multiplex, caler les fréquences porteuses grâce à un émetteur d’une horloge atomique très stable, terrestre (Francfort) ou satellisé (GPS, Global Positioning System). Ce dernier cas tend à se généraliser. Si en revanche on n'a pas d'information sur la porteuse utilisée, la démodulation est a priori impossible. C.3. Bande latérale atténuée La modulation à bande latérale atténuée (ou réduite, BLA ou BLR, en anglais VSB pour Vestigial Side Band) est une variante de la modulation BLU. Elle peut être utilisée dans les cas où il est impossible de réaliser une modulation BLU. Si le signal modulant x(t) comporte une composante continue et si son encombrement en fréquence est grand, par exemple dans le cas d'un signal vidéo, tant la solution par filtrage passe-bande (on perd de l'information au niveau des composantes spectrales de x(t) voisines de f = 0) que celle par filtrage de Hilbert (bloc HB impossible à matérialiser) ne sont utilisables. Dans le cas de la modulation BLA, l'une des deux bandes latérales est transmise presque complètement, et l'on transmet un résidu de l'autre bande latérale, comme schématisé par la Figure II.40 (le gabarit du filtre employé correspond typiquement à ceux des filtres de "Nyquist" utilisés dans les chaînes de communication numériques lors de la remise en forme des signaux après transmission). 2003-2004 II-36 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI Spectres 0 Modulante en bande de base f0 Signal modulé en AM f Filtrage pour obtention BLA Spectres 0 Signal démodulé f0 Signal modulé en BLA f Figure II.40 : Modulation et démodulation à bande latérale atténuée, aspect spectral (spectres bilatéraux, mais la partie modulée présente autour de -f0 n'est pas représentée pour simplifier la figure). C.4. Réalisation des filtres déphaseurs ou de Hilbert Un circuit permettant de déphaser de -π/2 un signal de fréquence donnée peut être facilement réalisé à l'aide d'un amplificateur opérationnel, d'une capacité et de quelques résistances. Le montage de la Figure II.41 par exemple possède une fonction de transfert du type : H ( p) = Vs (p) 1 − RCp = Ve (p) 1 + RCp (II.42) Le module de H(p) est égal à 1 pour toutes les fréquences, mais ce filtre introduit un déphasage de -π/2 pour la fréquence 1/(2πRC). Pour le déphasage de la porteuse dans les montages de la Figure II.30 et de la Figure II.39, il suffit d'utiliser le montage de la Figure II.41 en choisissant R et C de telle sorte que 1/(2πRC) soit égal à f0. R' ve R' - R + vs C Figure II.41 : Filtre déphaseur à -π/2 (pour la fréquence 1/(2πRC)). 2003-2004 II-37 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI En revanche, un filtre de Hilbert est impossible à réaliser pratiquement (il n'est du reste pas causal). On peut en réaliser une approximation dans une gamme de fréquences donnée en cascadant par exemple trois montages tels que celui présenté sur la Figure II.41, de fréquences caractéristiques 1/(2πRC) différentes. En choisissant bien ces fréquences, on peut obtenir un filtre dont le module de la fonction de transfert est égal à 1 (dans la bande passante des amplificateurs opérationnels utilisés) et dont la phase est voisine de -π/2 dans toute la bande de base du signal e(t) à filtrer. D. Exemples d'application D.1. Téléphonie Une application pratique usuelle de la BLU, correspondant à une norme CCITT (Comité Consultatif International Télégraphique et Téléphonique) internationale, consiste à transmettre environ 900 voies téléphoniques analogiques par multiplexage fréquentiel. Bande de base : elle occupe une plage de 4 kHz, les fréquences utiles étant comprises entre 300 Hz et 3400 Hz (cf. Figure II.42). Spectre unilatéral 0 0,3 3,4 4 f (kHz) Figure II.42 : Spectre unilatéral du signal téléphonique en bande de base. Première modulation : 12 voies sont multiplexées en BLU inférieures entre les fréquences 60 et 108 kHz avec une fréquence pilote de 84,08 kHz qui permet de reconnaître ce groupe (cf. Figure II.43). Spectre unilatéral Nouvelle bande de base 12 0 60 1 84,08 108 f (kHz) Figure II.43 : Spectre unilatéral du signal téléphonique après une première modulation. Deuxième modulation : 5 nouvelles bandes de base modulées en BLU supérieures sont réparties sur une plage de fréquences de 240 kHz entre 312 et 552 kHz avec une fréquence pilote de 411,92 kHz (cf. Figure II.44). On groupe ainsi en tout 60 voies. 2003-2004 II-38 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI Nouvelle bande de base Spectre unilatéral 0 312 411,92 552 f (kHz) Figure II.44 : Spectre unilatéral du signal téléphonique après une deuxième modulation. Troisième modulation : de nouveau 5 nouvelles bandes de base sont multiplexées en BLU inférieures entre 812 et 2044 kHz avec une fréquence pilote de 1552 kHz (cf. Figure II.45). On groupe en tout 300 voies. Spectre unilatéral 0 812 Nouvelle bande de base 1552 2044 f (kHz) Figure II.45 : Spectre unilatéral du signal téléphonique après une troisième modulation. Quatrième modulation : les 3 dernières bandes de base (ce qui porte à 900 le nombre de voies téléphoniques) sont multiplexées en BLU supérieures entre les fréquences 8516 et 12388 kHz avec une fréquence pilote de 11096 kHz (cf. Figure II.46). Spectre unilatéral 0 8516 11096 12388 f (kHz) Figure II.46 : Spectre unilatéral du signal téléphonique après une quatrième modulation. Cinquième étape : ces 900 voies peuvent par exemple moduler en fréquence une porteuse de la gamme des 6 GHz transmise vers un satellite qui retourne vers une station terrestre ces informations sur une porteuse de la gamme des 4 GHz où elles sont démultiplexées. Remarquons que les modulations BLU sont alternativement supérieures et inférieures pour diminuer l’encombrement dû aux bandes de base successives. 2003-2004 II-39 Maîtrise EEA – FIUPSO2 Cours TI Part. II ENS Cachan - Université Paris XI D.2. Télévision La bande de base d’un signal vidéo de télévision s’étend jusqu’à 6 - 6,5 MHz. Dans la plage UHF allouée aux émissions (470 - 854 MHz) la modulation de fréquence n’est pas concevable compte tenu de l’encombrement en fréquences qu’elle exigerait. La modulation d’amplitude avec porteuse est donc utilisée pour permettre une démodulation d’enveloppe par certains téléviseurs. Mais l’encombrement en fréquences de 12 à 13 MHz est encore prohibitif. On transmet donc, à l’aide d’un filtre passe-haut, la bande latérale supérieure et une partie de la bande latérale inférieure ainsi que la porteuse atténuée. Les différents canaux de télévision peuvent être ainsi espacés de 8 MHz. La porteuse permet encore une démodulation d’enveloppe moyennant une distorsion jugée raisonnable mais aussi une démodulation cohérente car elle est facilement récupérable. C’est dans les basses fréquences de la bande de base que se trouvent les signaux de synchronisation lignes et trames avec un faible niveau. Le résidu de la bande latérale inférieure permet de doubler leur puissance. Porteuse f0 6 à 6,5 MHz Filtre d'émission Luminance f Synchro Sous porteuse chrominance Porteuse(s) son 8 MHz Figure II.47 : Modulation BLA pour le signal vidéo en télévision couleur. 2003-2004 II-40