Programmation fonctionnelle

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Programmation fonctionnelle
1 Introduction: Aperc¸u du paradigme fonctionnel
Programmation fonctionnelle = programmation applicative = programmation uniquement avec
des fonctions et des valeurs
Paradigme
radicalement diff´ erent du paradigme traditionnel ( imp´ eratif ):
Tous les calculs sont faits uniquementen ´ evaluant des expressions (ausens“pur”, math´ ematique
du terme, c’est-` a-dire
sans effet de bord )
Pas de notion de variable modifiable
Pas de proc´ edures , pas d’objets
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Programme imp´ eratif = programme caract´ eris´ e par un
´
etat
implicite qui est modifi´ e par des
instructions avec des effets de bord:
fact = 1;
for[i = 1 to n]
fact = fact * i;
Forme g´ en´ erale d’un programme fonctionnel = s´ erie de d´ eclarations (constantes et fonctions) +
une expression ` a´ evaluer
ident_1 = ...
ident_2 = ...
...
ident_k = ...
expression_a_evaluer
Note: une fonction, au sens math´ ematique du terme, n’est qu’une forme sp´ eciale de constante!!

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Impossible d’obtenir un langage qui soit plus expressif ou plus puissant en
´
eliminant
certaines
constructions
Donc, les langages fonctionnels ont des caract´ eristiques additionnelles:
Fonctions d’ ordre sup´ erieur : une fonction peut recevoir un argument ou retourner un argu-
ment qui est une fonction
De fac¸onplusg´ en´ erale: les fonctions sont des
citoyens de premi` ere classe peuvent ˆ etre
manipul´ ees de la mˆ eme fac¸on que les autres valeurs, transmises en argument, rec¸ues en
r´ esultat, conserv´ ees dans des structures de donn´ ees
Utilisation du pattern-matching :lad
´
eclaration des diff´ erentes alternatives d’une fonction
peut se faire en indiquant clairement les diff´ erents cas possibles, en fonction de la structure
des arguments
Utilisation de l’´ evaluation non-stricte et/ou paresseuse: les arguments effectifs lors d’un
appel de fonction ne sont pas n´ ecessairement ´ evalu´ es avant l’appel (
call-by-value ) comme
dans les langages traditionnels mais soit en parall` ele (´ evaluation indulgente), soit au besoin
(´ evaluation paresseuse)
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Inf´ erence de type: la plupart des langages purement fonctionnels (ce qui exclut LISP) sont
des langages
fortement typ´ es et ce mˆ eme s’il n’est pas n´ ecessairedesp
´
ecifier les types
le compilateur peut d´ eduire (inf´ erer) les types des expressions et v´ erifier que tout est
valide.
Polymorphisme: unefonctionest dite polymorphe lorsqu’elleest associ´ ee ` auntypeg´ en´ erique,
qui d´ ecrit une
classe de types possibles
Exemple: la longueur d’une liste (ne d´ epend pas du type des ´ el´ ements)
longueur :: [t] -> Int
longueur [] = 0
longueur (x : xs) = 1 + longueur xs

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Pourquoi la programmation fonctionnelle est-elle int´ eressante?
Style de programmation d´ eclaratif, tr` es pr` es de ce qu’on ´ ecrirait en math´ ematiques
Plus facile de raisonner ` a propos d’un programme, c’est-` a-dire, de d´ eterminerles propri´ et´ es
satisfaitespar le programme): on peut utilier le raisonnement par
substitution (raisonnement
´
equationnel
): “ equals can be replaced by equals ”, comme en math´ ematique
Exemple: Soit x=fa. Alors, toutes les expressions suivantes, dans un langage
pure-
ment
fonctionnel, seront ´ equivalentes:
x+x
2*x
x + (f a)
(f a) + (f a)
Contre-exemple dans un langage imp´ eratif:
int w = 0;
int f( int x ) { return( x + w++ ); }
f(0) != f(0)
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L’utilisation de fonctions d’ordre sup´ erieur, du polymorphisme, du pattern-matching ,de
l’inf´ erence de types et de l’´ evaluation non-stricte conduit ` a des solutions souvent simples,
´
el´ egantes et
succinctes excellent pour le prototypage
Mais ...parfois difficile ` ad
´
ebugger, parce que tr` es difficile (impossible ;-( d’ajouter des
traces: imprimer est un effet de bord et une expression
ne peut pas avoir d’effets de bord

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Quelques langages de programmation fonctionnels utilis´ es de nos jours:
Lisp: langage impur (programmation imp´ erative, OO, etc.)
ML: langage strict quasi-pur (notion de ref´
erence)
Haskell: langage purement fonctionnel non-strict paresseux
pH (parallel Haskell): noyau purement fonctionel, non-strict maisnon-paresseux,
pour la programmation parall` ele
2´ Etude de cas: Haskell
Haskell standard de facto pour la programmation fonctionnelle pure non-stricte:
Introduit ` a la fin des ann´ ees 80 suite ` a la prolif´ eration des langages fonctionnels purs et
non-stricts (SASL, KRC, Miranda, LML, Hope, Alfl, Orwell)
D´ efini par un groupe international de chercheurs qui ont voulu d´ efinir un langage moderne
et complet Langage complexe
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Fonctions r´ ecursives simples et pattern-matching
Version classique de la fonction factorielle fact:
fact n = if n == 0
then 1
else n * fact (n-1)
Version avec pattern-matching :
fact 0 = 1
fact n = n * fact (n-1)
Version avec gardes:
fact n
|n==0 =1
| n > 0 = n * fact (n-1)

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Fonctions avec arguments multiples: fonctions curryfi´ ees
Diverses versions d’une fonction pour additionner deux nombres:
-- Version avec un argument (paire de nombres)
plus_paire :: (Int, Int) -> Int
plus_paire (x, y) = x + y
-- Version avec deux arguments
plus :: Int -> Int -> Int
plus x y = x + y
-- Diverses utilisations
x = plus_paire (2, 4) -- (_, _) cree un tuple (paire)
x = plus 2 4 -- Prefixe, sans "(" ... ")"
x = 2 ‘plus‘ 4 -- Infixe
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Exemple: les racines r´ eelles d’un polynome du second degr´ e
racines :: Float -> Float -> Float -> String
racines a b c
| discriminant > 0.0
= "Deux racines: " ++ show r_plus ++ ", " ++ show r_moins
| discriminant == 0.0
= "Une racine: " ++ show r0
| otherwise
= "Aucune racine reelle"
where
discriminant = bˆ2 - 4.0*a*c
r0=-b/(2.0*a)
r_plus = (-b + sqrt(discriminant)) / (2.0*a)
r_moins = (-b - sqrt(discriminant)) / (2.0*a)