Exercice 10 page 219

Chap 8 - TEMPS & RELATIVITE RESTREINTE
Exercice 10 page 219
On considère deux évènements E1 et E2
 Référentiel propre, R : la Terre. Dans ce référentiel, les deux évènements ont lieu au même endroit.
La durée propre T0 qui sépare les deux évènements est mesurée par une horloge liée à la Terre,
proche du lieu où se déroulent les deux évènements.
 Référentiel R’ : l’astronaute.
Ce référentiel est en mouvement de translation rectiligne uniforme par rapport à R.
Vitesse de l’astronaute dans le référentiel terrestre : 0,80.c
1 .
T' .T0
1
1v2
c2
1
10,802.c2
c2
1
10,8021, 7
2 .
T'2.T0
21
1v2
c2
1v2
c21 2
1v2
c21 4
v2
c23 4
v3
4.c0,86.c
Exercice 11 page 220
 Référentiel propre, R : l’astronaute. La durée propre T0 qui sépare deux évènements est mesurée
par une horloge liée à l’astronaute, proche du lieu où se déroulent les deux évènements. Dans ce
référentiel, les deux évènements ont lieu au même endroit.
 Référentiel R’ : la Terre.
Ce référentiel est en mouvement de translation rectiligne uniforme par rapport à R.
Vitesse de la Terre dans le référentiel de l’astronaute : v = 0,90.c
Remarque : une année-lumière équivaut à 9,461.1015 m.
1 . Durée du trajet de l’astronaute pour un observateur terrestre :
vd
T'
T'd
v4,0.9,461.1015 0,90.3,00.1081,4.108s
2 . Durée du trajet pour l’astronaute :
T' .T0
T01v2
c2.T'10,902.c2 c2.T'0,44.1,4.1086,1.107s

Exercice 12 page 220
Postulat A = relativité restreinte
Postulat B = mécanique classique
Exercice 14 page 220
1 . Supposons que l’extraterrestre « SamSam » embarque dans sa soucoupe une horloge à photon.
Cette horloge est constituée d’un cylindre de verre aux extrémités duquel on trouve deux miroirs plans
qui réfléchissent le photon l’un après l’autre. Supposons que lorsque SamSam survole Bordeaux, le
photon quitte le miroir du bas (événement 1) et que lorsqu’il survole Arcachon, le photon revienne sur le
miroir du bas après avoir été réfléchi par celui du haut (événement 2).
Arcachon
trajectoire du photon dans le référentiel du sol (celui de Nicolas)
Bordeaux
Horloge
à
photons
trajectoire du photon dans le référentiel de la soucoupe volante (celui de SamSam)
L' L'
LL
2 . Le référentiel propre est celui dans lequel les deux évènements ont lieu au même endroit. Il s’agit
donc de la soucoupe de SamSam. C’est donc SamSam qui va mesurer la durée propre T0.
3 . Durée du survol mesurée par (« le petit ») Nicolas : On connaît la vitesse de la soucoupe dans le
référentiel du sol :
v2
3.cDBor/Arc T'
T'3
2.DBor/Arc c3 2.49.103 3,00.1082,5.104s
4 . Durée du survol mesurée par SamSam :
T' .T0
T01v2
c2.T'12 3
2
.T'0,75.2,5.1041,9.104s
Exercice 15 page 220
1 . Evènement E1 : émission d’un signal lumineux
Evènement E2 : émission d’un second signal lumineux
2 . Le référentiel propre est la fusée. En effet, c’est dans ce référentiel que les deux évènements E1 et
E2 ont lieu au même endroit. La durée qui sépare l’émission de deux signaux lumineux consécutifs
dans ce référentiel est T0. On a :

