Format «

Corrigé transformateurs triphasés
Cours et exercices
Exercice I
Répondre aux questions suivantes
1. La puissance active nominale est indiquée sur la plaque signalétique d’un transformateur : vrai ou faux ?
C'est faux, c'est la puissance apparente qui est indiquée sur la plaque.
2. La plaque signalétique d’un transformateur triphasé
indique 20 kV/ 420 V. Lorsqu’il fonctionne à vide, quelle
valeur affiche un voltmètre branché entre un fil de phase et
le neutre au primaire ? Au secondaire ?
Les indications concernent les tensions composées et ce sont
les tensions simples qui sont demandées, il faut donc diviser
20 kV par
√
3
au primaire ce qui donne 11,5 kV et diviser
420 V par
√
3
au secondaire ce qui donne 242 V.
3. Le transformateur ci-contre (ci-dessus à droite) fonctionne dans les conditions nominales, laquelle des
indications d’ampèremètre doit figurer sur la plaque signalétique ? La plaque signalétique indique la
valeur efficace des courants en ligne c'est à dire 55 A ici.
4. Calculer les rapports de transformation des deux transformateurs décrits ci-dessous (essais à vide).
Le rapport de transformation est obtenu en divisant :
•la valeur efficace des tensions secondaires simples par la valeur efficace des tensions primaires simples
•la valeur efficace des tensions secondaires composées par la valeur efficace des tensions primaires
composées
Attention : pas de « mélanges » entre les tensions simples et composées.
Transformateur n°1
Valeurs efficaces des tensions
- composées primaires 20 kV
- simples secondaires 250 V
Tensions simples :
m=250
20000
√
3
=21,6 .10−3
ou tensions composées :
m=250
√
3
20000 =21,6.10−3
Transformateur n°2
Valeurs efficaces des tensions
- composées primaires 20 kV
- composées secondaires 420 V
Tensions simples :
m=
420
√
3
20000
√
3
=21,6 .10−3
ou tensions composées :
m=420
20000 =21,6 .10−3
Corrigé transformateurs triphasés Page 1 TS1 ET 2013-2014

5. Déterminer l’indice horaire correspondant au diagramme de
Fresnel ci-contre :
Il faut comparer l'angle entre deux tensions homologues :
VA
est la grande aiguille et
Va
la petite qui indique 3 heures.
6. Donner le nom de la tension homologue à Uca. Placer Uca et sa
tension homologue sur le diagramme vectoriel.
La tension homologue à Uca est UCA. Pour les placer, on utilise les
relations
UCA=VC−VA
et
Uca=Vc−Va
V
A
V
B
V
C
V
a
V
b
V
c
Exercice II
Déterminer les rapports de transformation en fonction du rapport du nombre de spires et les indices horaires
des transformateurs représentés ci-dessous (on note n1 et n2 le nombre de spires par enroulements primaires
et secondaires) :
Corrigé transformateurs triphasés Page 2 TS1 ET 2013-2014
UCA
Uca

1. Triangle - étoile
Pour la colonne supérieure, il est possible d'écrire :
Va=n2
n1
UAB
soit pour les valeurs efficaces des
tensions composées primaires
Up
et simples
secondaires
Vs
:
Vs=n2
n1
Up
. En remplaçant
Up
par
Up=
√
3Vp
ou
Vs
par
Vs=Us
√
3
, on obtient
Vs=n2
n1
Vp
√
3
ou
Us
√
3=n2
n1
Up
ce qui donne
m=Vs
Vp
=Us
Up
=
√
3n2
n1
Pour l'indice horaire, on utilise la relation
Va=n2
n1
UAB
:
Va
est en phase avec
UAB
.
Il faut placer ces deux vecteurs sur un diagramme de
Fresnel (
UAB=VA−VB
) pour constater que
l'indice horaire est égal à 11
2. Étoile - étoile
A
C
B
a
b
c
Pour la colonne supérieure, il est possible d'écrire :
Va=n2
n1
VA
soit pour les valeurs efficaces des
tensions simples primaires
Vp
et secondaires
Vs
:
Vs=n2
n1
Vp
.
ce qui donne
m=Vs
Vp
=Us
Up
=n2
n1
Pour l'indice horaire, on utilise la relation
Va=n2
n1
VA
:
Va
est en phase avec
VA
et
l'indice horaire est égal à 0.
3. Triangle - étoile
A
C
B
a
b
c
Pour la colonne supérieure, il est possible d'écrire :
Va=n2
n1
UAC
soit pour les valeurs efficaces des
tensions composées primaires
Up
et simples
secondaires
Vs
:
Vs=n2
n1
Up
. En remplaçant
Up
par
Up=
√
3Vp
ou
Vs
par
Vs=Us
√
3
, on obtient
Vs=n2
n1
Vp
√
3
ou
4. Étoile zigzag
On repère les tensions
VA
,
Va1
,
Vc2
et
Va
sur le schéma :
La loi des mailles sur la portion de circuit en rouge
permet d’écrire :
a a1 c2
0V V V− + =
soit
a a1 c2
V V V= −
Les enroulements dont les tensions sont VA et Va1
sont sur la même colonne, il en est de même pour
ceux dont les tensions sont VC et Vc2. Les relations
Corrigé transformateurs triphasés Page 3 TS1 ET 2013-2014

