PROPRIETES ELECTRIQUES DES CONDUCTEURS ET DES SEMI

Semi-conducteurs – rappels théoriques -1
Plate-forme Matière Condensée et Cristallographie ( MCC) --- C.E.S.I.R.E. Université J.Fourier Grenoble
PROPRIETES ELECTRIQUES DES CONDUCTEURS
ET DES SEMI-CONDUCTEURS
RAPPELS THEORIQUES
l - Conducteurs - Isolants - Semi-conducteurs
On distingue plusieurs types de matériaux en fonction de leur résistivité ρ :
a) Les conducteurs ρ<10-6 Ω m
Une partie des électrons possèdent une énergie suffisante pour se libèrer presque totalement des forces
d'interaction avec le réseau. Ces électrons libres sont les électrons de conduction des métaux. Leur niveau
d'énergie est situé dans la bande de conduction.
b) Les isolants ρ>1010 Ω m
Tous les électrons sont fortement liés aux atomes du cristal. L'énergie nécessaire pour les libèrer est très
élevée en particulier devant l'énergie thermique ou électrostatique qu'on peut fournir en élevant la
température ou en appliquant un champ électrique. Leur mobilité est nulle.
c) Les semi-conducteurs
Ils ont une résistivité intermédiaire entre les conducteurs et les isolants et sont isolants au zéro absolu.
La résistivité d'un métal peut être de l'ordre de 10-12 Ω m à 1K (Kelvin) sans parler de la
supraconductivité où la résistivité est rigoureusement nulle. La résistivité d'un bon isolant peut atteindre 1020
Ω m. On a donc un rapport de 1032 entre un très bon conducteur et un très bon isolant.
2 - Niveaux d'énergie d'un solide - Théorie des bandes
2-1) Ondes et particules
La théorie quantique associe à chaque électron une onde ayant pour vitesse de groupe la vitesse de cette
particule et ayant une longueur d'onde λ reliée à la quantité de mouvement p de la particule par la relation de
DE BROGLIE:
λ = h / p où h est la constante de Planck.
Chaque système quantique est caractérisé par une fonction d'onde, solution de l'équation de Schrödinger.
Etudier un système quantique quelconque se ramène à résoudre l'équation
∆Ψ + 2 m
h [ E - V(x,y,z) ] Ψ(x,y,z) = 0
Dans le cas d'un atome isolé, les solutions de l'équation de Schrödinger n'existent que pour une série
discrète d'énergies E1, E2,...En.
2-2) Structure de bandes
Un atome d'un élément donné présente donc des niveaux d'énergie bien définis auxquels on peut associer
des fonctions d'onde bien définies. I1 en est de même dans un solide cristallin où les atomes sont arrangés
selon un réseau triplement périodique. Les électrons occupent alors des niveaux d'énergie bien définis
correspondant à des modes de propagation également bien définis. Ces niveaux sont extrêmement proches
les uns des autres et sont regroupés en bandes appelées bandes d'énergie permise. Le nombre de niveaux par
bande est proportionnel au nombre d'atomes dans le cristal : environ 1022 atomes/cm3 pour un cristal de

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silicium. Les bandes d'énergie permise sont séparées par des zones appelées bandes interdites où il n'y a pas
de niveau d'énergie permise.
Variation des niveaux d'énergie en
fonction de la période du réseau pour
une rangée d'atomes d'hydrogène; on
notera la formation de bandes permises
et de bandes interdites.
A mesure que les atomes se
rapprochent, le couplage entre eux
augmente et les niveaux d'énergie se
décomposent. Le problème est
analogue à celui du couplage d'une
série d'oscillateurs électriques ou
mécaniques
.
Energie
Etat quantique 2s
Etat quantique 1s
Période du réseau
Bande interdite
Bandes permises
Bandes permises
2-3) Conducteurs et isolants à 0 K
Dans un solide à 0 K, toutes les bandes d'énergie les plus basses sont remplies, sauf la dernière qui peut
être partiellement remplie ou complètement remplie.
Lorsque cette bande est partiellement remplie, on a affaire à un conducteur car si on applique un champ
électrique, les électrons qui ont l'énergie la plus élevée peuvent acquérir une énergie supplémentaire en
occupant des niveaux d'énergie très voisins disponibles.
Lorsque cette bande est remplie, on a affaire à un isolant à 0 K car l'application d'un champ électrique ne
peut fournir assez d'énergie pour lui faire franchir la bande interdite afin d'atteindre les premiers niveaux
disponibles : les électrons ne peuvent acquérir un mouvement collectif correspondant au passage du courant.
Dans ce cas, la dernière bande permise occupée est appelée bande de valence.
Eg
Bande de conduction
Bande de valence
Bande interdite
Isolant
Conducteur
Structure de bande d’un conducteur et d’un isolant à 0K
3 - Effet de la température - Statistique de Fermi-Dirac
3-1) Isolants et semiconducteurs
Considèrons un cristal ayant une bande de valence pleine et une bande de conduction vide à 0 K.
Elevons ce cristal à la température ambiante (300 K). Soit Eg l'écart d'énergie entre la bande de valence et la
bande de conduction :
a) Si Eg >> kT, le cristal est isolant, pratiquement aucun électron ne peut migrer sous l'effet de l'agitation
thermique de la bande de valence à la bande de conduction.