T01
f1 5,0 0,20s
3 . Dans le référentiel « Terre » : Soit T’’ la période mesurée du signal lumineux. On a :
T' .T01
1v2
c2
.T01
1250000.103
 2
3,00.108
 2
.0,20 0, 36s
Exercice 16 page 221
1 . La durée TS est la durée propre, mesurée grâce à une horloge fixe dans le référentiel propre qu’est
la sonde. On peut en effet imaginer que cette horloge est une horloge à photon. On peut considérer les
deux évènements :
Evènement E1 : départ du photon du miroir inférieur de l’horloge ;
Evènement E2 : retour du photon sur le miroir inférieur après avoir été réfléchi par le miroir supérieur.
Les deux évènements ont lieu au même endroit si on se situe dans le référentiel de la sonde. La sonde
est bien le référentiel propre et TS est la durée propre.
2 .
TR .TS1
1v2
c2
.TS
3 . Soit v la vitesse de la sonde dans le référentiel héliocentrique. Soit dR la distance parcourue par la
sonde dans le même référentiel. Soit TR le temps mis par la sonde pour aller du Soleil à la nébuleuse
de la lyre. On a :
vdR
TR
4 .
vdR
TR
dR
.TS
dR. 1v2
c2
TS
v2.TS
2
dR
21v2
c2
v2.TS
2
dR
21
c2
1
v2.c2.TS
2dR 2
c2.dR
2
1
vc.dR
c2.TS
2dR 23,00.108.9, 461.1015.42.103
3,00.108
 2. 20000.365,25.24.3600
 29, 461.1015.42.103
 2
v2, 7.108m.s1

Exercice 17 page 221
1 .
1
1v2
c2
v
c
0
0,200
0,400
0,600
0,800
0,900
0,995
1
1,02
1,09
1,25
1,67
2,29
10,0
2 . Représentation graphique :
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
v/c
Gamma
3 . v = 1228 km.h-1 = 341,1 m.s-1
1
1v2
c2
v2
c2341,1 3,00.108
2
1,29.1012
Le mouvement du Thurst SSC peut parfaitement être étudié dans le cadre de la mécanique classique.
Les effets relativistes sont totalement négligeables…
4 . a . Quelle valeur de  correspond à une augmentation de 10% des durées ?
T' .T0 T010
100 .T0
110
100 1,1
4 . b . Pour quelle valeur de la vitesse relative v, en km.s-1, observe-t-on une telle dilatation des
durées ?

1
1v
c
2
1,1
1v
c
2
1
1,1
2
v
c
2
11
1,1
2
v
c11 1,1
2
0, 42
5 . Pourquoi les effets de la relativité restreinte n’ont-ils été observés par l’homme que tardivement
dans l’histoire des sciences ?
On observe une dilatation des durées de 10% lorsque la vitesse relative de R’ par rapport à R est de
0,4.c. Les effets relativistes se font sentir qu’aux très grandes vitesses. Lorsque les vitesses sont peu
élevées par rapport à la vitesse de la lumière, il faut des horloges extrêmement précises pour mesurer
de telles dilatations des durées…(horloges atomiques).
Exercice 18 page 222
1 . a .
Expression du travail de la force électrique (dans un champ électrostatique uniforme) :
WAB(F
élec
u ruu)q.UAB
J
Expression de l’énergie cinétique :
Ec1
2.m.v2
J
kg.m2.s2
2.e.U
m
J.kg1
m2.s2
2.e.U
m
m.s1
vc2.e.U
m
m.s1
1 . b .
U(V)
vC(m/s)
U(V)
vC(m/s)
1,00.102
5,93.106
1,00.102
5,93.106
1,00.103
1,87.107
1,00.103
1,87.107
1,00.104
5,93.107
1,00.104
5,85.107
1,00.105
1,87.108
1,00.105
1,64.108
1,00.106
5,93.108
1,00.106
2,82.108
1,00.107
1,87.109
1,00.107
2,99.108
2 . Les prévisions de la mécanique classique sont valables pour des tensions qui ne dépassent pas 103
volts. La formule donnée par la mécanique de Newton est applicable tant que la vitesse de l’électron ne
dépasse pas 6 % de la vitesse de la lumière :
1,87.107
2,99.1086,25.102