Us
√
3=n2
n1
Up
ce qui donne
m=Vs
Vp
=Us
Up
=
√
3n2
n1
Pour l'indice horaire, on utilise la relation
Va=n2
n1
UAC
:
Va
est en phase avec
UAC
.
Il faut placer ces deux vecteurs sur un diagramme de
Fresnel (
UAC=VA−VC
) pour constater que
l'indice horaire est égal à 1.
pour les tensions s’écrivent
a1 2
A 1
Vn
V n
=
et
c2 2
C 1
Vn
V n
=
En remplaçant Va1 et Vc2 par leurs expressions en
fonction de VA et VC, on trouve :
2 2 2 2
a A C A C AC
1 1 1 1
( )
n n n n
V V V V V U
n n n n
= − = − =
D'après cette relation
Va
est en phase avec
UAC
et l'indice horaire est égal à 1.
Pour les valeurs efficaces :
Vs=n2
n1
Up=Us
√
3
donc
m=
√
3n2
n1
=Us
Up
Exercice III
On considère le transformateur dont le schéma est donné
ci-contre :
1. Déterminer son rapport de transformation en fonction du
nombre de spires au primaire (noté n1) et du nombre de
spires au secondaire (noté n2).
Pour la colonne supérieure, il est possible d'écrire :
Uab=n2
n1
VA
soit pour les valeurs efficaces des tensions
composées primaires
Up
et simples secondaires
Vs
:
Us=n2
n1
Vp
. En remplaçant
Up
par
Up=
√
3Vp
ou
Vs
par
Vs=Us
√
3
, on obtient
√
3Vs=n2
n1
Vp
ou
Us=n2
n1
Up
√
3
donc
m=n2
n1
1
√
3
2. Déterminer son indice horaire.
Les vecteurs de l’équation
Uab=n2
n1
VA
sont placés sur un
diagramme (voir ci-contre).
Les tensions Uab et UAB sont homologues. Uab est en retard de 30° sur
UAB, l’indice horaire est égal à 1.
(Les soulignements devraient apparaître sur le schéma.)
3. La valeur efficace nominale de la tension aux bornes d’un enroulement primaire est de 11,5 kV.
Déterminer le rapport des nombres de spires secondaire et primaire si la tension composée à vide côté
secondaire a une valeur efficace de 410 V.
La tension aux bornes d’un enroulement primaire correspond à une tension simple : la valeur efficace d’une
tension composée au primaire est égale à
11,5 3 20≈
kV.
Corrigé transformateurs triphasés Page 4 TS1 ET 2013-2014

D’après ce qui précède
m=Uab
UAB
=1
√
3
n2
n1
soit
n2
n1
=
√
3Uab
UAB
=
√
3×410
20.103=35,5 .10−3
4. Une charge, constituée de trois résistances de 1Ω couplées en étoile, est branchée au secondaire.
Déterminer les intensités efficaces des courants primaires et secondaires.
Le transformateur est supposé parfait (l’énoncé ne donne aucune valeur pour les « défauts »). La tension aux
bornes d’une résistance est une tension simple au secondaire soit environ 238 V. La loi d’Ohm permet
d’écrire que l’intensité efficace est de 238 A.
Relation entre les intensités efficaces au primaire et au secondaire :
1 2 3
410 .238 4,87
20.10
I mI= = =
A
Exercice IV
On considère le transformateur dont le schéma de
câblage est indiqué ci-contre, il est supposé parfait :
Plaque signalétique
Puissance apparente : 130 kVA
Primaire : 20 kV, secondaire : 380 V
Secondaire 200 A
1. Indiquer les conditions pour que ce transformateur soit considéré comme parfait.
Les résistances des enroulements sont nulles (pas de pertes par effet Joule). Il n’y a pas de fuites de flux, la
perméabilité du circuit magnétique est infinie donc sa réluctance est nulle. Il n’y a pas de pertes dans le fer.
2. Déterminer son indice horaire.
Les enroulements dont les tensions sont VA et Va1 (voir schéma) sont sur la même colonne, il en est de même
pour ceux dont les tensions sont VB et Vb2. Les relations pour les tensions s’écrivent
Va1
VA
=n2
n1
et
Vb2
VB
=n2
n1
La loi des mailles sur la portion de circuit en rouge permet d’écrire :
Va−Va1+Vb2=0
soit
Va=Va1−Vb2
Va1 est en phase avec VA, Vb2 est en phase avec VB.
Le vecteur Va est placé à partir de l’équation
a a1 b2
V V V= −
Indice horaire 11 (transformateur Yz11)
Autre méthode :
en remplaçant Va1 et Vb2 par leurs expressions en fonction de VA et
VB, on obtient l’équation :
Va=n2
n1
VA−n2
n1
VB=n2
n1
(VA−VB)=n2
n1
UAB
Va est en phase avec UAB, on retrouve l’indice horaire égal à 11.
3. Exprimer le rapport de transformation en fonction de n2 (nombre de spires d’un enroulement secondaire)
et n1 (nombre de spires d’un enroulement primaire).
Corrigé transformateurs triphasés Page 5 TS1 ET 2013-2014