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b) Si Eg est du même ordre de grandeur que kT, le cristal est un semiconducteur intrinséque. Sous
l'action de l'agitation thermique, des électrons migrent dans la bande de conduction et il se forme des trous
dans la bande de valence.
Sous l'action d'un champ électrique, les électrons situés dans le bas de la bande de conduction et les trous
situés dans le haut de la bande de valence peuvent acquérir un mouvement collectif : le solide devient
conducteur.
3-2) Statistique de Fermi-Dirac
Le nombre d'états occupés dans l'inervalle {E, E + dE} est
dn = f(E).g(E).dE
où g(E) est la densité d'états disponibles et f(E) est la fonction de Fermi-Dirac qui régit la probabilité
d'occupation des niveaux
f(E) = 1
1 + e( E - Ef)/kT
Ef est appelé niveau de Fermi et dépend de la nature et de la température du solide et éventuellement des
impuretés de dopage.
4 - Conduction par électrons et par trous
Dans les semi-conducteurs, il existe deux types de conduction: la conduction par électrons et la
conduction par trous. Dans un cristal semi-conducteur intrinsèque, certaines liaisons entre atomes se cassent.
L'électron est alors libre de se déplacer dans le cristal. Sur l'emplacement de la liaison rompue on dit qu'il y a
un trou. Pour chaque liaison rompue, il y a formation d'une paire électron-trou. Sous l'effet du champ
électrique les électrons (charge -e) se déplacent dans le sens inverse du champ, les trous (charge +e) se
déplacent dans le sens du champ.
5 - Différents types de semiconducteurs
5-1) Semiconducteurs intrinsèques
Représentation schématique d’un
cristal semi-conducteur intrinsèque
a) à 0K
b) à la température ambiante
Structure de bande d’un semi-conducteur intrinsèque

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Ce sont des semi-conducteurs très purs et très bien cristallisés (présentant un réseau cristallin
parfaitement périodique) et ayant un taux d'impuretés très faible ( moins de 1 atome d'impureté pour 1013
atomes de l'élément semi-conducteur). Ils se comportent comme des isolants à très basse température et leur
conductivité augmente avec la température.
5-2) Semiconducteurs extrinsèques
Lorsqu'on dope un semi-conducteur avec des atomes d'impuretés convenablement choisies, on modifie
de façon remarquable les propriétés de conductivité. Si par exemple on ajoute dans un cristal de silicium 1
atome de bore pour 105 atomes de silicium, on multiplie sa conductivité par 1000.
type n
Les atomes de silicium ou de germanium cristallisent dans une structure où chaque atome est relié à 4
atomes voisins par des liaisons covalentes impliquant 2 électrons pour chaque liaison. Si on introduit un atome
ayant 5 électrons de valence (phosphore, arsenic ou antimoine), cet atome prend la place d'un atome du
cristal : 4 des électrons de l'impureté participeront aux 4 liaisons avec les 4 atomes voisins du cristal, le 5ème
électron restera célibataire. A cet atome d'impureté est associé un niveau d'énergie appelé niveau donneur
qui se situe juste en dessous de la bande de conduction. L'écart entre ce niveau et la bande de conduction
étant faible, un électron d'un niveau donneur peut facilement passer dans la bande de conduction sous l'action
de l'agitation thermique et augmenter la conductivité électrique. A température ambiante, presque toutes les
impuretés sont ionisées et la conductivité devient une conductivité de type n lorsqu'on augmente le dopage.
type p
Si on introduit un atome d'impureté trivalent (bore, aluminium ou gallium), cet atome en se plaçant dans le
réseau ne peut saturer que 3 liaisons sur 4. Il manque donc une liaison par atome d'impureté auquel
correspond un niveau d'énergie situé juste au dessus de la bande de valence. Ce niveau est appelé niveau
accepteur. Au zéro absolu, ces niveaux accepteurs sont vides ; lorsqu'on augmente la température, ils
peuvent être occupés par des électrons provenant de la bande de valence. Les niveaux libres de cette
dernière engendrent des trous et la conductivité devient de type p lorsqu'on augmente le dopage.
Bande de conduction
Bande de valence
t ype n
silicium dopé au phosphore t ype p
silicium dopé au galium
niveau donneur niveau accepteur
EgEa
• • • • • • • • • • • • • • •
Ed
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
Situation des 2 types de semi-conducteurs au zéro absolu
6 - Interaction entre lumière et semiconducteur
Les propriétés optiques des semi-conducteurs font intervenir non seulement la répartition des états
d'énergie (niveaux discrets ou bandes) permis pour les électrons, mais également les divers processus par
lesquels les électrons peuvent changer de niveaux d'énergie. On distingue des transitions radiatives dans
lesquels l'énergie gagnée (ou perdue) par un électron est amenée (ou emportée) sous forme de rayonnement
donnant lieu a une absorption (ou émission) de photon, et des transitions non radiatives dans lesquels l'énergie
est échangée avec le réseau cristallin sous forme de phonons (quantum de vibration du réseau), ou avec
d'autres porteurs libres.
La création d'une paire électron-trou dans un semi-conducteur peut être obtenue en éclairant le matériau
avec une lumière de longueur d'onde suffisamment courte. L'énergie des photons doit être h ν
> Eg

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D'où λ < h C
Eg
Les semi-conducteurs utilisés pour l'électronique des circuits sont le germanium et le silicium dont les
bandes interdites ont pour largeur respective 0,7 et 1,1 eV. Ils sont très utilisés pour faire des détecteurs mais
on ne sait pas en faire des émetteurs à bon rendement (qui de toute manière émettent dans l'infrarouge).
L'adjonction d'aluminium ou de phosphore dans les dérivés de l'arséniure de galium (AsGa), permet
d'augmenter la largeur de la bande interdite et de faire des émetteurs dans le visible.
On appelle électroluminescence les procédés qui permettent d'obtenir l'excitation du semi-conducteur
directement à partir d'un signal électrique, par exemple en injectant directement des porteurs minoritaires au
moyen d'une jonction PN polarisée dans le sens direct.
Les photo-détecteurs à semi-conducteurs sont principalement les photoconducteurs qui exploitent
l'augmentation de conductivité électrique sous éclairement et les photodiodes à jonction PN fonctionnant soit
en photopile sans adjonction de polarisation externe, soit en photodiode polarisée en inverse, la mesure du
courant de saturation permettant une mesure de l'éclairement. Les capteurs thermiques, quant à eux, sont
basés sur la transformation du rayonnement reçu en chaleur dans un corps absorbant, cette chaleur étant
transférée à un dispositif doué de propriétés thermoélectriques (thermopiles par exemple).
La sensibilité d'un photo-détecteur s'exprime en diverses unités selon le phénomène utilisé. Pour une
photodiode polarisée en inverse, la sensibilité s'exprime en ampères par unité d'entrée ; pour les détecteurs
photovoltaïques ou les photopiles, elle est exprimée en volt par unité d'entrée. L'unité d'entrée peut être une
unité d'énergie ou une unité de flux (W, W.m-2, lx).
La sensibilité des photo-détecteurs dépend généralement de la longueur d'onde, sauf pour les capteurs
thermiques qui ont une courbe de réponse relativement plate. Comme l'émission des sources utilisées pour
éclairer les photo-détecteurs dépend aussi de la longueur d'onde, la mesure de la sensibilité implique la plupart
du temps une double série de mesures.
Un paramètre de transfert intéressant est le rendement quantique qui a l'avantage de ne pas dépendre en
général de la géométrie d'un détecteur. Il s'exprime en électrons traversant le circuit de mesure par photon
incident sur la surface sensible.
Bibliographie
Kittel Introduction à la physique du solide
Lyon-Caen Diodes et transistors en commutation
Goudet-Reuleau Les semi-conducteurs
Vapaille Les semi-conducteurs
Kirev Les semi-conducteurs
Guillein Electronique tome 2